李昊城，宋選民，朱德福,2

(1.太原理工大學(xué) 原位改性采礦教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 煤炭資源與安全開采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

西北礦區(qū)煤炭資源儲(chǔ)量豐富，可采煤層數(shù)量多，且層間距較小。由于早期開采技術(shù)相對(duì)落后，上組煤層多采用房式開采，遺留大面積房式采空區(qū)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，僅鄂爾多斯境內(nèi)的房式采空區(qū)面積就達(dá)307.61 km2[1]。房式采空區(qū)的獨(dú)特性在于其上覆巖層自重均由遺留煤柱群來(lái)承擔(dān)，煤柱的穩(wěn)定性決定了整個(gè)采空區(qū)的穩(wěn)定狀態(tài)。下組煤層開采過(guò)程中，煤柱上方應(yīng)力重新分布，造成煤柱的最大主應(yīng)力增大，當(dāng)上覆載荷大于煤柱極限強(qiáng)度時(shí)，煤柱塑性破壞區(qū)將由四周逐漸向中心擴(kuò)展，直至發(fā)生整體塑性破壞從而失去支撐頂板的能力[2]，此過(guò)程易誘發(fā)煤層頂板聯(lián)動(dòng)垮落形成強(qiáng)礦壓致災(zāi)[3]。因此，評(píng)價(jià)房式煤柱穩(wěn)定性對(duì)下組煤層群安全開采具有重要的意義。房式采煤法是柱式采煤法的一種，在煤層每隔一定距離開采煤房，煤房之間留有一定寬度的煤柱支撐頂板，煤房及煤柱的尺寸設(shè)計(jì)取決于采高、埋深、煤層頂?shù)装辶W(xué)特性等[4]。房、柱分布規(guī)律分為平行分布(棋盤形)、“品”字形分布兩類，煤柱為采空區(qū)內(nèi)的唯一承載結(jié)構(gòu)[5-6]。影響房式采空區(qū)煤柱穩(wěn)定性的因素主要有煤柱分布方式、上覆載荷及力學(xué)、幾何特性參數(shù)等[7]。Voronoi圖法、模糊理論、重整化群理論廣泛應(yīng)用于不規(guī)則房式煤柱群、條帶煤柱、非煤礦柱的穩(wěn)定性研究中[8-10]，認(rèn)為影響煤柱群失穩(wěn)的主要因素為柱群的分布形式、各柱體間尺寸及強(qiáng)度的均勻性。為具體研究煤柱群中某一煤柱失穩(wěn)破壞特征，基于煤柱群穩(wěn)定性的研究基礎(chǔ)，結(jié)合煤柱上覆載荷分布及傳遞特性發(fā)展出了概率逼近法、邏輯回歸法及蒙特卡洛法等數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[11-13]，這類方法考慮了煤柱尺寸及力學(xué)參數(shù)的不確定性及其他因素，在房式煤柱的穩(wěn)定性評(píng)估中應(yīng)用廣泛。隨后尖點(diǎn)突變失穩(wěn)模型將拓?fù)鋵W(xué)、奇點(diǎn)理論等非線性理論引入到煤柱失穩(wěn)的機(jī)理中，得出突變失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的控制變量變化路徑及臨界條件[14]。由于房式采空區(qū)中煤柱的穩(wěn)定性是一個(gè)動(dòng)態(tài)演化的過(guò)程且受眾多因素的影響，需充分考慮煤巖單元塑性弱化、能量傳遞及損傷發(fā)展等非線性變化過(guò)程。元胞自動(dòng)推理機(jī)可利用簡(jiǎn)單單元之間的相互作用規(guī)則，得到整個(gè)離散動(dòng)力系統(tǒng)自組織演化的非線性數(shù)學(xué)模型[15]，從而用于巖石類材料受載后動(dòng)態(tài)演化過(guò)程的研究中[16-18]。上述研究成果從煤柱系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度分析并研究了煤柱的長(zhǎng)期承載及失穩(wěn)特征，而針對(duì)煤柱分形單元的損傷演化涉及較少，基于上述研究，采用元胞自動(dòng)機(jī)的方法建立二維8Moore元胞房式煤柱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，結(jié)合能量傳遞及元胞儲(chǔ)能極限準(zhǔn)則，動(dòng)態(tài)演化煤柱元胞破壞失穩(wěn)規(guī)律，通過(guò)有限差分模擬程序揭示房式煤柱單元失穩(wěn)時(shí)序，確定煤柱內(nèi)元胞動(dòng)態(tài)失穩(wěn)模式煤柱穩(wěn)定特征，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)評(píng)價(jià)模型的可靠性。

1 房式煤柱元胞自動(dòng)機(jī)模型

1.1 元胞上覆均布載荷計(jì)算

選取品字形分布房式采空區(qū)煤柱群中1個(gè)煤柱作為研究對(duì)象，煤柱上方的受載情況如圖1所示。

h—煤柱高度；H—開采深度；ω—煤柱截面邊長(zhǎng)；b—煤柱間距即煤房寬度

結(jié)合圖1，考慮房式采空區(qū)煤柱埋深較淺，采出寬度較小，采空區(qū)矸石不承載且每個(gè)煤柱承載特性相同等因素，采用有效面積理論對(duì)元胞上覆均布載荷進(jìn)行估算，煤柱的水平截面形狀及從屬面積形狀均為矩形，則煤柱元胞承受的均布載荷Lv可由式(1)表示[19]。

Lv=γH(ω+b)2/ω2

(1)

式中：γ為上覆巖層的平均容重。

1.2 元胞模型建立

采用8Moore元胞自動(dòng)機(jī)模型將被研究的采空區(qū)煤柱沿其橫截面離散成15×15的矩形網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格單元均為1×1的正方形，代表1個(gè)元胞，每個(gè)元胞的位置用(xi，yi)(i，j=1，2,…，15)表示。由于每個(gè)元胞單元的邊長(zhǎng)均為1，可用元胞吸收的廣義能量代表系統(tǒng)施加的廣義應(yīng)力，且二者在量綱上保持統(tǒng)一。以E(xi，yi，t)代表各位置元胞單元t時(shí)刻存儲(chǔ)的廣義能量，等效于該元胞此刻存儲(chǔ)的彈性應(yīng)變能，則E(xi，yi，0)代表元胞初始廣義能量。本模型將煤柱模型抽象為受損和完好2個(gè)部分，且規(guī)定已損部分不再具有承擔(dān)載荷的能力，全部載荷將由未受損的部分承擔(dān)。

1.3 元胞儲(chǔ)能極限

假設(shè)煤柱為各向同性材料，除四角元胞外，位于模型內(nèi)部的元胞均受到來(lái)自周圍元胞群的約束作用，這種約束作用來(lái)自相連元胞之間的黏聚力以及四周元胞群上下表面所受摩擦力，定義元胞儲(chǔ)能極限為使周圍元胞群約束作用喪失時(shí)的元胞能量。在模型中，將這種約束作用等效于圍壓，不同圍壓對(duì)應(yīng)不同的儲(chǔ)能極限，元胞所受的圍壓狀態(tài)及大小與元胞所處位置有關(guān)，由此定義二維元胞模型儲(chǔ)能極限如圖2所示。

圖2 元胞儲(chǔ)能極限分布

由于模型采用15×15正方形元胞矩陣，所以整體元胞儲(chǔ)能極限沿對(duì)角線對(duì)稱分布，因此僅分析圖2中黑色線框區(qū)域。圖2中，一級(jí)元胞：位于模型四角的4個(gè)元胞，處于完全單軸壓縮狀態(tài)，所以儲(chǔ)能極限最小，表示為U1；二級(jí)元胞：位于邊緣一周除四角外的元胞，近似處于單軸壓縮狀態(tài)，但每個(gè)元胞兩邊存在較小約束，儲(chǔ)能極限大于一級(jí)元胞，表示為U2；三級(jí)元胞：位于模型對(duì)角線上的元胞單元，處于等圍壓狀態(tài)，研究表明，隨著圍壓的增高，巖石的強(qiáng)度及儲(chǔ)能極限大幅增長(zhǎng)，總體呈冪指數(shù)形式[20]。本模型隨著圍壓的逐漸增大，對(duì)應(yīng)三級(jí)元胞的儲(chǔ)能極限也隨之呈冪指數(shù)增加，可由式(2)表示。

U3(xi,yi)=U1+σik

(2)

式中：σi為各位置三級(jí)元胞破壞所需的極限圍壓，(i=2，3，…，8)；k為與煤巖物理力學(xué)性質(zhì)相關(guān)的常數(shù)。

對(duì)于四級(jí)元胞：處于雙向不等圍壓下其他位置的元胞，王云飛等[21]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)及顆粒流與Fish語(yǔ)言程序?qū)γ簬r進(jìn)行不同圍壓組合試驗(yàn)，得出在最小主應(yīng)力一定的情況下，隨著中間主應(yīng)力的增加，煤巖的彈性儲(chǔ)能極限也隨之線性增加，則在元胞模型中，在每一圈的四級(jí)元胞向中間移進(jìn)的過(guò)程中，各四級(jí)元胞破壞所需的圍壓比n(中間主應(yīng)力σ2/最小主應(yīng)力σ3)隨著增加，對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)能極限也隨之線性增加，可由式(3)表示。

U4(xi,yj)=U3(xi,yi)+kn

(3)

式中：U4(xi，yj)為各位置四級(jí)元胞儲(chǔ)能極限(i≠j≠1)；U3(xi，yi)為各位置三級(jí)元胞儲(chǔ)能極限；n為四級(jí)元胞破壞的極限圍壓比。

三級(jí)元胞中位于模型中心的元胞處于最大等圍壓狀態(tài)，且所受的約束力最大，儲(chǔ)能極限值也最大。根據(jù)模型的對(duì)稱性及儲(chǔ)能極限分布規(guī)律得到模型中所有元胞的破壞極限閾值U(xi，yi)，(i，j=1，2，3，…，15)。

1.4 元胞模型能量輸入及傳遞規(guī)律

煤柱上方為均布載荷，因此系統(tǒng)廣義能量的輸入方式為恒定加載，每一時(shí)步對(duì)系統(tǒng)所有未破損元胞施加相同的廣義能量，模擬煤柱上方的恒定均布載荷，隨后元胞系統(tǒng)開始自動(dòng)進(jìn)行演化，在任意時(shí)步t內(nèi)，計(jì)算該時(shí)步內(nèi)每個(gè)元胞所存儲(chǔ)的廣義應(yīng)變能E(xi，yi，t)若滿足式(4)

E(xi,yi,t)≥U(xi,yi)

(4)

則認(rèn)為該元胞破壞且不再具有承載能力，破壞元胞的一部分能量以等比例、等概率的形式傳遞給周圍未破壞的鄰居元胞，剩余的能量根據(jù)熱力學(xué)第一定律以一定的能量耗散率損耗，系統(tǒng)滿足能量守恒定律。

所有元胞按照上述規(guī)則進(jìn)行演化，形成雪崩式的能量傳遞及元胞破損，直到某一時(shí)步t，輸入廣義能量后，系統(tǒng)內(nèi)剩余各元胞的能量均小于其對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)能極限閾值時(shí)，演化終止，結(jié)合破壞統(tǒng)計(jì)量D表示元胞模型的破壞程度

D=At/A

(5)

其中：At為演化終止時(shí)已破壞元胞的數(shù)量，即煤柱橫截面上宏觀破壞的表征；A為系統(tǒng)內(nèi)元胞總數(shù)量(15×15)。當(dāng)損傷量D達(dá)到一定值時(shí)，認(rèn)為煤柱失穩(wěn)。

2 演化結(jié)果分析

由于模型具有對(duì)稱性，演化結(jié)果分析依舊以圖2中黑色線框內(nèi)的元胞為主。為便于描述演化過(guò)程及結(jié)果，假設(shè)所有元胞的初始能量均為0，并規(guī)定每個(gè)元胞破壞后向周圍各元胞傳遞的能量為定值。由于模型破壞演化的形式主要取決于不同位置元胞所受約束力大小，若假定每個(gè)元胞在x、y軸方向上對(duì)其他元胞所提供的約束力均為σt，且隨著軸向元胞數(shù)量增多，約束力線性疊加。對(duì)于對(duì)角線上的元胞，隨著x的增加，對(duì)應(yīng)元胞所受的最大約束(極限圍壓)也隨之線性增加，如式(6)所示。

σi=xσt

(6)

式中：σi為位于(xi，yi)處的三級(jí)元胞的最大約束(極限圍壓)。

而對(duì)于同圈的四級(jí)元胞，其圍壓比也會(huì)隨著x近似線性變化，如式(7)所示。

n=k1x

(7)

式中：k1為煤巖單元圍壓變化系數(shù)，隨著y增加逐漸減小。

將式(6)及式(7)分別代入式(2)和式(3)中，可得式(8)，即

(8)

將式(8)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)中，其中橫坐標(biāo)為煤柱二維元胞模型的x軸，縱坐標(biāo)為各元胞儲(chǔ)能極限值U，如圖3所示。

圖3 Ⅰ型演化元胞儲(chǔ)能極限變化

其中，一級(jí)元胞儲(chǔ)能極限最低，在施加廣義能量后最先破壞，隨后二級(jí)元胞逐漸全部破壞，而三級(jí)與四級(jí)元胞的破壞有2種情況，對(duì)應(yīng)以下2種演化模式。

Ⅰ型演化：由圖3可知，每圈所有四級(jí)元胞儲(chǔ)能極限均小于其緊鄰內(nèi)圈三級(jí)元胞的儲(chǔ)能極限，在能量加載過(guò)程中，儲(chǔ)能極限閾值較小的元胞容易先行破壞。如圖4所示，由于對(duì)角三級(jí)元胞的儲(chǔ)能極限均大于其緊鄰?fù)馊λ募?jí)元胞的極限閾值，且假設(shè)的每個(gè)元胞破壞后向周圍元胞傳遞能量的值相同，在演化過(guò)程中只有當(dāng)外圈四級(jí)元胞先開始破壞或全部破壞時(shí)，緊鄰內(nèi)圈的三級(jí)元胞才開始破壞。而在同一圈中只有當(dāng)三級(jí)元胞破壞后，四級(jí)元胞才開始破壞，因此煤柱的破壞過(guò)程呈逐層演化形式，其彈性核區(qū)逐漸向矩形轉(zhuǎn)化，演化特性如圖4b、圖4c、圖4d所示，并在圖4b、圖4c、圖4d之間不斷轉(zhuǎn)化；隨著演化逐漸轉(zhuǎn)向內(nèi)部，三級(jí)元胞的儲(chǔ)能極限不斷增加，直至某一步時(shí)演化停止，煤柱趨于穩(wěn)定，最終的彈性核區(qū)如圖4d所示呈矩形。

圖4 Ⅰ型演化過(guò)程

演化初期元胞的損傷較劇烈，損傷當(dāng)量D隨著時(shí)步先急劇增加后逐漸平緩，代表煤柱逐漸趨于穩(wěn)定。由于初期破壞主要為一級(jí)元胞與二級(jí)元胞，且二級(jí)元胞儲(chǔ)能極限相同，邊緣煤柱破壞較快，因此初期演化破壞較劇烈，損傷當(dāng)量D也隨之急劇增加。當(dāng)邊緣元胞全部破壞后，演化向內(nèi)部轉(zhuǎn)移，破壞主要以四級(jí)元胞為主，三級(jí)元胞破壞較少。

Ⅱ型演化如圖5所示，每圈的四級(jí)元胞中均存在1個(gè)與其緊鄰內(nèi)圈三級(jí)元胞儲(chǔ)能極限相等的元胞，稱之為等效元胞，位于等效元胞前的四級(jí)元胞儲(chǔ)能極限小于該三級(jí)元胞儲(chǔ)能極限，之后的四級(jí)元胞極限值大于該三級(jí)元胞儲(chǔ)能極限值。

圖5 Ⅱ型演化元胞儲(chǔ)能極限變化

Ⅱ型演化元胞的破壞特征同樣服從極限值較小的元胞先破壞的規(guī)律，演化也是先由一級(jí)元胞開始破壞，隨后二級(jí)元胞逐漸全部破壞，并誘發(fā)緊鄰內(nèi)圈的三級(jí)元胞及四級(jí)元胞逐層破壞。元胞破壞演化特征如圖6a、圖6b、圖6c所示，與Ⅰ型演化初期(一級(jí)、二級(jí)及可能的三級(jí)和四級(jí)元胞破壞)的演化過(guò)程相一致，但由于Ⅱ型演化每圈四級(jí)元胞中等效元胞的存在，位于等效元胞之后的四級(jí)元胞儲(chǔ)能極限值大于該元胞儲(chǔ)能極限值，且四級(jí)元胞儲(chǔ)能能力由外向里逐漸遞增，因此Ⅱ型演化四級(jí)元胞整體儲(chǔ)能極限要大于Ⅰ型演化。當(dāng)2種演化中三級(jí)元胞儲(chǔ)能極限及外部施加廣義能量相同時(shí)，Ⅱ型演化四級(jí)元胞的損傷破壞范圍較Ⅰ型演化小，則演化終止時(shí)Ⅱ型演化的彈性核區(qū)形態(tài)特征如圖6d所示近似呈四周凸起的多邊形。

圖6 Ⅱ型演化過(guò)程

由此可見，Ⅱ型演化的演化過(guò)程中也是初期損傷較多，損傷當(dāng)量先急劇增加，后逐漸趨于緩和。但由于Ⅱ型演化四級(jí)元胞破壞范圍較小，最終穩(wěn)定后彈性核區(qū)總面積要大于Ⅰ型演化，因此穩(wěn)定性相比Ⅰ型演化更好。

3 數(shù)值模擬

為研究房式采空區(qū)下單個(gè)煤柱破壞演化的特性，結(jié)合石圪臺(tái)煤礦3-1-1煤層房式開采現(xiàn)狀，建立FLAC3D數(shù)值模擬模型，模型外界尺寸為10 m×10 m×38 m，煤柱尺寸為6 m×6 m×2 m，如圖7所示。

圖7 煤柱數(shù)值計(jì)算模型

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)現(xiàn)狀及巖石力學(xué)試驗(yàn)得出巖層各分層的巖性，見表1[10]。

表1 煤巖力學(xué)參數(shù)

模型下表面固支，頂?shù)装鍘r層四周表面施加法向位移約束，煤柱四周無(wú)約束，模型上表面施加1.0 MPa垂直應(yīng)力，側(cè)壓系數(shù)為1.2。塑性區(qū)演化結(jié)果如圖8所示。

由圖8a可知，由于煤柱的邊緣處于單向受力狀態(tài)，所以煤柱4個(gè)角先出現(xiàn)剪切破壞，隨后應(yīng)力向煤柱內(nèi)部轉(zhuǎn)移，使邊緣煤柱單元依次塑性破壞，并致使緊鄰內(nèi)圈煤柱的對(duì)角單元破壞，如圖8b所示一級(jí)元胞及二級(jí)元胞全部破壞。由圖8c可知，在圖8b向圖8c過(guò)渡期間，對(duì)角單元不再產(chǎn)生破壞，而其緊鄰?fù)馊卧獜膬啥碎_始向里逐漸破壞，這與元胞模型Ⅱ型演化圖6c對(duì)應(yīng)；由圖8d可知，模擬計(jì)算至平衡，煤柱的彈性核區(qū)形態(tài)呈四周凸起的多邊形，與Ⅱ型演化最終彈性核區(qū)形態(tài)特征相對(duì)應(yīng)。

圖8 數(shù)值計(jì)算模擬結(jié)果

數(shù)值模擬結(jié)果表明：煤柱的破壞主要為剪切破壞，且同樣由外向里漸進(jìn)式破壞，其彈性核區(qū)分布變化規(guī)律與元胞模型的Ⅱ型演化一致，由此揭示房式采空區(qū)煤柱的穩(wěn)定演化服從Ⅱ型演化，同時(shí)驗(yàn)證了煤柱元胞自動(dòng)機(jī)模型的可靠性。

4 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例

烏蘭集團(tuán)石圪臺(tái)煤礦3-1-1號(hào)煤層埋深較淺，為確保生態(tài)環(huán)境不遭到破壞，采用房式采煤法開采3-1-1號(hào)煤層，煤柱及煤房寬度均為6 m，經(jīng)過(guò)多年后形成房式采空區(qū)，遺留大量煤柱，通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)1435房采工作面采空區(qū)進(jìn)行表土層剝離揭露，揭露后處于穩(wěn)定狀態(tài)下的煤柱如圖9所示。

圖9 房式采空區(qū)表土層剝離試驗(yàn)

由圖9a可知，揭露后的房式煤柱呈“品”字形分布，煤柱均處于穩(wěn)定狀態(tài)，且煤柱尺寸基本相同。選取其中穩(wěn)定性較好的煤柱(在圖9a中紅色線框標(biāo)出)并放大如圖9b所示，此時(shí)煤柱四周存在塑性區(qū)并有少量煤塊脫落，表明一級(jí)元胞及二級(jí)元胞已全部破壞，煤柱水平截面彈性核區(qū)的形態(tài)特征與Ⅱ型演化結(jié)論及數(shù)值模擬結(jié)果一致，大致呈四周凸起的多邊形(圖9b中紅色虛線所示)。表明提出的房式煤柱穩(wěn)定性元胞演化模型及數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性強(qiáng)，可為后續(xù)房式采空區(qū)煤柱穩(wěn)定性分析提供新的研究思路。

5 結(jié) 論

1)基于房式采空區(qū)承載特性，采用元胞自動(dòng)推理機(jī)理論，建立了二維煤柱元胞模型，結(jié)合圍壓對(duì)煤巖儲(chǔ)能極限影響規(guī)律定義了元胞模型的儲(chǔ)能極限分布規(guī)律，推演出房式煤柱的2種演化模式，其中Ⅰ型演化最終彈性核區(qū)近似呈矩形，Ⅱ型演化最終彈性核區(qū)近似呈四周凸起的多邊形。

2)Ⅱ型演化模式每圈的四級(jí)元胞中存在與緊鄰內(nèi)圈三級(jí)元胞儲(chǔ)能極限相同的等效元胞，其整體元胞儲(chǔ)能極限高于Ⅰ型演化模式，在同樣演化規(guī)則及外部施加相同廣義能量的條件下，Ⅱ型演化模式的穩(wěn)定性相對(duì)較好。

3)采用FLAC3D模擬了煤柱、煤房寬度均為6 m時(shí)的淺埋房式采空區(qū)煤柱，煤柱整體穩(wěn)定性較好，煤柱塑性區(qū)及彈性核區(qū)的演化規(guī)律與Ⅱ型演化相一致。

4)通過(guò)對(duì)石圪臺(tái)煤礦3-1-1號(hào)煤層房式采空區(qū)煤柱進(jìn)行揭露試驗(yàn)得出，煤柱均處于穩(wěn)定狀態(tài)，且煤柱水平截面彈性核區(qū)形態(tài)特征與Ⅱ型演化相對(duì)應(yīng)，由此驗(yàn)證了房式煤柱元胞演化模型及數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。