趙家琛，呂江，趙暉，孫宏磊,3

(1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058；2.杭州交通投資建設(shè)管理集團(tuán)有限公司，杭州 310024；3.浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，杭州 310023)

隨著交通運(yùn)輸工程建設(shè)持續(xù)發(fā)展，沿河流、山谷修建的公路日益增加，水下路基填筑及其強(qiáng)夯加固也成為必然研究的課題，對(duì)于此類工程，一般采用就地取材、開山填谷的方式回填并進(jìn)行高能級(jí)強(qiáng)夯處理[1-2]。強(qiáng)夯法是一種效果顯著、經(jīng)濟(jì)易行的地基處理及路基加固方法，自1969年Menard等[3]首創(chuàng)強(qiáng)夯法以來，發(fā)展迅速，現(xiàn)已推廣應(yīng)用到從粘性土到塊石的各類地基中[4-6]。強(qiáng)夯有效加固深度是體現(xiàn)加固效果的重要指標(biāo)，也是選定強(qiáng)夯處理方案的重要依據(jù)。對(duì)于夯擊能大于6 000 kN·m的高能級(jí)強(qiáng)夯，相關(guān)規(guī)范[7]指出，有效加固深度需通過現(xiàn)場(chǎng)試夯或當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)確定，同時(shí)給出了梅納公式修正系數(shù)的參考范圍，但在應(yīng)用中還存在參數(shù)選取困難、結(jié)果與實(shí)際偏差較大等問題。

目前，針對(duì)高能級(jí)強(qiáng)夯有效加固深度的研究大多為模型試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。Chen等[8]采用模型試驗(yàn)?zāi)M現(xiàn)場(chǎng)8 000 kN·m強(qiáng)夯，并進(jìn)行相應(yīng)數(shù)值模擬，通過壓實(shí)度估算有效加固深度。Feng等[9-10]通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)分析了8 000、12 000 kN·m強(qiáng)夯處理細(xì)砂和碎石回填地基的加固效果。閆楠等[11]經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)分析陸域與海域回填土高能級(jí)強(qiáng)夯的有效加固深度，發(fā)現(xiàn)梅納修正系數(shù)低于經(jīng)驗(yàn)值。雖然已有許多學(xué)者根據(jù)工程實(shí)踐總結(jié)出了一系列梅納修正系數(shù)，但這些系數(shù)往往具有很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性，對(duì)不同工程仍難以估計(jì)準(zhǔn)確。

筆者以千黃高速千島湖路段的拋填路基強(qiáng)夯處理工程為背景，采用FLAC 3D有限差分軟件進(jìn)行單點(diǎn)多次夯擊的強(qiáng)夯數(shù)值模擬，以夯后應(yīng)力作為判別標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算有效加固深度，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，通過參數(shù)分析，建立相應(yīng)的有效加固深度經(jīng)驗(yàn)公式，以期為類似工程提供估算依據(jù)。

1 模型介紹

1.1 計(jì)算模型

建立30 m×30 m×20 m的三維計(jì)算模型，采用六面塊體網(wǎng)格單元，夯點(diǎn)位于地表中心區(qū)域。數(shù)值計(jì)算結(jié)果精確與否與單元尺寸密切相關(guān)，尤其在較為復(fù)雜的動(dòng)力分析中需要考慮動(dòng)荷載的頻率特征。Lysmer等[12]曾提出，動(dòng)力計(jì)算中網(wǎng)格單元尺寸Δl應(yīng)滿足式(1)才能準(zhǔn)確描述波在模型中的傳播。

(1)

式中：λ為最高頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，強(qiáng)夯引起的振動(dòng)頻率一般為6～20 Hz[13]，取最高頻率f為20 Hz，再使用土體參數(shù)計(jì)算p波波速Cp與波長(zhǎng)。

(2)

(3)

在地應(yīng)力平衡的靜力計(jì)算階段，采用彈性本構(gòu)模型，約束模型4個(gè)側(cè)面的橫向位移和底部各方向位移，頂部為自由邊界。在模擬強(qiáng)夯的動(dòng)力計(jì)算階段，采用基于Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的理想彈塑性模型，在模型底部施加黏性邊界，吸收邊界上的入射波，形成無反射的人工邊界；同時(shí)，在模型四周施加自由場(chǎng)邊界，形成應(yīng)力波的透射邊界，以實(shí)現(xiàn)采用有限尺寸的數(shù)值模型來模擬無限尺寸的地基。流體邊界部分，將模型頂部設(shè)為透水邊界，其余各邊界均默認(rèn)不透水。土體單元網(wǎng)格尺寸為0.5 m，模型示意圖如圖1所示。

圖1 數(shù)值計(jì)算模型

在模擬計(jì)算中，動(dòng)力時(shí)間步的選取需保證動(dòng)力計(jì)算的精度與穩(wěn)定性，采用式(4)計(jì)算臨界動(dòng)力時(shí)間步Δtcrit[14]。

(4)

式中：V為網(wǎng)格六面體子單元體積；Amax為與六面體子單元相關(guān)的最大表面積。

動(dòng)力問題中的阻尼設(shè)置也不可忽視，為了在數(shù)值模擬中重現(xiàn)自然系統(tǒng)在動(dòng)荷載作用下的阻尼大小，采用最常用的瑞利阻尼，其中最小臨界阻尼比取經(jīng)驗(yàn)參數(shù)5%，最小中心頻率采用系統(tǒng)的自振頻率，通過模型的無阻尼自振計(jì)算獲得[14]。

1.2 加載形式

強(qiáng)夯加載時(shí)，假定錘底應(yīng)力分布均勻，不考慮夯錘與地面的接觸問題，采用簡(jiǎn)化形式輸入沖擊荷載。強(qiáng)夯沖擊過程只存在一個(gè)明顯的應(yīng)力波，參考文獻(xiàn)[15-16]將沖擊荷載簡(jiǎn)化為三角形荷載，將底面為圓形的夯錘以面積等效法化為方形進(jìn)行加載。強(qiáng)夯荷載可分為加載階段與卸載階段，并考慮夯錘自重應(yīng)力P1，如圖2所示，沖擊荷載圖形與文獻(xiàn)[17]接觸力曲線基本一致，圖中參數(shù)計(jì)算方法為

圖2 沖擊荷載示意圖

(5)

(6)

動(dòng)力計(jì)算時(shí)間t3的確定還應(yīng)考慮強(qiáng)夯所產(chǎn)生的應(yīng)力波傳播至計(jì)算邊界的時(shí)間以及強(qiáng)夯卸荷后土體的回彈和應(yīng)力釋放過程。為了更好地模擬強(qiáng)夯加固的全過程，通過試算，最終確定每夯一次的動(dòng)力計(jì)算時(shí)間為0.4 s。

1.3 土體模量的變化

隨著夯擊次數(shù)的增加，強(qiáng)夯加固范圍內(nèi)的土體模量會(huì)隨之增加。計(jì)算模型中考慮到夯后土體工程力學(xué)性質(zhì)的改善，在每次夯擊后提高強(qiáng)夯加固范圍內(nèi)的土體模量。加固范圍根據(jù)試算所得塑性區(qū)確定。

土體模量的增長(zhǎng)模式采用文獻(xiàn)[18]經(jīng)過室內(nèi)試驗(yàn)所得的經(jīng)驗(yàn)公式

E1=E0N0.516

(7)

式中：E0為原始彈性模量、體積模量和剪切模量；N為夯擊次數(shù)；E1為夯擊后的模量。

2 模型驗(yàn)證

2.1 工程概況與土體參數(shù)

為了驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性，選取千黃高速千島湖路段的高能級(jí)強(qiáng)夯處理工程進(jìn)行對(duì)比分析。千黃高速淳安段項(xiàng)目位于浙西北地區(qū)，整條線路所經(jīng)地區(qū)地勢(shì)起伏不定，相對(duì)高差較大。線路中包含16處庫區(qū)路段，均需進(jìn)行水下填筑路基。根據(jù)歷年水文資料統(tǒng)計(jì)分析及現(xiàn)場(chǎng)水文調(diào)查，千島湖水庫常年水位高程穩(wěn)定在97～103 m之間，本工程庫區(qū)路基采用拋填塊石至105 m高程后進(jìn)行高能級(jí)強(qiáng)夯處理，夯沉至高程約103 m處設(shè)置一級(jí)平臺(tái)，用于拋填的填料為項(xiàng)目沿線夾粉質(zhì)黏土的中風(fēng)化灰?guī)r及粉砂巖等，回填厚度10～15 m。

現(xiàn)場(chǎng)拋填至設(shè)計(jì)標(biāo)高后，采用設(shè)計(jì)方案確定的10 000 kN·m夯擊能進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)單點(diǎn)試夯，其中錘重50 t，落距20 m，錘徑2.5 m。每次夯擊結(jié)束后，記錄累計(jì)夯沉量及單擊夯沉量，現(xiàn)場(chǎng)夯擊10次后滿足夯沉量要求?，F(xiàn)場(chǎng)夯前、夯后均進(jìn)行重型動(dòng)力觸探試驗(yàn)，其中，夯后試驗(yàn)為點(diǎn)夯結(jié)束并進(jìn)行場(chǎng)地整平后測(cè)試。數(shù)值分析模型中設(shè)置地下水位位于地表以下4 m處，材料參數(shù)依據(jù)工程勘察報(bào)告選取，如表1所示。

表1 數(shù)值分析材料參數(shù)

2.2 結(jié)果對(duì)比

將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)區(qū)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖3可見，累計(jì)夯沉量隨夯擊次數(shù)的增加而增大，增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸變緩。計(jì)算值與實(shí)測(cè)值總體較吻合，在前8擊時(shí)，計(jì)算結(jié)果較實(shí)測(cè)結(jié)果偏小10%左右，最后一擊實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果基本相同。圖4中第1擊時(shí)土體較為松散，單擊夯沉量最大，夯后土體性質(zhì)大大改善，從第2擊起單擊夯沉量顯著減小。計(jì)算結(jié)果表明，隨著夯擊次數(shù)的增大，單擊夯沉量不斷減小。實(shí)測(cè)結(jié)果存在一定波動(dòng)，推測(cè)可能原因是現(xiàn)場(chǎng)夯擊至一定深度后，夯坑發(fā)生部分塌孔所致。實(shí)測(cè)總體趨勢(shì)與計(jì)算結(jié)果一致，可以認(rèn)為數(shù)值計(jì)算結(jié)果較合理。

圖4 單擊夯沉量與夯擊次數(shù)的關(guān)系

圖5為現(xiàn)場(chǎng)試夯區(qū)夯前與夯后的重型動(dòng)力觸探試驗(yàn)結(jié)果，由此可知，經(jīng)過強(qiáng)夯后，地基土淺部密實(shí)度有較大提高，在5 m深度以下錘擊數(shù)增大幅度明顯變小，密實(shí)度提高較少，9.25 m深度以下錘擊數(shù)基本沒有增加，據(jù)此判斷試夯區(qū)經(jīng)10 000 kN·m夯擊能多次點(diǎn)夯后，有效加固深度可達(dá)9.25 m。

圖5 重型動(dòng)力觸探試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于數(shù)值模擬中有效加固深度的判定，以強(qiáng)夯引起的附加應(yīng)力需在要求深度處達(dá)到一定程度為標(biāo)準(zhǔn)，取附加應(yīng)力為自重應(yīng)力0.2倍的深度作為強(qiáng)夯有效加固深度[16,19]。在強(qiáng)夯模擬過程中監(jiān)測(cè)豎向應(yīng)力，每隔0.5 m深度設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，計(jì)算各擊后附加應(yīng)力與初始應(yīng)力之比，再根據(jù)線性差值確定有效加固深度。圖6為有效加固深度隨夯擊次數(shù)的變化情況，在前6次夯擊后有效加固深度有較為明顯的增加，自第7次夯擊起，有效加固深度隨夯擊次數(shù)的增幅非常小，最后4擊僅增大2.02%。由此可見，隨著夯擊次數(shù)的增加，有效加固深度先增大后穩(wěn)定，此后增加夯擊次數(shù)不會(huì)再使有效加固深度有較大提高。模擬所得10擊后的有效加固深度為9.09 m，與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)較好。

圖6 有效加固深度與夯擊次數(shù)的關(guān)系

3 影響因素分析

強(qiáng)夯有效加固深度的影響因素較多，可分為內(nèi)因與外因兩類：土體參數(shù)，包括彈性模量、泊松比、黏聚力、內(nèi)摩擦角和密度等；施工參數(shù)，包括夯錘質(zhì)量、錘徑和落距等。以下分別進(jìn)行分析。根據(jù)所得結(jié)果，在模擬過程中重點(diǎn)監(jiān)測(cè)7.5～10.5 m處的豎向應(yīng)力，計(jì)算10擊后的有效加固深度。

3.1 土體參數(shù)分析

強(qiáng)夯加固過程為夯錘沖擊產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力在土層中不斷被吸收的過程，因此，研究土體參數(shù)對(duì)強(qiáng)夯有效加固深度的影響。采用正交設(shè)計(jì)和極差分析方法進(jìn)行分析，考慮到拋石回填土的黏聚力一般較小，變化范圍不大，確定分析的基本因素為彈性模量、泊松比、內(nèi)摩擦角和密度，依據(jù)現(xiàn)有資料[20-21]確定各參數(shù)的變動(dòng)水平，見表2，在試驗(yàn)中黏聚力均取為5 kPa。

表2 各參數(shù)變動(dòng)水平

對(duì)于正交表Ln(tm)，t為因素水平數(shù)，n為試驗(yàn)次數(shù)，m為因素個(gè)數(shù)。設(shè)第i個(gè)水平下第j個(gè)因素的試驗(yàn)結(jié)果為yij，i=1，2，…，t，j=1，2，…，m。對(duì)其進(jìn)行極差分析所需的統(tǒng)計(jì)量記作

(8)

Rj=max(K1j,K2j,…,Kij)-min(K1j,K2j,…,Kij)

(9)

式中：Kij為第i個(gè)水平下第j個(gè)因素的統(tǒng)計(jì)參數(shù)；r為第i個(gè)水平下第j個(gè)因素的試驗(yàn)次數(shù)；yijk為第i個(gè)水平下第j個(gè)因素的第k個(gè)試驗(yàn)結(jié)果；Rj為極差，極差越大則該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的敏感性越高。

由此設(shè)計(jì)四因素三水平正交表L9(34)，施工參數(shù)與工程情況相同，計(jì)算各組的有效加固深度，根據(jù)式(8)、式(9)進(jìn)行極差分析，結(jié)果見表3。土體參數(shù)的敏感性排序?yàn)椋翰此杀?密度>內(nèi)摩擦角>彈性模量。由各組試驗(yàn)結(jié)果可知，泊松比和密度均與強(qiáng)夯有效加固深度存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。

表3 極差分析結(jié)果

3.2 施工參數(shù)分析

在其他參數(shù)一定的情況下，進(jìn)行單因素研究，分別討論落距、錘重和錘徑對(duì)有效加固深度的影響，土體參數(shù)見表1。

分別模擬4種不同落距的強(qiáng)夯工況，錘重50 t，錘徑2.5 m，夯擊能分別為6 000、8 000、10 000、12 000 kN·m，夯擊10次。計(jì)算結(jié)果見圖7，隨著落距增加，強(qiáng)夯夯擊能及最大動(dòng)應(yīng)力相應(yīng)增大，累計(jì)夯沉量和有效加固深度均隨之增大，有效加固深度的增幅相對(duì)較小。

分別模擬4種不同錘重的強(qiáng)夯工況，錘徑2.5 m，落距20 m，夯擊能分別為6 000、8 000、10 000、12 000 kN·m，夯擊10次。計(jì)算結(jié)果見圖8，隨錘重增加，累計(jì)夯沉量和有效加固深度的變化規(guī)律與落距變化時(shí)一致。與圖7情況相比，在夯擊能變化范圍相同時(shí)，錘重對(duì)有效加固深度的影響大于落距，原因是錘重變化不僅改變了夯擊能和最大動(dòng)應(yīng)力，還改變了圖2中t2至t3時(shí)間內(nèi)的應(yīng)力。將圖7和圖8進(jìn)行聯(lián)合對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，在夯擊能相同時(shí)，與輕錘重落的情況相比，重錘低落所得到的夯沉量與有效加固深度均更大。

圖8 錘重變化計(jì)算結(jié)果

分別模擬3種夯錘直徑的工況，錘重50 t，落距20 m，夯擊10次，夯擊能為10 000 kN·m。計(jì)算結(jié)果如圖9所示，隨著夯錘直徑增加，最大動(dòng)應(yīng)力減小，累計(jì)夯沉量及有效加固深度均隨之減小，有效加固深度的變化幅度同樣小于累計(jì)夯沉量。

圖9 錘徑變化計(jì)算結(jié)果

4 公式建立

由土體參數(shù)及施工參數(shù)對(duì)有效加固深度的影響分析結(jié)果，建立有效加固深度H與土體泊松比、密度、落距、錘重和錘徑的關(guān)系?？紤]各參數(shù)與有效加固深度的相關(guān)關(guān)系，并結(jié)合量綱分析法，建立公式

(10)

式中：α為系數(shù)；M為夯錘質(zhì)量，kg；h為落距，m；μ為泊松比；D為夯錘直徑，m；ρ為土體密度，kg/m3。

對(duì)公式進(jìn)行量綱分析得

(11)

將各影響因素對(duì)有效加固深度的分析結(jié)果代入式(10)，得到α的范圍為1.03～1.22，采用α的均值1.10代入式(10)，計(jì)算各組強(qiáng)夯有效加固深度，并與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。將α均值代入公式計(jì)算所得的結(jié)果偏差均在10%以內(nèi)，最大偏差出現(xiàn)在第4組的9.65%，為錘重50 t，落距12 m的情況，而相同夯擊能的第8組結(jié)果偏差較小，原因是該公式無法考慮重錘低落與輕錘高落的區(qū)別，因而在第4組中低估了有效加固深度。總體上，公式計(jì)算與模擬結(jié)果基本吻合，可將該公式運(yùn)用到工程實(shí)踐，為同類型強(qiáng)夯工程提供有效加固深度的估算依據(jù)。

圖10 有效加固深度公式計(jì)算與模擬結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

利用FLAC 3D有限差分軟件建立三維強(qiáng)夯計(jì)算模型，進(jìn)行單點(diǎn)多次夯擊的數(shù)值模擬，研究高能級(jí)強(qiáng)夯處理拋填路基的有效加固深度，得出以下結(jié)論：

1)隨著夯擊次數(shù)的增加，有效加固深度先增大后穩(wěn)定，6擊后增加夯擊次數(shù)不會(huì)再使有效加固深度有較大提高。

2)經(jīng)正交試驗(yàn)和極差分析得到除黏聚力外，土體參數(shù)對(duì)強(qiáng)夯有效加固深度的敏感性排序?yàn)椴此杀?密度>內(nèi)摩擦角>彈性模量，敏感性最高的泊松比與土體密度均與有效加固深度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

3)落距與錘重和累計(jì)夯沉量及有效加固深度呈正相關(guān)關(guān)系，錘徑則為負(fù)相關(guān)關(guān)系。錘重對(duì)有效加固深度的影響大于落距，在夯擊能相同時(shí)，重錘低落所得到的夯沉量與有效加固深度均更大。