湖南省株洲市淥口區(qū)第五中學(xué) 趙家早

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 版）》強(qiáng)調(diào)的一個(gè)重點(diǎn)是主題單元教學(xué)，需要教師從教法、學(xué)法、學(xué)情出發(fā)，將靜態(tài)的教材激活，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段把一個(gè)個(gè)碎片化的知識(shí)串聯(lián)起來，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，對(duì)有關(guān)聯(lián)的知識(shí)和問題進(jìn)行優(yōu)化，通過問題串，讓學(xué)生在探究過程中落實(shí)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以發(fā)散，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)悄然落地。筆者以一節(jié)區(qū)級(jí)示范課“拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題”為案例，談?wù)剢卧街黝}課堂教學(xué)實(shí)踐及反思。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

1.教材分析

使用的教材為人教A 版選修2-1 第2 章第2.4 節(jié)，本節(jié)包含2.4.1“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”與2.4.2“拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”兩部分。

2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題。

教學(xué)難點(diǎn)：拋物線弦長(zhǎng)問題探究過程。

3.學(xué)情分析

授課班級(jí)是省級(jí)示范性高中高二學(xué)生，學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，具備了一定的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生對(duì)于解決圓錐曲線問題的通性通法有一定的理解與掌握。

二、教學(xué)過程簡(jiǎn)述

1.問題提出

師：拋物線是如何定義的？

生1：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡就叫作拋物線。

師：在前面的學(xué)習(xí)過程中是如何求直線與圓錐曲線相交弦的弦長(zhǎng)的？

教師讓三位學(xué)生到黑板上演練。

設(shè)計(jì)意圖：拋出問題，喚醒知識(shí)，讓學(xué)生積極探究，在探究中激活學(xué)生的思維，尋找解決問題的不同途徑，展示數(shù)學(xué)問題之美、解題之美，這樣才能讓學(xué)生有更進(jìn)一步追求的欲望，為下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)做好必要的準(zhǔn)備。

2.問題推廣

師：我們現(xiàn)在把問題一般化，請(qǐng)大家探究下面的問題。

圖1

師：聯(lián)想前面學(xué)習(xí)的橢圓與雙曲線的知識(shí)，這個(gè)2p可以稱為拋物線的通徑，即：焦點(diǎn)弦中與對(duì)稱軸垂直的弦叫作拋物線的通徑，長(zhǎng)度為2p，這也是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義。

設(shè)計(jì)意圖：把問題進(jìn)行一般化處理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從特殊到一般的思維過程，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然結(jié)果，只有這樣，才能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

3.問題抽象

師：這就是我們今天要得出的拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式的有關(guān)結(jié)論—如圖2，AB是拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)弦，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則：

圖2

（4）拋物線的通徑是2p。

師：請(qǐng)同學(xué)們通過圖形以及剛才的結(jié)論再想一想：在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，一次項(xiàng)系數(shù)對(duì)拋物線的圖像有影響嗎？

生5：剛才我們知道，拋物線的通徑為2p，因此可以發(fā)現(xiàn)，p越大，拋物線開口越大。

師：是啊，因此，利用拋物線的頂點(diǎn)和通徑的兩個(gè)端點(diǎn)，我們可以較準(zhǔn)確地畫出反映拋物線基本特征的草圖。

設(shè)計(jì)意圖：追求數(shù)學(xué)本質(zhì)，得出一般結(jié)論，不僅僅是讓學(xué)生知道這些結(jié)論，更是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維過程。我們不追求形式化，但思維發(fā)散之后必然要有思維的收斂，更重要的是在追問中再次引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)永無止境。

4.學(xué)以致用（例題略）

5.總結(jié)反思

師：在本節(jié)課中，我們一起經(jīng)歷了問題提出、問題推廣、問題抽象以及學(xué)以致用四個(gè)階段，在這一系列的探究思考過程中，同學(xué)們思維活躍，零散的數(shù)學(xué)知識(shí)得到整理，數(shù)學(xué)思想方法在問題中得以升華。

（1）知識(shí)梳理（師生一起完成）

師：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)的一條直線與它交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則關(guān)于其焦點(diǎn)弦有哪些結(jié)論？

③焦點(diǎn)弦中與對(duì)稱軸垂直的弦叫作拋物線的通徑，長(zhǎng)度為2p，這是標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義。

（2）思想方法

師：在本節(jié)課的探究過程中，我們運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

生7：這節(jié)課的探究讓我們收獲頗多，在這一過程中，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、類比思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法。

師：很好，同學(xué)們不僅解決了一個(gè)問題，而且得到了一類方法，體會(huì)了相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，這才是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不是為了解題而解題，而是要通過問題的提出、推廣、抽象等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，落實(shí)課堂主題。

6.作業(yè)（略）

三、教學(xué)實(shí)踐反思

這個(gè)課堂案例對(duì)單元式主題教學(xué)進(jìn)行了一定的探索，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行了有益的嘗試，課堂中和諧的師生關(guān)系給我們帶來了深刻的體會(huì)。

1.單元式主題教學(xué)要貫穿教學(xué)過程

2.課堂教學(xué)要充盈著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。在課堂教學(xué)中，以知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和問題的探究為載體，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，讓課堂教學(xué)充盈著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。本教學(xué)設(shè)計(jì)，在“問題提出”中，讓學(xué)生通過思考運(yùn)算拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，在問題的解決中，潛移默化地滲透著邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，接著在“問題推廣”和“問題抽象”中強(qiáng)化學(xué)生的模型素養(yǎng)，得出拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的相關(guān)結(jié)論，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象，在思考中提升學(xué)生思維的深刻性。

3.讓課堂教學(xué)充滿生機(jī)與溫度

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)蘊(yùn)含著豐富的藝術(shù)，數(shù)學(xué)教師是這一藝術(shù)的編劇、導(dǎo)演、演員。在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)進(jìn)程以及學(xué)生的表現(xiàn)給予適時(shí)的“點(diǎn)擊”“點(diǎn)評(píng)”“點(diǎn)撥”“點(diǎn)贊”，使課堂充滿生機(jī)與溫度。在課例中，問題提出后，教師通過提問，點(diǎn)擊、喚醒學(xué)生記憶，為問題的解決做好知識(shí)與方法上的準(zhǔn)備；學(xué)生完成問題后進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生解題的方向；在問題推廣中，學(xué)生遇到問題，教師適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，在師生交流中引導(dǎo)解題的方向；整個(gè)課堂中，教師對(duì)學(xué)生不斷地點(diǎn)贊，充分肯定學(xué)生探究的成效。在這樣一種和諧、自然的課堂中，單元式主題教學(xué)不是堆砌的，是和諧的；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地不是強(qiáng)加的，是自然的。