張堃 潘小軍

摘 要： 研究了下游競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下同時(shí)進(jìn)行流程創(chuàng)新投資和產(chǎn)品創(chuàng)新投資的企業(yè)最優(yōu)決策問題。上下游廠商主要采取收益共享契約，并與一體化和分散化的合作契約進(jìn)行比較分析。研究發(fā)現(xiàn)，與上下游一體化和分散化的合作契約相比，收益共享契約下的下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度提高會(huì)使企業(yè)流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新投資提高。但只有當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較高時(shí)，產(chǎn)業(yè)鏈才會(huì)隨下游競(jìng)爭(zhēng)程度提高而同時(shí)增加兩種創(chuàng)新投資。當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較低時(shí)，下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度提高會(huì)導(dǎo)致兩種創(chuàng)新投資減少。對(duì)于產(chǎn)業(yè)鏈而言，選擇一體化的合作契約可實(shí)現(xiàn)最高的創(chuàng)新投資和產(chǎn)業(yè)鏈績效，選擇收益共享契約次之。對(duì)于下游廠商而言，如果沒有一體化的傾向，選擇收益共享契約可以獲得在產(chǎn)業(yè)鏈中比分散化更高的績效分配。

關(guān)鍵詞： 下游競(jìng)爭(zhēng);流程創(chuàng)新;產(chǎn)品創(chuàng)新;收益共享;產(chǎn)業(yè)鏈績效

中圖分類號(hào)： F 270.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

The Research of Process Innovation and Product Innovationin the Downstream Competitive Environment

ZHANG Kun PAN Xiaojun

（Antai College of Economics and Management， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200030， China）

Abstract： This paper focuses on the optimal decision problem of process innovation investment and product innovation investment in the downstream competitive environment. The industrial chain adapts the revenue-sharing contract compared with the integration and decentralization contract. It shows that， increasing downstream competition intensity under the revenue sharing contract will promote the investment of enterprise process innovation and product innovation. However， only when the downstream competition intensity is high， the industrial chain will promote two kinds of innovation investment with the increase of downstream competition intensity. If the downstream competition intensity is low， the situation is on the opposite. For the industrial chain， the choice of integrated cooperation contract can achieve the highest innovation investment and supply chain performance， followed by the revenue sharing contract. For the retailers in the downstream， if there is no forward integration tendency， choosing revenue sharing contract can obtain higher performance distribution in the industrial chain than decentralization.

Key words： downstream competition; process innovation; product innovation; revenue share; industrial chain performance

1 研究假設(shè)

本文基于一個(gè)上游廠商對(duì)應(yīng)兩個(gè)下游廠商構(gòu)成的垂直產(chǎn)業(yè)鏈模型，分別采取上下游一體化、上下游分散化以及收益共享的縱向合作創(chuàng)新機(jī)制，探討下游競(jìng)爭(zhēng)對(duì)于流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新的影響。本文的上下游關(guān)系既包括供應(yīng)商與制造商，也包括制造商與零售商。下游廠商在本文中占據(jù)主導(dǎo)地位，決定產(chǎn)品的訂貨量。此外，本文中的流程創(chuàng)新與產(chǎn)品創(chuàng)新投資同時(shí)進(jìn)行。

假設(shè)一個(gè)上游壟斷廠商承擔(dān)單位生產(chǎn)成本c∈（0，a），并向兩個(gè)寡頭下游廠商分別按照批發(fā)價(jià)w1和w2出售產(chǎn)品。之后兩個(gè)下游廠商進(jìn)行古諾價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，按照訂單數(shù)量q1和q2決定各自的零售價(jià)p1和p2，再將產(chǎn)品按照零售價(jià)出售給消費(fèi)者。假設(shè)a為最高可行零售價(jià)格且a>c，ε表示基準(zhǔn)商品。s表示產(chǎn)品創(chuàng)新投資，e表示流程創(chuàng)新投資，θ表示單位商品可以提高的質(zhì)量水平;且s>0，e>0，θ>0。γ表示兩種產(chǎn)品的替代程度，0<γ<1，如果γ越大則產(chǎn)品替代性越強(qiáng)，下游競(jìng)爭(zhēng)程度越大。將產(chǎn)品創(chuàng)新對(duì)于消費(fèi)者效用的影響進(jìn)行線性化處理，消費(fèi)者的效用函數(shù)為：

U（qi，qj）=a∑iqi-12∑iq2i-γ∑i，jqiqj+θs∑iqi+ε（1）

可得到零售商i的逆需求函數(shù)：

pi=a-qi-γqj+θs（2）

當(dāng)單位流程創(chuàng)新投資為e時(shí)，流程創(chuàng)新投資系數(shù)為α（α>0）時(shí)，流程創(chuàng)新的投資額為αe2，經(jīng)過流程創(chuàng)新之后的單位生產(chǎn)成本為c-e。當(dāng)單位產(chǎn)品創(chuàng)新投資為s，產(chǎn)品創(chuàng)新投資系數(shù)為β（β>0）時(shí)，產(chǎn)品創(chuàng)新的投資額為βs2。因此進(jìn)行流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新投資之后，上游廠商的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

C=（c-e）q1+（c-e）q2+αe2+βs2（3）

本文做出以下假設(shè)：①上游壟斷廠商與下游廠商i和j之間的縱向研發(fā)合作及價(jià)格合同對(duì)彼此保密，不存在技術(shù)的橫向溢出;②上游廠商的生產(chǎn)量恰好等于下游廠商的訂貨量，因此上游廠商不存在庫存;③本文主要研究對(duì)象為流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新，因此假定產(chǎn)業(yè)鏈的其他成本為零，如上下游廠商的運(yùn)輸成本、人力成本和庫存成本;④本文的垂直產(chǎn)業(yè)鏈績效主要指產(chǎn)出績效，即收益減去成本之后的利潤。

在以下模型中，π代表利潤，上標(biāo)I、D和R分別代表上下游一體化、上下游分散化和上下游收益共享三種契約模式;下標(biāo)M代表上游廠商，R1和R2代表下游廠商1和下游廠商2，SC代表壟斷上游廠商和兩個(gè)寡頭下游廠商作為一個(gè)整體的垂直產(chǎn)業(yè)鏈。

2 模型分析

2.1 下游競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下采取分散化契約的決策分析

上下游分散化指僅由上游廠商進(jìn)行流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新投資，下游廠商不與上游廠商分擔(dān)創(chuàng)新投資成本。 在下游廠商占主導(dǎo)地位的產(chǎn)業(yè)鏈中，首先根據(jù)上游廠商的批發(fā)價(jià)w1和w2，下游廠商在經(jīng)過古諾競(jìng)爭(zhēng)之后，各自決定其產(chǎn)品的零售價(jià)p1和p1與訂貨量q1和q2，以最大化其績效，即

maxp1，p2πR1=（p1-w1）q1（4）

maxp1，p2πR2=（p2-w2）q2（5）

之后，上游廠商根據(jù)訂貨量，決定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)w1和w2，以及單位流程創(chuàng)新投資e和單位產(chǎn)品創(chuàng)新投資s以最大化其績效，即

maxp1，p2πM=（w1-c+e）q1+（w2-c+e）q2-αe2-βs2（6）

引理1：上下游分散化且下游競(jìng)爭(zhēng)的情況下，最優(yōu)流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新投資為

SD=（a-c）αθ2αβ（γ+1）（-γ+2）-β-αθ2

eD=（a-c）β2αβ（γ+1）（-γ+2）-β-αθ2（7）

最優(yōu)產(chǎn)業(yè)鏈績效為：

πDSC=αβ（a-c）2[2αβ（γ+1）（-2γ+3）-β-αθ2][2αβ（γ+1）（-γ+2）-β-αθ2]2（8）

證明：下游廠商根據(jù)對(duì)方的逆需求函數(shù)，決定訂貨量，聯(lián)立求解

p1=a+θs-q1-γq2

p2=a+θs-q2-γq2（9）

可得到下游廠商訂貨量：

q1=a-p1-αγ+p2γ+sθ-sγθ1-γ2

q2=a-p2-αγ+p1γ+sθ-sγθ1-γ2（10）

下游廠商進(jìn)行古諾價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，得到零售價(jià)，將（10）代入（4）和（5），再聯(lián)立求解πR1p1=0和πR2p2=0，可得到最優(yōu)零售價(jià)

pD1=2w1+w2γ-α（γ2+γ-2）+2sθ-sγθ-sγ2θ4-γ2

pD2=2w2+w1γ-α（γ2+γ-2）+2sθ-sγθ-sγ2θ4-γ2（11）

之后上游廠商根據(jù)下游廠商的最優(yōu)訂貨量和零售價(jià)格，確定批發(fā)價(jià)和流程創(chuàng)新與產(chǎn)品創(chuàng)新投資，聯(lián)立求解πMw1=0和πMw2=0，可得到：

wD1=12（a+c-e+sθ），wD2=12（a+c-e+sθ）（12）

上游廠商負(fù)責(zé)承擔(dān)創(chuàng)新投資成本，將（10）和（12）代入（6），聯(lián)立求解πMe=0和πMs=0，得到式（7）流程創(chuàng)新投資和產(chǎn)品創(chuàng)新投資的最優(yōu)解，此時(shí)πDM的Hessian矩陣H1（e，s）如下：

H1（e，s）=2πDMe22πDMes2πDMse2πDMs2=2α（γ+1）（2-γ）-1（γ+1）（γ-2） θ（γ+1）（2-γ）θ（γ+1）（2-γ） 2β（γ+1）（2-γ）-θ2（γ+1）（γ-2）（13）

一階順序主子式

D1=2α（γ+1）（2-γ）-1（γ+1）（2-γ）

二階順序主子式

D2=4αβ（γ+1）（2-γ）-2αθ2-2β（γ+1）（2-γ）

當(dāng)2α（γ+1）（2-γ）-1（γ+1）（γ-2）<0

且4αβ（γ+1）（2-γ）-2αθ2-2β（γ+1）（2-γ）>0

即（γ+1）（2-γ）>θ22β+12α?xí)r，πDM的Hessian矩陣H1（e，s）是負(fù)定矩陣，從而eD*和sD*是該績效函數(shù)的唯一最優(yōu)解。將最優(yōu)流程創(chuàng)新投資與產(chǎn)品創(chuàng)新投資eD*和sD*代入式（9）～（12），可得到上游廠商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)、下游廠商的最優(yōu)零售價(jià)與訂貨量 （具體結(jié)果可見表1），易得上下游廠商的最優(yōu)績效：

πD*R1=πD*R2=αβ（a-c）2（1-γ2）[2αβ（γ+1）（-γ+2）-β-αθ2]2

πD*M=αβ（a-c）22αβ（γ+1）（-γ+2）-β-αθ2（14）

將上下游廠商的最優(yōu)績效加總可得到產(chǎn)業(yè)鏈最優(yōu)績效（8），證畢。

推論1：當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)程度較低時(shí)，即γ∈0，12時(shí)，流程創(chuàng)新投資eD、產(chǎn)品創(chuàng)新投資sD以及上游廠商績效隨下游競(jìng)爭(zhēng)程度γ提高而減少;當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)程度較高時(shí)，即γ∈12，1時(shí)，流程創(chuàng)新投資eD、產(chǎn)品創(chuàng)新投資sD以及上游廠商績效πDM隨下游競(jìng)爭(zhēng)程度γ提高而增加。

證明：

sDγ=2（a-c）α2βθ（2γ-1）[2αβ（γ+1）（-γ+2）-β-αθ2]2

eDγ=2（a-c）αβ2（2γ-1）[2αβ（γ+1）（-γ+2）-β-αθ2]2

πDMγ=2（a-c）2α2β2（2γ-1）[2αβ（γ+1）（-γ+2）-β-αθ2]2

當(dāng)γ∈0，12時(shí)，sDγ、eDγ和πDMγ均小于0;當(dāng)γ∈12，1時(shí)，sDγ、eDγ和πDMγ均大于0。證畢。

2.2 下游競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下采取一體化契約的決策分析

本文的上下游一體化是指下游廠商的后向一體化，如華為和榮耀作為手機(jī)制造商，向上游拓展芯片的生產(chǎn)。此時(shí)，產(chǎn)業(yè)鏈上下游將作為一個(gè)整體，共同決策產(chǎn)品的零售價(jià)和流程創(chuàng)新與產(chǎn)品創(chuàng)新投資。因此假設(shè)批發(fā)價(jià)w1和w2為0，產(chǎn)品直接以零售價(jià)p1和p2出售給消費(fèi)者。整合后產(chǎn)業(yè)鏈的績效函數(shù)為：

maxp1，p2πSC=（p1-c+e）q1+（p2-c+e）q2-αe2-βs2（15）

采用逆向遞歸法求解，可得到引理2。

引理2：上下游分散化且下游競(jìng)爭(zhēng)的情況下，當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度γ>θ22β+12α-1時(shí)，最優(yōu)流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新投資為：

sI=（a-c）αθ2αβ（γ+1）-β-αθ2

eI=（a-c）β2αβ（γ+1）-β-αθ2（16）

最優(yōu)產(chǎn)業(yè)鏈績效為：

πISC=（a-c）2αβ2α（γ+1）-αθ2-β（17）

證明：將式（10）下游廠商訂貨量代入（15），再聯(lián)立求解πISCp1=0與πISCp2=0，可以得到最優(yōu)零售價(jià)：

pI*1=12（a+c-e+sθ），pI*2=12（a+c-e+sθ）（18）

將式（18）最優(yōu)零售價(jià)代入式（15），再聯(lián)立求解πISCeI=0和πISCsI=0，可得到最優(yōu)流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新投資即式（16），此時(shí)πISC的Hessian矩陣H2（e，s）如下：

H2（e，s）=2πISCe22πISCes2πISCse2πISCs2=-2α+1γ+1 θγ+1θγ+1 -2βθ2γ+1（19）

一階順序主子式D1=1γ+1-2α，二階順序主子式D2=4αβ（1+γ）-2αθ2-2βγ+1，因此當(dāng)1γ+1-2α<0且2αβ（1+γ）-αθ2-β>0時(shí)，即γ>θ22β+12α-1，此時(shí)的Hessian矩陣H2（e，s）是負(fù)定矩陣，從而eI*和sI*是該績效函數(shù)的唯一解。將式（16）代入式（18）可得最優(yōu)零售價(jià)，將最優(yōu)零售價(jià)與最優(yōu)創(chuàng)新投資代入式（15），可得最優(yōu)產(chǎn)業(yè)鏈績效即式（17）。上下游一體化和分散化情況下全部的均衡解見表1如下。

推論2：在上下游一體化的情況下，流程創(chuàng)新投資eI、產(chǎn)品創(chuàng)新投資sI以及產(chǎn)業(yè)鏈績效πISC隨下游競(jìng)爭(zhēng)程度γ提高而減少。

證明：

sIγ =-（a-c）α2βθ[2αβ（γ+1）-β-αθ]2<0

eDγ =-2（a-c）α2β2[2αβ（γ+1）-β-αθ2]2<0

πDMγ =-2（a-c）2α2β2[2αβ（γ+1）-β-αθ2]2<0

流程創(chuàng)新投資eI、產(chǎn)品創(chuàng)新投資sI以及產(chǎn)業(yè)鏈績效πISC在參數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞減。證畢。

推論3說明在上下游一體化的情況下，由于產(chǎn)業(yè)鏈績效屬于統(tǒng)一企業(yè)內(nèi)部，下游競(jìng)爭(zhēng)程度提高會(huì)導(dǎo)致垂直產(chǎn)業(yè)鏈的邊際收益下降，廠商對(duì)流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新投資的積極性降低，整個(gè)產(chǎn)業(yè)鏈的績效也隨之下降。

2.3 上下游收益共享且下游競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的決策分析

上下游收益共享即下游廠商與上游廠商分享一定比例的產(chǎn)品銷售收入，下游廠商以分享的收益來承擔(dān)上游廠商的生產(chǎn)成本。上游廠商和下游廠商的績效函數(shù)為：

maxp1，p2πRM=（w1-c+e）q1+（1+λ1）p1q1+（w2-c+e）q2+（1-λ2）p2q2-αe2-βs2（20）

maxp1，p2πRR1=（λ1p1-w1）q1，maxp1，p2πRR2=（λ2p2-w2）q2（21）

上下游的博弈方式主要有三種：下游廠商實(shí)現(xiàn)納什均衡后決定收益共享系數(shù)、下游廠商合謀后決定收益共享系數(shù)與下游廠商合謀后再與上游廠商討價(jià)還價(jià)決定收益共享系數(shù)。根據(jù)三種博弈方式求解（20）、（21），可得到引理3。

引理3：當(dāng)λ>β+αθ2-2αβ（γ+1）2αβ（1-γ2），最優(yōu)收益共享比例在下游廠商納什均衡、下游廠商合謀與下游廠商合謀后再與上游廠商討價(jià)還價(jià)三種情況下分別為：

λR1*=2αβ（γ+1）-β-αθ22αβ（1-γ）（γ+1）2

λR2*2=2αβ（γ+1）-β-αθ24αβ（1-γ2）

λR3*3=2αβ（γ+1）-β-αθ22αβ（1-γ2）（22）

最優(yōu)流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新投資為：

sR*=（a-c）αθ2αβ（γ+1）[（1-γ）λ+1]-β-αθ2

eR*=（a-c）β2αβ（γ+1）[（1-γ）λ+1]-β-αθ2（23）

最優(yōu)產(chǎn)業(yè)鏈績效為：

πR*SC=（a-c）2αβ[4αβ（γ+1）（1-γ）λ+2αβ（1+γ）-β-αθ2][2αβ（γ+1）（1-γ）λ+2αβ（1+γ）-β-αθ2]2（24）

證明：①下游廠商實(shí)現(xiàn)納什均衡后決定收益共享系數(shù)，即聯(lián)立求解πRR1λ1=0與πRR2λ2=0，解出λ1與λ2。下游廠商進(jìn)行古諾價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，得到零售價(jià)，再聯(lián)立求解πR1p1=0和πR2p2=0，可得最優(yōu)零售價(jià)。上游廠商根據(jù)下游廠商的訂貨量和訂貨價(jià)格決定批發(fā)價(jià)、流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新投資，聯(lián)立求解πMw1=0和πMw2=0以及πMe=0和πMs=0，可得到最優(yōu)批發(fā)價(jià)和最優(yōu)流程創(chuàng)新投資與產(chǎn)品創(chuàng)新投資：

eR=（a-c）β[2+（γ+1）（λ1+λ2）]4αβ（γ+1）（λ2+1）+4αβ（γ+1）λ1[1+（1-γ2）λ2]-（αθ2+β）[2+（γ+1）（λ1+λ2）]

sR=（a-c）αθ[2+（γ+1）（λ1+λ2）]4αβ（γ+1）（λ2+1）+4αβ（γ+1）λ1[1+（1-γ2）λ2]-（αθ2+β）[2+（γ+1）（λ1+λ2）]（25）

πRM的Hessian矩陣H3（s，e）一階順序主子式

D1=γ（λ1+λ2）+λ1+λ2+2-4α（1+γ）[1+λ1+λ2+（1-γ2）λ1λ2]2（1+γ）[1+λ1+λ2+（1-γ2）λ1λ2]

二階順序主子式

D2=4αβ（1+γ）[1+λ2+λ1（1+λ2-γ2λ2）]-（αθ2+β）（2+λ1+γλ1+λ2+γλ2）（1+γ）[1+λ2+λ1+（1+λ2-γ2λ2）]

當(dāng)D1<0且D2>0時(shí)，πRM的Hessian矩陣H3（s，e）是負(fù)定矩陣，從而eR和sR是該績效函數(shù)的唯一解。

下游廠商各自根據(jù)批發(fā)價(jià)和創(chuàng)新投資，決定與上游廠商收益共享的比例λ1和λ2，聯(lián)立求解πRR1λ1=0與πRR2λ2=0，可得到：

λ1=λ2=2αβ（γ+1）-αθ2-β2αβ（γ+1）2（1-γ）（26）

由于兩個(gè)下游廠商的績效函數(shù)（23）和（24）完全對(duì)稱，因此

λ1=λ2=λ（27）

將（27）代入最優(yōu)批發(fā)價(jià)、零售價(jià)及創(chuàng)新投資，再代入績效函數(shù)（20）和（21），可得到最優(yōu)上下游廠商績效：

πRM=（a-c）2αβ2αβ（γ+1）[（1-γ）λ+1]-β-αθ2（28）

πRR1=πRR2=（ααβ-cαβ）2（1-γ2）λ[2αβ（γ+1）（1-γ）λ+2αβ（γ+1）-β-αθ2]2（29）

②下游廠商合謀后決定收益共享系數(shù)，假設(shè)λ1=λ2=λ，此時(shí)πRR1=πRR2=πRR，求解πRRλ=0，解出λR2*2=2αβ（γ+1）-β-αθ24αβ（1-γ）。

③下游廠商合謀后再與上下游廠商討價(jià)還價(jià)決定收益共享系數(shù)，假設(shè)λ1=λ2=λ，此時(shí)πRR1=πRR2=πRR。令k=πRR*πRM為討價(jià)還價(jià)函數(shù)，求解kλ=0，解出λR3*3=2αβ（γ+1）-β-αθ22αβ（1-γ2）。

上下游收益共享合作契約情況下的全部均衡解見表2如下。

推論3：收益共享比例λ隨下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度γ的提高而提高，當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度γ超過一定范圍時(shí)，收益共享比例λ大于1，由上游企業(yè)補(bǔ)貼下游企業(yè)研發(fā)。

證明：

λ1γ=4αβγ（γ+1）+（αθ2+β）（1-3γ）22（1-γ2）αβ（1-γ）（γ+1）22α（γ+1）-αθ2-β

λ2γ=αβ（γ+1）2-（αθ2+β）γ2αβ（1-γ2）2，

λ3γ=αβ（γ+1）2-（αθ2+β）γαβ（1-γ2）2（30）

當(dāng)一體化、分散化與收益共享的合作契約下有均衡解時(shí)，即0<γ<1、γ>θ22β+12α-1且（γ+1）（2-γ）>θ22β+12α?xí)r，λγ>0。因此在參數(shù)條件范圍內(nèi)，收益共享比例λ隨下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度γ的提高而提高。下游合謀時(shí)，當(dāng)γ∈（4+9+42）-α4αβ，1，λ>1;下游合謀再與上游討價(jià)還價(jià)時(shí)，當(dāng)γ∈αβ（2β+αβ+2αθ2）-αβ2αβ，1，λ>1。

如果下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度越強(qiáng)，則產(chǎn)品間的差異越大，直接面向消費(fèi)者的下游企業(yè)掌握更多的市場(chǎng)信息。下游企業(yè)在收益分配時(shí)具有更多的話語權(quán)，可以分配到更多的收益。當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較高時(shí)，則由下游企業(yè)來主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)鏈內(nèi)部資源的配置，由上游企業(yè)補(bǔ)貼下游企業(yè)一定比例的收益，因此收益分配比例λ大于1。

推論4：當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)程度較低時(shí)，即γ∈0，12λ時(shí)，流程創(chuàng)新投資eR、產(chǎn)品創(chuàng)新投資sR以及上游廠商績效πRM隨下游競(jìng)爭(zhēng)程度γ提高而減少; 當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)程度較高時(shí)，即γ∈12λ，1時(shí)，流程創(chuàng)新投資eD、產(chǎn)品創(chuàng)新投資sD以及上游廠商績效πDM隨下游競(jìng)爭(zhēng)程度γ提高而增加。

證明：采用與推論1類似的推導(dǎo)方法，推論5同理可證。推論1可看作λ=1的特殊情況。

推論1和推論5說明，在上下游分散化和收益共享情況下，當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度γ沒有超過12λ時(shí)，上游廠商缺乏進(jìn)行流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新的動(dòng)力;當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度超過12λ后，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)壓力會(huì)促進(jìn)上游廠商投入創(chuàng)新投資來提高自身的績效。

因此，當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較高時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度提高會(huì)促進(jìn)企業(yè)流程創(chuàng)新投資、產(chǎn)品創(chuàng)新投資和上游廠商績效同時(shí)增加;而下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較低時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度提高則會(huì)促進(jìn)企業(yè)流程創(chuàng)新投資、產(chǎn)品創(chuàng)新投資和上游廠商績效同時(shí)減少。

推論5：在下游競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，流程創(chuàng)新投資與產(chǎn)品創(chuàng)新投資戰(zhàn)略互補(bǔ)。

證明：在產(chǎn)業(yè)鏈上下游分散化的情況下，分別求解πDMeD=0和πDMsD=0，用sD和eD互相表示對(duì)方，可得到：

sD=（a-c+eD）θ2β（2-γ）（γ+1）-θ2

eD=a-c+sDθ2β（2-γ）（γ+1）-θ2（31）

將sD對(duì)eD求導(dǎo)，并將eD對(duì)sD求導(dǎo)，得到二者對(duì)彼此求導(dǎo)的偏導(dǎo)數(shù)：

sDeD=θ2β（2-γ）（γ+1）-θ2

eDsD=θ2α（2-γ）（γ+1）-1（32）

根據(jù)H1（s，e）是負(fù)定矩陣的條件（2-γ）（γ+1）>θ22β+12α，所以（2-γ）（γ+1）>θ22β且（2-γ）（γ+1）>12α，因此sDeD>0且eDsD>0。

在產(chǎn)業(yè)鏈上下游一體化的情況下，分別求解πISCeI=0和πISCsI=0，用sI和eI互相表示對(duì)方，可得到：

sI=（a-c+eI）θ2β（1+γ）-θ2

eI=a-c+sIθ2α（1+γ）-1（33）

將sI對(duì)eI求導(dǎo)，并將eI對(duì)sI求導(dǎo)，得到二者對(duì)彼此求導(dǎo)的偏導(dǎo)數(shù)：

sIeI=θ2β（1+γ）-θ2

eIsI=θ2α（1+γ）-1（34）

根據(jù)H2（s，e）是負(fù)定矩陣的條件γ>θ22β+12α-1，所以γ>θ22β-1且γ>12α-1，因此sIeI>0且eIsI>0。同理可證收益共享情況下，sReR>0且eRsR>0。

因此在三種合作契約下，投入一種創(chuàng)新投資均可以促進(jìn)另一種創(chuàng)新投資的提高，兩種創(chuàng)新投資是互補(bǔ)關(guān)系。流程創(chuàng)新的正外部性導(dǎo)致生產(chǎn)成本減少，隨著流程創(chuàng)新投資增加，邊際生產(chǎn)成本遞減，產(chǎn)業(yè)鏈績效提高，導(dǎo)致產(chǎn)業(yè)鏈有動(dòng)力去獲得更多的消費(fèi)者。而產(chǎn)品創(chuàng)新可以增加消費(fèi)者效用，從而提高消費(fèi)者支付意愿，所以企業(yè)也會(huì)重視提高產(chǎn)品創(chuàng)新投資，因此應(yīng)該同時(shí)進(jìn)行產(chǎn)品創(chuàng)新投資與流程創(chuàng)新投資。推論5說明當(dāng)生產(chǎn)流程得到優(yōu)化時(shí)，往往也伴隨著產(chǎn)品性能的提升，所以可以通過提高流程創(chuàng)新投資的方式，促進(jìn)產(chǎn)品創(chuàng)新投資的提高。

推論6：當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)程度較高時(shí)，選擇一體化的縱向合作契約可實(shí)現(xiàn)最高的創(chuàng)新投資以及產(chǎn)業(yè)鏈績效，選擇收益共享契約次之。

選擇一體化縱向合作契約的下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的范圍為γ∈θ22β+12α-1，1;上下游企業(yè)沒有一體化傾向，選擇收益共享契約的下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度范圍為γ∈0，θ22β+12α-1。

證明：比較上下游一體化與收益共享契約下的創(chuàng)新投資大小，將兩種方式下的創(chuàng)新投資相減，可得到：

eI-eR=2（a-c）αβ2（1-γ2）λ[2αβ（γ+1）-αθ2-β][2αβ（1+γ）-2αβ（1+γ）（1-γ）λ]

sI-sR=2（a-c）α2βθ（1-γ2）λ[2αβ（γ+1）-αθ2-β][2αβ（1+γ）+2αβ（1+γ）（1-γ）λ]（35）

因?yàn)橐惑w化契約下有唯一均衡解的條件是γ>θ22β+12α-1且收益共享契約下有唯一均衡解的條件是λ>β+αθ2-2αβ（γ+1）2αβ（1-γ2），所以2αβ（γ+1）-αθ2-β>0且2αβ（1+γ）+2αβ（1+γ）（1-γ）λ>0，因此eI>eR且sI>sR，上下游一體化合作契約下的兩種創(chuàng)新投資大于收益共享契約下的兩種創(chuàng)新投資。

再比較收益共享契約與分散化下的創(chuàng)新投資大小，將這兩種方式下的創(chuàng)新投資相減，因?yàn)樯舷掠畏稚⒒跫s下有唯一均衡解的條件是（γ+1）（2-γ）>θ22β+12α且收益共享契約下有唯一均衡解的條件是λ>β+αθ2-2αβ（γ+1）2αβ（1-γ2），所以2αβ（2-γ）（γ+1）-αθ2-β>0且2αβ（1+γ）+2αβ（1+γ）（1-γ）λ>0，同理可得到：

eR-eD=2（a-c）αβ2（1-γ2）（1-λ）[2αβ（2-γ）（1+γ）-αθ2-β][2αβ（1+γ）+2αβ（1+γ）（1-γ）λ]>0

sR-sD=2（a-c）α2βθ（1-γ2）（1-λ）[2αβ（2-γ）（1+γ）-αθ2-β][2αβ（1+γ）+2αβ（1+γ）（1-γ）λ]>0（36）

所以eR>eD且sR>sD，收益共享契約下的兩種創(chuàng)新投資大于上下游分散化契約下的兩種創(chuàng)新投資。因此在參數(shù)范圍內(nèi)，eI>eR>eD和sI>sR>sD。

比較上下游一體化與收益共享契約下的垂直產(chǎn)業(yè)鏈績效大小，以及上下游一體化與上下游分散化契約下的垂直產(chǎn)業(yè)鏈績效大小，將兩種方式下的產(chǎn)業(yè)鏈績效相減;如果產(chǎn)業(yè)鏈上下游沒有一體化傾向，比較收益共享契約與上下游分散化契約下的垂直產(chǎn)業(yè)鏈績效大小，將兩種方式下的產(chǎn)業(yè)鏈績效相減，證明過程與創(chuàng)新投資類似，因此在參數(shù)范圍內(nèi)，πISC>πRSC>πDSC。證畢。

推論6說明當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較高時(shí)，上下游一體化可以提高市場(chǎng)信息溝通的效率，整合上下游的研發(fā)和渠道資源，集中資源去提高自身產(chǎn)品的質(zhì)量和性能，從而提高流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新投資，進(jìn)而提高產(chǎn)業(yè)鏈績效。當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度適中時(shí)，如果上下游的企業(yè)沒有一體化的傾向，選擇收益共享契約，可以提高下游企業(yè)參與研發(fā)的積極性，下游企業(yè)會(huì)為上游企業(yè)研發(fā)提供一手?jǐn)?shù)據(jù)，從而提高流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新投資以及產(chǎn)業(yè)鏈績效。

推論7：對(duì)于下游廠商而言，當(dāng)與其他廠商競(jìng)爭(zhēng)程度較高時(shí)，下游廠商選擇收益共享契約可以在垂直產(chǎn)業(yè)鏈中有更高的績效分配;當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)程度較低時(shí)，則更適合選擇分散化的合作契約。

證明：比較收益共享契約與上下游分散化契約下的下游廠商績效占垂直產(chǎn)業(yè)鏈績效的比例：

πRR1+πRR2πRSC-πDR1+πDR2πDSC=2αβ[2αβ（γ+1）-αθ2-β]（λ-1）（1-γ2）[4αβ（γ+1）（1-γ）λ+2αβ（γ+1）-αθ2-β][2αβ（γ+1）（3-2γ）-αθ2-β]（37）

由推論4可知，當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度γ超過一定范圍時(shí)，收益共享比例λ>1，此時(shí)πRR1+πRR2πRSC-πDR1+πDR2πDSC>0，下游廠商選擇收益共享契約可獲得在垂直產(chǎn)業(yè)鏈中更高的績效分配。因此，當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較高時(shí)，下游廠商可獲得來自上游廠商的績效補(bǔ)貼，更適合選擇收益共享契約來提高自身在垂直產(chǎn)業(yè)鏈中的績效分配比例。

2.4 數(shù)值仿真模擬

本節(jié)通過數(shù)值仿真分析下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度γ對(duì)收益共享比例λ的影響，再分析下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度γ對(duì)流程創(chuàng)新投資e和產(chǎn)品創(chuàng)新投資s的影響，以及下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度γ對(duì)產(chǎn)業(yè)鏈績效πSC的影響和對(duì)下游廠商績效分配比例δ的影響，從而驗(yàn)證推論1～推論7。

根據(jù)能使均衡解成立的參數(shù)約束條件：γ>θ22β+12α-1，（γ+1）（2-γ）>θ22β+12α，λ>β+αθ2-2αβ（γ+1）2αβ（1-γ2），取參數(shù)a=2，c=1，α=1.1，β=1，θ=0.95，即λ>-0.2073-2.2γ2.2-2.2γ2。

由圖1可知，在參數(shù)約束條件范圍內(nèi)，收益共享比例λ隨下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度γ的提高而提高。而當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度γ1>0.7247（下游廠商納什均衡）、γ2>0.7577（下游廠商合謀）、γ3>0.5751（下游廠商合謀后再與上游廠商討價(jià)還價(jià)）時(shí)，收益共享比例λ>1，驗(yàn)證了推論4。

由圖2可知，在上下游一體化的合作契約下，流程創(chuàng)新投資和產(chǎn)品創(chuàng)新投資隨著下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的提高而下降，驗(yàn)證了推論3。在上下分散化和收益共享契約下，流程創(chuàng)新投資和產(chǎn)品創(chuàng)新投資在參數(shù)約束范圍內(nèi)先下降后上升，驗(yàn)證了推論1和推論5。

在一體化、分散化和收益共享三種合作契約下，上下游一體化的流程創(chuàng)新投資和產(chǎn)品創(chuàng)新投資始終最高。在下游競(jìng)爭(zhēng)程度較低時(shí)，收益共享契約下的流程創(chuàng)新投資和產(chǎn)品創(chuàng)新投資高于分散化契約下的創(chuàng)新投資。而隨著下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的提高，產(chǎn)品替代性增強(qiáng)，當(dāng)超過極小值點(diǎn)γ1=0.7247、γ2=0.7577、γ3=0.5751時(shí)，分散化契約下的流程創(chuàng)新投資和產(chǎn)品創(chuàng)新投資逐漸回升，并超過收益共享契約下的流程創(chuàng)新投資和產(chǎn)品創(chuàng)新投資，驗(yàn)證了推論6。

由圖3可知，在一體化、分散化和收益共享三種合作契約下，上下游一體化的垂直產(chǎn)業(yè)鏈績效始終最高。在上下游一體化的合作契約下，垂直產(chǎn)業(yè)鏈績效隨著下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的提高而下降，驗(yàn)證了結(jié)論1。在上下游分散化和收益共享契約下，垂直產(chǎn)業(yè)鏈績效在參數(shù)約束范圍內(nèi)先下降后上升。因此當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較低時(shí)，在收益共享契約下的垂直產(chǎn)業(yè)鏈績效比在分散化契約下的垂直產(chǎn)業(yè)鏈績效高。隨著下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的提高，在收益共享契約下的垂直產(chǎn)業(yè)鏈績效低于在分散化契約下的垂直產(chǎn)業(yè)鏈績效，驗(yàn)證推論6。

令δ1=πDR1+πDR2πDSC、δ2=πR′R1+πR′R2πRSC、δ3=πR″R1+πR″R2πR″SC，δ4=πRR1+πRR2πRSC。由圖4可知，當(dāng)γ3>0.5751時(shí)，δ4>δ1，下游廠商選擇收益共享的契約以及下游合謀后再與上游廠商討價(jià)還價(jià)的博弈方式，可以獲得最高的產(chǎn)業(yè)鏈績效分配。因此當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較高時(shí)，下游廠商更適合選擇收益共享契約，驗(yàn)證了推論7。

3 結(jié)論與展望

本文在下游競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境下，將流程創(chuàng)新投資和產(chǎn)品創(chuàng)新投資作為研究對(duì)象，討論了上下游一體化、分散化和收益共享三種合作契約，并將收益共享分為了下游廠商納什均衡、下游廠商合謀和下游廠商合謀后再與上游廠商討價(jià)還價(jià)三種博弈方式，探究下游競(jìng)爭(zhēng)對(duì)流程創(chuàng)新投資、產(chǎn)品創(chuàng)新投資、垂直產(chǎn)業(yè)鏈以及下游廠商選擇與上游廠商合作契約與博弈方式的影響，得到的結(jié)論如下。

（1）與上下游一體化和分散化的合作契約相比，收益共享契約下的下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度提高會(huì)使企業(yè)流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新投資提高。但只有當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較高時(shí)，即超過門檻γ=12λ時(shí)，產(chǎn)業(yè)鏈才會(huì)隨下游競(jìng)爭(zhēng)程度提高而同時(shí)增加兩種創(chuàng)新投資。當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較低時(shí)，下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度提高會(huì)導(dǎo)致兩種創(chuàng)新投資減少。

（2）對(duì)于產(chǎn)業(yè)鏈而言，選擇一體化的合作契約可實(shí)現(xiàn)最高的創(chuàng)新投資和產(chǎn)業(yè)鏈績效，選擇收益共享契約次之。

（3）對(duì)于下游廠商而言，如果沒有一體化的傾向，選擇收益共享契約可以獲得在產(chǎn)業(yè)鏈中比分散化更高的績效分配。

（4）在下游競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境下，流程創(chuàng)新投資與產(chǎn)品創(chuàng)新投資戰(zhàn)略互補(bǔ)。產(chǎn)業(yè)鏈中的廠商提高一種創(chuàng)新投資會(huì)促進(jìn)另一種創(chuàng)新投資的增加。

（5）當(dāng)下游競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較高時(shí)，下游企業(yè)在產(chǎn)業(yè)鏈資源配置中占主導(dǎo)地位，由上游企業(yè)補(bǔ)貼下游企業(yè)一定比例的收益。

此外，本文在研究中仍然存在一些局限問題，未來可進(jìn)一步關(guān)注。首先，本文采用靜態(tài)的方式研究流程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新相對(duì)簡單，未來可采用動(dòng)態(tài)的分析方法;其次，本文為了抽象簡化問題，僅僅討論了一個(gè)壟斷上游廠商與兩個(gè)寡頭下游廠商的關(guān)系，未來可關(guān)注多對(duì)多的上下游關(guān)系;最后，本文假設(shè)需求函數(shù)是關(guān)于流程創(chuàng)新投資的線性函數(shù)，未來可以采用更加一般的需求函數(shù)形式或者對(duì)流程創(chuàng)新投資的其他處理方式。

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