(安徽理工大學 土木建筑學院， 安徽 淮南 232001)

0 引言

近幾十年來，我國礦井建設全面開展，其中兩淮礦區(qū)為我國大型煤炭資源儲藏基地，是華東地區(qū)重要的能源基地，多為深厚沖積層所覆蓋，煤礦均采用立井開拓[1]。目前，國內已有多例服役期礦井出現井筒破損淹水等事故。針對普通法施工礦井發(fā)生井筒淹水事故后多采用凍結法完成事故井修繕；凍結法處理事故井過程中，為確保事故井破損段井壁的安全修復，同時不使非事故段井壁由于土體凍脹產生二次破壞，既要保證凍結壁有一定的強度和厚度，又要嚴格控制凍結壁的發(fā)展，從而在實際工程中面臨著許多技術難題。因此局部差異凍結條件下凍結壁的形成規(guī)律和研究方法至關重要。

國內外學者對于凍脹力與凍脹機理的研究頗多。EVERETT[2]根據毛細冰理論對水分遷移凍脹進行了解釋，稱之為第一凍脹理論。MILLER[3]為解釋水分遷移過程中不連續(xù)冰透鏡體的形成過程，提出了第二凍脹理論，并基于該理論提出了剛性冰模型。O’NEILL等[4]對該模型進行了完善，給出了由定量冰、土和水之間的分量總應力得出凍結鋒面冰晶體產生的準則，并建立了較為完善的計算體系。國內榮傳新等[5]建立了考慮凍結壁、井壁及周圍土體共同作用的粘彈性計算模型，給出了外層井壁上的凍結壓力解析式，以及凍結壁和井壁的應力分布規(guī)律。馬茂艷等[6]基于符合深井凍土蠕變特性的改進西原體模型，利用ABAQUS軟件計算分析了深部凍結井的掘砌過程，獲得了作用于外層井壁的凍脹力發(fā)展變化規(guī)律，結果表明土體埋深、凍結壁溫度、土體凍脹率等因素均影響凍脹力的大小。業(yè)界學者均對人工凍結溫度場與應力場做出了有力探索。

在局部差異凍結的研究方面，肖朝昀等[7]針對上海地鐵一區(qū)間采用四排孔局部凍結修復工程，分析了積極凍結期排內凍土壁交圈時間、發(fā)展速度，并利用公式計算出整個凍結期排外凍土壁單側發(fā)展厚度和發(fā)展速度，得出多排局部凍結凍土壁溫度場特征。根據復雜地層的凍結難易程度，提出了一種凍結管差異溫度優(yōu)化凍結方案，進行了差異凍結試驗與數值分析[8-9]。石榮劍等[10]為解決地下有流水時鹽水帷幕凍結方法無法形成封閉凍結壁的問題，采用低溫液氮對局部未封閉區(qū)域進行補強凍結方式，可有效封堵地下流水，解決鹽水凍結不能形成封閉凍結帷幕的難題。榮傳新等[11]針對板集礦區(qū)副井井筒修復過程中的局部差異凍結條件技術進行了較為系統的分析，探究了整個井壁修復過程中凍結溫度場的發(fā)展規(guī)律，為類似工程提供了參考。

綜上所述，目前國內外對于局部差異凍結技術的研究成果較少，鮮有凍結修復期間既有井壁的凍脹力與安全性研究，并且關于該技術在破損井筒修復中的運用尚無成功先例，為了給類似工程提供一定的參考依據，筆者采用ABAQUS/Standard數值計算軟件，對局部差異凍結條件下井壁修復過程中的凍脹力進行了模擬與研究，為指導凍結法鑿井設計以及保障凍結施工安全提供幫助。

1 工程

1.1 工程背景

板集煤礦為新建的大型礦井，副井井筒主要特征參數見表1。

表1 副井井筒技術特征Tab.1 Technical characteristics of auxiliary shaft

預制井壁支護深度640 m，井筒采用變斷面形式。預制鋼筋混凝土井壁支護深度375.0 m，混凝土強度等級為C30～C60；預制雙層鋼板混凝土井壁支護深度為375.0～640.0 m，鋼板厚度10～30 mm，混凝土強度等級為C60～C70。地層由老到新依次有寒武系、奧陶系、石炭系、二疊系和新生界。新生界松散層自上而下大致分為一含、一隔、二含、二隔、三含、三隔和四含共計4個含水層(組)和3個隔水層(組)。其中，四含厚度介于39.80～175.70 m，平均83.66 m左右，由上部的厚層中、細砂層和下部的砂礫層組成，其中砂層厚度大，富水性中等，全井田均有分布，且大部分與基巖直接接觸，是基巖含水層的重要補給水源[12-14]。

2009年4月18日，板集煤礦副井井筒發(fā)生突水涌砂事故，專家組對事故調查后認為：突水事故的直接原因是上覆巖層受重復擾動影響，使得井筒受拉破裂，誘發(fā)井筒壁后四含水涌入井筒。通過研究分析，板集煤礦副井井筒確定采用“拋—注—凍—修—防”綜合治理方案，即先向井筒內部拋填石子恢復井壁的三向受力狀態(tài)，然后通過地面預注漿充填加固地層，再采用凍結法形成井筒排水修復保護帷幕，最后進行井筒套壁修復加固。根據專家對出水點位置分析的結果，出水點應位于表土段第三隔水層以下至基巖風化帶，其具體位置不明確，且井壁破壞程度及其范圍亦不明確。為減小凍結施工對上部完好的既有井壁的影響，并確保下部破損井壁的安全修復，工程采用局部差異凍結技術進行地層凍結[11]。

1.2 局部差異凍結井壁修復方案

板集煤礦立井修復工程井壁突水修復段高1.5 m，凍結孔布置參數見表2。

表2 凍結孔布置參數Tab.2 Freezing hole arrangement parameters

設計鹽水溫度為-30～-34 ℃，凍結壁厚度為5.0 m，凍結壁平均溫度為-15 ℃。井壁全深采用雙排管凍結方式，實際鉆孔時存在一定偏斜，其中-300 m與-450 m層位凍結管布置如圖1所示。為減小上部完好的強度較低的鋼筋混凝土井壁遭受凍脹力影響，并確保下部破損井壁安全修復，結合對地質資料的分析結果，最終確定采取局部差異凍結，凍結深度為673 m，累深380 m以上地層采用雙供液管工藝實現控制凍結。外排凍結管采用Ф159×5～7的無縫鋼管內管箍連接，內下Ф75×6的聚乙烯塑料軟管作供液管。內排凍結管內排凍結管立面結構如圖2所示，其-380 m以淺采用Ф168×6低碳鋼無縫鋼管，外管箍焊接聯接，內下雙Ф70×5聚乙烯塑料軟管；-380 m以深采用Ф159×7低碳鋼無縫鋼管，內管箍焊接，內下Ф70×5聚乙烯塑料軟管[11]；在約-380 m位置處設置擋水隔板，以保證低溫鹽水僅自-380 m以深與凍結管的外管壁接觸，控制有效凍結段僅覆蓋突水區(qū)域所在四含段與鄰近的三隔段與基巖段，以實現局部差異凍結控制效果。監(jiān)測的鹽水溫度變化曲線如圖3所示，共布置7個測溫孔以實時監(jiān)測凍結壁發(fā)展，內圈設置4個，內外圈之間設置2個，外圈凍結孔外設置1個。另在凍結壁內側共布置4個水文孔，以釋放早期凍脹力。

(a) -300 m層位

(b) -450 m層位

圖2 內排凍結管結構Fig.2 Structure diagram of inner row freezing pipes

圖3 鹽水溫度隨時間變化曲線Fig.3 Temperature variation of brine with time

2 數值計算方法

如不考慮凍結管偏斜的影響，并假定凍結管內的鹽水溫度沿管壁軸向分布均勻，則立井軸向(z方向)上的土層溫度梯度近似為0，計算模型可簡化為平面應變問題[15]。由于土的凍脹效應影響因素眾多，在進行凍脹力的數值分析時，作如下基本假設[16]：①不考慮水分遷移過程；②按平面應變問題進行計算；③對土體顆粒和冰晶，不考慮其壓融效應；④以鈣質黏土層和粉質黏土層為模擬對象，單一土層為均質的各向同性彈性體，但其彈性模量的取值隨溫度變化而變化。

2.1 溫度與位移耦合方程

① 溫度場控制方程

凍結溫度場為帶相變的瞬態(tài)熱傳導問題，基于Fourier熱傳導方程和能量守恒定律，將微元體看作剛體，其熱量平衡控制微分方程[17]如下所示：

(1)

式中,C為土的容積熱容,J/(m3·K)，C=Cdρ，Cd為土的比熱容,kJ/(kg·K)；λ為土的導熱系數,W/(m·K)；L為水的相變潛熱,kJ/kg，一般取334.56 kJ/kg；ρi為冰的密度,kg/m3；θi為土體的體積含冰量,%。

② 本構方程

在溫度變化的過程中，彈性體的應變由兩部分組成:①自由膨脹引起的正應變分量ε0=αΔT，其中α為膨脹系數，ΔT為溫度變化值,自由膨脹引起的剪應變分量為0。②熱膨脹時，土體的應力-應變關系符合廣義胡克定律：

(2)

聯立溫度場微分方程和熱力學本構關系，可以得到熱力耦合控制方程。并按照彈性力學方法，建立熱應力方程。其中平衡方程只與物體受力有關，而與產生力的原因無關；幾何方程中應變只與位移有關，而與引起位移的原因無關，所以平衡方程和幾何方程的形式不變。

2.2 凍脹力計算參數的選取及計算方法

土體假設為線彈性材料，但其彈性模量和泊松比的取值隨溫度變化而變化；土體的凍脹率通過原狀土的凍脹試驗確定；根據室內試驗得出導熱系數、比熱以及其他指標隨溫度場的變化規(guī)律，在進行數值計算時，通過建立比熱、導熱系數隨溫度場變化的場變量賦予凍土的熱物理參數。模型考慮熱力的耦合，反之不可。進而建立了隨溫度場變化的熱力耦合的數值計算方法。

筆者結合板集礦副井修復人工凍結工程，利用上述方法代入隨溫度場變化的參數指標進行計算，即首先建立溫度場模型、加載，求解溫度場模型并進行瞬態(tài)分析，后處理得到節(jié)點上的溫度。然后采用和溫度場相同的數學模型進行結構分析。結構分析中首先通過地應力平衡功能構建井壁與周圍土體的初始穩(wěn)定場(即消除位移場保留初始應力解)，后將求解溫度場得到的節(jié)點溫度作為溫度荷載加載到應力場以進行耦合分析，進而得到凍脹力的分布規(guī)律。

3 數值計算

3.1 模型參數

副井-300 m與-450 m層位既有井壁為預制雙層鋼板混凝土支護，鋼板厚度為10～30 mm，混凝土強度等級為C60，彈性模量為36 GPa，泊松比為0.167，忽略凍結過程中既有井壁的熱膨脹。數值計算中各巖土層的物理力學參數取值見表3。

表3 各層位土體的物理力學參數Tab.3 Physical and mechanical parameters of soil layers at various horizons

3.2 幾何模型與邊界條件

① 幾何模型、網格

根據井壁修復工程凍結孔造孔情況，采用ABAQUS/Standard數值分析軟件，選用凍結孔終偏位置進行建模計算。數值分析模型如圖4所示，考慮到凍結施工的影響范圍，取凍脹影響圈徑為80 m；同時為提高計算精度，對凍結管周圍及井幫處進行網格加密，同時對于規(guī)則的井壁選用更為合理的結構化網格。共劃分190 392個四邊形單元，以及198 942個結點。

(a) 工程計算模型

(b) 井壁網格劃分

② 荷載及初邊值條件

溫度場設置：凍結管溫度按工程實測中的凍結器溫度選取；初始溫度場按井壁修復工程開始凍結時的實際溫度場設定(約28 ℃)。同時出于簡化模型計算的考慮，設置既有井壁內表面與水接觸處的散熱系數為0.54 W/(m2· ℃)[18]，根據工程實際抽水測溫得知，水源溫度為10 ℃左右。

應力場設置：根據重液公式計算永久水平地壓P=0.013H，則-300 m層位的初始水平應力為3.9 MPa，-450 m層位的初始水平應力為5.85 MPa；取側壓力系數γ=μ/(1-μ)=0.538 5，故-300 m層位初始豎向應力為7.24 MPa，-450 m層位初始豎向應力為10.86 MPa。土體外邊界約束法向位移。

3.3 計算結果及分析

① 瞬態(tài)溫度場發(fā)展規(guī)律

為了驗證數值計算的合理性，提取模型測溫孔位置處的節(jié)點溫度，并選取-450 m層位處測溫孔的實測數據與數值計算結果進行對比(圖5)，其中C1測溫孔位于外圈管外側，C2測溫孔位于兩圈管之間，C6測溫孔位于內圈管內側。

如圖5所示，3個測溫孔的溫降曲線數值計算與現場實測結果基本一致，其誤差絕對值均小于5%，而在凍結初期受實際工程中施工熱擾動等的影響，溫度偏差較大，但均不超過2.5 ℃，這說明數值計算得到的瞬態(tài)凍結溫度場可較為真實地反映工程實際情況，這也將作為應力場計算的基礎。

(a) C1測點實測與模擬對比

(b) C2測點實測與模擬對比

(c) C6測點實測與模擬對比

井壁凍結修復期間-300 m和-450 m層位凍結壁發(fā)展狀況如圖6所示。①-450 m層位于94 d交圈，交圈時井幫(井壁與土體交界面處)平均溫度為-1.28 ℃；-300 m層位滯后22 d于116 d交圈，交圈時井幫平均溫度為3.15 ℃。凍結60、172 d時，-450 m層位井幫平均溫度為4.43 ℃、-17.75 ℃，同時期-300 m層位井幫平均溫度為11.62 ℃、-2.74 ℃。②凍結94 d時，-450 m層位凍結壁平均溫度為-13.97 ℃，凍結116 d時，-300 m層位凍結壁平均溫度為-11.64 ℃；凍結172 d時，-450 m層位凍結壁平均溫度為-21.53 ℃，同時期-300 m層位凍結壁平均溫度為-16.33 ℃，較-450 m層位高5.2 ℃。③凍結94 d時，-450 m層位凍結壁平均厚度為5.11 m；凍結116 d時，-300 m層位凍結壁平均厚度4.13 m。凍結172 d時，-450 m層位凍結壁平均厚度為6.02 m，同時期-300 m層位凍結壁平均厚度為5.07 m，較-450 m層位薄0.95 m。同時期，-300 m層位的井幫溫度、凍結壁平均厚度及平均溫度均明顯低于-450 m層位，這表明差異凍結技術可以顯著減小凍結壁向內發(fā)展的速度，達到了預期的凍結控制目的。

圖6 凍結溫度場云圖Fig.6 Freezing temperature field nephogram

② 應力場發(fā)展規(guī)律

將節(jié)點應力計算結果減去初始地應力即為凍脹力，后文所述凍脹力均為既有井壁與土體交界面處節(jié)點的徑向應力。分別提取-300 m鈣質黏土層以及-450 m粉質黏土層距離該立井井筒中心r=4.65 m(井幫)界面處節(jié)點的凍脹力，繪制不同方位上的凍脹力分布狀況如圖7所示，及平均凍脹力時間歷程曲線如圖8所示；同時將兩層位在東、北偏東30°、北偏西6°、北偏西45°、南偏西45°、南偏東15°六個特征方位上的凍脹力數據整理見表5。

圖7及表5結果表明：①粉質、鈣質黏土層凍脹力呈現出類同心圓的發(fā)展趨勢，且由于凍結孔在實際成孔的過程中存在偏斜，兩層凍脹力存在顯著的不均勻性，最大凍脹力主要出現在東北側、西北側、南側、西南側。②在整個積極凍結期內，-300 m層位井幫處的凍脹力較小，最大不超過0.70 MPa，占初始地應力的17.94%，而-450 m層位的凍脹力較大，最大值為2.43 MPa，占初始地應力的41.54%，可見局部差異凍結技術可以有效避免凍土凍脹力對既有井壁的不利影響。③凍結94 d時，差異凍結層位與全深凍結層位在北偏東30°、北偏西6°、北偏西45°、南偏西45°、南偏東15°方位上的井幫凍脹力差值分別為 0.167、 0.138、 0.133、 0.215、 0.322 MPa。凍結172 d時，30°、北偏西6°、北偏西45°、南偏西45°、南偏東15°方位上的井幫凍脹力差值分別為1.757、1.771、1.672、1.803、1.779 MPa?？梢娫谡麄€積極凍結期內，-300 m層位的凍脹力始終小于-450 m層位，凍結控制效果顯著，采取局部差異凍結技術能有效減弱土體凍脹對既有井壁的影響，避免完好的井壁由于凍結施工產生二次破壞。

差異凍結層位與全深凍結層位在北偏東

(a) -300 m層位

(b) -450 m層位

圖8 既有井壁與土體交界面處凍脹力的時間歷程曲線Fig.8 Time-history curve of frost heaving force at the interface between the existing shaft wall and soil

表5 特征方向上的凍脹力Tab.5 Frost heaving force in characteristic positions

由圖8可以看出,① 0～30 d時，-300 m層位與-450 m層位的凍脹力幾乎為0，這主要是因為凍結管內的鹽水溫度還未降至指定溫度，凍結壁正在緩慢形成。② 30 d至各層位凍結壁交圈前(-300 m層位為30～116 d, -450 m層位為30～94 d)，兩層位的凍脹力呈現出線性增長趨勢。在各層位交圈后的14 d內有一段近似階躍性的增長，其后凍脹力增長速度放緩，最終基本趨于穩(wěn)定。③凍結172 d時，-450 m層位凍脹力達2.35 MPa，-300 m層位凍脹力為0.58 MPa，約為-450 m層位的1/4。

3.4 井壁安全性評價

凍結法施工會直接影響混凝土的強度發(fā)展、變形與裂縫，因此既有井壁的安全性綜合凍脹力和混凝土應變測值進行評價。其中混凝土應變是井壁安全性評價的最直接指標。

對數值計算得到的結果進行后處理，井壁等效應力結果如圖9所示。-300 m層位和-450 m層位的最值結果統計見表6。將既有井壁混凝土等效應力與其混凝土強度進行比較，對既有井壁的安全性進行評價。

圖9 井壁等效應力結果Fig.9 Von Mises stress of the shaft wall

表6 兩層位井壁安全性評價指標結果Tab.6 Results of safety evaluation indicators at two layers

由圖9及表6可知：①井壁等效應力隨凍結時間的發(fā)展規(guī)律與凍脹力發(fā)展規(guī)律完全吻合。在凍結初期，井壁的應力未受到凍結施工的影響，兩層位井壁應力均由初始地應力引起；隨著凍結施工的進行，-300 m層位井壁混凝土等效應力增長緩慢，而-450 m層位增長較快。②對比兩個層位井壁混凝土的等效應力可以發(fā)現，至凍結172 d，-300 m層位的最大等效應力為9.31 MPa，約為同時期-450 m層位的49.97%。且-300 m層位的井壁應力增長明顯小于-450 m層位，約為3.28 MPa。然兩層位混凝土等效應力均未超過C60混凝土的抗壓強度標準值38.5 MPa，既有井壁是安全的。這表明本工程局部差異凍結達到了預期目的，局部差異凍結可以有效的減弱土體凍脹對完好井壁的影響。③在板集副井內層鋼板高強鋼筋混凝土井壁結構中，混凝土環(huán)向應變較大。-300 m層位混凝土的環(huán)向應變?yōu)?125.54 με，-450 m層位為-355.83 με，均遠小于C60的極限應變值，說明在凍結修復過程中，既有井壁始終處于彈性受力狀態(tài)，符合設計要求，凍結修復期間井壁結構并未開裂，安全可靠。

4 結論

① 板集煤礦副井井壁破損和突水修復工程采用了沿著深度方向進行局部差異凍結的修復方案。根據現場測溫孔的實測數據及土體的物理力學參數，采用凍結孔的終偏位置進行數值計算，對凍結過程中的溫度場和應力場進行分析。溫度場計算結果表明，-300 m層位交圈時間較-450 m層位晚22 d；凍結172 d時，兩層位凍結壁平均厚度均達到了設計標準，且-300 m層位凍結壁平均溫度較-450 m層位高5.2 ℃，井幫溫度較-450 m層位高15.01 ℃，這表明差異凍結技術可以顯著減小凍結壁向內發(fā)展速度。

② 在整個凍結期內，凍脹力隨著凍結施工的進行而增大，土體的凍脹對既有井壁會產生一定的影響。兩層位凍脹力呈現出類同心圓發(fā)展形式，且凍脹力的發(fā)展有明顯的不均勻性。其中，-300 m層位的凍脹力增長緩慢，且增長較小，172 d時凍脹力占初始地應力的17.94%。-450 m層位井幫處的凍脹力增長迅猛，172 d時凍脹力占初始地應力的41.54%。井幫處凍脹力自凍結30 d時呈現出線性增長趨勢，在交圈后的14 d內有階躍性增長，其后凍脹力增長速度放緩，最終基本趨于穩(wěn)定。

③ 數值計算結果表明，在板集煤礦副井井壁結構凍結修復過程中，既有井壁混凝土的環(huán)向應變較大。-300 m層位混凝土的環(huán)向應變?yōu)?125.54 με，-450 m層位為-355.83 με，遠小于C60混凝土極限應變值；井壁混凝土最大等效應力為18.63 MPa，低于C60混凝土的抗壓強度標準值，凍結修復過程中井壁結構安全可靠。