許捷巍 戚一凡 張慧彬

摘要：目前，全球糧食系統(tǒng)以低成本、高效率的方式生產和分配糧食。盡管如此，糧食系統(tǒng)生產的糧食仍然難以養(yǎng)活每個人，而且還對環(huán)境造成不可逆轉的破壞。為此，建立了一個模型，旨在優(yōu)化糧食系統(tǒng)的效率、盈利能力、可持續(xù)性和公平性。首先，為了優(yōu)化食品系統(tǒng)的效率和盈利能力，建立了食品系統(tǒng)的效率盈利體系，并運用熵權法提取了7個重要指標。其次，建立了7個指標之間的數學關系，確定了各指標的約束條件，并運用多目標優(yōu)化方法確定了合理的糧食價格、勞動力投入、機械投入。最后，引用供需平衡指數（SDBI）對模型進行了驗證，并以中國和美國的玉米價格為例進行了計算。結果表明，該模型具有一定的靈活性。

在此基礎上，以衡量經濟收入差距的基尼指數為基礎，建立了評價糧食系統(tǒng)公平性的糧食分配基尼指數，然后利用基尼指數反映發(fā)達國家和發(fā)展中國家糧食分配的現狀，最后提出優(yōu)化糧食分配公平的建議。

關鍵詞：系統(tǒng)動力學;供需平衡指數;成本效益分析;基尼指數

引言

糧食產業(yè)在國民經濟中占有基礎性地位，對區(qū)域經濟發(fā)展和社會穩(wěn)定具有重要作用。在市場經濟條件下，農產品的生產者和消費者是通過市場聯(lián)系起來的。通過市場，可以實現生產者利潤最大化的目標，滿足消費者的基本需求。

糧食體系已經形成了一個高效、相對完整的體系，但它追求的是高效、有利可圖的生產和分配。因此，也給環(huán)境造成了一定的影響，分配公平的漏洞也越來越明顯，因此迫切需要一個優(yōu)化的糧食體系，在環(huán)境可持續(xù)的前提下，生產更多的糧食，分配更公平，完整的食品體系是產業(yè)的根本支撐和保障。

1. 模型原理

為了優(yōu)化食物系統(tǒng)。本文從四個方面提出了一個系統(tǒng)優(yōu)化模型。考慮到這是一個復雜的系統(tǒng)，筆者將其分為幾個子系統(tǒng)：效率、盈利能力、環(huán)境可持續(xù)性和公平性，然后對每個子系統(tǒng)進行優(yōu)化。

首先對效率利潤子系統(tǒng)進行優(yōu)化，通過EWM提取最重要的指標。然后建立了這些指標之間的數學關系，并利用MOO方法尋找最優(yōu)的食品價格。最后，引入SDBI指數來衡量模型對食物系統(tǒng)的改善效果。將該模型應用于一個發(fā)達國家和一個發(fā)展中國家。

其次，為了優(yōu)化環(huán)境子系統(tǒng)，考慮到食品加工過程會對環(huán)境造成污染，人們需要花費一定的成本來控制污染。同時，環(huán)境的改善也會給人們帶來好處。為了分析這一機制，采用成本收益分析法來尋找最優(yōu)的治理成本。

最后，在優(yōu)化糧食分配公平性時，采用了糧食分配基尼指數來衡量各國糧食分配的公平性。探討了人口規(guī)模和經濟發(fā)展水平對糧食分配公平性的影響，并將基尼指數應用于發(fā)達國家和發(fā)展中國家，給出了不同的政策建議。

2. 模型建立

2.1 多目標規(guī)劃模型的建立

為了突出模型對效率和利潤的重視，考慮到糧食生產的效率和利潤是兩個復雜的相互作用系統(tǒng)，合理地引入了效率-效益系統(tǒng)。

對初始數據需要標準化采用以下標準化公式計算，通過MATLAB計算了所有指標的數據，選取權重較大的指標。本文選擇了用熵權法篩選出最重要的指標，選取23個指標來構建模型。

現行的糧食制度希望從糧食中獲得盡可能大的利潤，也希望糧食生產效率能盡可能提高?？偸杖胧芗Z食生產價格和種植面積的影響。它可以看作是勞動力的最終投入、機械化程度和種植面積的三重功能。

由于不同糧食之間的競爭關系，糧食價格的變化會影響到其他糧食價格。將影響定義為價格敏感性指數。根據資料，糧食種植面積可以反映糧食價格的敏感性指數。

國家規(guī)定的糧食收購價格將受到同一品種糧食價格和糧食需求的影響。設兩者的影響因子系數分別為和。用單位面積糧食產量來表示生產效率，生產效率受和的影響，用和來衡量影響。因此，若確定糧食產業(yè)的收入是盡可能大的，而糧食生產效率是盡可能大的，如下所示：

2.2 限制條件

限制條件1：限制總種植面積。不同地區(qū)土地面積的差異導致種植面積差異較大，但相對種植面積始終保持在一定范圍內。

限制條件2：限制食品價格。為了達到最優(yōu)目標，對相關變量進行約束。合理的定價既不會削弱生產積極性，也不會過度增加消費者負擔，避免對市場造成一系列影響，降低消費者需求。

在實際情況下，類似糧食的價格敏感性不會太高。本文假設根據供需分析，合理的定價區(qū)間應在均衡價格與最優(yōu)價格之間的最優(yōu)區(qū)間。為了保證正常的市場交易和供求關系，研究了不同地區(qū)糧食市場價格變化對區(qū)域發(fā)展的影響，得出玉米定價的有限區(qū)間。

限制條件3：機械化程度和勞動限制。在一定范圍內，隨著農業(yè)機械化程度的提高和勞動力數量的增加，畝產作物的年產量會增加，但畝產作物的年產量不會無限增加，也不會違反自然規(guī)律。通過查閱歷史資料，可以得出機械化程度對作物生長的影響程度和勞動力的范圍。將每英畝的機械化程度轉化為對每英畝投入生產的機器數量的研究。

限制條件4：對機器投入價格和勞動力價格的限制。已知單位數量機器投入價格和人工價格在固定范圍內。

為了確保其處于最具生產力的狀態(tài)，忽略價格變化，并將其價格確定為上限。

綜合以上討論，建立多目標規(guī)劃模型。

在上述過程中，在保證利潤和效率的前提下，找到了最優(yōu)的食品價格。接下來，需要進一步討論糧食定價對發(fā)達國家和發(fā)展中國家糧食供求關系的影響。以中國和美國為例，根據現有數據，本文找到了中國和美國玉米的最佳價格。

對中國來說，原來的定價使整個供需體系處于供小于求的狀態(tài)。對美國來說，原來的定價使整個供需體系處于供大于求的狀態(tài)。為了更好地反映模型對供求關系的影響，引用供需平衡指數（SDBI）來表示糧食經濟的活躍程度。SDBI代表一個地區(qū)的糧食經濟活動。價值越高，經濟水平越高。將其分為以下幾個層次：

3. 模型求解

使用層次分析法來確定指標和目標的權重。

采用線性加權法，通過線性加權將多個目標函數集成為單個目標函數，并重構目標函數。

Matlab求解結果：

得到了最優(yōu)種植面積比、糧食市場價格、勞動力投入和機械投入。

結論

本文采用系統(tǒng)動力學的思想，將食品供應系統(tǒng)分為四個子系統(tǒng)進行優(yōu)化，使優(yōu)化效果更加全面，并利用EWM從子系統(tǒng)中篩選出最重要的指標，使模型的優(yōu)化效果更加明顯。使用成本效益分析來確定環(huán)境治理的最佳成本，使糧食系統(tǒng)更具可持續(xù)性。運用基尼指數原理建立了食品分布的基尼指數，并將其應用于不同國家。

使用基尼指數和SDBI時，只適用于中國和美國，而不適用于其他國家。因此，本文的建議有一定的局限性。在成本效益分析的過程中，沒有考慮各個地區(qū)的環(huán)境治理政策，不同的政策會對成本收益曲線產生不同的影響。