黃玉平 何以建

前言

如何通過對(duì)學(xué)業(yè)成績(jī)的分析來(lái)反映學(xué)校的管理水平和教師的業(yè)務(wù)表現(xiàn)，去除考試命題，閱卷，學(xué)生臨場(chǎng)表現(xiàn)，班級(jí)差異，學(xué)生基礎(chǔ)等干擾因素，形成公平合理的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，一直是教育管理部門關(guān)注的技術(shù)問題。

本文給出的研究成果：基于正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分的二十層回歸分析方法，有效地解決了評(píng)估學(xué)校和教師教學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)問題。

一、現(xiàn)狀分析

（一）均分排位變化分析法

此方法適用于相同基礎(chǔ)的各地市之間的終結(jié)性比較，不論各地市的教育起點(diǎn)如何，直接用測(cè)試結(jié)果的均分進(jìn)行排名，名次高低代表各地市教育水平的高低。例如，2017年，A市某項(xiàng)測(cè)試的均分位列全省第一，因此代表著A市2017年在某項(xiàng)的教育水平全省第一。這種分析法優(yōu)點(diǎn)是：容易理解，容易計(jì)算，缺點(diǎn)是：很粗糙，不科學(xué)，反應(yīng)慢，只反映結(jié)果，不反映進(jìn)步程度。

（二）均分對(duì)比分析法

將同一個(gè)群體同一個(gè)科目?jī)纱慰荚嚨木诌M(jìn)行直接對(duì)比，由于可能受到兩次考試難度不同，導(dǎo)致均分差異過大，另外標(biāo)準(zhǔn)差不同，也會(huì)使均分直接對(duì)比受到較大的影響，從而影響比較的效果。

用回歸分析來(lái)處理兩次考試的成績(jī)，是一個(gè)值得嘗試的方法。

下圖是某市2017屆文科畢業(yè)生高考總分與中考總分的回歸分析，具有較高的相關(guān)性，其線性相關(guān)的判定指數(shù)為0.644，畢竟經(jīng)過了三年時(shí)間，中間已經(jīng)有太多的因素對(duì)成績(jī)產(chǎn)生影響。

這種方法的判定指數(shù)不到七成，還有三成多不能解釋的因素，誤差太大，還不適合直接用于分析學(xué)校和教師的教育質(zhì)量。

如果將第一次考試均分相同的一批學(xué)生的第二次考試成績(jī)進(jìn)行比較，可以橫向比較出進(jìn)步還是退步的學(xué)校。這種方法提供了橫向比較的參照物，說(shuō)服力大大地增強(qiáng)了。

在上表中，以中考總分第4層次為例，三個(gè)學(xué)校中考總分均分相差不到1分，高考文科總分差距最高為5分，能比較出高低。

經(jīng)過一段時(shí)間的使用，發(fā)現(xiàn)這種方法的五個(gè)問題：第一，某些學(xué)校獨(dú)占了某個(gè)均分層次，沒有橫向?qū)Ρ鹊膶W(xué)校，因此無(wú)法評(píng)價(jià)，例如上表中中考總分第一層次，只有A1校有學(xué)生，無(wú)法反映成績(jī)的相對(duì)高低;第二，無(wú)法反映這個(gè)均分層次是否整體偏好或偏差，無(wú)法與其它層次進(jìn)行比較，使評(píng)價(jià)有可能產(chǎn)生偏差;第三，一個(gè)學(xué)校均分各層次之間的比較結(jié)果能否相加，缺乏依據(jù);第四，相同層次的各學(xué)校的中考總分均分不相同，直接看文科總分不夠科學(xué);第五，不直觀，不能直接看出結(jié)果，效率低。

（三）簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)分對(duì)比分析法

簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)分的處理：通過利用與均分的差距比上標(biāo)準(zhǔn)差得到的Z分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行線性變換（100Z+500），得到平均分為500，標(biāo)準(zhǔn)差為100的簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)分。通過變換，有效地消除了均分和標(biāo)準(zhǔn)差不同的影響。

簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)分的使用，可以使同一次考試不同科目之間，同一科目不同考試之間都可以進(jìn)行比較，準(zhǔn)確性有了較大的提高。

這種方法的問題在于：由于試題命制目的不同，兩次考試的區(qū)分度也不同，觀察散點(diǎn)圖可以看出，兩者之間的關(guān)系與二次曲線接近，如果直接比較，仍存在一定誤差，影響評(píng)價(jià)的精確性。

如果采用回歸分析，理論上可以找到期望函數(shù)，從而得到比較基準(zhǔn)。但是多次試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問題：第一，這種二次回歸誤差很大，不容易解釋原因;第二，計(jì)算上沒有線性回歸方便。

（四）正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分對(duì)比分析法

將考試成績(jī)轉(zhuǎn)化為正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分，是一種巨大的進(jìn)步，它能較好地將不同的考試造成的偏態(tài)經(jīng)過轉(zhuǎn)換，變形為正態(tài)分布，從而較好地消除不同考試區(qū)分部位與區(qū)分能力的不同。目前國(guó)際上公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化處理共有五種算法，其中rankit算法在SPSS軟件中自帶，因此為實(shí)際使用提供了可行性。

將兩次成績(jī)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分以后，直接進(jìn)行比較的誤差還是不小的。

如果對(duì)全體學(xué)生兩次正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分的直接進(jìn)行回歸分析，回歸效率提高了，但是殘差還是不小。原因是：特別優(yōu)秀的班級(jí)和特別弱的班級(jí)對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響體現(xiàn)出來(lái)了。

下圖是某市2017年屆文科畢業(yè)生文科總分標(biāo)準(zhǔn)分（正態(tài)化）與中考總分標(biāo)準(zhǔn)分（正態(tài)化）之間的線性回歸分析，判定指數(shù)是0.706，從散點(diǎn)圖上觀察，一些數(shù)據(jù)偏離回歸直線較多，受到學(xué)生個(gè)體與班級(jí)的干擾很大，不適合直接用于評(píng)價(jià)各校和各班的教育質(zhì)量。

二、解決方案

珠海市教育研究院高中教育研究室經(jīng)過多年研究，不斷改進(jìn)，于2012年正式定型，形成了目前的“基于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化的二十層回歸分析法”。

要真實(shí)反映教育的質(zhì)量，須要進(jìn)行前后的對(duì)比，不能只看目前的現(xiàn)狀;

兩次考試由于命題等因素的影響，區(qū)分度不同，導(dǎo)致原始成績(jī)反映學(xué)生真實(shí)水平的程度不同，須進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。如果對(duì)兩次考試只是采用簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)化處理，雖然解決了兩次考試的標(biāo)準(zhǔn)差不同問題，但是沒有解決兩次考試對(duì)于不同層次學(xué)生能力的區(qū)分度不同問題，例如水平性考試關(guān)注的是學(xué)生能否及格，對(duì)于學(xué)生是否優(yōu)秀并不關(guān)注，因此試題更多的是基礎(chǔ)型，多數(shù)學(xué)生能夠獲得較高的成績(jī)，但是少數(shù)基礎(chǔ)比較弱的學(xué)生，則成績(jī)較弱，整體成績(jī)呈現(xiàn)為負(fù)偏態(tài)（均分低于中位數(shù)）;而能力型考試關(guān)注的是學(xué)生是否具有較高的核心素養(yǎng)和學(xué)科能力，對(duì)思維和綜合能力考查的試題較多，考試的結(jié)果是多數(shù)學(xué)生考分不能及格，而能力較強(qiáng)的學(xué)生能夠突出表現(xiàn)，整體成績(jī)呈現(xiàn)為正偏態(tài)（均分高于中位數(shù)），兩次考試簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)分明顯不是線性相關(guān)關(guān)系。

由于都是線性變換，最后很有可能兩次考試的標(biāo)準(zhǔn)分之間存在非線性相關(guān)，例如二次相關(guān)等，容易產(chǎn)生較大的誤差，也不能進(jìn)行分班分層的計(jì)算。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)和思考，現(xiàn)采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化處理，采用國(guó)際通用的rankit算法，對(duì)兩次考試成績(jī)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化轉(zhuǎn)換，解決了兩次考試考查側(cè)重點(diǎn)不同和區(qū)分度不同帶來(lái)的困擾。

對(duì)兩次考試成績(jī)的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)相關(guān)性大大提高，對(duì)所有學(xué)生的兩次正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行線性回歸分析，得到的判定指數(shù)達(dá)到了0.7。

每一個(gè)學(xué)?；虬嗉?jí)，經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)，都容易產(chǎn)生分化，最低分與最高分之間差距巨大。用均分為代表一個(gè)學(xué)?；虬嗉?jí)成績(jī)，目的是反映群體的集中趨勢(shì)，由于群體內(nèi)各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，均分很容易受到較特殊數(shù)據(jù)的影響，導(dǎo)致發(fā)生偏離，從而使分析效果下降。

在實(shí)踐的過程中發(fā)現(xiàn)，各學(xué)校對(duì)基礎(chǔ)非常敏感，不同基礎(chǔ)的學(xué)校之間的比較數(shù)據(jù)，除非發(fā)生了反轉(zhuǎn)，否則說(shuō)服力不強(qiáng)。

同一批對(duì)象同一個(gè)科目?jī)纱慰荚囍g的成績(jī)存在非常明顯的相關(guān)關(guān)系，采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化轉(zhuǎn)換之后，發(fā)現(xiàn)這種相關(guān)關(guān)系進(jìn)一步提高。

如果以學(xué)校均分為對(duì)象，進(jìn)行兩次考試的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行回歸分析，獲得如下的結(jié)果：兩次成績(jī)成線性相關(guān)，判定指數(shù)為0.95。學(xué)校內(nèi)部班級(jí)的差異已經(jīng)被消減，反映出在學(xué)校差異較小的情況下，兩次考試的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分之間呈現(xiàn)高度線性相關(guān)。

以學(xué)校為對(duì)象的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)的回歸分析中，由于各校人數(shù)差異較大，使得較小的學(xué)校數(shù)據(jù)權(quán)重較大，影響回歸結(jié)論。

通過對(duì)數(shù)據(jù)的觀察，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)校之間表現(xiàn)差異非常大，班級(jí)之間的差異也非常大，如果用一個(gè)均分表達(dá)一個(gè)學(xué)校的成績(jī)，其中受到這些差異因素的干擾太多，從而較大地影響了兩次考試之間的回歸分析效果。

如果將全市基礎(chǔ)相近的學(xué)生作為一個(gè)群體，分析它們兩考正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分的均分之間的相關(guān)關(guān)系，能夠具體有以下優(yōu)點(diǎn)：第一，均分代表性增加;第二，各層次群體權(quán)重相近;第三，每個(gè)層次包括多所學(xué)校，能較好地消除學(xué)校差異對(duì)回歸結(jié)果的影響，使回歸分析結(jié)果更準(zhǔn)確;第四，采用正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分，有效地減小不同考試命題造成的差異性。

下表是某市2017年高考文科總分與中考總分二十層回歸分析的結(jié)果：

三、操作步驟

（一）對(duì)齊

兩次考試，人群是不完全相同的，做質(zhì)量分析只能針對(duì)兩次考試都參加的學(xué)生，因此將兩個(gè)表格對(duì)齊，是第一個(gè)步驟。中考和高考的成績(jī)表都有身份證號(hào)字段，用它做為連接兩個(gè)表格的共同字段，只有身份證號(hào)相同的數(shù)據(jù)，才能保留下來(lái)。采用數(shù)據(jù)庫(kù)的處理方法，能較快地對(duì)齊兩個(gè)表格。為了今后復(fù)查，保留原始表格。

（二）合并

將兩個(gè)對(duì)齊的表格合并成為同一張表，須將兩個(gè)表格中相同的字段保留，例如：學(xué)校，身份證號(hào)，姓名等。同時(shí)，要將兩張表中，兩次考試的所有成績(jī)都保留下來(lái)，重復(fù)的字段名，如語(yǔ)文、英語(yǔ)等，須分別改為中考語(yǔ)文、中考英語(yǔ)和高考語(yǔ)文、高考英語(yǔ)或類似的字段。

合并的表格，將首先按考試類別進(jìn)行分類和排序，即文科和理科兩類。學(xué)生類別中，只留下文科和理科兩類，其它類如音樂、美術(shù)和體育等，都不進(jìn)行集中處理，直接從表格刪除。

合并這個(gè)環(huán)節(jié)的人工操作是不可少的。

（三）二十層分組

不同的分層，如果各層之間差距不是特別大，不影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

將合并后文理合在一起的表格，按中考總分的高低排序，等量分為二十層，因有同分?jǐn)?shù)學(xué)生，保持每層數(shù)量盡量相近，優(yōu)先高分組。增加一個(gè)字段：二十層。給每個(gè)學(xué)生標(biāo)注層次號(hào)：1，2，…，20。

（四）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化

將分出二十層的表格，按文科和理科分為兩張表，分別取名為：20XX年高考中考合并分層文（理）科表。

對(duì)中考五個(gè)科目和高考四個(gè)單科進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化處理，并分別增加相應(yīng)字段。

將兩考的單科標(biāo)準(zhǔn)分分別合并后，再根據(jù)rankit算法，對(duì)中考總分和高考的文科總分（理科總分）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化處理，增加字段：中考總分標(biāo)準(zhǔn)分，文科總分標(biāo)準(zhǔn)分（理科總分標(biāo)準(zhǔn)分）。

（五）回歸分析

下面以文科總分為例，說(shuō)明回歸分析的方法：

按二十層，分別計(jì)算各層的文科總分標(biāo)準(zhǔn)分的平均分和中考總分標(biāo)準(zhǔn)分的平均分;

將二十組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，以中考總分標(biāo)準(zhǔn)分為橫坐標(biāo)，文科總分標(biāo)準(zhǔn)分為縱坐標(biāo)，求出回歸方程和判定指數(shù)，并標(biāo)出來(lái)（如 ）;

將每個(gè)學(xué)生的中考總分標(biāo)準(zhǔn)分代入回歸方程的橫坐標(biāo)，計(jì)算出每個(gè)學(xué)生文科總分標(biāo)準(zhǔn)分的期望值;

將每個(gè)學(xué)生的文科總分標(biāo)準(zhǔn)分減去它的期望值，得到比較值，即殘差;

分別計(jì)算每個(gè)學(xué)校每個(gè)層次的比較值（殘差）的平均值;

計(jì)算每個(gè)學(xué)校的比較值（殘差）的平均值。殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為100左右，結(jié)合學(xué)校的人數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)誤的方式，可以評(píng)判斷學(xué)校進(jìn)步或退步的幅度。

文科綜合與中考總分進(jìn)行回歸分析。

理科綜合與中考總分進(jìn)行回歸分析。

語(yǔ)文，數(shù)學(xué)（文科數(shù)學(xué)與理科數(shù)學(xué)），英語(yǔ)三科分別與中考相應(yīng)科目回歸分析。

四、應(yīng)用舉例

下面是2017年某市各校文科總分與中考總分二十層回歸分析的結(jié)果（正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分）：

各校進(jìn)步或退步，在總計(jì)這里顯示了，如A10學(xué)校，總計(jì)平均進(jìn)步了22分，其中各批次都顯示超過了期望值，因此表現(xiàn)非常突出;A3學(xué)校，總計(jì)平均退步了12分，其中八個(gè)層次中有六個(gè)層次都是負(fù)分，意味著比期望值低，這樣與那些進(jìn)步的學(xué)校差距就非常大了，說(shuō)明整體水平不高。另外A1學(xué)校，總計(jì)平均進(jìn)步了2分，但是其中第一個(gè)層次退步了8分，且這個(gè)層次是中考水平最高的，只有這一所學(xué)校有這一層次的學(xué)生，說(shuō)明該校的優(yōu)生培養(yǎng)較弱，還有提升空間。

表中對(duì)18所學(xué)校各個(gè)層次都進(jìn)行了分析，針對(duì)性強(qiáng)。這個(gè)表只顯示了各層次平均分與期望的比較，沒有加上人數(shù)的影響，須結(jié)合各層次人數(shù)，才能掌握各校主要的得分或失分層次。

在上表中，可以發(fā)現(xiàn)，為總體進(jìn)步貢獻(xiàn)最大的學(xué)校是A18和A10兩校，而A9則拖的后腿是最大的。其中A1?？傮w是進(jìn)步，但是它的前兩層，卻是退步的，說(shuō)明它對(duì)優(yōu)秀生的培養(yǎng)，還有提高空間。

如果配合各科的分析，更能發(fā)現(xiàn)具體的問題。

上表中，A2?？偡诌M(jìn)步了14分，但是單科分析發(fā)現(xiàn)，主要貢獻(xiàn)是文科英語(yǔ)，文科數(shù)學(xué)也有正貢獻(xiàn)，而文科語(yǔ)文則負(fù)了6分，文科綜合也負(fù)了3分，這樣學(xué)科的情況清楚，有利于進(jìn)一步的工作。類似的，A5校總分進(jìn)步了13分，單科分析中發(fā)現(xiàn)，其中文科語(yǔ)文也負(fù)了3分。

繼續(xù)分析A2校和A5校的文科語(yǔ)文的二十層，看看是哪些層次造成的影響。

在上表中，A2校的文科語(yǔ)文在十二個(gè)層次中七個(gè)層次是負(fù)分的，而且負(fù)分值較大，特別是第三層和第四層及第六層，差距較大。說(shuō)明多數(shù)學(xué)生的語(yǔ)文學(xué)習(xí)存在問題。

A5校的語(yǔ)文出現(xiàn)負(fù)分的層次是第六層，第十層，第十一層，第二層，第十五層，主要是中下學(xué)生存在退步現(xiàn)象，有可能是教學(xué)中對(duì)基礎(chǔ)的問題關(guān)注不夠或解決不徹底。

五、結(jié)束語(yǔ)

采用本文辦法，實(shí)現(xiàn)了增值評(píng)價(jià)。這種方法，可以將每個(gè)學(xué)校、每個(gè)班級(jí)的每個(gè)層面的教學(xué)成果在這兩次考試成績(jī)上定量地測(cè)量出來(lái)。其中遠(yuǎn)高于期望值的學(xué)校和班級(jí)，可能有與眾不同的教育方法，值得特別關(guān)注，其中符合黨和國(guó)家教育方向，符合學(xué)生的終身發(fā)展需要，符合學(xué)生實(shí)際情況的教育措施，應(yīng)該及時(shí)總結(jié)和推廣;對(duì)于其中遠(yuǎn)低于期望值的學(xué)校和班級(jí)，可能存在學(xué)校管理上的松懈和粗糙，校風(fēng)不正，師德不良，教師不敬業(yè)，專業(yè)水平不高等諸多問題，須問責(zé)談話，認(rèn)真整改，切實(shí)找出問題，改正教風(fēng)，端正態(tài)度。作為行政管理部門，應(yīng)思考如何針對(duì)這些學(xué)校的問題，改進(jìn)培訓(xùn)和支教的方式方法，幫助這類學(xué)校逐步改進(jìn)工作方法，不斷取得進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

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