許金祥

①上海交通大學(xué) 李政道研究所，上海 200240；②上海交通大學(xué) 物理與天文學(xué)院，上海 200240

基礎(chǔ)物理研究領(lǐng)域的新發(fā)現(xiàn)大致上可以歸納為兩大類：第一類是偶然被發(fā)現(xiàn)，比如湯姆孫在陰極射線的研究中發(fā)現(xiàn)了電子的存在[1]；第二類是某些物理量一開始存在著非常不顯眼的測量結(jié)果和理論值偏差，但隨著計算方法和實驗技術(shù)的進步，這種偏差開始變得明顯，需要用新的理論框架來解釋，經(jīng)典的例子就是電子磁矩的故事，而那個差異就是電子反常磁矩[2]。所謂的“反?！保饕蚴橇孔訚q落，即在真空中不斷快速出現(xiàn)又迅速消失的虛粒子導(dǎo)致我們所測得的電子的磁性與“裸”電子的磁性有所不同。通過量子場論可以精確計算反常磁矩。有趣的是，近年來反常磁矩的故事似乎開始重演，而這一次的主角是電子的兄弟粒子——繆子。費米實驗室（FNAL）合作組給出的繆子反常磁矩測量結(jié)果與粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型（SM）理論值有非常大的偏差，這強烈暗示了新物理的存在[3]。

1 基本粒子的磁矩

一個粒子除了位置和動量外，還有一個純量子力學(xué)效應(yīng)的自由度——自旋。自旋是基本粒子的內(nèi)稟屬性之一，會產(chǎn)生磁矩：

由式（1）可知，磁矩的大小除電荷和質(zhì)量外還依賴一個比例系數(shù)g，一般稱為g因子。那么，g應(yīng)該取什么值呢？如果把電子的自旋想象成一個經(jīng)典的粒子在高速旋轉(zhuǎn)，由于電子帶電，那么在電子的表面會產(chǎn)生電流，該電流就會產(chǎn)生磁矩。這個經(jīng)典圖像給出的g值是1。然而，1928年狄拉克（P.Dirac）[4]結(jié)合狹義相對論和量子力學(xué)給出了一個完全不同的結(jié)論：對于自旋為1/2的基本粒子，比如電子，g應(yīng)該為2。這個預(yù)言可以完美地解釋前期的一些實驗結(jié)果。

在狄拉克的理論取得重大成功之后，大家紛紛轉(zhuǎn)向研究其他粒子的磁矩。1933年，斯特恩（O.Stern）和埃斯特曼（I.Estermann）對質(zhì)子g值進行了測量。一天，著名的物理學(xué)家泡利（W.Pauli）參觀斯特恩的實驗室。當(dāng)他知道斯特恩正在測量質(zhì)子的g值時，很不客氣地說：“你難道不知道狄拉克的理論嗎？毫無疑問，質(zhì)子是一個狄拉克粒子，其g值肯定等于2”[5]。幸好斯特恩無視了泡利的勸告，繼續(xù)進行測量并得到出乎意料的結(jié)果：質(zhì)子的g值為5！這可謂是首個“反常磁矩”[6]。同年，拉比[7]通過重氫核間接測量中子的g值，也得到了匪夷所思的結(jié)果：中子的g值等于-3.8！與狄拉克的預(yù)言值存在偏差的原因主要有兩個：第一個是粒子本身有內(nèi)部結(jié)構(gòu)；第二個是來自量子漲落的修正。當(dāng)然，現(xiàn)在我們知道質(zhì)子和中子都有內(nèi)部結(jié)構(gòu)，夸克模型是公認(rèn)的描述質(zhì)子和中子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的成功理論模型[8]。

圖1 施溫格的墓碑上鐫刻著電子反常磁矩的第一個高階計算結(jié)果α/2π（圖片來源：Wikimedia Commons）

在明確了與狄拉克理論的差異之后，后續(xù)的理論計算和實驗測量都是針對量子輻射修正的大小來進行的，而該物理量也被稱為反常磁矩a，定義為a =（g－2）/2。之后，隨著原子束磁共振實驗技術(shù)的發(fā)展，電子反常磁矩的測量精度也不斷被刷新。目前最精確的測量值是由哈佛大學(xué)加布里埃爾斯（G.Gabrielse）團隊[10]，基于潘寧離子阱（Penning Trap）的實驗方法得出的，實驗值為ae（Exp）= 115 965 218.073（28）×10-11。目前理論方面，包括量子電動力學(xué)（QED） （計算到5圈圖，總共有12 672個費曼圖）、電弱相互作用（EW）和強相互作用（QCD）三項貢獻，a 最精確的理論值[11-12]為：

其中，電弱（10-14量級）和強（10-12量級）相互作用對電子反常磁矩的貢獻非常小。比較理論值和實驗值后發(fā)現(xiàn)，這兩者之間多達10位數(shù)的一致性意味著電動力學(xué)目前是人類科學(xué)史上最精確、最成功的理論之一！[13]

2 繆子的反常磁矩

繆子是宇宙射線中的高能質(zhì)子與大氣層中的分子碰撞之后產(chǎn)生的次級粒子之一。早在1933年德國物理學(xué)家昆茨（P.Kunze）[14]就通過云室發(fā)現(xiàn)了繆子的痕跡。由于當(dāng)時物理學(xué)界普遍認(rèn)為基本粒子只有電子、質(zhì)子和中子，昆茨也不知道怎么去歸類這個“不速之客”，只是總結(jié)為“a particle of uncertain nature（一個屬性不明的粒子）”。直到1936年，安德森和內(nèi)德梅耶[15]通過測量宇宙射線粒子在云室的能量損失時，發(fā)現(xiàn)了比電子還要重200倍的繆子。在此之前，物理學(xué)家普遍認(rèn)為亞原子物理已經(jīng)走到盡頭了，而繆子的發(fā)現(xiàn)完全顛覆了當(dāng)時的基本粒子理論。據(jù)說，諾獎得主伊西多·拉比（I.I.Rabi）在被告知繆子的發(fā)現(xiàn)時，他正在中餐廳和同事用餐，便打趣地說“Who ordered that？”（這是誰點的菜？）。

繼繆子被發(fā)現(xiàn)之后，物理學(xué)家通過粒子加速器陸續(xù)產(chǎn)生并發(fā)現(xiàn)了更多的基本粒子和復(fù)合粒子。通過理論和實驗幾十年來回不斷的互相驗證，粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型是迄今能夠解釋幾乎全部實驗結(jié)果的最成功的理論（圖2）。標(biāo)準(zhǔn)模型中包含了電磁、弱和強相互作用。在這個標(biāo)準(zhǔn)模型理論里，繆子是第二代輕子（不參與強相互作用的粒子），除了質(zhì)量以外其他性質(zhì)與電子相同。

圖2 粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型里的基本粒子和媒介粒子

在繆子被發(fā)現(xiàn)20年后，1956年李政道和楊振寧[16]在提出弱相互作用中宇稱有可能不守恒時，建議了幾個可驗證實驗，而π介子和繆子的衰變就是其中之一。1957年1月的一個周末，利昂·萊德曼（L.Lederman）團隊[17]在尼維斯回旋加速器實驗室（Nevis Cyclotron Laboratory）測量了繆子在磁場中的衰變和出射粒子的角度分布（圖3），得出繆子的gμ值為2.00±0.10，即繆子是一種和電子一樣沒有內(nèi)部結(jié)構(gòu)、自旋為1/2的基本粒子，而不是電子的激發(fā)態(tài)?？娮尤绻请娮拥募ぐl(fā)態(tài)那它可以衰變成一個電子和一個光子，而這個過程到目前為止還沒有被發(fā)現(xiàn)[18]。

圖3 電子數(shù)隨著磁場強度的變化[17]

為了進一步提高實驗精度，萊德曼在1959年向利物浦大學(xué)借了一塊磁鐵，在歐洲核子研究組織（CERN）展開新一代的繆子反常磁矩測量。第一代實驗（CERN I）達到0.4%的精確度，第二代實驗（CERN II）首次使用繆子儲存環(huán)和高動量繆子。高動量繆子在實驗室系里的壽命獲得延長，可以增加觀測繆子自旋轉(zhuǎn)動的時間，進而大大降低了測量的統(tǒng)計誤差。在一個儲存環(huán)內(nèi)，當(dāng)繆子的圓周運動和磁場完全垂直的時候，繆子的自旋 S和動量 P分別以ωs和ωc角頻率旋轉(zhuǎn)，ωa為反常進動頻率：

式（5）表明：由于繆子的電荷e和質(zhì)量m都是常數(shù)，只要能夠精確測量反常進動頻率和磁場就能得到精確的反常磁矩。因為反常磁矩大于零，所以繆子在儲存環(huán)每轉(zhuǎn)一圈，自旋和動量之間的角度會慢慢拉開直到180°，然后開始變小直至重疊，之后再拉開，如此往復(fù)（圖4）。反常進動頻率可以通過測量電子的能譜震蕩得出（圖5），而磁場可以通過核磁共振技術(shù)，測量安裝在儲存環(huán)內(nèi)部的質(zhì)子拉莫自旋進動頻率ωp得到：

圖4 在儲存環(huán)中繆子的動量 PP和自旋S S之間的關(guān)系

圖5 電子的能量分布隨著動量 PP和自旋 SS之間的角度的變化

到了第三代實驗（CERN III,圖6），aμ的測量精度已經(jīng)達到7.3 ppm（1 ppm=10-6）的級別[19]。CERN III的創(chuàng)新點在于使用動量為pμ=3.094 GeV/c的神奇動量（magic momentum）。儲存環(huán)的磁場只能限制繆子在儲存環(huán)平面內(nèi)的運動，在垂直方向則完全沒有束縛力，而CERN實驗在儲存環(huán)內(nèi)加上了四極電場，因此使用該動量可以抵消儲存環(huán)內(nèi)四極電場對繆子在儲存環(huán)磁場的進動頻率的影響。

圖6 位于CERN實驗室的超導(dǎo)磁鐵繆子儲存環(huán)（圖片來源：CERN）

在CERN的一系列實驗結(jié)束之后，焦點轉(zhuǎn)向了美國布魯克海文實驗室（BNL）Muon g-2合作組的E821實驗。E821實驗從1997年開始運行，到2001年共收集了85億個繆子衰變事例。和CERN III實驗一樣都采取繆子儲存環(huán)和神奇動量的實驗手法，但是E821實驗設(shè)計及制造了均勻度更高的超導(dǎo)磁鐵儲存環(huán)和電磁量能器等探測器系統(tǒng)（圖7）。加上BNL提供的高強度繆子束流，E821實驗在2006年發(fā)布的最終結(jié)果為aμ（BNL）=116 592 089（63）×10-11，測量精度達到了前所未有的0.54 ppm[20]。BNL的最終結(jié)果和當(dāng)時最精確的標(biāo)準(zhǔn)模型理論計算值存在2.2～2.7標(biāo)準(zhǔn)方差的差異，這暗示可能存在超越標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理。

圖7 位于布魯克海文實驗室的超導(dǎo)磁鐵繆子儲存環(huán)（圖片來源：布魯克海文實驗室）

這個實驗結(jié)果對創(chuàng)造各種各樣新物理模型的理論家乃至整個物理學(xué)界都是非常具有轟動性的消息。當(dāng)時世界各大主流媒體均有報道，其中《紐約時報》在BNL合作組把1999年的數(shù)據(jù)分析結(jié)果（同樣與理論值有2.7標(biāo)準(zhǔn)方差的差異）發(fā)布之后，2001年2月的報道更是采用了這樣的標(biāo)題《最細(xì)微的粒子在物理理論中捅出了大洞》。因為從g=2（相對論量子力學(xué)）到g＞2（量子場論）讓物理學(xué)界經(jīng)歷了顛覆性的變化，所以aμ（實驗）＞aμ（標(biāo)準(zhǔn)模型）也極有可能帶領(lǐng)我們更深層地去了解這個宇宙。但是當(dāng)時的差異還沒有到達粒子物理界的黃金標(biāo)準(zhǔn)（5個標(biāo)準(zhǔn)方差），所以為了解決這個“繆子反常磁矩之謎”，理論學(xué)家和實驗學(xué)家在接下來的15年里，馬不停蹄地想辦法提高實驗測量和理論計算的精度。

實驗方面，在2006年E821實驗結(jié)束之后，BNL合作組提議了新的BNL E969實驗[21]。該實驗的反常磁矩的目標(biāo)精度是0.25 ppm。遺憾的是，該項目最終沒能獲得立項。但很幸運的是，在重新規(guī)劃新實驗之后，這個影響深遠(yuǎn)的實驗獲得了費米實驗室的青睞，因此在2011年正式立項E989實驗，并成立費米實驗室Muon g-2合作組。目前該合作組有7個國家，200多名合作者（圖8）。2012年，上海交通大學(xué)正式加入該合作組，前期在氟化鉛晶體量能器的調(diào)研（與中國科學(xué)院上海硅酸鹽研究所合作）和束流測試等方面作出重要貢獻。2013年，Muon g-2合作組在綜合了新的超導(dǎo)磁鐵的造價和搬遷費之后，決定把原本在BNL的超導(dǎo)磁鐵儲存環(huán)搬遷到芝加哥郊外的費米實驗室。6月下旬，儲存環(huán)的超導(dǎo)線圈從紐約長島沿海出發(fā)，南下繞過佛羅里達進入墨西哥灣，然后進入田納西—湯比格比水路向上進入密西西比河、伊利諾伊河和德斯普蘭斯河，7月下旬到達伊利諾伊州的港口，一周后再用特殊卡車運到費米實驗室的威爾遜大廈（Wilson Hall）門前。整個行程超過5 000 km （圖9），途中更是關(guān)閉了伊利諾伊州的幾個高速公路，當(dāng)時被各大報章稱為“The Big Move” （大搬遷）。

圖8 Muon g-2合作組在實驗大樓前合影

圖9 超導(dǎo)磁鐵繆子儲存環(huán)大搬遷（圖片來源：Symmetry Magazine）

2014年，超導(dǎo)磁鐵儲存環(huán)的重新組裝工作如火如荼地開始了。從2015年到2016年，持續(xù)了長達1年的磁場均勻化（shimming）工作之后，合作組的磁場測量團隊終于成功地把磁場的非均勻度降低到BNL的1/3（大約10 ppm）。這個高均勻度的磁場為提高反常磁矩的測量精度提供了良好的開端。

3 十五年的默默耕耘

從2006年到2019年，理論值的精確度獲得了多次更新。這個振奮人心的進展有賴于新的計算方法和新的實驗數(shù)據(jù)（強相互作用的貢獻值有些部分只能通過低能量正負(fù)電子對撞機的強子截面測量數(shù)據(jù)獲?。?。2020年，一個由170位理論學(xué)家和實驗學(xué)家組成的Theory Initiative團隊在經(jīng)歷了多年的討論和工作會議之后達成共識，發(fā)布了關(guān)于繆子反常磁矩的標(biāo)準(zhǔn)模型理論值[22]：

這個理論值（圖10）是獲得理論團隊共識的計算結(jié)果，作為實驗合作組的對比值。

圖10 計算繆子反常磁矩的費曼圖分類：（a）量子電動力學(xué)；（b）電弱相互作用；（c）強子真空極化；（d）強子光子-光子散射的代表性費曼圖

在統(tǒng)計學(xué)上的意義是4.2倍標(biāo)準(zhǔn)方差（圖11）。這可以說是對發(fā)現(xiàn)和尋找新物理非常有利的證據(jù)！繆子反常磁矩的計算和測量一路走到今天來之不易，表1回顧了繆子反常磁矩測量的進展。

圖11 繆子反常磁矩最新的理論值和測量結(jié)果[3]

表1 繆子反常磁矩從1957年到2021年的測量結(jié)果

4 未來展望

從2019年到2020年，費米實驗室E989實驗的Run2和Run3已經(jīng)取數(shù)完畢，統(tǒng)計量相當(dāng)于Run1的3倍左右，數(shù)據(jù)還在分析當(dāng)中。Run4目前正在運行中，預(yù)計在2021年6月底結(jié)束取數(shù)。Run5計劃在2021年11月份開始。結(jié)合Run1到Run5的數(shù)據(jù)，合作組計劃可以獲得前期BNL實驗20倍左右的統(tǒng)計量，以期達到0.14 ppm的最終精度目標(biāo)。

除了費米實驗室以外，日本的強流質(zhì)子加速器研究聯(lián)合裝置（J-PARC）（圖12）的Muon g-2/EDM合作組（E34實驗）也計劃測量繆子的反常磁矩[26]。不同的是日本的合作組采用的是低動量正繆子（大約是E989實驗的1/10），是費米儲存環(huán)1/20的螺線管儲存環(huán)（磁場為3 T，是E989實驗儲存環(huán)的2倍），利用徑跡探測器探測衰變電子（E989實驗采用電磁量能器），并且沒有利用四級電場束縛繆子。E34實驗計劃2025年開始運行，第一期的測量精度目標(biāo)是0.5 ppm。J-PARC的實驗結(jié)果完全獨立于費米實驗結(jié)果，兩者間將互相驗證，這對于精確測量研究非常重要，也是必不可少的實驗環(huán)節(jié)?？娮佑型俅纬蔀榇蜷_新物理之門的信使，接下來的10年將是繆子物理最關(guān)鍵的黃金時代，讓我們拭目以待！

圖12 日本J-PARC的繆子反常磁矩測量實驗[26]