黃俊豪 錢永久 潘興偉 黎璟 楊華平

1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都610031；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都610031；3.四川省鐵路產(chǎn)業(yè)投資集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都610094；4.成都大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，成都610106

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Fiber Reinforced Polymer，F(xiàn)RP）外貼加固鋼筋混凝土梁（Reinforced Concrete Beam，RC梁）因操作便捷、質(zhì)量可靠等優(yōu)勢，在既有橋梁的加固領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。目前，關(guān)于FRP加固RC梁的理論和試驗(yàn)研究主要集中在加固結(jié)構(gòu)的承載能力、破壞形式、界面黏結(jié)性能等方面［1-3］，對加固梁在正常使用極限狀態(tài)下的裂縫性能研究較少。對于FRP加固RC梁而言，裂縫寬度驗(yàn)算是評估其正常使用極限狀態(tài)的重要組成部分，直接影響結(jié)構(gòu)的使用性和耐久性，過寬的裂縫會引起FRP-混凝土界面的剝離破壞［4-6］。劉其偉等［7］結(jié)合碳纖維（Carbon Fiber Reinforced Plastics，CFRP）布加固RC梁的抗彎試驗(yàn)結(jié)果，在普通RC梁裂縫寬度計(jì)算模式基礎(chǔ)上推導(dǎo)了CFRP加固RC梁的裂縫寬度計(jì)算公式。莊江波等［8］提出了考慮CFRP影響系數(shù)的計(jì)算公式，推導(dǎo)了加固梁的裂縫寬度計(jì)算方法。譚軍等［9］基于黏結(jié)-滑移理論推導(dǎo)了加固梁的裂縫寬度計(jì)算公式。曹雙寅等［10］結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，采用黏結(jié)-滑移理論建立了加固梁的裂縫分析模型。國內(nèi)外學(xué)者對FRP加固RC梁的裂縫研究主要側(cè)重于試驗(yàn)結(jié)果的描述和基于試驗(yàn)結(jié)果的理論公式推導(dǎo)，針對裂縫的有限元分析還不充分。

本文通過CFRP布加固損傷RC梁抗彎試驗(yàn)，并采用有限元軟件ABAQUS建立三維實(shí)體非線性模型，利用擴(kuò)展有限元法對構(gòu)件的主裂縫發(fā)展進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)合試驗(yàn)和有限元結(jié)果分析預(yù)裂荷載、CFRP層數(shù)和配筋率對加固梁裂縫寬度的影響。

1 試驗(yàn)概況

1.1 材料力學(xué)性能

標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊采用同批次混凝土進(jìn)行澆筑，并與試驗(yàn)梁同步進(jìn)行28 d標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)。由材料試驗(yàn)得到：混凝土抗壓強(qiáng)度39.6 MPa，抗拉強(qiáng)度3.9 MPa。試驗(yàn)所用HRB335、HPB235鋼筋的力學(xué)參數(shù)以GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中相應(yīng)標(biāo)號鋼筋參數(shù)為準(zhǔn)。碳纖維布的抗拉強(qiáng)度取3 896 MPa，彈性模量為239 GPa，極限拉應(yīng)變?yōu)?.017 3。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)梁的截面尺寸為200 mm×120 mm，梁長2 300 mm，兩支座中心點(diǎn)距相鄰梁端均為100 mm，則梁長計(jì)算值取2 100 mm。選用2根HRB335鋼筋作為縱向受拉鋼筋（N1），有10、12、14 mm三種直徑；架立筋（N2）和箍筋（N3）選用直徑6 mm的HPB235鋼筋。加固時(shí)將CFRP布外貼在試驗(yàn)梁受拉底面，CFRP布的加固尺寸為1 900 mm×80 mm，試驗(yàn)梁及CFRP布加固布置見圖1。

試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了7根鋼筋混凝土梁試件，其中DB組為不施加預(yù)裂荷載的對比組，DB-1為未加固梁，DB-2為加固梁。JG組的5根損傷加固梁在正式加載前先施加相應(yīng)大小的預(yù)裂荷載，完成加載后進(jìn)行卸載和CFRP布加固，待養(yǎng)護(hù)完成進(jìn)行正式加載。

JG-1—JG-3梁與DB-1梁的配筋率相同，JG-1、JG-3梁的預(yù)裂荷載取0.3P（P為DB-1梁實(shí)測極限荷載），JG-2梁的預(yù)裂荷載取0.6P，P=48.1 kN。有限元軟件計(jì)算得到的DB-1梁極限荷載與實(shí)測數(shù)據(jù)誤差為5.3%，計(jì)算精度滿足分析需求。JG-4、JG-5梁沒有對應(yīng)配筋率的未加固梁，因此以對應(yīng)配筋率的未加固梁極限荷載有限元計(jì)算值為基準(zhǔn)，乘以0.3得到JG-4、JG-5梁的預(yù)裂荷載，分別為18.1、11.3 kN。試驗(yàn)梁的詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

1.3 加載及量測方案

試驗(yàn)用最大起重量為20 t的千斤頂施加荷載，千斤頂中心位置與分配梁中心位置重合。在分配梁與試驗(yàn)梁之間放置鋼墊塊，兩個(gè)鋼墊塊的中心間距為700 mm。試驗(yàn)以分級加載形式進(jìn)行，試驗(yàn)梁縱筋屈服前采用荷載控制，每級控制荷載為2 kN；試驗(yàn)梁縱筋屈服后改用位移控制，每級控制跨中位移為1 mm。試驗(yàn)加載裝置見圖2。

選用精度為0.01 mm的智能裂縫觀測儀對主要裂縫寬度進(jìn)行測量，并在每級加載完成后繪制裂縫分布圖記錄裂縫發(fā)展情況。

2 實(shí)測裂縫發(fā)展形態(tài)

DB-1梁裂縫發(fā)展形態(tài)（圖3）：①加載至9.7 kN時(shí)，加載點(diǎn)附近出現(xiàn)2條初始裂縫。②隨著荷載增加，此階段先后有5條裂縫在純彎段出現(xiàn)并不斷發(fā)展，此時(shí)裂縫的寬度和高度較小。③達(dá)到屈服荷載后，已有裂縫發(fā)展速度加快，并伴隨少量新生裂縫出現(xiàn)。④達(dá)到極限荷載時(shí)，位于跨中和加載點(diǎn)截面的裂縫寬度最大，主裂縫最大高度發(fā)展至4/5梁高。

DB-2梁裂縫發(fā)展形態(tài)（圖4）：①加載至10.8 kN時(shí)，跨中和加載點(diǎn)附近出現(xiàn)3條初始裂縫。②隨著荷載增加，此階段繼續(xù)產(chǎn)生4條新裂縫并不斷發(fā)展，裂縫的平均寬度和間距比DB-1梁明顯減小。③縱筋屈服后，已有裂縫發(fā)展速度加快，加載點(diǎn)附近有細(xì)小的斜裂縫出現(xiàn)。④達(dá)到極限荷載時(shí)，DB-2梁裂縫的數(shù)量比DB-1梁有所增加，平均寬度和間距則相應(yīng)減小，寬度和高度最大的裂縫位于跨中和加載點(diǎn)截面。

JG-1—JG-5梁裂縫發(fā)展形態(tài)（圖5）：①施加預(yù)裂荷載時(shí)，初始裂縫出現(xiàn)在跨中和加載點(diǎn)截面，隨后在初始裂縫之間出現(xiàn)少量次生裂縫；②正式加載初期無新生裂縫出現(xiàn)，舊裂縫無明顯變化；③加載值達(dá)到預(yù)裂荷載后，舊裂縫開始發(fā)展并伴隨新生裂縫出現(xiàn)；④縱筋屈服后，已有裂縫發(fā)展速度加快，加載點(diǎn)截面附近出現(xiàn)斜裂縫；⑤達(dá)到極限荷載時(shí)，寬度和高度最大的裂縫位于跨中和加載點(diǎn)截面。

圖5 JG-1—JG-5梁裂縫形態(tài)

3 有限元分析

觀察試驗(yàn)梁從加載開始至縱筋屈服階段的裂縫發(fā)展形態(tài)發(fā)現(xiàn)：初始裂縫均產(chǎn)生在試驗(yàn)梁的跨中和加載點(diǎn)截面，并在達(dá)到屈服荷載時(shí)逐漸發(fā)展成為寬度和高度最大的主裂縫。

采用ABAQUS建立三維實(shí)體非線性模型，根據(jù)試驗(yàn)梁達(dá)到屈服荷載前的裂縫分布情況，利用擴(kuò)展有限元法（Extended Finite Element Method，XFEM）在跨中和加載點(diǎn)位置預(yù)設(shè)裂縫，模擬構(gòu)件的3條主裂縫由萌生至屈服荷載階段的發(fā)展情況。

3.1 模型建立

1）建立各部件的足尺模型并賦予各單元相應(yīng)的材料屬性。混凝土選用三維八節(jié)點(diǎn)縮減積分單元C3D8R模擬，鋼筋選用兩節(jié)點(diǎn)三維桁架單元T3D2模擬，CFRP布選用四節(jié)點(diǎn)縮減積分殼單元S4R模擬，選用Cohesive單元中的COH3D8單元模擬黏結(jié)膠層的力學(xué)行為［11］。采用塑性損傷模型描述混凝土本構(gòu)關(guān)系［12］，采用雙折線模型描述鋼筋本構(gòu)關(guān)系，采用理想線彈性模型描述CFRP本構(gòu)關(guān)系，各材料的力學(xué)參數(shù)取試驗(yàn)實(shí)測值［13］。

2）各部件接觸設(shè)置和黏結(jié)-滑移設(shè)置。在Assembly模塊中，基于結(jié)構(gòu)實(shí)際坐標(biāo)移動各部件組成整體模型；Interaction模塊中在不同部件之間通過TIE進(jìn)行接觸設(shè)置；鋼筋-混凝土間的黏結(jié)-滑移關(guān)系通過無尺寸的非線性彈簧單元Spring2模擬，連接方式如圖6所示。

圖6 鋼筋-混凝土間的黏結(jié)-滑移關(guān)系

3）使用擴(kuò)展有限元法模擬主裂縫。XFEM在分析裂縫的非連續(xù)性問題時(shí)不用考慮各材料的尺寸和狀態(tài)差異，能較好解決裂縫豁口的應(yīng)力集中區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格密集劃分的難題，并可簡化模擬裂縫擴(kuò)展時(shí)重復(fù)更新網(wǎng)格劃分的步驟。

相較于傳統(tǒng)有限元分析方法，XFEM引入局部附加函數(shù)和裂紋富集技術(shù)解決裂縫豁口的奇異應(yīng)力場和裂紋邊緣位移的不連續(xù)性問題，并引入水平集函數(shù)來確定裂紋發(fā)展方向和豁口端部坐標(biāo)。同時(shí)，通過引入位移擴(kuò)展項(xiàng)來改進(jìn)局部位移特征的描述。

通過Interaction模塊中的特殊設(shè)置選項(xiàng)來定義XFEM的Crack屬性并賦予其相應(yīng)材料屬性。分析計(jì)算時(shí)，混凝土斷裂能取95 N/m。開裂準(zhǔn)則選用最大主應(yīng)力法，開裂主應(yīng)力取2.49 MPa。以JG-1梁為例，賦予3條XFEM裂紋后有限元模型見圖7。

圖7 XFEM裂紋設(shè)置

4）以生死單元法模擬損傷加固梁的加載全過程。在預(yù)載過程中，將模擬CFRP布的S4R單元和模擬黏結(jié)膠層的COH3D8單元的彈性模量取極小值，即“殺死”上述單元，加載至相應(yīng)荷載后對模型進(jìn)行卸載，預(yù)載步驟模擬完成；再賦予模擬CFRP布的S4R單元和模擬黏結(jié)膠層的COH3D8單元相應(yīng)的材料屬性，即“激活”上述單元，加固步驟模擬完成；最后進(jìn)行正式加載。有限元模型見圖8。

圖8 有限元模型

3.2 模型驗(yàn)證

取典型荷載（縱筋屈服前一級荷載）下各試驗(yàn)梁3條主裂縫的平均寬度實(shí)測值與有限元計(jì)算值進(jìn)行對比，見表2。可見，7根試驗(yàn)梁主裂縫平均寬度有限元計(jì)算值與實(shí)測值的平均誤差為7.3%，計(jì)算精度滿足數(shù)值分析需求。

表2 典型荷載下主裂縫的平均寬度對比

4 結(jié)果分析

4.1 預(yù)裂荷載對比組

從加載開始至縱筋屈服階段，預(yù)裂荷載對比組荷載-裂縫寬度曲線見圖9。

圖9 預(yù)裂荷載對比組荷載-裂縫寬度曲線

由圖9可知：①加載至10.8 kN（DB-2梁開裂荷載）時(shí)，JG-1、JG-2梁的主裂縫平均寬度分別比DB-2梁增大37.7%和98.2%。②在加載初期，JG-2梁的主裂縫平均寬度增速最快，JG-1梁增速居中，DB-2梁增速最慢。③隨著荷載增大，DB-2、JG-1和JG-2梁的主裂縫平均寬度增速逐漸接近。④加載至51.0 kN時(shí)，JG-1、JG-2梁的主裂縫平均寬度分別比DB-2梁增大10.0%、16.1%。說明加固梁的裂縫寬度隨預(yù)裂荷載增大而增大，預(yù)裂荷載對加固梁裂縫寬度的影響隨荷載水平提高逐漸減小。⑤DB-1、JG-1、JG-2梁裂縫寬度有限元計(jì)算值與實(shí)測值的全階段平均誤差分別為8.2%、11.7%、12.3%。說明正常使用極限狀態(tài)下，XFEM模擬的裂縫寬度精度滿足數(shù)值分析需求。

4.2 CFRP布層數(shù)對比組

從加載開始至縱筋屈服階段，CFRP布層數(shù)對比組荷載-裂縫寬度曲線見圖10。

圖10 CFRP布層數(shù)對比組荷載-裂縫寬度曲線

由圖10可知：①加載至10.8 kN時(shí)，JG-3梁的主裂縫平均寬度比JG-1梁減小17.9%。②在加載初期，JG-3和JG-1梁的主裂縫平均寬度增速接近；隨著荷載增大，JG-3的主裂縫平均寬度增速比JG-1梁慢。③加載至51.0 kN時(shí)，JG-3梁的主裂縫平均寬度比JG-1梁減小20.2%，隨后JG-1梁達(dá)到屈服荷載。④加載至55.4 kN時(shí)，JG-3梁的主裂縫平均寬度為0.323 mm，JG-3梁的屈服荷載比JG-1梁增大9.2%。說明增加CFRP布層數(shù)對低荷載水平下加固梁的裂縫寬度影響不大，但可延緩高荷載水平下加固梁的裂縫寬度增長。⑤JG-3梁裂縫寬度有限元計(jì)算值與實(shí)測值的全階段平均誤差為17.8%。

4.3 配筋率對比組

從加載開始至縱筋屈服階段，配筋率對比組荷載-裂縫寬度曲線見圖11。

圖11 配筋率對比組荷載-裂縫寬度曲線

由圖11可知：①加載至11.0 kN（JG-4梁開裂荷載）時(shí)，JG-1、JG-5梁的主裂縫平均寬度分別比JG-4梁增大71.7%、229.8%。②持續(xù)加載，JG-5梁的主裂縫平均寬度增速最快，JG-1梁增速居中，JG-4梁增速最慢。③加載至38.2 kN時(shí)，JG-1、JG-5梁的主裂縫平均寬度分別比JG-4梁增大56.4%、202.9%，隨后JG-5梁達(dá)到屈服荷載。④加載至51.0 kN時(shí)，JG-1梁的主裂縫平均寬度比JG-4梁增大59.5%，隨后JG-1梁達(dá)到屈服荷載。⑤加載至59.8 kN時(shí)，JG-4梁的主裂縫平均寬度為0.397 mm，JG-4梁的屈服荷載比JG-1、JG-5梁分別增大30.8%、73.9%。說明配筋率對加固梁的裂縫寬度影響顯著。隨著配筋率增加，加固梁屈服荷載增大，裂縫寬度明顯減小。⑥JG-4、JG-5梁裂縫寬度有限元計(jì)算值與實(shí)測值的全階段平均誤差分別為8.9%、8.8%。

5 結(jié)論

1）加固梁的裂縫寬度隨預(yù)裂荷載增大而增大，預(yù)裂荷載對加固梁裂縫寬度的影響隨荷載水平提高逐漸減小。

2）增加CFRP布層數(shù)對低荷載水平下加固梁的裂縫寬度影響不大，但可延緩高荷載水平下加固梁的裂縫寬度增長。

3）配筋率對加固梁的裂縫寬度影響顯著。隨著配筋率增加，加固梁屈服荷載增大，裂縫寬度明顯減小。

4）在試件達(dá)到屈服荷載前，主裂縫平均寬度有限元計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好。在合理建立三維實(shí)體模型的基礎(chǔ)上，利用XFEM在特定位置設(shè)置裂縫，可較好地模擬試驗(yàn)梁正常使用極限狀態(tài)下的裂縫寬度變化。該方法可推廣應(yīng)用于類似結(jié)構(gòu)的裂縫研究中。