江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星瀾學(xué)校 徐 麗

一、問(wèn)題的提出

初中幾何的革新一直是數(shù)學(xué)教育改革的焦點(diǎn)所在，王林全（2014）認(rèn)為在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)該特別關(guān)注幾何的作用及幾何對(duì)其他概念的解釋。幾何改革的爭(zhēng)議雖然存在，但幾何的作用不單在于對(duì)思維的鍛煉，因?yàn)樗彩且环N直觀、具體的數(shù)學(xué)模型和工具，因此它的價(jià)值也越發(fā)被關(guān)注，正是眾多學(xué)者對(duì)幾何的關(guān)注，幾何才有了研究的必要和價(jià)值。

基于以上的背景分析，本研究對(duì)浙教版和英SMP版教材的幾何內(nèi)容進(jìn)行研究，得出兩個(gè)版本教材的編寫(xiě)特色，為我國(guó)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策。

二、整體內(nèi)容特色比較

1.特色比較之教材設(shè)計(jì)

浙教版整體以黑白為主，英SMP 版整體色彩更為豐富。浙教版學(xué)年分冊(cè)，而英SMP 版教材學(xué)年單冊(cè)。浙教版留白少于英SMP 版教材的留白。

2.特色比較之插圖設(shè)計(jì)

英SMP版較浙教版插圖更多，色彩豐富，富有童趣，在初中學(xué)生看來(lái)更能夠成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好伙伴。數(shù)學(xué)插圖的作用不僅僅是豐富教材，還能夠在一定程度上拓展學(xué)生的視野，加強(qiáng)學(xué)生的審美能力，提升教材科學(xué)性，滲透教材藝術(shù)性。

兩版教材各部分插圖分布不均，浙教版在幾何部分的插圖數(shù)多于英SMP 版，而在代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、實(shí)踐部分均少于英SMP 版；英SMP 版教材插圖內(nèi)容與知識(shí)吻合度更高。兩版教材都增加了數(shù)學(xué)史和技術(shù)類(lèi)插圖的使用。借助數(shù)學(xué)史，理解、學(xué)習(xí)新知識(shí)，從根源開(kāi)始感觸知識(shí)的來(lái)龍去脈，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)學(xué)之旅，能培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)情感。

隨著社會(huì)的進(jìn)步、科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的融合范圍正在不斷地?cái)U(kuò)大，如數(shù)學(xué)圖形計(jì)算機(jī)結(jié)合幾何學(xué)習(xí)、多媒體技術(shù)結(jié)合數(shù)學(xué)課堂、幾何畫(huà)板結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)等等，科學(xué)技術(shù)可以幫助學(xué)生更完善、更充分地感受數(shù)學(xué)知識(shí)，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)更有樂(lè)趣。

三、幾何內(nèi)容特色比較

1.特色比較之內(nèi)容分布

浙教版較英SMP 版教材除代數(shù)知識(shí)點(diǎn)差距極大，在幾何和代數(shù)上涵蓋的知識(shí)點(diǎn)更廣，且相比代數(shù)，幾何的差距顯得更大。英SMP 教材中，除了占比極大的代數(shù)之外，幾何、統(tǒng)計(jì)、實(shí)踐包含知識(shí)點(diǎn)數(shù)量差距不大。

浙教版教材中統(tǒng)計(jì)和實(shí)踐部分涉及很少，但隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，統(tǒng)計(jì)能力和實(shí)踐精神也是面對(duì)社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)不可缺少的能力，因此應(yīng)該適當(dāng)增加這兩方面知識(shí)的比重。但英SMP 教材相對(duì)浙教版而言，不存在四個(gè)內(nèi)容呈現(xiàn)極不均衡的情況，除代數(shù)部分外，幾何、統(tǒng)計(jì)和實(shí)踐小節(jié)數(shù)均保持相對(duì)均衡。

2.特色比較之內(nèi)容編排

浙教版幾何內(nèi)容以共性到個(gè)性的方式呈塊狀分布，大致順序?yàn)椤捌矫妗Ⅲw—平面”，知識(shí)的呈現(xiàn)按照從一般性到特殊性的方式，首先介紹點(diǎn)、線、角等元素性的知識(shí)，然后是線之間的關(guān)系，接著是形，從一般圖形到特殊圖形，采用模塊式，將知識(shí)成塊分布。

英SMP 版幾何內(nèi)容以綜合模式呈模塊分布，內(nèi)容包括圖形的初步認(rèn)識(shí)、空間幾何體、圖形的變換、平面圖形的認(rèn)識(shí)，從7S 到9S 中采用綜合模式，四部分交替出現(xiàn)，螺旋提升。

3.特色比較之個(gè)別特征

（1）浙教版層次性習(xí)題

浙教版空間幾何部分習(xí)題具有注重層次性的特點(diǎn)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，浙教版所有的習(xí)題均進(jìn)行了分層。例如九年級(jí)下冊(cè)第三章第四節(jié)的習(xí)題（P83～84），教材將習(xí)題分為三個(gè)層次：A、B、C。

A.下面不能恢復(fù)成立方體的是（ ）。

B.畫(huà)出展開(kāi)圖（尺寸自選）。

C.畫(huà)出點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短線段。

以上三題分三個(gè)等級(jí)，A層次是所學(xué)知識(shí)的直接運(yùn)用，只需要利用已有知識(shí)即可解決，B層次是知識(shí)的運(yùn)用，需要加入一定的推理，不過(guò)難度也不是很大，C層次則是將數(shù)學(xué)史的知識(shí)與立體圖形的表面展開(kāi)圖相結(jié)合，加入了具體的實(shí)例，既需要學(xué)生加入適當(dāng)?shù)耐评砗妥C明，又能夠?qū)?shù)學(xué)運(yùn)用到實(shí)際的問(wèn)題中，還加入了數(shù)學(xué)史的成分，一舉三得。

分層次設(shè)計(jì)習(xí)題不僅能夠階梯性地呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)，也能夠讓學(xué)生的訓(xùn)練更具有針對(duì)性。世界上沒(méi)有同一片樹(shù)葉，學(xué)生也各有特色。因此在課后訓(xùn)練中，如果教材呈現(xiàn)的任務(wù)有層次的區(qū)分，學(xué)生就能有目的性地進(jìn)行訓(xùn)練，明確自己的知識(shí)掌握情況，所以層次性習(xí)題是浙教版教材的一大亮點(diǎn)。

（2）英SMP 版變式性習(xí)題

英SMP 版空間幾何部分習(xí)題具有注重變式性的特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，近98.7%的習(xí)題均存在變式。例如7S第44 課（P319），其內(nèi)容是升與毫升，教材的習(xí)題設(shè)置十分注重問(wèn)題的變式，將習(xí)題分為D1～D8：

D1.下圖中哪些是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖？

D2.（A）陰影部分為長(zhǎng)方體的不完整的展開(kāi)圖，虛線部分是其中一種展開(kāi)圖形，請(qǐng)找出其他可能的圖形。

（B）添加要素，補(bǔ)充長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖。

D3.（A）判斷是否為展開(kāi)圖（正方體）。

（B）畫(huà)出所有的展開(kāi)圖（正方體）。

D4.下面的正方體在底部有一個(gè)十字，在四個(gè)側(cè)面有一個(gè)箭頭，所有的箭頭都指向一個(gè)方向，在下面的正方體展開(kāi)圖中將圖案補(bǔ)充完整。

D5.恢復(fù)下列各圖并說(shuō)出名稱(chēng)。

（A）補(bǔ)充表面展開(kāi)圖中缺少的部分。

（B）畫(huà)出另外的可能性。

D7.畫(huà)出下圖的展開(kāi)圖。

上面的練習(xí)組，是書(shū)本講授完空間幾何體的表面展開(kāi)圖后設(shè)計(jì)的，從D1-D7 一共考查三個(gè)方面的內(nèi)容：長(zhǎng)方體、正方體、特殊立體圖形。其中，D1、D2 考查的是長(zhǎng)方體，D3、D4 考查的是正方體，D5、D6、D7則是特殊圖形，每一個(gè)考查內(nèi)容中充分地利用了變式的思想。

D1 是學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖后對(duì)知識(shí)的直接利用，D2（A）則是呈現(xiàn)長(zhǎng)方體的不完整的表面展開(kāi)圖且增加了輔助部分，D2（A）是D1 的變式，D2（B）則是D2（A）的再變式，D3（A）是選擇展開(kāi)圖（正方體），D3（B）則是需要學(xué)生畫(huà)出所有的正方體表面展開(kāi)圖，是對(duì)D3（A）的補(bǔ)充，而D4 則是D3（A）和D3（B）的再變式，補(bǔ)充記號(hào)后的正方體展開(kāi)圖。

這一類(lèi)的變式性習(xí)題在英SMP 版教材中隨處可見(jiàn)，這種習(xí)題能夠大大增加習(xí)題的聯(lián)系性，且通過(guò)變式能夠在一個(gè)情境中進(jìn)行問(wèn)題的解決，增強(qiáng)問(wèn)題的連貫性。良好的變式不但能夠增加教材的科學(xué)性和連貫性，而且對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言作用也很大，讓學(xué)生沉浸在一個(gè)情境中解決梯度不同的問(wèn)題，將數(shù)學(xué)與故事結(jié)合，學(xué)生在完成變式習(xí)題的同時(shí)也能將故事整體感受，產(chǎn)生認(rèn)同感。

四、啟示

1.豐富教材色彩，適當(dāng)增加留白

英SMP 版教材色彩豐富，更具有吸引力，且英SMP 版留白多于浙教版，適當(dāng)留白不僅有利于學(xué)生在聽(tīng)課時(shí)進(jìn)行記錄或是在小組討論時(shí)進(jìn)行思路的梳理和呈現(xiàn)，而且可以緩解一頁(yè)呈現(xiàn)過(guò)多知識(shí)使學(xué)生獲取信息量過(guò)大而產(chǎn)生的疲勞，也可以給出機(jī)動(dòng)靈活的位置讓學(xué)生記錄上課筆記和思考過(guò)程。

2.提升插圖與知識(shí)吻合程度，增加數(shù)學(xué)史類(lèi)與科技類(lèi)插圖的使用

英SMP 版四大部分分布更為均勻，特別是在代數(shù)和幾何方面，且插圖的內(nèi)容與知識(shí)內(nèi)容的吻合度相較于浙教版高得多，因此，在進(jìn)行插圖的選擇中，應(yīng)該注意插圖內(nèi)容與知識(shí)內(nèi)容的吻合，應(yīng)注意每個(gè)部分的插圖數(shù)的分布。

另外，兩版教材中數(shù)學(xué)史類(lèi)與科技類(lèi)插圖的使用均較少，增加數(shù)學(xué)史和科學(xué)技術(shù)方面插圖的使用，用更貼合時(shí)代發(fā)展的情境，讓教材更受學(xué)生的歡迎和喜愛(ài)。

3.均衡四大部分的內(nèi)容分布

浙教版教材四個(gè)方面內(nèi)容的呈現(xiàn)極不均衡，統(tǒng)計(jì)和實(shí)踐部分涉及很少，幾何內(nèi)容則較多。新時(shí)期，社會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)能力和實(shí)踐精神的要求提升，因此，教科書(shū)也應(yīng)該適當(dāng)增加這兩方面知識(shí)的比重。

4.注重教材內(nèi)容的螺旋上升

浙教版不同于英SMP 版采用模塊式的分布，內(nèi)容的螺旋上升略顯薄弱。知識(shí)的循環(huán)上升包含兩個(gè)方面：內(nèi)容和難度。內(nèi)容循環(huán)出現(xiàn)，在學(xué)生進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)時(shí)，能夠再次回顧之前學(xué)習(xí)的知識(shí)；難度循環(huán)出現(xiàn)，在學(xué)生進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)時(shí)，能夠不斷提升知識(shí)點(diǎn)的難度，因此應(yīng)注重教材內(nèi)容的螺旋上升。

5.廣泛應(yīng)用變式性習(xí)題

變式性習(xí)題在英SMP 版教材中隨處可見(jiàn)，它能提升習(xí)題的聯(lián)系性，增加問(wèn)題的連貫性，而且能讓學(xué)生沉浸在一個(gè)情境中解決梯度不同的問(wèn)題，將數(shù)學(xué)與故事結(jié)合，學(xué)生在完成變式習(xí)題的同時(shí)也能將故事整體感受，產(chǎn)生認(rèn)同感。