王楷文

摘要：公式的熟練運(yùn)用對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，但不少學(xué)生在公式的掌握方面存在問(wèn)題。本文針對(duì)學(xué)生在公式掌握方面存在的問(wèn)題表現(xiàn)、成因及對(duì)策作逐一分析。

關(guān)鍵詞：

高中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)? 學(xué)習(xí)方法

進(jìn)入高中以后，很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到吃力。雖然吃力的原因不盡相同，但大部分學(xué)生是因?yàn)閿?shù)學(xué)公式運(yùn)用能力不佳。沒(méi)有數(shù)學(xué)公式支撐，運(yùn)算將寸步難行，思維也無(wú)法很好地發(fā)散，所以熟練掌握數(shù)學(xué)公式對(duì)提高數(shù)學(xué)能力至關(guān)重要。然而一些學(xué)生公式掌握問(wèn)題很大，導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難?，F(xiàn)將這種現(xiàn)象的表現(xiàn)、成因和對(duì)策分析如下。

一、表現(xiàn)

（一）記憶不牢——常用公式?jīng)]有記住

一些學(xué)生對(duì)常用公式記憶不牢，包括初中階段學(xué)習(xí)的一些重要的基礎(chǔ)公式。再如高中學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)恒等式、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則、余弦定理、等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式。

（二）記憶不牢——公式結(jié)構(gòu)書(shū)寫(xiě)不對(duì)

不少數(shù)學(xué)公式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，學(xué)生在書(shū)寫(xiě)時(shí)就易張冠李戴。例如，將cos α sin β-sin α cos β合并成sin（α-β），將向量垂直與平行的坐標(biāo)表達(dá)形式寫(xiě)反，認(rèn)為兩個(gè)對(duì)數(shù)的和等于和的對(duì)數(shù)等。

（三）不會(huì)運(yùn)用——公式運(yùn)用能力差

對(duì)于一些學(xué)生而言，即使記住了公式形式，也不能靈活運(yùn)用于題目中，使公式與具體題目脫節(jié)。

比如，當(dāng)看到3-1+log35時(shí)，聯(lián)想不到利用對(duì)數(shù)恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn);當(dāng)看到3a=5時(shí)，不會(huì)將其化為對(duì)數(shù)式;等等。這些現(xiàn)象反映了“學(xué)困生”在將理論的公式與具體的運(yùn)用結(jié)合方面能力有待加強(qiáng)。

（四）理解不透——公式字母含義理解有誤

有些公式中的字母有其特定含義，但一些學(xué)生理解不透徹，比如等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求和公式Sn=a1（1-qn）1-q中n的含義是“項(xiàng)數(shù)”，而不是數(shù)列中最后一項(xiàng)的指數(shù)。

（五）理解不透——忽視公式字母范圍

例如：求函數(shù)g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）的定義域。學(xué)生將其合并成g（x）=lgx+1x-1。由x+1x-1>0，得x>1或x<-1，故函數(shù)的g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞）。事實(shí)上，在logaM-logaN=logaMN中，從左到右字母M與N的范圍擴(kuò)大，所以logaM-logaN與logaMN不等價(jià)，所以不能用函數(shù)g（x）=lgx+1x-1代替g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）求定義域，正確答案應(yīng)該是（1，+∞）。

（六）理解不透——把握不住公式本質(zhì)

例如，若sinα+π3=-13，則cosα-π6的值為??? 。

在剛學(xué)完誘導(dǎo)公式后，經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題：學(xué)生知道用sinπ2±α及cosπ2±α變換，但變換并不順利。sinπ2-α=cos α及cosπ2-α=sin α的本質(zhì)：“互余”的兩角，其中一個(gè)角的正弦值等于另一個(gè)角的余弦值。如果弄清楚這一點(diǎn)，此題就能很快獲解：cosα-π6=cosπ6-α=sinα+π3=-13。

二、成因

（一）忽視對(duì)公式的記憶

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可能不需要像記英語(yǔ)單詞那樣記憶，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中也是需要記憶的，只是記憶的對(duì)象不同、特點(diǎn)不同。進(jìn)入高中之后，數(shù)學(xué)公式更多了，也更復(fù)雜，很多公式重在運(yùn)用，所以，有些東西是必須記住的。

（二）忽視對(duì)公式的理解

數(shù)學(xué)公式是一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的高度概括，簡(jiǎn)潔卻十分抽象。如果一開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，重心放在記憶而非理解上，那么后期遺忘的速度會(huì)很快。所以，只通過(guò)死記硬背的方式記憶公式是不行的。在初次學(xué)習(xí)公式時(shí)，學(xué)生們不僅要記住公式的外在形式，更重要的是要記住數(shù)學(xué)公式的產(chǎn)生過(guò)程和其中蘊(yùn)含的思想方法。只有理解了公式的來(lái)源和本質(zhì)，才能靈活運(yùn)用公式來(lái)解答問(wèn)題。對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，正是對(duì)公式的理解不透徹，才導(dǎo)致了后期做題的效率低。

（三）教師忽視對(duì)記憶方法的指導(dǎo)

對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)公式早已爛熟于心，于是他們就以為數(shù)學(xué)公式好記，在教學(xué)中就容易不重視指導(dǎo)學(xué)生公式記憶的方法。但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些公式都是新事物，且比較抽象、枯燥，特別是有的公式形式復(fù)雜，記憶起來(lái)很不容易。即使暫時(shí)記住了，過(guò)一段時(shí)間又忘記了。如何引導(dǎo)學(xué)生忘得慢、記得牢呢？除了幫助學(xué)生理解之外，傳授記憶的方法也很關(guān)鍵。比如，教師可以一些“諧音”記憶法。

（四）忽視對(duì)公式記憶的強(qiáng)化

當(dāng)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)一個(gè)公式后，教師通常更多關(guān)注公式如何運(yùn)用，往往會(huì)忽視知識(shí)反饋的環(huán)節(jié)。實(shí)際上，學(xué)生連公式都沒(méi)記牢。學(xué)生聽(tīng)起來(lái)頭頭是道，做起題來(lái)莫名其妙。所以教師花時(shí)間檢測(cè)學(xué)生的記憶情況是必要的，可以在課堂上抽幾分鐘檢測(cè)一下。

三、對(duì)策

（一）加強(qiáng)公式的理解教學(xué)

理解是記憶的基礎(chǔ)，在理解的基礎(chǔ)上記憶，效果才會(huì)特別好。要記憶有效，就必須使學(xué)生深刻地理解記憶對(duì)象的意義。因此在數(shù)學(xué)公式的教學(xué)中，教師應(yīng)揭示公式的發(fā)生過(guò)程，幫助學(xué)生厘清每一個(gè)公式的本質(zhì)，這樣學(xué)生才能真正記住這些公式。

（二）重視公式的記憶環(huán)節(jié)

良好的記憶是學(xué)生認(rèn)知的必要條件，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容。教師在教學(xué)中不能只傳授數(shù)學(xué)公式，更重要的是要加強(qiáng)公式的反饋工作。教師可以在每節(jié)課之初花幾分鐘抽查與強(qiáng)化上節(jié)剛學(xué)過(guò)或相關(guān)的公式，為公式應(yīng)用掃除低級(jí)障礙。

（三）指導(dǎo)公式的記憶方法

針對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶能力的培養(yǎng)可多管齊下，針對(duì)不同的公式采用不同的記憶方法。比如，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可采用文字表述的方法記憶，這樣可減少因符號(hào)或結(jié)構(gòu)而易錯(cuò)的困擾。對(duì)于1弧度≈57°18′，可采用諧音記憶法——“霧氣要發(fā)”，同理1度≈0.01745弧度，也可采用諧音記憶法——“要?dú)馑牢摇薄＿@樣將枯燥的數(shù)字趣味化，能提高學(xué)生的記憶熱情與效果。

（四）強(qiáng)化公式中每個(gè)字母的真實(shí)含義

在數(shù)學(xué)公式的教學(xué)中，教師往往比較注重講解字母的限制條件及強(qiáng)化公式的功能，導(dǎo)致學(xué)生將公式中字母的含義絕對(duì)化，沒(méi)有采用辯證的觀點(diǎn)看待，從而不能正確認(rèn)識(shí)公式中每個(gè)字母的真實(shí)含義，造成學(xué)生發(fā)生錯(cuò)解或誤解。例如，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義是amn=nam（a>0，m∈N，n∈N，且n≠1），此定義以公式的形式呈現(xiàn)出來(lái)，后面附加了條件a>0，但在教學(xué)中不能告訴學(xué)生字母a一定不能為負(fù)數(shù)，否則就大錯(cuò)特錯(cuò)了。其實(shí)，根據(jù)字母m與n的取值情況，a的取值可以是負(fù)值，如（-2）13=3-2等。之所以公式中注明a>0，是為了照顧字母m與n的各種取值情況，便于研究和統(tǒng)一，但記憶時(shí)，不能記死了。又如，乘方法則a>b>0an>bn（n∈N）中，限制了a、b都是正數(shù)，對(duì)此，要有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，之所以注明a、b都大于0，是為了顧及當(dāng)n為偶數(shù)的情況。事實(shí)上，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，根據(jù)函數(shù)f（x）=xn（n為正奇數(shù)）遞增的特點(diǎn)，不難得知a>ban>bn（n為正奇數(shù)）。

以上是對(duì)學(xué)生在運(yùn)用公式時(shí)常出現(xiàn)的問(wèn)題及成因的分析，也給出了一些對(duì)策。公式記憶雖然在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不是最重要的環(huán)節(jié)，但是也是數(shù)學(xué)學(xué)好的關(guān)鍵保證之一。