江蘇省溧陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)小學(xué) 陳銀培

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生，提高學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，開(kāi)展必要的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，無(wú)疑是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的有效途徑。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以界定為：在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)理論的指導(dǎo)下，學(xué)生借助實(shí)物和工具，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和我們平時(shí)教學(xué)中所說(shuō)的“動(dòng)手操作”是不一樣的，需要讓學(xué)生根據(jù)遇到的問(wèn)題提出一定的猜想，并實(shí)施預(yù)定的實(shí)驗(yàn)方案，通過(guò)抽象概括、推理論證、模型建構(gòu)等思維活動(dòng)，最終獲得實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，并對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)論實(shí)現(xiàn)理解與內(nèi)化。

那么，究竟哪些內(nèi)容適合開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：對(duì)“空間與圖形”“數(shù)與代數(shù)”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”“統(tǒng)計(jì)與概率”這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、符號(hào)感、數(shù)感、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力和應(yīng)用知識(shí)的能力。但是，是不是教材上的教學(xué)內(nèi)容都適合進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)?？針?duì)這個(gè)問(wèn)題，本文嘗試結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱南敕?。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容應(yīng)具有探究性、可操作性、可觀察性和延續(xù)性這些特征。

一、探究性內(nèi)容豐富數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選擇的內(nèi)容必須適合實(shí)驗(yàn)的主題，要能結(jié)合學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)以及相應(yīng)的動(dòng)手能力，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中積累更多的經(jīng)驗(yàn)，并能將過(guò)程與方法內(nèi)化升華。

以蘇教版教材中“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容板塊為例，《有趣的拼搭》《多彩的“分?jǐn)?shù)條”》《一億有多大》《比一比》等教學(xué)內(nèi)容有較強(qiáng)的探究空間，較為適合用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)學(xué)習(xí)，而《豐收的果園》《上學(xué)時(shí)間》《班級(jí)聯(lián)歡會(huì)》等內(nèi)容則只需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，因此不適合作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。

例如，在教學(xué)蘇教版教材一年級(jí)上冊(cè)的《比一比》一課中的例1 時(shí)，教師開(kāi)展了如下的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：首先根據(jù)情境圖創(chuàng)設(shè)了比跳繩的長(zhǎng)度的情境，讓學(xué)生觀察后提出實(shí)驗(yàn)問(wèn)題：“誰(shuí)的跳繩長(zhǎng)？”學(xué)生用準(zhǔn)備好的紅、綠兩根毛線，沿著圖中的繩子擺一擺，再剪下來(lái)比一比，在自主實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了操作的要領(lǐng)：毛線的一端要對(duì)齊，并且拉直之后再比，這也是本課學(xué)習(xí)“比長(zhǎng)短”的重點(diǎn)所在。顯而易見(jiàn)，這樣的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”內(nèi)容才具備讓學(xué)生探究的價(jià)值，這樣的活動(dòng)才算得上是真正的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

二、操作性內(nèi)容豐滿數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)靈魂

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容與設(shè)計(jì)，以學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)為途徑，在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，綜合運(yùn)用知識(shí)儲(chǔ)備，通過(guò)豐富的實(shí)驗(yàn)方法得出有效結(jié)論。動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一大特征，所以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容在選擇上必須具有可操作性。

例如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《一億有多大》這一課時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了電影院票房為78 億元的情境，從而引出了“1 億”的概念。接著，教師設(shè)計(jì)了如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，提出實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：如果一枚一枚地?cái)?shù)，一億枚硬幣要數(shù)多長(zhǎng)時(shí)間？

引導(dǎo)：結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為需要多長(zhǎng)時(shí)間才能數(shù)完一億枚硬幣呢？學(xué)生根據(jù)數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，提出自己的實(shí)驗(yàn)猜想。有的學(xué)生認(rèn)為需要一小時(shí)，有的學(xué)生認(rèn)為需要一天、一個(gè)月，甚至更久。

在學(xué)生交流遇到困難之后，教師以視頻的方式向?qū)W生介紹了實(shí)驗(yàn)的步驟。（1）數(shù)一數(shù)：一枚一枚地?cái)?shù)，數(shù)10 枚硬幣需要多少時(shí)間？（2）算一算：照這樣的速度，數(shù)一億枚硬幣需要多長(zhǎng)時(shí)間？同時(shí)向?qū)W生提供了10 枚硬幣、計(jì)時(shí)器、計(jì)算器等實(shí)驗(yàn)工具，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展合理的實(shí)驗(yàn)操作和計(jì)算，從而得出相對(duì)正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論：數(shù)一億枚硬幣大約需要（ ）年。

教師繼續(xù)追問(wèn)：為什么每個(gè)人得出的時(shí)間不一樣？

學(xué)生交流后明晰：有的人數(shù)得慢，有的人數(shù)得快。計(jì)算也可能存在誤差……

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧實(shí)驗(yàn)過(guò)程：你是怎樣完成實(shí)驗(yàn)的？學(xué)生回憶實(shí)驗(yàn)過(guò)程（說(shuō)一說(shuō)、數(shù)一數(shù)、量一量、稱一稱），同時(shí)梳理出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一般步驟：提出問(wèn)題—設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)—實(shí)驗(yàn)操作—得出結(jié)論。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)到此并沒(méi)有結(jié)束，教師又通過(guò)“你還能提出有關(guān)一億枚硬幣的什么問(wèn)題？”引導(dǎo)學(xué)生提出一系列的新問(wèn)題，如“一億枚硬幣有多高？多長(zhǎng)？多重？”

教師繼續(xù)提問(wèn)：要解決這三個(gè)問(wèn)題，你打算怎么做？

學(xué)生在經(jīng)歷了第一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，很快能在小組中討論并設(shè)計(jì)出新的實(shí)驗(yàn)方法與過(guò)程，并選擇其中一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

本案例教師選擇了這一內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)說(shuō)一說(shuō)、數(shù)一數(shù)、量一量、稱一稱、算一算等豐富的操作活動(dòng)，從10 枚硬幣的高度、長(zhǎng)度、重量、時(shí)間等多個(gè)維度真切體驗(yàn)，累積了對(duì)一億的豐富量感，實(shí)驗(yàn)結(jié)果清晰可見(jiàn)，為學(xué)生認(rèn)識(shí)一億有多大提供了非常有效的支撐，也為后續(xù)對(duì)于數(shù)的學(xué)習(xí)提供了必要的方法指導(dǎo)。

三、可觀察性內(nèi)容豐潤(rùn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的維度

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容在選擇上還需要具有可觀察性，所謂可觀察性也就是要便于學(xué)生觀察，因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效進(jìn)行需要建立在學(xué)生自主探究、動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，這就需要學(xué)生能夠有意識(shí)地觀察實(shí)驗(yàn)的過(guò)程和各種可能性，從而得出正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

近期，筆者有幸觀摩了吳正憲老師的《認(rèn)識(shí)面積》一課，吳老師一開(kāi)始就直接提問(wèn)：你看到了什么？引導(dǎo)學(xué)生從圖形的形狀、顏色、大小等角度來(lái)觀察，建立初步的感性認(rèn)識(shí)。

吳老師繼續(xù)提問(wèn)：1 號(hào)圖形和2 號(hào)圖形誰(shuí)大誰(shuí)?。抗饪闯龃笮】刹恍?，還要告訴大家1 號(hào)圖形比2 號(hào)圖形大多少？這時(shí)學(xué)生就會(huì)意識(shí)到光靠眼睛觀察還不夠，還需要得出更準(zhǔn)確的信息。

學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，得出了以下結(jié)論：

小組一：重合對(duì)折，多了一長(zhǎng)條。

小組二：1 號(hào)紙擺了12 個(gè)圓片，2 號(hào)紙擺了8 個(gè)圓片，多了4 個(gè)圓片。

小組三：擺小方塊。

小組四：量出兩邊的長(zhǎng)度，比一比。

學(xué)生的體驗(yàn)是豐富的，他們看到的不僅僅是表面的擺圓片、鋪小方塊，而是實(shí)驗(yàn)背后的研究方法，提煉出兩個(gè)圖形比大小的多元表征。

吳老師再引導(dǎo)：她量的是什么？長(zhǎng)度，是我們今天要比的嗎？你們?yōu)槭裁床贿x圓片，而都選用小正方形擺？

生1：用圓片會(huì)有漏洞，沒(méi)有鋪滿。用正方形擺就看不出原來(lái)的顏色了，也就是鋪滿了。

生2：我又有了個(gè)新方法，可以簡(jiǎn)單一點(diǎn)擺，一排擺4 個(gè)，豎著擺3 個(gè)，或者想象一下，一排4 個(gè)整體往下移，移3 次就可以把剛才重疊后多出來(lái)的地方擺小正方形。

我們可以看出，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和過(guò)程的觀察由淺入深、由表及里，利用自主探究的實(shí)驗(yàn)方法，通過(guò)觀察得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，并在此過(guò)程中衍生出新的、更簡(jiǎn)便的實(shí)驗(yàn)方法。吳老師充分了解學(xué)生的需求和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望。

四、延續(xù)性內(nèi)容豐沃?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的深度

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅僅是通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)猜想，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，還需要將實(shí)驗(yàn)的過(guò)程使用到同類型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中去，用相同的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行下一個(gè)延續(xù)內(nèi)容的探究。

例如，在蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《有趣的月歷表》這一內(nèi)容的教學(xué)中，首先從學(xué)生熟悉的月歷表入手：

學(xué)生通過(guò)觀察，用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)月歷表中的數(shù)橫著框、豎著框、斜著框，從而對(duì)三個(gè)數(shù)之間的排列規(guī)律有了一定的了解。教師再提出問(wèn)題：“橫著框，你發(fā)現(xiàn)三個(gè)數(shù)與它們的和之間有什么樣的關(guān)系？”學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出“中間數(shù)×3=三個(gè)數(shù)的和”。教師繼續(xù)追問(wèn)：“那么其他的框法是不是也有這樣的關(guān)系呢？”學(xué)生再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)豎著框、斜著框也符合這樣的規(guī)律。

在這樣的過(guò)程中，每一位學(xué)生都經(jīng)歷了“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的過(guò)程，獲得了學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。不僅如此，在小組合作的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生還學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、組織實(shí)驗(yàn)過(guò)程，積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容選擇應(yīng)具有延續(xù)性，不僅僅研究一個(gè)問(wèn)題，還要能舉一反三，延伸出更豐富的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。

綜上所述，只要我們認(rèn)真地篩選數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，以探究性內(nèi)容豐富數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)、操作性內(nèi)容豐滿數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)靈魂、可觀察性內(nèi)容豐潤(rùn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的維度、延續(xù)性內(nèi)容豐沃?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的深度，就一定能使學(xué)生在課堂中獲得豐富的體驗(yàn)。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中積累更多的經(jīng)驗(yàn)，并能將過(guò)程與方法內(nèi)化升華，這才是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的根本目標(biāo)，從而讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)豐沃學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑。