舒 軍，鄧明舟，雷建軍，楊 莉

(1.湖北工業(yè)大學電氣與電子工程學院，武漢 430068；2.湖北工業(yè)大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，武漢 430068；3.湖北第二師范學院計算機學院，武漢 430205)

近年來隨著噴頭技術(shù)和圖像處理技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)碼印花技術(shù)逐漸取代傳統(tǒng)印花技術(shù)[1-2].其中OnePass數(shù)碼印花技術(shù)采用多組噴頭串排組合陣列，在掃描織物過程中，對布料實時噴墨上色，因此對圖像配準的準確度和圖像變形算法執(zhí)行效率要求較高[3].

在數(shù)碼印花圖像的配準技術(shù)中，根據(jù)采集圖像的不同可分為全局配準變形方法和局部配準變形[4]方法，全局配準變形方法是在織物掃描完成后分割出印花區(qū)域[如圖1(a)所示]，再進行配準和變形，該方法可通過少量控制點得到誤差較低的變形圖案，但采集圖像需等待掃描結(jié)束，存在著滯后性，導致印花出現(xiàn)效率低、實時性差、漏印、錯印等問題；局部配準變形方法是對掃描到的單幀圖像[如圖1(b)所示]進行實時配準與變形，優(yōu)于全局配準變形方法，但采集圖像無法分割出印花區(qū)域，因此背景噪聲和變形區(qū)域增加，對算法的精度和效率要求較高，故本文針對局部配準方法所存在的問題展開討論.

圖1 不同的配準方法的輸入圖像Fig.1 Different registration methods for the input image

在圖像配準[5]方面，由于工業(yè)現(xiàn)場的不穩(wěn)定性，一般采用傳統(tǒng)配準算法.文獻[6]提出一種基于ORB[7]與RANSAC融合改進的圖像配準方法，該方法在尺度和旋轉(zhuǎn)配準性能方面有較大提升，但對邊緣敏感性較高，應用到織物圖案配準中，存在匹配近似點較多，誤匹配率較高的問題.分析織物圖像可以發(fā)現(xiàn)，織物在機械平臺上一般呈柔性變形，即待匹配點與對應模板點僅存在局部位移.鑒于此，文獻[8]采用FLANN匹配對大數(shù)據(jù)集和高維特征進行最近鄰搜索算法，文獻[9]在FLANN算法的匹配基礎(chǔ)上加入RANSAC算法可有效濾除匹配誤差點.文獻[10]采用雙向匹配法，采用多特征迭代的方式提高配準精度.文獻[11]采用最近鄰距離比值優(yōu)化算法，將歐氏距離的偏移量作為特征進行配準.但是對于復雜度不同的織物圖案，RANSAC和雙向匹配法迭代次數(shù)差異性較大，存在算法實時性不穩(wěn)定問題；而最近鄰距離比值方法無法解決局部偏移量變化較大的問題，因此配準精度較差.

在圖像變形方面，對于織物圖案特性一般采用基于控制點的局部非剛性變形方法.該方法采用局部鄰近結(jié)構(gòu)拘束，若存在相關(guān)性較多的控制點將增加冗余計算，降低算法效率.

綜上可知，織物圖像匹配點的匹配度與點的歐式偏移距離相關(guān)性較大，變形控制點數(shù)量需要根據(jù)變形程度自動適應.本文基于FLANN匹配并結(jié)合統(tǒng)計濾波來剔除誤差點；通過匹配點矩陣的稀疏度進行冗余優(yōu)化，增加圖像變形效率.

1 基于統(tǒng)計濾波的誤差點剔除

分析織物圖像可以發(fā)現(xiàn)，通過紋理、灰度等特征的匹配近似度較大，無法很好的剔除誤差點.而織物在打印中主要存在局部形變，即匹配點在空間位移情況穩(wěn)定.由此，本文采用匹配點的歐式距離差作為特征進行濾波.

(1)

(2)

由設(shè)定的標準差倍數(shù)λ1，當點pi的距離di不在標準范圍(μ-λ1×σ，μ+λ1×σ)內(nèi)，則設(shè)定該點為誤差點，進行剔除.得到濾波后的集合PR:

PR={μ-λ1×σ≤di≤μ+λ1×σ|pi∈P}.

(3)

上述算法時間復雜度為O(n×m)，其中n為FLANN匹配后的所有匹配點，m為所有鄰域Nbhd(pi)中總遍歷點數(shù)的集合.因此可知鄰域范圍的選取直接影響著算法的使用效率.

假設(shè)鄰域范圍半徑為r.分析可知，r增加可以提高濾波算法的精度，而r縮小可以增加算法速率.若每個不同鄰域應Nbhd(pi)采用不同半徑，即動態(tài)規(guī)劃半徑的范圍，可提高該算法效率和魯棒性.因此鄰域的遍歷方法為以pi為中心點出發(fā)做廣度優(yōu)先搜索(BFS)，搜索順序如圖2所示.

圖2 BFS搜素順序示意圖Fig.2 BFS search sequence diagram

綜上，鄰域Nbhd(pi)的遍歷步驟如下：

1)假設(shè)當前點為pi，從中心點出發(fā)；

2)基于BFS搜索下一點pj，判斷pj是否超過最大搜索半徑，若超過最大搜索邊界，則終止搜索；

5)當前變化率k若小于近10次變化率中最小值的2倍時，遍歷截至；否則判斷變化率k若大于近10次變化率中最大值的2倍，則說明中心點pi為誤差點，直接剔除；否則，更新近10次變化率最小值，繼續(xù)執(zhí)行步驟(2).

2 冗余優(yōu)化

在織物圖像變形算法中，一般將匹配點作為變形控制點.其中相關(guān)性較高的控制點對變形結(jié)果影響較小，并且降低變形算法效率.因此，本文將介紹一種自適應的冗余優(yōu)化算法.

2.1 冗余點確定

(4)

其中，點集之間的映射f為徑向基函數(shù)的多重調(diào)和樣條.為保持變形后曲面平滑性，避免噪聲的影響，引入正則化參數(shù)λ使曲面不一定通過所有控制點，當局部區(qū)域的控制點較多時增加λ，從而減少平面的彎曲量.而針對織物圖像特性，從平面角度看，鄰域區(qū)域的彎曲量變化較少，因此當多個控制點存在鄰域區(qū)域時，相關(guān)性較大，對公式(4)給出的能量函數(shù)影響較少.因此可將其視為冗余點.當冗余點過多時，會導致TPS算法時間復雜度過大，并對算法結(jié)果影響減少，所以需對冗余點濾除，提高算法效率、在統(tǒng)計濾波實驗結(jié)果基礎(chǔ)上進一步冗余優(yōu)化，提出一種針對離散匹配點集的稀疏度度量方法，并通過稀疏度特征對PR做均值濾波，驗證該方法的有效性.

2.2 匹配點的歐氏空間稀疏度

V=W×H，

(5)

已知由n個元素組成的矩陣X的稀疏度可由L1范數(shù)和L2范數(shù)的差異值來求得：

(6)

(7)

2.3 基于空間稀疏度的冗余優(yōu)化

由(7)得到匹配點集PR中各點對應的稀疏度集合S.將稀疏度作為特征，當spi越趨向于1，視該點頻率越高，為冗余點剔除；當spi越趨向于0，則視該點頻率越低，為正確點保留.對稀疏度集合S做均值濾波，保留頻率較低的點，得到優(yōu)化后的點集PS.以此達到冗余優(yōu)化的目的.

3 算法實驗與分析

本文實驗基于圖像處理庫OpenCV4.1.0和編程環(huán)境Visual Studio 2019，編程語言為C++，開發(fā)環(huán)境為CPU：Intel Core i7，GPU：GTX-1080，16GB內(nèi)存，Windows 1064位，掃描儀采用的是PYTHON-400BW寬幅面線陣相機，有效掃描寬度為400 mm，像元密度為1 200 DPI，圖像分辨率為1 200 DPI，實驗樣本圖像分辨率為每幅19008×6000.織物選用蕾絲材質(zhì)，其輕薄的材質(zhì)在機械平臺傳動時更易發(fā)生局部形變.

下面首先分別對濾波優(yōu)化和冗余優(yōu)化算法實驗，分析算法的可靠性；再對總算法進行對比實驗分析精度和效率.

3.1 濾波優(yōu)化實驗分析

分析公式3中λ1對濾波效果的影響，實驗設(shè)置不同參數(shù)λ1得到濾波后的匹配點集PR，通過人工查找誤差點得到實驗結(jié)果如圖3所示.

圖3 λ1對統(tǒng)計濾波的影響Fig.3 the influence of λ1on statistical filtering

通過圖3可見，當λ1過小誤差點無法有效的濾除，因為標準差分量權(quán)值過低；但當λ1過大導致匹配點過少，影響圖像變形效果.因此λ1的設(shè)置需考慮能有效濾除誤差點的情況下，一定程度的保留匹配點作為控制點.針對本文應用設(shè)置λ1=3可達到理想效果.

為證明統(tǒng)計濾波在數(shù)碼印花技術(shù)中匹配點優(yōu)化的可靠性，通過FLANN匹配后的初步篩選與統(tǒng)計濾波后匹配點個數(shù)以及匹配點距離差進行對比，如圖4和圖5所示.

圖4(a)可明顯看出在FLANN匹配后的初步篩選結(jié)果中，存在大量由于匹配點距離差過大的誤差點，最大誤差點的距離差達到5 302個像素點，極大的影響匹配以及后續(xù)圖像變形效果.經(jīng)過標準差倍數(shù)λ1=3的統(tǒng)計濾波，如圖4(b)所示，可以較好的濾除大量誤差點，將匹配點的距離差控制在合理范圍內(nèi).匹配效果如圖5所示，通過該濾波算法后的匹配點中無誤差點.

圖4 匹配點距離差散點圖Fig.4 Matching point distance difference scatter plot

圖5 統(tǒng)計濾波匹配圖Fig.5 Statistical filter matching graph

3.2 冗余優(yōu)化實驗分析

分析(7)中λ2對冗余濾波的影響，實驗設(shè)置參數(shù)λ2將優(yōu)化后的點集PS作為TPS控制點進行圖像變形，通過采用均方誤差統(tǒng)計參數(shù)和最大誤差值作為實驗精度評判標準，結(jié)果如圖6所示.

均方誤差統(tǒng)計參數(shù)是計算變形后的印花圖案和參考圖像的對應點間距離的平方和的均值[18]，定義為

(8)

其中，f和g分別為變形后的參考圖像上色點集f={fi|i=1，2，…，N}和參考圖像的上色點g={gi|i=1，2，…，N}.

最大誤差值是計算變形后的印花圖案和參考圖像的對應點間的最大距離差，即L∞范數(shù)，定義為

(9)

通過圖6可知，當λ2取300～400時，最大誤差和均方誤差是最小的，則認為在此區(qū)間內(nèi)λ2值做冗余優(yōu)化最優(yōu).

為證明稀疏度度量的有效性，通過公式3得到的匹配點集合PR(圖7(a))計算稀疏度，得到每一個點的稀疏度如圖7(b)，對匹配點的稀疏度作均值濾波得到濾波后的匹配點如圖7(c)，進一步計算均值濾波后點集的稀疏度如圖7(d).

圖6 λ2對統(tǒng)計濾波的影響Fig.6 the influence of λ2on statistical filtering

圖7 基于稀疏度的均值濾波效果圖Fig.7 Effect map of mean filtering based on sparsity

從圖7(a)中可明顯看出，由公式3得到的集合PR存在大量的冗余點，通過集合PR的稀疏度散點圖7(b)可以發(fā)現(xiàn)，局部稀疏度較大的點為集合PR中的冗余點，但稀疏度存在一定的非線性因素.所以直接采用最大值濾波會將稀疏度較低區(qū)域的匹配點濾除，導致變形算法中控制點的完備性較差，最終導致變形偏差較大.采用均值濾波的方法，如圖7(c)，針對稀疏度均值濾波后可濾除大量稠密區(qū)域的匹配點，有效的將稠密特征區(qū)域稀疏化.如圖7(c)，均值濾波后點集的稀疏度相較于集合PR的稀疏度(圖7(b))有明顯的降低.

3.3 算法綜合實驗分析

在算法精度和效率要求方面，為滿足系統(tǒng)實時性，每幅樣本圖像配準與變形在單線程下的計算時間不得超過15 s；精度方面圖像變形后最大誤差不得超過1 mm.

實驗通過采集兩次織物圖像，一幅作為印花圖像，另一幅作為參考圖像，將兩幅圖像的SURF特征描述子的FLANN匹配點集數(shù)據(jù)作為輸入.首先，采用鄰域統(tǒng)計濾波對點集做粗提取，剔除誤差點；然后，再通過計算各點稀疏度特征做均值濾波對匹配點優(yōu)化；最后，將優(yōu)化后的點集作為圖像變形TPS算法的控制點.總算法流程圖如圖8所示.

圖8 基于FLANN匹配的優(yōu)化算法流程圖Fig.8 Flow chart of optimization algorithm based on FLANN matching

表1針對不同匹配算法對圖像變形精度的影響做實驗驗證分析，在FLANN算法的基礎(chǔ)上分別加入RANSAC算法、雙向匹配法、最近鄰距離比值法、本文提出的統(tǒng)計濾波和進一步冗余優(yōu)化的這五種配準優(yōu)化方法對圖像變形效果影響進行比對，圖9為變形后的印花圖案與參考圖像分圖疊加的結(jié)果，灰度較深的為變形后的重疊部分，灰度較淺的為變形誤差部分，其中圖9(a)為原印花圖案與參考圖像的疊加效果.

實驗表明，RANSAC和最近鄰距離比值法無法有效濾除配準誤差點，導致變形后的圖案無法覆蓋參考圖案，將導致輸出錯誤的上色方案，如圖9(b)和圖9(d)所示；雙向匹配法可以濾除一部分因匹配點距離差過高導致的誤差點，但是無法完全剔除，導致變形依然存在較大誤差，如圖9(c)；當加入匹配點距離差的統(tǒng)計濾波后可有效減少誤差點，圖像變形效果如圖9(e)，變形誤差小于0.5 mm；在加入冗余優(yōu)化后，如圖9(f)，圖像變形效果基本無影響，證明冗余優(yōu)化的點均為圖像變形算法中的冗余控制點，最大變形誤差小于1 mm，符合實驗精度要求.

圖9 不同匹配算法的圖像變形效果圖Fig.9 Image deformation renderings of different matching algorithms

表1 算法精度對比Tab.1 Algorithm accuracy comparison

表2 算法效率對比Tab.2 Algorithm efficiency comparison ms

在實驗效率驗證方面，表2針對不同配準算法分別在匹配和變形時間上進行實驗分析.由于特征匹配前的特征點搜索效率不受匹配方法影響，因此總算法時間僅考慮圖像匹配和變形時間.

實驗表明，RANSAC和最近鄰比值法雖在圖像匹配算法效率上較優(yōu)于本文算法，但由于匹配點較多，導致圖像變形算法時間增加，導致總算法時間較長，并且由于較多的誤差點導致變形存在較大誤差，如圖9(b)和圖9(d)；雙向匹配法需要多次遍歷配準點集，誤差點濾除方面較優(yōu)于前兩者，但精度依然無法滿足需求，如圖9(c).因此RANSAC、最近鄰距離比值法和雙向匹配法在數(shù)碼印花配準上局限性較大.在加入統(tǒng)計濾波后，雖然匹配效率微低于RANSAC和最近鄰距離比值法，但匹配點更優(yōu)，使得變形算法時間明顯減少.在加入冗余優(yōu)化后，變形控制點相較于優(yōu)化前大幅度減少，可將總算法時間縮減至大約10 s，滿足實驗效率要求.

綜上所示，通過本文算法與其他算法的誤差點數(shù)量對比后發(fā)現(xiàn)，加入統(tǒng)計濾波可有效減少誤差點，進一步加入冗余優(yōu)化后對精度影響較小，表明優(yōu)化算法對關(guān)鍵匹配點的完備性無明顯影響.通過對比算法運行時間發(fā)現(xiàn)，加入冗余優(yōu)化可以減少總算法時間.該算法能夠較好地滿足實驗要求.

4 結(jié)論

針對局部印花圖案配準變形方法中精度差、效率低的問題.本文提出首先一種基于統(tǒng)計濾波方法有效濾除匹配誤差點，并通過廣度優(yōu)先搜索的方法對其優(yōu)化效率；隨后，提出一種稀疏度特征度量方法，基于該特征的冗余優(yōu)化算法可減少變形控制點數(shù)量，提高算法效率.實驗結(jié)果表明，該算法可有效濾除配準誤差點，提高算法精度；并優(yōu)化控制點集，提升算法效率.在數(shù)碼印花領(lǐng)域應用，可增加印花效率，提高紡織業(yè)產(chǎn)量.