劉細(xì)平，伏結(jié)盛，杜隆鑫，郭高勝，朱文健

（江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，贛州341000）

前言

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有高效率、高轉(zhuǎn)矩密度、體積小、質(zhì)量輕、電機(jī)形狀和尺寸靈活多變等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用［1］。文獻(xiàn)［2］中提出一種電動(dòng)汽車用雙層永磁體內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（inter permanent magnet synchronous machine，IPM?SM），通過對(duì)影響電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的單一目標(biāo)參數(shù)分別進(jìn)行優(yōu)化，獲得了電機(jī)尺寸參數(shù)。對(duì)于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，隔磁橋存在高度飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致氣隙磁密中存在較多的諧波分量，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，引起電機(jī)振動(dòng)和噪聲［3］，因此須計(jì)算準(zhǔn)確的氣隙磁密波形。文獻(xiàn)［4］中建立了五相非對(duì)稱偏移極IPMSM磁路等效模型，獲得了氣隙磁密幅值，并分析考慮永磁體對(duì)稱性和偏移的影響。文獻(xiàn)［5］中運(yùn)用解析法建立了子域模型，獲得了氣隙磁場(chǎng)，該方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，但計(jì)算量大，有一定的局限性。文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］中根據(jù)等效面電流和疊加原理，采用子域模型的方法分析了氣隙磁場(chǎng)，經(jīng)解析求解均與有限元解吻合。文獻(xiàn)［8］中采用鏡像和保角變換的方法計(jì)算了氣隙相對(duì)磁導(dǎo)，但須對(duì)定子槽在不同的復(fù)平面進(jìn)行變換，計(jì)算復(fù)雜。文獻(xiàn)［9］~文獻(xiàn)［11］中建立Halbach永磁體表貼式永磁電機(jī)氣隙磁場(chǎng)標(biāo)量磁位微分方程，并利用卡特系數(shù)考慮定子開槽效應(yīng)的影響。

氣隙磁密是影響電機(jī)電磁性能的重要參數(shù)之一，目前解析法求解電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)主要對(duì)象為結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的表貼式電機(jī)，本文中針對(duì)電動(dòng)汽車用雙層永磁體內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，分析該電機(jī)鐵心結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和磁場(chǎng)分布規(guī)律，建立雙層永磁體IPMSM等效磁路模型，解析獲得其氣隙磁場(chǎng)，考慮到定子開槽效應(yīng)的影響，利用改進(jìn)卡特系數(shù)修正氣隙長(zhǎng)度。

為降低氣隙磁通密度波形畸變率，對(duì)于永磁同步電機(jī)，目前主要采用電機(jī)定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極、分?jǐn)?shù)槽繞組等方法［12-13］。本文中引入一種Taguchi［14-15］方法對(duì)雙層永磁體內(nèi)置式永磁同步電機(jī)鐵心進(jìn)行多目標(biāo)快速優(yōu)化，該方法適合復(fù)雜的電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，可減少大量復(fù)雜的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算，較為簡(jiǎn)便有效，最后試制樣機(jī)對(duì)上述理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)與氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度求解

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

圖1所示為雙層永磁體IPMSM電機(jī)二維有限元模型，電機(jī)定子槽數(shù)為48槽，極數(shù)為8極，采用轉(zhuǎn)子內(nèi)置雙層永磁體單定子結(jié)構(gòu)；相對(duì)單層內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，采用雙層永磁體可增大電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩，提高電機(jī)最大效率區(qū)和功率密度。電樞繞組采用節(jié)距為5的短距分布式繞組，有利于消除反電勢(shì)諧波，增大繞組因數(shù)。

圖1 樣機(jī)結(jié)構(gòu)

1.2 氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度解析求解

圖2為定子無槽、雙層永磁體IPMSM在一對(duì)極下電機(jī)結(jié)構(gòu)和磁力線走向。

圖2 IPMSM的結(jié)構(gòu)與磁力線分布（1/4模型）

由圖2可知，雙層永磁體IPMSM的磁力線主要經(jīng)過永磁體、氣隙、定子鐵心、轉(zhuǎn)子鐵心和隔磁橋，α和β分別為第1層永磁體的最小和最大夾角，γ和δ分別為第2層永磁體的最小和最大夾角，hm1和hm2分別為第1層和第2層永磁體的寬度，wm1和wm2分別為第1層和第2層永 磁體的 厚度，a1、a2和b1為 隔磁 橋 寬度。

為簡(jiǎn)化分析，由圖2可知，第1層永磁體產(chǎn)生的氣隙磁通由兩部分組成，為經(jīng)過永磁體、電機(jī)鐵心、氣隙的主磁通和隔磁橋間距a1與a2間的漏磁通。圖3為IPMSM第1層永磁體等效無槽氣隙磁密分布，其中氣隙磁密幅值Bgm1可通過等效磁路模型獲得。

圖3 IPMSM的等效無槽氣隙磁密

圖4所示為以第1層永磁體建立的等效磁路模型。其中，Φr1為第1層永磁體的等效磁通源；Φm1為經(jīng)過第1層永磁體的磁通，其磁阻為Rm1；Φm2為經(jīng)過第2層永磁體的磁通，其磁阻為Rm2；Φn1和Φn2為經(jīng)過隔磁橋a1、a2的漏磁通，相應(yīng)的磁阻分別為Rn1和Rn2；Φg1為經(jīng)過永磁體磁極范圍內(nèi)的氣隙磁通量，對(duì)應(yīng)的磁阻為Rg1；Rs為定子磁阻，Rr為轉(zhuǎn)子磁阻，由于Rs和Rr磁阻非常小，本文中忽略不計(jì)，結(jié)合圖2計(jì)算圖4中的其他參數(shù)。

圖4 IPMSM的等效磁路模型

式中：Br為永磁體的剩磁；L為電機(jī)有效長(zhǎng)度；lg為氣隙長(zhǎng)度；R為氣隙半徑；μ0為真空磁導(dǎo)率；ur為磁體相對(duì)磁導(dǎo)率；Bsat為磁橋飽和磁通密度。

根據(jù)對(duì)稱原理，可將圖4等效磁路模型簡(jiǎn)化成圖5形式，即由式(7)~式(12)可獲得氣隙磁密幅值Bgm1：第2層永磁體磁場(chǎng)求解方法同上述第1層永磁體解析。

圖5 簡(jiǎn)化磁路模型

1.3 有槽電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)解析

對(duì)于考慮定子鐵心開槽效應(yīng)的影響，使用改進(jìn)的卡特系數(shù)對(duì)氣隙長(zhǎng)度進(jìn)行修正，則有效氣隙長(zhǎng)度gd等于無槽定子均勻氣隙長(zhǎng)度lg的C倍，可表示為

根據(jù)磁阻最小原則，磁力線總是流過磁阻較小的路徑，則定子槽引起的主磁力線主要從4個(gè)區(qū)域路徑進(jìn)入定子表面，如圖6所示。

圖6 定子槽范圍內(nèi)磁力線分布

因此得出每條路徑的磁導(dǎo)為

其中式中：r1為第2條路徑中圓弧半徑；r2為第3條路徑中圓弧半徑；bs為定子齒尖長(zhǎng)度；h1為不等寬齒尖根部厚度；h0為齒尖頂部厚度；Bs2為槽底部寬度；Bs0為槽口寬度；b2為齒尖頂部寬度；θ為齒尖根部與槽口邊緣對(duì)應(yīng)角度。

磁通路徑總磁導(dǎo)為

由于等效前后總磁通沒有改變，從而可通過解析式（23）獲得有效氣隙長(zhǎng)度。

將gd代入式（14）中，即可求出卡特系數(shù)的解析式，再運(yùn)用卡特系數(shù)可獲得開槽氣隙磁密Bgm：

式中C(θ)為在一個(gè)槽距范圍內(nèi)與卡特系數(shù)有關(guān)的分段函數(shù)，將其進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解展開，可得到相關(guān)系數(shù)。

2 基于Taguchi雙層永磁體IPMSM電機(jī)多目標(biāo)氣隙磁場(chǎng)優(yōu)化

Taguchi設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法最早由日本G.Taguchi博士在20世紀(jì)50年代提出，其優(yōu)點(diǎn)是利用最少的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)次數(shù)，迅速有效地搜尋得到設(shè)計(jì)參數(shù)的最佳組合，可實(shí)現(xiàn)多個(gè)設(shè)計(jì)變量、多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟流程如圖7所示。

圖7 Taguchi步驟流程主要圖

圖8所示為雙層永磁體IPMSM的鐵心截面主要尺寸，選取對(duì)電機(jī)目標(biāo)性能影響較大的3個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。在保持鐵心徑向直徑不變的情況下，考慮磁路的合理設(shè)計(jì)，本文中選取槽口寬度Bs0為第1個(gè)優(yōu)化因子，槽口寬度Bs0會(huì)影響電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的大小，另外Bs0還會(huì)受限于制造成本和生產(chǎn)加工廠家的工藝水平，將Bs0取值規(guī)定約束在一定的范圍內(nèi)。轉(zhuǎn)子中第1層永磁體隔磁橋距離轉(zhuǎn)軸的高度O2以及第2層永磁體兩側(cè)隔磁橋間距Rib作為第2和第3個(gè)優(yōu)化因子。

圖8 電機(jī)截面圖及鐵心主要尺寸

選取樣機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩Ta、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr和空載氣隙磁密THD作為電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)，其中輸出轉(zhuǎn)矩是指電機(jī)以最大電流為約束，在穩(wěn)定的時(shí)間段內(nèi)一個(gè)電周期的輸出轉(zhuǎn)矩的平均值。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)定義為

式中：Tmax、Tmin和Tavg分別為一個(gè)電周期內(nèi)最大轉(zhuǎn)矩、最小轉(zhuǎn)矩和平均轉(zhuǎn)矩。

考慮到電機(jī)在實(shí)際加工中工藝水平和成本，設(shè)計(jì)的最小定子槽口寬度Bs0為1.6 mm，第2層永磁體兩側(cè)隔磁橋間距Rib最小寬度為9 mm，依據(jù)上文確定的優(yōu)化因子和優(yōu)化因子的取值水平編碼如表1所示。

表1 電機(jī)優(yōu)化因子及水平等級(jí)編碼

建立正交表，確定16次實(shí)驗(yàn)，將各水平因子輸入Taguchi正交表中，運(yùn)用有限元分析軟件對(duì)各組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行求解計(jì)算，實(shí)驗(yàn)編碼、輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表2中的計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)，按照式（26）和式（27）計(jì)算輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有限元計(jì)算的平均值，結(jié)果如表3所示。

接下來按表2計(jì)算各個(gè)參數(shù)在各個(gè)不同水平等級(jí)時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的平均值，所計(jì)算結(jié)果如表4、圖9和圖10所示。

圖9 各個(gè)水平等級(jí)的性能指標(biāo)對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩影響

圖10 各個(gè)水平等級(jí)的性能指標(biāo)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響

表2 正交表及有限元計(jì)算結(jié)果

結(jié)合表3與表4中數(shù)據(jù)，運(yùn)用方差分析各影響因子對(duì)性能指標(biāo)影響所占的比重，以參數(shù)Bs0為例首先計(jì)算數(shù)據(jù)方差（SS），可用式（28）和式（29）求出：

表3 分析結(jié)果平均值

表4 各個(gè)水平等級(jí)性能指標(biāo)平均值

接下來計(jì)算影響因子對(duì)性能指標(biāo)影響所占的比重（FF），即

得到的SS和FF如表5所示。

表5 影響因子的方差和影響程度

由表5可見，3個(gè)影響因子對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響程度依次為Rib>O2>Bs0，對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響程度依次為Rib>O2>Bs0，因此參數(shù)組合的選取優(yōu)先考慮Rib，由于Tr_FF>Ta_FF，Rib影響因子優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。對(duì)于Bs0和O2影響因子優(yōu)先確保輸出轉(zhuǎn)矩Ta最大。

依據(jù)上述思路，結(jié)合圖9和圖10很容易確定影響因子水平等級(jí)為243，最終選取最優(yōu)解在Bs0為2.0 mm、O2為46 mm、Rib為13 mm輸出轉(zhuǎn)矩大并且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小。結(jié)果表明最大輸出轉(zhuǎn)矩Ta=439.6093 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr=5.99%。優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比如圖11和圖12所示，優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減少2.77%，空載氣隙磁密THD降低了4.28%，輸出轉(zhuǎn)矩提升了約2%。優(yōu)化后結(jié)果表明，綜合性能滿足電機(jī)指標(biāo)要求且得到明顯提升，說明該優(yōu)化方法簡(jiǎn)便且非常有效。

圖11 輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖12 氣隙磁密諧波對(duì)比

3 解析法計(jì)算及有限元驗(yàn)證

為了驗(yàn)證解析法的正確性，本文中利用有限元法對(duì)上文優(yōu)化后的電機(jī)尺寸計(jì)算主要電磁特性，表6列出了雙層永磁體IPMSM主要尺寸參數(shù)。

表6 雙層IPMSM主要尺寸參數(shù)

根據(jù)表6中的參數(shù)，圖13分別給出了定子鐵心開槽后徑向氣隙磁密的解析法和有限元法解對(duì)比結(jié)果，可知解析法和有限元解吻合度較高，曲線的變化趨勢(shì)一致，證明了解析法的正確性，但有限元分析結(jié)果略高于解析結(jié)果，主要原因是有限元法中定子鐵心開槽使得磁力線路徑發(fā)生轉(zhuǎn)移，從而導(dǎo)致沒有開槽區(qū)域磁力線分布密集。

圖13 徑向氣隙磁密波形

4 樣機(jī)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證上述理論分析優(yōu)化設(shè)計(jì)可行性與有限元計(jì)算的可靠性，根據(jù)上述分析試制了一臺(tái)樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試，如圖14所示。

圖14 樣機(jī)組件

為驗(yàn)證有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性，圖15和圖16分別給出了樣機(jī)在1 000 r/min空載運(yùn)行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、樣機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩仿真值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比分析。測(cè)試結(jié)果表明，樣機(jī)具有良好的輸出轉(zhuǎn)矩能力，曲線變化趨勢(shì)基本保持一致，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了有限元分析的可靠性。

圖15 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

圖16 樣機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩圖

5 結(jié)論

（1）建立了應(yīng)用于雙層永磁體內(nèi)置式永磁同步電機(jī)等效磁路模型，解析獲得其氣隙磁場(chǎng)，考慮到定子開槽效應(yīng)的影響，通過改進(jìn)卡特系數(shù)對(duì)氣隙長(zhǎng)度進(jìn)行修正。經(jīng)對(duì)比分析，解析法和有限元結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了解析求解的正確性。

（2）引入一種Taguchi方法對(duì)電機(jī)鐵心尺寸參數(shù)快速地進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減少2.77%，空載氣隙磁密THD降低了4.28%，輸出轉(zhuǎn)矩提升了約2%，綜合性能滿足電機(jī)指標(biāo)要求且得到明顯提升。

（3）樣機(jī)測(cè)試結(jié)果表明，樣機(jī)具有良好的輸出轉(zhuǎn)矩能力，實(shí)測(cè)值與仿真值基本吻合，曲線變化趨勢(shì)基本保持一致，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了有限元分析的可靠性。

（4）內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度大，轉(zhuǎn)子鐵心拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此本文中所述的雙層永磁體內(nèi)置式永磁同步電機(jī)等效磁路建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有一定參考意義。