羅 偉，陳 帥，汪子豪，劉 曉，李哲旭，嚴(yán) 鵬

(1. 長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院, 湖北 武漢 430072；2. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；3. 武漢大學(xué)水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072)

隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)的發(fā)展，地鐵、橋梁、車站等結(jié)構(gòu)建筑不斷興建。表征復(fù)雜結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)—自振頻率也愈加重要。自振頻率的合理計(jì)算關(guān)系到結(jié)構(gòu)受到外部荷載作用下振動(dòng)響應(yīng)的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，是判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生共振的重要依據(jù)。因此，在滿足精度要求下，如何快速且準(zhǔn)確地求取結(jié)構(gòu)自振頻率，把握其自振特性尤為重要。

目前求取自振頻率的方法[1-6]有很多，本文主要依托武漢高架車站施崗站開展研究，采用平面模型理論分析、數(shù)值模擬和尾波法三種方法進(jìn)行對(duì)比分析。

施崗站[7]位于武漢地鐵21號(hào)線，車站呈東西走向，平行于漢施公路布設(shè)。車站總長(zhǎng)141.6 m，寬度24.4 m。車站為路中高架三層側(cè)式車站，采用橋建合一的結(jié)構(gòu)體系，橋墩采用雙柱。站臺(tái)屋蓋采用輕型鋼結(jié)構(gòu)?？v向?yàn)?0軸8跨，在4、5軸間設(shè)一道變形縫，縫寬100 mm。車站首層為車站架空層，二層為車站站廳和設(shè)備層，三層為車站站臺(tái)層，車站如圖1所示。

1 平面模型理論分析

多自由度體系的自由振動(dòng)求解方法[8]有兩種：剛度法和柔度法。剛度法通過力的平衡方程求解，柔度法通過建立位移協(xié)調(diào)方程求解。對(duì)于多層剛架等結(jié)構(gòu)，常常采用剛度法更為便利。

如圖2所示為一個(gè)簡(jiǎn)化的兩自由度體系的剪切型框架結(jié)構(gòu)[8]，兩自由度體系的自由振動(dòng)有

圖2 兩自由度體系的動(dòng)力平衡

(1)

推廣到n個(gè)自由度，則有

(2)

與其相對(duì)應(yīng)的振幅方程為

(3)

(4)

令i=1，2，…，n，可得與n個(gè)ωi相對(duì)應(yīng)的n個(gè)主振型向量{A(1)}，{A(2)}，…，{A(n)}。

1.1 計(jì)算模型

基于前述計(jì)算原理，建立施崗站二維平面模型(圖3中實(shí)線平面模型)，對(duì)結(jié)構(gòu)的縱向、橫向自振特性進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算。其中，對(duì)于車站模型簡(jiǎn)化，將復(fù)雜結(jié)構(gòu)按承重特性劃分，分為承重結(jié)構(gòu)與非承重結(jié)構(gòu)。承重結(jié)構(gòu)為建筑物整體提供有效質(zhì)量與剛度，對(duì)自振頻率有重要影響。非承重結(jié)構(gòu)對(duì)自振頻率影響很小，作簡(jiǎn)化處理。

1.2 結(jié)果分析

基于上述原理，對(duì)施崗站的縱向、橫向自振特性進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算，獲取其自振特性。其中1階振型見圖3虛線所示，各階自振頻率結(jié)果見表1。

圖3 施崗站二維平面計(jì)算模型與1階自振振型

表1 基于理論分析的施崗站自振頻率(前10階) Hz

由圖3和表1可知，車站縱向剖面的前10階自振頻率約為3.0～11.0 Hz，其中1階頻率3.36 Hz。車站1階振型為沿車站縱向的偏移，而其它振型主要體現(xiàn)車站豎直方向變形或翹曲。車站橫向剖面的前10階自振頻率約為5.0～59.0 Hz，其中1階頻率4.96 Hz。車站1階振型為沿車站橫向的偏移，而2、3階振型主要為車站豎直方向變形。

考慮到平面模型對(duì)三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化，二維平面模型無法準(zhǔn)確反映車站的復(fù)雜特性，但平面模型理論分析可以在一定程度上反映復(fù)雜結(jié)構(gòu)在單個(gè)剖面上的自振特性。

2 數(shù)值模擬模態(tài)分析

2.1 計(jì)算模型

依據(jù)施崗站設(shè)計(jì)資料，建立車站主體混凝土結(jié)構(gòu)三維有限元模型，網(wǎng)格數(shù)量約44萬，在進(jìn)一步細(xì)化結(jié)構(gòu)各材料差異后，對(duì)應(yīng)賦入屬性，如圖4所示。

圖4 施崗站三維數(shù)值模型

2.2 結(jié)果分析

通過模態(tài)分析，得到車站前10階自振頻率，如表2所示，圖5以1階振型為例，給出振型形態(tài)。

表2 基于數(shù)值模擬的施崗站自振頻率(前10階) Hz

圖5 施崗站三維模型1階振型

由表2和圖5可知，低階模態(tài)中1階頻率約為3.97 Hz，振型主要反映車站整體的縱向偏移；而2、3階頻率約為4.0～4.3 Hz，振型均為主體結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)，以車站結(jié)構(gòu)中心為界，兩側(cè)向不同方向扭轉(zhuǎn)；高階振型(>5 Hz)主要體現(xiàn)豎直向變形、翹曲。

3 尾波法自振分析

根據(jù)相關(guān)理論基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)自振頻率的確定可以通過研究結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)響應(yīng)來實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的阻尼自振主頻pd可由阻尼比β和無阻尼自振主頻p由下式計(jì)算得到：

(5)

一般結(jié)構(gòu)的阻尼比β為5%，因此結(jié)構(gòu)阻尼振動(dòng)主頻在一定程度上可以近似認(rèn)為與結(jié)構(gòu)的無阻尼振動(dòng)主頻相等，即：pd=p。

結(jié)構(gòu)在外部振動(dòng)波的作用下將產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，當(dāng)荷載振動(dòng)波作用結(jié)束之后，結(jié)構(gòu)將進(jìn)行自由運(yùn)動(dòng)，此時(shí)結(jié)構(gòu)將以阻尼振動(dòng)主頻的頻率來振動(dòng)[9]。結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)波形即為結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)尾波，當(dāng)阻尼比較小時(shí)，阻尼振動(dòng)周期Ts可近似等于自振周期T。

因此，結(jié)合施崗站現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，開展實(shí)測(cè)尾波分析。

3.1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

本次現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試試驗(yàn)，選用Blast-Cloud Monitor振動(dòng)測(cè)試儀，選取測(cè)點(diǎn)位于列車軌道層(1號(hào)、2號(hào)、3號(hào))、站臺(tái)層(4號(hào)、5號(hào))、站廳層(6號(hào)、7號(hào)、8號(hào))和墩柱(9號(hào))，具體測(cè)點(diǎn)位置如圖6所示。

圖6 車站監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)布置示意圖

3.2 測(cè)試結(jié)果及分析

根據(jù)列車以10～40 km/h勻速行駛和進(jìn)出站時(shí)的車站不同位置的振動(dòng)尾波數(shù)據(jù)(共33組)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，獲取主頻，繪制如圖7所示。同時(shí)，根據(jù)圖中頻率集中程度與分布范圍，擬定典型頻率集中區(qū)間作為第一、第二頻率區(qū)間來進(jìn)行分析，列于表3。

圖7 車站振動(dòng)尾波主頻分布

由表3可知，對(duì)于車站縱向，頻率主要集中在3.0～5.0 Hz，其中，又以兩個(gè)區(qū)間為主，第一主頻區(qū)間，約為3.0～3.5 Hz, 第二主頻區(qū)間約為4.0～5.0 Hz。車站橫向主頻集中于2～4 Hz，豎直方向則以5～15 Hz，60～75 Hz為主。

表3 基于尾波測(cè)量的施崗站自振頻率分布區(qū)間 Hz

4 結(jié) 語

依托施崗站高架車站，通過理論分析、數(shù)值模擬和尾波法三種方法對(duì)高架車站自振特性進(jìn)行分析與探究，初步結(jié)論如下：

1)采用上述三種分析方法得到的車站自振頻率結(jié)果在主頻區(qū)間上基本保持一致：低階主頻約3.0～5.0 Hz，主要表現(xiàn)為縱向平動(dòng)或扭轉(zhuǎn)；高階主頻處于5.0 Hz至幾十赫茲，表現(xiàn)為豎直向變形或翹曲等。

2)平面模型理論分析和數(shù)值模擬方法能夠獲取高架車站的多階自振頻率和振型，適用性強(qiáng)，但對(duì)高架車站結(jié)構(gòu)存在不同程度簡(jiǎn)化；尾波法以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，能夠獲取有限階次自振頻率的分布范圍，考慮了高架車站實(shí)際復(fù)雜特性，準(zhǔn)確度高，但實(shí)際工作量大。上述三種方法的綜合應(yīng)用能夠保證高架車站自振特性評(píng)估更為合理、準(zhǔn)確。