蘇照賢，姚恩旭，黃玲玲，王涌天

（北京理工大學(xué)光電學(xué)院北京市混合現(xiàn)實(shí)與新型顯示工程技術(shù)研究中心，北京 100081）

1 引 言

人工超材料（Artificial Metamaterials）通過人工設(shè)計(jì)亞波長(zhǎng)單元結(jié)構(gòu)，控制亞波長(zhǎng)單元與電磁波的相互作用，提供了一種任意操控電磁波的新方法[1]。但是三維塊體超材料的實(shí)際應(yīng)用有兩個(gè)難以避免的挑戰(zhàn)：在光學(xué)波段巨大的損耗和極大的加工制備難度。以超表面（Metasurfaces）為代表的二維人工超材料為解決以上兩個(gè)問題提供了方案。超表面是三維超材料的二維等價(jià)物，相比于三維超材料，二維超表面具有更薄的厚度、更低的損耗，同時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)三維超材料幾乎全部功能，如光束偏折、偏振轉(zhuǎn)換、聚焦、全息成像等[2-7]。當(dāng)前，具有非平凡拓?fù)湫再|(zhì)的光學(xué)結(jié)構(gòu)，由于其受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)具有免疫局部缺陷，無(wú)向后散射的單向傳播的奇特光學(xué)性質(zhì)，成為了光學(xué)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，受到廣大科研工作者的關(guān)注[8-9]。

拓?fù)涫且粋€(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，涉及研究幾何對(duì)象在連續(xù)變形下的守恒性質(zhì)。從1980年開始，隨著物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和量子自旋霍爾效應(yīng)，物質(zhì)的拓?fù)湎嗟玫搅藦V泛的研究，拓?fù)浣^緣體領(lǐng)域開始蓬勃發(fā)展[10-16]。拓?fù)浣^緣體可以在其表面?zhèn)鲗?dǎo)電子，而在其內(nèi)部則充當(dāng)絕緣體。在帶隙內(nèi)，即使存在雜質(zhì)，它們的表面電子也可以無(wú)耗散地傳輸。受凝聚態(tài)物理領(lǐng)域中這些激動(dòng)人心的突破啟發(fā)，2005年，Haldane和Raghu 把拓?fù)涓拍钔卣沟焦庾訉W(xué)中，提出了光子系統(tǒng)中的拓?fù)湎?，拓?fù)涔庾訉W(xué)從此成為了一個(gè)蓬勃發(fā)展的新興領(lǐng)域[17]。拓?fù)涔庾泳w可以被看做光學(xué)中的拓?fù)浣^緣體，它具有受拓?fù)浔Ｗo(hù)的單向傳播邊界態(tài)。光子學(xué)中材料的拓?fù)湫再|(zhì)是通過光子能帶在整個(gè)布里淵區(qū)的波函數(shù)來(lái)定義的，它一般由一個(gè)整數(shù)表示，這個(gè)整數(shù)也就是光子材料的拓?fù)洳蛔兞縖18-19]。當(dāng)兩種具有不同拓?fù)洳蛔兞?、帶隙處于同一頻率范圍的光學(xué)材料相互接觸時(shí)，將會(huì)在材料界面發(fā)生拓?fù)湎嘧?，出現(xiàn)連接導(dǎo)帶和價(jià)帶且局域于兩種材料邊界上的邊界態(tài)。由于拓?fù)浔Ｗo(hù)，這個(gè)邊界態(tài)不會(huì)受到微小擾動(dòng)的影響，也就是說(shuō)該邊界態(tài)光的傳輸并不受局部缺陷的影響；同時(shí)由于該邊界態(tài)獨(dú)特的色散性質(zhì)，該邊界態(tài)上的光具有魯棒的單向傳輸性質(zhì)，也就是說(shuō)光能夠沿邊界單向傳輸并且沒有背向散射?；谕?fù)涔庾訉W(xué)的光波導(dǎo)可以實(shí)現(xiàn)低功率、高保真的穩(wěn)定光學(xué)通信，具備很強(qiáng)的抗干擾能力，為研發(fā)設(shè)計(jì)光子芯片、新一代光計(jì)算元件提供了理想平臺(tái)。

光學(xué)拓?fù)洳牧系墓鈱W(xué)性質(zhì)受到對(duì)稱性的保護(hù)，當(dāng)材料中的擾動(dòng)不足以打破這種對(duì)稱性時(shí)，其性質(zhì)會(huì)穩(wěn)定存在。在設(shè)計(jì)光學(xué)中的二維量子霍爾效應(yīng)系統(tǒng)和三維外爾半金屬這些具有非平凡拓?fù)湫再|(zhì)的材料時(shí)，需要打破時(shí)間或者空間反演對(duì)稱性，人工超材料在設(shè)計(jì)這類光學(xué)拓?fù)洳牧戏矫嬗兄烊坏膬?yōu)勢(shì)，其可以通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)打破材料某一方面對(duì)稱性以此獲得非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)：如通過超材料結(jié)構(gòu)中耦合磁光材料打破時(shí)間反演對(duì)稱性，利用非對(duì)稱結(jié)構(gòu)分布打破空間反演對(duì)稱性。具有非平凡拓?fù)湫再|(zhì)的二維人工超材料由于有著易于片上集成、損耗低等優(yōu)勢(shì)，在光學(xué)領(lǐng)域中得到了極大的關(guān)注。本文介紹了二維光學(xué)拓?fù)洳牧系膸追N類型和研究進(jìn)展。首先，本文介紹了通過打破時(shí)間反演對(duì)稱性實(shí)現(xiàn)的二維光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。隨后，本文介紹了保持時(shí)間反演對(duì)稱性，具有Z2拓?fù)洳蛔兞康姆瞧椒补鈱W(xué)拓?fù)洳牧?。接著本文介紹了通過構(gòu)建人工合成維度的方法，在一維和二維人工超材料上實(shí)現(xiàn)外爾點(diǎn)。最后，本文對(duì)二維光學(xué)拓?fù)洳牧系陌l(fā)展進(jìn)行了總結(jié)與展望。

2 打破時(shí)間反演對(duì)稱性的二維光學(xué)拓?fù)洳牧?/h2>

根據(jù)Haldane在1988提出的Haldane模型，在石墨烯體系的哈密頓矩陣中加入次近鄰耦合項(xiàng)，可以打破時(shí)間反演對(duì)稱性，從而獲得非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)[17,20]。二維系統(tǒng)的拓?fù)洳蛔兞?，也可以被稱為陳數(shù)（chern number），可以通過下式計(jì)算[10]：

2005年，Haldane和Raghu 在之前研究的基礎(chǔ)上，利用磁光材料構(gòu)建光學(xué)超材料打破時(shí)間反演對(duì)稱性，可以獲得光學(xué)中的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)：該光學(xué)周期超材料帶隙下的能帶具有非零的拓?fù)鋽?shù)。當(dāng)帶隙處在同一頻率，且具有兩種不同拓?fù)鋽?shù)的超材料接觸在一起時(shí)，在其邊界會(huì)發(fā)生拓?fù)湎嘧?，產(chǎn)生無(wú)帶隙的單向傳輸邊界態(tài)[17]。隨后，Wang 等人設(shè)計(jì)了一種工作頻率在微波頻段的旋磁材料周期陣列結(jié)構(gòu)，具有非零的陳數(shù)以及單向傳輸邊界態(tài)，并且進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[21-22]。圖1（a）中是他們所制備的光學(xué)拓?fù)涑牧鲜疽鈭D，圖1（b）從上到下分別是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的體透射系數(shù)，計(jì)算得到的能帶圖和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的邊界透射系數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了他們所制備的光學(xué)拓?fù)涑牧蠈?shí)現(xiàn)了免疫局部缺陷的無(wú)后向散射的邊界態(tài)電磁波傳輸。Wang等人實(shí)現(xiàn)的拓?fù)涔庾泳w的陳數(shù)為1，對(duì)應(yīng)著一種單向傳播的波導(dǎo)模式，Skirlo等人研究了在光學(xué)結(jié)構(gòu)具有更大陳數(shù)時(shí)，可以擁有多個(gè)單向傳播的波導(dǎo)模式[23]。Skirlo等人研究了兩種方法增大二維光學(xué)結(jié)構(gòu)的陳數(shù)：第一種方法是增加系統(tǒng)的對(duì)稱性，使在同一頻率處的簡(jiǎn)并點(diǎn)的數(shù)量倍增；第二種方法是將多個(gè)對(duì)稱性無(wú)關(guān)的簡(jiǎn)并點(diǎn)調(diào)整在同一頻率范圍內(nèi)發(fā)生，在施加磁場(chǎng)打破實(shí)驗(yàn)反演對(duì)稱性并產(chǎn)生帶隙后，可以使光學(xué)系統(tǒng)具有更大的陳數(shù)，并理論證明了最大陳數(shù)為4的拓?fù)涔庾泳w。隨后，Skirlo等人利用鐵磁材料光子晶體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論預(yù)測(cè)，如圖1（c）所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)外加磁場(chǎng)變化時(shí)，樣品具有的陳數(shù)可以為2、3和4，如圖1（d）所示。這與理論分析相符[24]。

圖1 (a)利用旋磁材料制備的光學(xué)拓?fù)涑牧鲜疽鈭D；（b）實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的體透射系數(shù)，光學(xué)拓?fù)涑牧系哪軒D（標(biāo)簽為能帶的陳數(shù)）[21]，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的邊界透射系數(shù)；（c）大陳數(shù)拓?fù)涔庾泳w的實(shí)驗(yàn)樣品以及仿真結(jié)構(gòu)；（d）實(shí)驗(yàn)和計(jì)算得到的能帶結(jié)構(gòu)[24]Fig.1 (a)Structure diagram of optical topological metastructure fabricated by gyromagnetic material;(b)experimental bulk transmission and band structure of optical topological metastructure[21];(c) topological photonics crystal sample and simulation scheme with large chern number;(d) band structure obtained by experiment and calculation[24]

3 具有Z2 拓?fù)洳蛔兞康亩S光學(xué)結(jié)構(gòu)

以上幾個(gè)光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都是利用磁性材料打破時(shí)間反演對(duì)稱性獲得非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)，然而在光學(xué)結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)起來(lái)并不方便，而且磁性材料很難被用在光學(xué)頻段，因此需要研究者們?cè)O(shè)計(jì)出無(wú)需打破時(shí)間反演對(duì)稱性的光學(xué)拓?fù)涑牧稀?005年，Kane和Mele提出量子自旋霍爾效應(yīng)，對(duì)于能帶上不同自旋的電子具有相反的陳數(shù)[11-12]。在系統(tǒng)具有時(shí)間反演對(duì)稱性的情況下，能帶總的陳數(shù)為0，但對(duì)不同自旋電子的陳數(shù)差不為0，系統(tǒng)邊界具有對(duì)不同自旋電子的手性邊界態(tài)。這時(shí)具有時(shí)間反演對(duì)稱性的系統(tǒng)的拓?fù)洳蛔兞靠梢杂肸2拓?fù)鋽?shù)分類，Z2=0時(shí)系統(tǒng)是普通絕緣體,Z2=1時(shí)系統(tǒng)是拓?fù)浣^緣體[25-27]。系統(tǒng)的拓?fù)鋽?shù)為[28-29]：

光子的自旋和電子的自旋有很大不同，在光學(xué)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)需要人工超材料構(gòu)建贗自旋來(lái)實(shí)現(xiàn)。Hafezi 等人利用相互耦合的環(huán)形波導(dǎo)諧振腔陣列證明了光學(xué)中的自旋量子霍爾效應(yīng)[28-29]。通過采用的環(huán)形諧振腔支持順時(shí)針模式和逆時(shí)針模式，可以被認(rèn)為自旋向下（σ=?1）和自旋向上（σ=1），構(gòu)建一對(duì)贗自旋。環(huán)形諧振腔之間通過倏逝波耦合，通過排列各個(gè)環(huán)形諧振腔之間的位置，可以構(gòu)建一個(gè)具有人工磁場(chǎng)的哈密頓矩陣，如圖2（a）所示，在每個(gè)單元上光的傳播具有2πασ相位累積，從而不同贗自旋的光具有相反的規(guī)范場(chǎng)，并且他們還利用紅外相機(jī)實(shí)驗(yàn)拍攝到了邊界態(tài)傳播，如圖2（b）所示。2018年，Harari和Bandres等人理論證明了環(huán)形波導(dǎo)陣列構(gòu)成的拓?fù)浼す庵C振腔能夠在邊界具有單向的單模激光激發(fā)，即使有缺陷，激光效率也不會(huì)降低[30]。為了證明以上理論研究的正確性，利用在包含InGaAsP量子阱的基底上制備了10×10個(gè)耦合環(huán)形諧振腔，如圖2（c）所示，在波長(zhǎng)為1064 nm 的納秒激光泵浦下可以獲得魯棒的高效單模激光[31]。同時(shí)，對(duì)拓?fù)浼す馄骱筒痪哂蟹瞧椒餐負(fù)湫再|(zhì)的耦合環(huán)陣列激光器在不同泵浦強(qiáng)度下的激發(fā)光譜進(jìn)行對(duì)比，如圖2（d）所示，證明了拓?fù)浼す馄骶哂懈玫膯文Ｐ浴?/p>

圖2 （a）單個(gè)單元的耦合環(huán)形波導(dǎo)示意圖以及實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)；（b）實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到免疫缺陷的魯棒的邊界傳輸[28]；（c）拓?fù)浼す馄鹘Y(jié)構(gòu)SEM圖；（d）拓?fù)浼す馄骱屯負(fù)淦椒布す馄髟诓煌闷謴?qiáng)度下的激發(fā)光譜[31]Fig.2 (a)Scheme diagram and experimental setup for each ring coupling unit;(b)defect-imunne robust edge transmission by experimental mearsurement[28];(c)SEM imagesof topological laser;(d)emission spectra of topological and trivial laser under different bump intensity[31]

圖3 （a）拓?fù)涔庾泳w示意圖[32]；（b） px(py)和d xy(dx2?y2)構(gòu)成的贗自旋態(tài)[32]；（c）光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能帶圖[32]；（d）Al2O3柱構(gòu)成的光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的7.41GHz頻率時(shí)場(chǎng)分布、在S1點(diǎn)和S2 點(diǎn)的透射強(qiáng)度[34]Fig.3 (a)Schemeticdiagramof topologicalphotoniccrystal[32];(b)pseudo-spin statesof px(py)anddxy(dx2?y2)[32];(c) band structure of topological optical structure[32];(d)topological optical structure consisiting of Al2O3 pillars,field distribution with frequency of 7.41 GHz in experimental,transmitted energy at S1 and S2[34]

受到二維材料谷電子學(xué)和谷霍爾效應(yīng)的啟發(fā)，能谷成為了調(diào)控材料性能的一個(gè)新的自由度[40-42]。2016年，中山大學(xué)的董建文教授提出利用能谷自由度實(shí)現(xiàn)自旋分離[43]。圖4（a）是他們?cè)O(shè)計(jì)的一種蜂窩狀晶格的光學(xué)超材料，每個(gè)單元里包含兩個(gè)雙各向異性，且介電常數(shù)和磁導(dǎo)率相等的柱子，由于電磁對(duì)偶對(duì)稱性，麥克斯韋方程在這種情況下可以分為兩種贗自旋子空間，當(dāng)Ez和Hz同相位時(shí)，代表自旋向上，相位差為 π時(shí)，代表自旋向下。通過在單元中的兩個(gè)柱子引入不同的電磁耦合系數(shù) κ1和 κ2來(lái)打破空間反演對(duì)稱性，可以打開帶隙產(chǎn)生自旋分離，如圖4（b）所示，在帶隙中，可以使自旋向下和自旋向上的模式分別沿ΓK和ΓK′方向傳播，而在帶隙外，上下自旋的電磁波會(huì)混合在一起。這種光學(xué)超材料的拓?fù)湫再|(zhì)由電磁耦合系數(shù) κ1和κ2的差值貢獻(xiàn)，在不同拓?fù)湎嘟Y(jié)構(gòu)的邊界具有受拓?fù)浔Ｗo(hù)的平邊界態(tài)，如圖4（c）所示。

圖4 （a）利用能谷自由度設(shè)計(jì)的光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[43]；（b）能谷依賴的光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的自旋分離行為[43]；（c）左右分別為介電常數(shù)為14 和17時(shí)自旋向上的體態(tài)投影以及受拓?fù)浔Ｗo(hù)的平邊界態(tài)[43]Fig.4 (a)Optical topological structure designed by energy valley freedom[43];(b)spin separation behavior in valley dependent optical topological structure[43];(c)flat edge dispersions in a photonic crystal with different permittivtities.Only the spin-up polarized projection bands(shaded blue region)and the spin-up edge statesareillustrated [43]

接著，Xin-Tao He等人利用谷自由度設(shè)計(jì)并制備了一種絕緣體上的硅光子晶體超材料[44]。他們所設(shè)計(jì)的硅基拓?fù)涔庾映牧峡梢怨ぷ髟谕ㄐ挪ǘ危谥本€形、Z形和Ω形3種形狀的光學(xué)路徑下都測(cè)量出在周期單元頻譜能帶帶隙內(nèi)的高透射，圖5（a）和圖5（b）證明了該結(jié)構(gòu)的拓?fù)浔Ｗo(hù)性質(zhì)。同時(shí)，他們利用硅微盤的順時(shí)針和逆時(shí)針模式可以選擇性地激發(fā)拓?fù)溥吔鐟B(tài)，實(shí)現(xiàn)了亞微米量級(jí)耦合長(zhǎng)度的寬帶光子路由行為，如圖5（c）和5（d）所示。最近，新加坡南洋理工的研究者Yihao Yang 等人設(shè)計(jì)制備了一種帶有不同大小三角形孔的全硅芯片，實(shí)現(xiàn)了太赫茲頻段的能谷依賴的拓?fù)鋽?shù)據(jù)傳輸[45]。他們所設(shè)計(jì)的太赫茲芯片可以沿高度彎曲的路徑傳輸數(shù)據(jù)，最快可以達(dá)到11 Gbit/s的數(shù)據(jù)速率，能夠支持4K 高清視頻的實(shí)時(shí)流傳輸，為6G 通信提供技術(shù)基礎(chǔ)。能谷依賴的光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由于其設(shè)計(jì)的方便性，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到光學(xué)拓?fù)涑牧系脑O(shè)計(jì)中[46-53]。

圖5 （a）利用硅基板設(shè)計(jì)的具有不同邊界的能谷依賴光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[44]；（b）實(shí)驗(yàn)和仿真得到的對(duì)不同邊界路徑的透射[44]；（c）光子路由示意圖[44]；（d）光子路由的拓?fù)涔鈧鬏擺44]Fig.5 (a)Topological optical structure on the substrate of Si with different boundary[44];(b)transmission spectra obtained by experiment and simulation[44];(c)schemetic diagram of photon route[44];(d)topological optical transimission of photon route[44]

4 具有合成維度的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

除了在二維動(dòng)量空間中由波函數(shù)定義的拓?fù)浣^緣體，在三維系統(tǒng)中也存在貝里曲率的奇點(diǎn)外爾（Weyl）點(diǎn)，具有外爾點(diǎn)的物質(zhì)也被稱為外爾半導(dǎo)體。外爾點(diǎn)是三維動(dòng)量空間中兩條能帶的線性簡(jiǎn)并點(diǎn)，是貝里曲率的源點(diǎn)或者匯聚點(diǎn)，往往被看作是動(dòng)量空間中的磁單極子，外爾半導(dǎo)體因?yàn)橛兄芡負(fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)、手性異常等奇特的性質(zhì)而備受關(guān)注，目前已有很多具有光學(xué)中外爾點(diǎn)的超材料被設(shè)計(jì)并制備出來(lái)[54-59]。

由于三維塊體材料本身存在體積巨大不易于集成、損耗大等不利因素，因此在二維光學(xué)結(jié)構(gòu)上構(gòu)建合成維度來(lái)實(shí)現(xiàn)光學(xué)外爾點(diǎn)對(duì)片上集成光學(xué)的發(fā)展具有重要意義。所謂合成維度，可以理解為動(dòng)量空間中引入的人工維度，即通過選擇系統(tǒng)中已存在的參數(shù)或者引入人工可調(diào)控的參數(shù)構(gòu)成參數(shù)空間，以突破幾何維度的限制。合成維度由于其本身具有可調(diào)控性，使得外爾點(diǎn)與外爾節(jié)線之間的相互轉(zhuǎn)化成為可能，為系統(tǒng)地研究結(jié)構(gòu)拓?fù)湫再|(zhì)提供了便利。所謂“外爾節(jié)線”，是半金屬材料中能帶的交叉點(diǎn)在晶格動(dòng)量空間形成連續(xù)的閉合曲線，也就是能帶的二重簡(jiǎn)并線。在合成維度研究外爾點(diǎn)的性質(zhì)有兩個(gè)優(yōu)勢(shì)：（1）合成維度拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能夠研究高維度外爾點(diǎn)性質(zhì)；（2）合成維度靈活的控制手段使得在實(shí)驗(yàn)上研究任意包圍外爾點(diǎn)的閉合曲面上的拓?fù)洮F(xiàn)象成為可能[60]。

近年來(lái)，各種各樣的合成維度拓?fù)浣^緣體的實(shí)現(xiàn)方法已經(jīng)成為了研究熱點(diǎn)。探索新型加工工藝，以提升器件制備精度，使得深層次探索合成維度拓?fù)湫再|(zhì)成為可能[61]。基于動(dòng)態(tài)調(diào)制諧振環(huán)系統(tǒng)的高維度拓?fù)溲芯咳〉昧撕艽筮M(jìn)展，在高階參數(shù)空間中不同維度上具有新奇的拓?fù)湫再|(zhì)[62-65]。

2017年，南京大學(xué)的Qiang Wang 等人設(shè)計(jì)了一種一維光子晶體結(jié)構(gòu)[66]。如圖6(a)所示，基于布拉格定律，在保證等效光程不變的前提下，通過引入與介質(zhì)層厚度相關(guān)的兩個(gè)人工參數(shù)p和q，構(gòu)造一個(gè)三維人工參數(shù)空間。該工作在實(shí)驗(yàn)上首次證明了一維光子晶體中合成外爾點(diǎn)的存在，其能帶圖如圖6(b)所示[66]。另外，可以在時(shí)間維度上對(duì)每一介質(zhì)層的等效折射率和厚度進(jìn)行人工控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)拓?fù)浣缑鎽B(tài)的精確調(diào)控。如圖6(c)和6(d)所示，合成外爾點(diǎn)附近的反射相位呈現(xiàn)渦旋分布，且光子晶體截?cái)嗝嫣幍姆瓷湎辔怀尸F(xiàn)“費(fèi)米弧”類似分布，從而保證了光子晶體與任意反射襯底之間界面態(tài)的存在。最后，文獻(xiàn)[66]還指出，通過改變參數(shù)空間的選取方式，在保證系統(tǒng)總拓?fù)浜蓴?shù)不變的條件下，實(shí)現(xiàn)了合成外爾點(diǎn)與“外爾節(jié)線”之間的相互轉(zhuǎn)化。該工作通過改變?nèi)斯?shù)大小，實(shí)現(xiàn)對(duì)界面狀態(tài)的控制，產(chǎn)生的反射相位渦旋為產(chǎn)生渦旋光束和控制反射方向生成提供了一種新的方法。當(dāng)利用更多參數(shù)時(shí)，有望獲得簡(jiǎn)并外爾點(diǎn)和高階外爾點(diǎn)，為研究片上光子態(tài)免疫缺陷傳輸?shù)臈l件提供了新思路。

圖6 （a）利用介質(zhì)層厚度構(gòu)建參數(shù)空間示意圖[66]；（b）在三維合成維度中的人工外爾點(diǎn)[66]；（c）光子晶體截?cái)嗝嫔系姆瓷湎辔环植糩66]；（d）在外爾點(diǎn)頻率處的反射相位，白色虛線為費(fèi)米弧軌跡[66]Fig.6 (a)Schematic diagram of parameter space constructed by dielectric thickness[66];(b)artificial Weyl point in 3 synthetic dimensional topological structure[66];(c) reflection phase on the truncated face of photonic crystal[66];(d) reflection phase at Weyl point,Fermiarc is marked in white dashed line[66]

2016年，斯坦福大學(xué)的Qian Lin 等人設(shè)計(jì)了一種二維蜂窩狀諧振環(huán)陣列結(jié)構(gòu)，如圖7(a)所示，通過對(duì)每個(gè)諧振環(huán)的不同位置引入外置的電-光調(diào)制作為合成第三維度方案，實(shí)現(xiàn)了不同諧振環(huán)之間的靜態(tài)耦合和人工可控調(diào)制[67]。將該模型看做波導(dǎo)振幅模型來(lái)處理[68]，可構(gòu)造出具有不同拓?fù)潆姾蓴?shù)的人工外爾點(diǎn)，進(jìn)而在同一結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生多重拓?fù)浔砻鎽B(tài)。通過引入合成維度作為第三個(gè)維度，該工作成功地在二維諧振環(huán)陣列結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)了可控人工外爾點(diǎn)。相比之下，二維諧振環(huán)陣列具有更簡(jiǎn)單的幾何結(jié)構(gòu)和更高的調(diào)制自由度，為利用片上光學(xué)平臺(tái)挖掘人工外爾點(diǎn)的物理特性提供了方法。不僅如此，該模型能產(chǎn)生多重拓?fù)鋺B(tài)，在對(duì)稱性破缺條件下，通過動(dòng)態(tài)調(diào)制相位，實(shí)現(xiàn)了從“外爾節(jié)線”到人工外爾點(diǎn)的轉(zhuǎn)化。在豐富新型拓?fù)湫?yīng)的同時(shí)，為其他蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)中拓?fù)涔δ艿膶?shí)現(xiàn)提供了思路。

圖7 (a)二維蜂窩狀諧振環(huán)陣列結(jié)構(gòu)示意圖[67];(b)頻率空間上的螺位錯(cuò)示意圖；(c)動(dòng)態(tài)耦合諧振環(huán)示意圖；(d)拓?fù)浔Ｗo(hù)態(tài)能帶圖[69]Fig.7 (a)Schematic diagram of 2D honey-comb resonator arrays[67];(b)schematic of helical dislocation in frequency space;(c)schematic diagram of dynamic resonator;(d)band structureof topology-protected states[69]

2018年，Qian Lin 等人設(shè)計(jì)了另一種二維諧振環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)三維光子拓?fù)浣^緣體。他們所設(shè)計(jì)的二維諧振環(huán)支持一系列離散模式，形成頻率梳[69-71]。通過在二維諧振環(huán)上添加第三維人工調(diào)制維度，可使二維諧振環(huán)變成三維拓?fù)浣^緣體。如圖7(b)所示，在該合成維度體系中，通過調(diào)制一部分諧振環(huán)的共振頻率，會(huì)在人工頻率軸上形成“螺位錯(cuò)”，這種“螺位錯(cuò)”現(xiàn)象支持沿人工頻率軸單向傳輸?shù)耐負(fù)浔Ｗo(hù)模式。實(shí)現(xiàn)人工頻率的動(dòng)態(tài)耦合的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)耦合諧振環(huán)。如圖7(c)所示，藍(lán)色和橙色諧振環(huán)表示模場(chǎng)諧振環(huán)，分別用來(lái)激發(fā)頻率為ω0、ω1的光模式；黑色諧振環(huán)表示動(dòng)態(tài)耦合諧振環(huán)，具有梯度相位分布，可以在兩端分別激發(fā)頻率為ω0、ω1的光模式，以實(shí)現(xiàn)兩種模場(chǎng)諧振環(huán)的耦合。引入動(dòng)態(tài)調(diào)制的人工頻率可以理解為態(tài)平面之間形成了“螺位錯(cuò)線”，由于螺位錯(cuò)線的存在，在光子帶隙中產(chǎn)生了沿人工頻率傳播的拓?fù)浔Ｗo(hù)態(tài)，如圖7(d)所示。

該工作通過合成維度對(duì)二維諧振環(huán)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了從二維拓?fù)涔庾討B(tài)到三維拓?fù)涔庾討B(tài)的擴(kuò)展，且拓?fù)涔庾訋犊烧{(diào)，為研究晶格缺陷與能帶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的相互作用提供了思路，同時(shí)為研究三維拓?fù)涔庾討B(tài)的特性提供了新方法。該調(diào)制方案可應(yīng)用在三維拓?fù)浣^緣體中具有魯棒性的單向傳輸波導(dǎo)的情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的單向頻率轉(zhuǎn)換的功能。

對(duì)比上述兩個(gè)合成維度拓?fù)涔ぷ?，其共同點(diǎn)為均采用二維平面諧振環(huán)結(jié)構(gòu)以產(chǎn)生三維結(jié)構(gòu)體中的拓?fù)浔Ｗo(hù)模式，且實(shí)現(xiàn)了拓?fù)浔Ｗo(hù)模式的單向頻率轉(zhuǎn)換。二者存在的不同點(diǎn)如下：前者采用六邊形排布諧振環(huán)結(jié)構(gòu)，且對(duì)每一個(gè)諧振環(huán)進(jìn)行調(diào)制，通過改變每一個(gè)諧振環(huán)的等效折射率分布以實(shí)現(xiàn)不同對(duì)稱性；后者采用正方形排布諧振環(huán)結(jié)構(gòu)，通過引入一列動(dòng)態(tài)耦合諧振環(huán)，可以在人工頻率軸上形成“螺位錯(cuò)”，從而實(shí)現(xiàn)了頻率的連續(xù)變化。相較而言，后者只需精確調(diào)控動(dòng)態(tài)耦合諧振環(huán)的調(diào)制相位即可實(shí)現(xiàn)相應(yīng)人工控制，調(diào)控區(qū)域更小且精度更高，是一種更優(yōu)選的人工調(diào)制模式。

5 總結(jié)與展望

近年來(lái)拓?fù)涔庾訉W(xué)領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展，已經(jīng)使這個(gè)領(lǐng)域成為了物理學(xué)與光子學(xué)領(lǐng)域的前沿。拓?fù)涔庾訉W(xué)起源于凝聚態(tài)物理，但又有所不同，與電子系統(tǒng)相比，光子系統(tǒng)有著更靈活的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和調(diào)控方式，使得在電子系統(tǒng)中難以實(shí)現(xiàn)的物理模型成為現(xiàn)實(shí)可能，可以作為驗(yàn)證凝聚態(tài)最新理論的平臺(tái)。雖然目前一維、二維、三維的拓?fù)涔庾訉W(xué)結(jié)構(gòu)已經(jīng)被設(shè)計(jì)并制備出來(lái)，光學(xué)拓?fù)涑牧项I(lǐng)域依然面臨一些挑戰(zhàn)。

首先，目前研究的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)大部分是厄米（Hermitian）系統(tǒng)，在實(shí)際光學(xué)結(jié)構(gòu)中，大都是具有開放邊界、有增益、損耗分布的非厄米（non-Hermitian）系統(tǒng)，研究非厄米光學(xué)與拓?fù)涔庾訉W(xué)的相互作用對(duì)于光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用至關(guān)重要[72]。不同于在厄米系統(tǒng)中存在的狄拉克簡(jiǎn)并點(diǎn)，非厄米系統(tǒng)的復(fù)頻譜中存在的簡(jiǎn)并點(diǎn)被稱為奇異點(diǎn)（Exceptional Point，EP），在EP 點(diǎn)，光學(xué)系統(tǒng)的本征模式會(huì)出現(xiàn)合并。通過構(gòu)建系統(tǒng)的增益損耗分布，可以通過EP點(diǎn)獲得系統(tǒng)從PT（Paritytime）對(duì)稱相到PT 非對(duì)稱相的轉(zhuǎn)變，在PT非對(duì)稱相可以獲得對(duì)特定光學(xué)模式的增益。非厄米光學(xué)和拓?fù)涔庾訉W(xué)有著一定的重合，通過在非厄米系統(tǒng)中構(gòu)建拓?fù)浞瞧椒驳墓鈱W(xué)結(jié)構(gòu)，可以把拓?fù)涔庾訉W(xué)和非厄米光學(xué)結(jié)合起來(lái)，通過非厄米特性和拓?fù)涔庾訉W(xué)的相互作用，可以獲得很多不同于厄米系統(tǒng)中的奇特的物理現(xiàn)象，這將極大地?cái)U(kuò)展拓?fù)涔庾訉W(xué)的應(yīng)用。

其次，對(duì)于高階拓?fù)涞难芯拷o了拓?fù)涔庾訉W(xué)新的機(jī)遇[73-78]。如果一個(gè)N維的拓?fù)涔庾酉到y(tǒng)可以支持N-m維度的邊界態(tài),稱為m階拓?fù)浣^緣體，當(dāng)m大于1時(shí)，這種拓?fù)浣^緣體具有高階拓?fù)湫?yīng)。目前已經(jīng)有多篇工作在二維光子結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)了零維角態(tài)，最近北京理工大學(xué)Weixuan Zhang等人設(shè)計(jì)的一種二維光子晶體微腔具有高階拓?fù)湎?，可以支持零維的角態(tài)，以此為基礎(chǔ)制備出了具有高品質(zhì)因子和小模式體積的拓?fù)浼す馄鱗76]。高階拓?fù)浣^緣體為實(shí)現(xiàn)具有拓?fù)浔Ｗo(hù)的光學(xué)局域態(tài)調(diào)控提供了新的研究思路。

目前拓?fù)涔庾悠骷目蓞f(xié)調(diào)性需要加強(qiáng)。目前設(shè)計(jì)制備的光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)缺乏可調(diào)性，一旦加工制備完畢，對(duì)應(yīng)拓?fù)溥吔鐟B(tài)的頻率也就固定了，無(wú)法進(jìn)一步調(diào)節(jié)。通過光學(xué)拓?fù)涑牧吓c光學(xué)性質(zhì)可調(diào)材料耦合，實(shí)現(xiàn)帶隙調(diào)節(jié)，拓?fù)鋺B(tài)頻率的調(diào)節(jié)或開關(guān)切換，構(gòu)建具有主動(dòng)可調(diào)功能的光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將極大地拓展光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用范圍。