王德貴

我們曾經(jīng)用Python繪制了黨旗，也用Scratch繪制過國旗。不過在Python中繪制標(biāo)準(zhǔn)國旗并不簡單，我們采用的方法在數(shù)學(xué)上稱為解析法。

一、準(zhǔn)備工作

1.國旗標(biāo)準(zhǔn)圖案及分析

把整個(gè)國旗換成直角坐標(biāo)系，中心坐標(biāo)為（0，0）。每個(gè)小格邊長20，則國旗左上角坐標(biāo)為（-300，200），國旗長600、高400。五星所在的區(qū)域?yàn)榈诙笙?，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正。

大五星是正立放置的，而4顆小五星則是頂點(diǎn)中心軸線正對著大五星的中心，即是大五星中心、小五星中心和小五星頂點(diǎn)在一條直線上，而且上下1、4兩顆和右側(cè)2、3兩顆是關(guān)于第五個(gè)橫格對稱的。

2.五星的坐標(biāo)及相關(guān)參數(shù)

設(shè)定坐標(biāo)的標(biāo)度為每個(gè)小格20，大五星的中心坐標(biāo)為（-200，100），半徑60，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-200，160）。

小五星的半徑為20。4個(gè)小五星中心坐標(biāo)分別為（-100，160）、（-60，120）、（-60，60）、（-100，20）。

大五星頂點(diǎn)中心正上方，橫向長度為0，縱向?yàn)?。小五星對應(yīng)大五星中心相對橫縱長度（x，y）分別為（5，3）、（7，1）、（7，-2）、（5，-4）。負(fù)值表示在相對中心的下方。

3.三角函數(shù)及反三角函數(shù)

小五星的頂點(diǎn)要正對著大五星的中心，所以需要知道小五星頂點(diǎn)中心軸的方向角。具體算法從略，我在源代碼中做了簡單的注釋。

二、程序設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入Turtle庫和Math庫

Turtle是小海龜繪圖庫，Math是數(shù)學(xué)庫，我們要用到里面的三角函數(shù)和反三角函數(shù)，以及圓周率pi值。from導(dǎo)入方法能使程序簡化一點(diǎn)，詳細(xì)作用請參考其他資料。

2.國旗外圍框

3.大五星

大五星的起始點(diǎn)，我們能最準(zhǔn)確得到的，就是上面的頂點(diǎn)，坐標(biāo)為（-300，200），其他頂點(diǎn)均不是整數(shù)。這個(gè)頂點(diǎn)要畫五角星，需要向斜下方開始畫，我們使用絕對角度setheading（）設(shè)置小海龜?shù)姆较颉?p>

大五星的直徑為120，頂角為360，綠色直角三角形中，斜邊是直徑，上側(cè)銳角為180（藍(lán)色箭頭所指），所以移動(dòng)的步數(shù)為直角三角形中180角的鄰邊，即120*cos（18*pi/180），這里注意18度角要轉(zhuǎn)換為弧度制，所以要乘以π，除以180。Turtle運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閳D中白色箭頭方向。

4.四個(gè)小五星

（1）1號(hào)小五星中心相對大五星中心，橫x=5格，縱y=3格，那么這個(gè)銳角的正切值tanA=y/x=3/5，數(shù)學(xué)上這個(gè)銳角的大小為arctan3/5，右轉(zhuǎn)18度角，才是白色線用箭頭所指方向。

在Python中有兩個(gè)反正切函數(shù)，atan（x）和atan2（y，x），它倆的區(qū)別在于，第一個(gè)函數(shù)只需要一個(gè)參數(shù)，比如atan（3/5），而第二個(gè)函數(shù)需要兩個(gè)參數(shù)atan2（3，5）。那么它們的區(qū)別在哪里呢？就是正切函數(shù)的定義域問題，90度時(shí)，正切值沒有意義，即atan（3/0）沒有意義，不能返回90度角度值，而atan2（3，0）能返回90度值。因而我們使用第二個(gè)函數(shù)求解。

由于海龜起始角度很難計(jì)算，因而使用絕對角度setheading（），這樣就能準(zhǔn)確地計(jì)算海龜?shù)姆较颉?/p>

（2）其他2、3、4號(hào)五星和1號(hào)五星類似，就是起始位置和相對大五星中心和橫縱長度不同，因而程序就具有重復(fù)性，我們可以將重復(fù)性的代碼封裝起來，每次畫五星調(diào)用它就可以了，這就是自定義函數(shù)。

5.自定義函數(shù)

畫小五星需要五角星的中心坐標(biāo)、外接圓半徑和所畫五角星相對大五星中心的橫縱長度。因而封裝的函數(shù)，需要這5個(gè)參數(shù)。

三、整體測試

1.更新程序并測試

通過大五星和1號(hào)小五星調(diào)用自定義函數(shù)進(jìn)行反復(fù)測試。

2.完成全部代碼

測試成功后補(bǔ)全其他小五星參數(shù)。設(shè)置速度，可以利用（speed（））函數(shù)，速度值從 1 到 10，畫線和海龜轉(zhuǎn)向的動(dòng)畫效果逐級(jí)加快。

3.總結(jié)

本以為很簡單的程序，沒想到涉及了不少三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在Turtle坐標(biāo)的定義和高中數(shù)學(xué)是完全一致的。這更有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。