王大鵬， 趙靜， 陳林君， 楊奔， 馬瀟健 (.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展部， 北京 00076；.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 5000)

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中的不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象自得到觀測(cè)起便引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注，周期性的壓力振蕩是不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象的重要表現(xiàn)。即使在發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，燃燒室內(nèi)仍會(huì)存在壓力振蕩，而大振幅壓力振蕩很有可能引起嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)損壞和災(zāi)難性的發(fā)動(dòng)機(jī)故障[1]。因此不穩(wěn)定燃燒一直以來(lái)都是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一[2]。不穩(wěn)定燃燒按照其壓力振蕩頻率與燃燒室聲頻的關(guān)系可以分為聲不穩(wěn)定和非聲不穩(wěn)定。我國(guó)在對(duì)大長(zhǎng)徑比翼柱裝藥固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的研制中出現(xiàn)了聲不穩(wěn)定現(xiàn)象[3]。美國(guó)末段高空防御系統(tǒng)(terminal high altitude area defense，THAAD)反導(dǎo)固體發(fā)動(dòng)機(jī)采用了一種特殊的環(huán)向開(kāi)槽型裝藥[4]結(jié)構(gòu)，并且未見(jiàn)有關(guān)其不穩(wěn)定燃燒的報(bào)道。對(duì)以上2種典型裝藥結(jié)構(gòu)展開(kāi)對(duì)比研究，或可從裝藥結(jié)構(gòu)角度為我國(guó)戰(zhàn)術(shù)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定燃燒問(wèn)題找到解決途徑。

發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室常作為聲腔進(jìn)行分析，通過(guò)有限元技術(shù)可以獲得燃燒室的聲模態(tài)[5]，也有學(xué)者通過(guò)揚(yáng)聲器激勵(lì)測(cè)量燃燒室內(nèi)的聲學(xué)響應(yīng)特性[5-6]。在美國(guó)海軍與空軍共同開(kāi)發(fā)的聲不穩(wěn)定性預(yù)估軟件SSP[7-9]中，也包含發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)特性分析。我國(guó)學(xué)者也在燃燒不穩(wěn)定性的聲學(xué)問(wèn)題上取得了一定成果：樊曉波[10]研究了聲抑制裝置對(duì)燃燒不穩(wěn)定的抑制機(jī)理；楊向明等[11]對(duì)翼柱型固體發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室聲場(chǎng)進(jìn)行分析，得出了噴管潛入段空腔的阻尼作用；張嶠等[12]對(duì)H型聲腔的固有頻率進(jìn)行了計(jì)算，得到了該類型聲腔縱向聲頻的變化規(guī)律，并且在對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)頭部空腔的研究中，使用了有限元手段與CFD仿真結(jié)果進(jìn)行了相互驗(yàn)證[13]；蘇萬(wàn)興[14]在對(duì)大長(zhǎng)徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的渦-聲耦合研究中，將燃燒室聲頻與渦脫落頻率進(jìn)行了對(duì)比，表明某翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒末段的燃燒不穩(wěn)定不是由渦-聲耦合所導(dǎo)致的。

對(duì)通過(guò)聲模態(tài)分析可迅速獲得確定聲壓波形和頻率[1-2]，但所得聲振幅是相對(duì)值，不能得到發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室在激勵(lì)下的聲學(xué)響應(yīng)特性。推進(jìn)劑的壓力耦合響應(yīng)、速度耦合響應(yīng)[15]以及發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)[16-17]會(huì)使燃速發(fā)生變化，漩渦脫落[18]與內(nèi)流道微小彈性形變[19]也會(huì)導(dǎo)致燃燒室壓力的變化，最終影響燃燒室聲腔響應(yīng)。Wang等[20]通過(guò)聲學(xué)有限元方法對(duì)燃燒室的響應(yīng)聲場(chǎng)進(jìn)行了研究，獲得了聲壓在時(shí)間-空間的分布規(guī)律。

為解決在大長(zhǎng)徑比翼柱裝藥發(fā)動(dòng)機(jī)研制過(guò)程中出現(xiàn)的不穩(wěn)定燃燒問(wèn)題，對(duì)燃燒室在特定激勵(lì)下的聲學(xué)響應(yīng)展開(kāi)研究是迫切需要的。本文從聲學(xué)角度出發(fā)，對(duì)比分析了典型翼柱型和環(huán)向開(kāi)槽型裝藥發(fā)動(dòng)機(jī)在燃面退移過(guò)程中燃燒室聲頻和聲學(xué)響應(yīng)特性變化規(guī)律，并給出了裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一些建議。

1 聲學(xué)有限元方法

理論方法計(jì)算聲場(chǎng)的固有頻率和聲振型一般只應(yīng)用于簡(jiǎn)單的聲腔形狀，發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室聲腔形狀多為較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，解析法求解三維波動(dòng)方程極為復(fù)雜，不同結(jié)構(gòu)需采用不同的修正系數(shù)，準(zhǔn)確性也不能保證，而低維的求解不能表征其物理特性[21]。本文采用有限元方法，對(duì)不同內(nèi)流道形狀聲腔進(jìn)行模擬。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以求解復(fù)雜幾何形狀聲腔的固有頻率和聲振型，且可以模擬燃燒室中不同位置在頻域的響應(yīng)特性。

1.1 控制方程

根據(jù)質(zhì)量守恒可以得到流體的連續(xù)性方程：

(1)

式中：v是速度向量；ρ是密度；Q是質(zhì)量源項(xiàng)。

根據(jù)動(dòng)量守恒，納維-斯托克斯方程為：

(2)

式中：b是體積力；S是粘性應(yīng)力張量；p是壓力。

使用下列假設(shè)可以將方程化簡(jiǎn)并得到聲波方程：1)流體是可壓縮的(密度是壓力的函數(shù))；2)流體是無(wú)旋的；3)無(wú)體積力；4)流體的壓力擾動(dòng)很??；5)在流體中沒(méi)有平均流動(dòng)；6)流體為理想氣體，絕熱并且可逆。

線性化的連續(xù)性方程為：

(3)

線性化的納維-斯托克斯方程為：

(4)

式中：va是聲學(xué)速度；pa是聲壓；ρ0是流體的平均密度。

聲波在流體中的有損傳播方程可以表示為：

(5)

使用伽遼金法對(duì)式(5)進(jìn)行處理，與測(cè)試函數(shù)w相乘并且在體積上積分可以獲得[22]：

(6)

式中：dV是聲學(xué)域ΩF的微分體積；dS是聲學(xué)域邊界ΓF的微分面積；n是聲學(xué)域邊界ΓF的單位外法向量。

從動(dòng)量守恒方程可以得到聲學(xué)域邊界的法向速度：

(7)

將流體的法向加速度使用位移表示，可得：

(8)

將式(7)、(8)代入到式(6)中可以得到式(5)的弱形式：

(9)

式中：流體壓力p和位移uF作為待求解量。

使用有限元近似得到壓力和位移的形函數(shù)為：

p=NTpe

(10)

u=N′Tue

(11)

式中：N是壓力的單元形函數(shù)；N′是位移的單元形函數(shù)；pe是節(jié)點(diǎn)壓力向量；ue是節(jié)點(diǎn)位移向量。

根據(jù)式(10)、(11)待求解量對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)以及壓力的變化為：

(12)

(13)

δp=NTδpe

(14)

將式(10)、(11)代入到式(9)中可以得到有限元形式的聲波方程：

(15)

式中：n是流體邊界的外法向量；q是節(jié)點(diǎn)質(zhì)量源向量。

(16)

式中：MF是聲質(zhì)量矩陣；CF是聲流體阻尼矩陣；KF是聲流體剛度矩陣；RT是聲流體邊界矩陣；fF是聲流體載荷向量。

1.2 幾何模型及網(wǎng)格劃分

文中的研究對(duì)象是2種典型裝藥的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)。根據(jù)燃面的平行退移假設(shè)分別建立了2種內(nèi)流道結(jié)構(gòu)從初始時(shí)刻到結(jié)束工作時(shí)刻共計(jì)22個(gè)幾何模型。為方便后文討論，將發(fā)動(dòng)機(jī)的工作時(shí)刻做歸一化處理：

Tn=ta/td

(17)

式中：Tn為歸一化工作時(shí)刻；ta為目前工作時(shí)刻；td為設(shè)計(jì)工作時(shí)長(zhǎng)。

Tn=0時(shí)的內(nèi)流道幾何模型如圖1所示，喉部直徑L0=78 mm。由于發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)喉部為聲速，喉部下游的聲學(xué)振蕩不會(huì)傳遞回燃燒室，采用文獻(xiàn)[20]對(duì)模型的處理方法移除了噴管擴(kuò)張段。并且由于發(fā)動(dòng)機(jī)頭部位置和后封蓋位置在多種軸向振型下始終為聲壓波腹[20]，位置對(duì)聲不穩(wěn)定下的壓力振蕩更為敏感，定義位于發(fā)動(dòng)機(jī)頭部附近(0.013, 0.04, 0 m)為監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1；P2位于發(fā)動(dòng)機(jī)后封蓋附近(3.238, 0.125, 0 m)為監(jiān)測(cè)點(diǎn)P2。

圖1 Tn=0時(shí)內(nèi)流道幾何模型Fig.1 Geometric model of internal flow-field when Tn=0

1.3 燃?xì)鈪?shù)及邊界條件

表1 典型燃?xì)馕镄詤?shù)Table 1 Gas property parameters

1.4 聲學(xué)有限元方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法，對(duì)馮卡門流體力學(xué)研究所(Von Karman institute for fluid dynamics，VKI)采用的P230發(fā)動(dòng)機(jī)縮比模型[23-24]進(jìn)行了有限元仿真，并與結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。為與文獻(xiàn)保持一致，驗(yàn)證中使用溫度為285 K的空氣作為聲流體。模型喉部截面定義為聲輻射阻抗邊界，其余外表面定義為剛性壁面，所有表面無(wú)位移[20]。如圖2所示，模型燃燒室2 000 Hz以下共有4階聲模態(tài)，并且都為軸向聲模態(tài)。模型燃燒室頭部位置與潛入式噴管空前尾端始終是軸向聲模態(tài)聲壓的波腹。驗(yàn)證工況結(jié)果與文獻(xiàn)[20]中的聲壓振型進(jìn)行了理論計(jì)算聲壓分布規(guī)律一致。如表2所示，驗(yàn)證工況的聲頻計(jì)算結(jié)果與對(duì)比組[23-24]結(jié)果的一致性良好。前4階聲頻的數(shù)值驗(yàn)證結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值依次相差1.9%、3.9%、1.0%和2.5%，現(xiàn)有模型計(jì)算結(jié)果是合理并且有效的。因此，文中使用的聲學(xué)有限元方法能夠?qū)θ紵衣晥?chǎng)進(jìn)行合理且有效地預(yù)測(cè)。

圖2 模態(tài)相位角φ=0°時(shí)，模型燃燒室的前4階聲模態(tài)振型Fig.2 First four acoustic mode shapes of the computational model, when modal phase angle φ=0°

表2 模型燃燒室前4階聲模態(tài)頻率與文獻(xiàn)對(duì)比

2 聲學(xué)特性仿真結(jié)果與討論

2.1 聲模態(tài)頻率隨燃面退移的變化

對(duì)2種結(jié)構(gòu)發(fā)動(dòng)機(jī)不同時(shí)刻下的燃燒室做聲模態(tài)分析，如圖3所示。工作時(shí)間內(nèi)翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)與環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)前5階聲模態(tài)均為軸向模態(tài)。對(duì)于一定幅值不同頻率的擾動(dòng)對(duì)燃燒室的激勵(lì)，當(dāng)擾動(dòng)頻率接近燃燒室聲頻時(shí)燃燒室內(nèi)壓力振幅顯著增大[20]。因此，在工程設(shè)計(jì)角度上，燃燒室聲頻變化范圍不應(yīng)太大。小的聲頻變化范圍更有助于通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免聲頻與結(jié)構(gòu)頻率接近所引起的共振現(xiàn)象。因此，本節(jié)重點(diǎn)討論2種結(jié)構(gòu)發(fā)動(dòng)機(jī)隨工作時(shí)間的聲頻變化。

圖3中顯示了翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)和環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)隨工作時(shí)間的第1階聲模態(tài)振型。翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)隨工作時(shí)間翼結(jié)構(gòu)不斷變寬加深，并形成一個(gè)整體突擴(kuò)腔，并且腔的容積逐漸增大。環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)槽的深度逐漸變淺，寬度逐漸變大。處在尾部的槽結(jié)構(gòu)在工作中期已經(jīng)變得不明顯，并逐漸消失。燃燒室內(nèi)尾端的擴(kuò)張結(jié)構(gòu)會(huì)使得發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)穩(wěn)定性變差[25]。而環(huán)槽裝藥發(fā)動(dòng)機(jī)中，環(huán)槽特征結(jié)構(gòu)在工作中期的逐漸退化可能有聲學(xué)穩(wěn)定性的考量。

圖3 相位角φ=0°時(shí)，翼柱裝藥發(fā)動(dòng)機(jī)聲模態(tài)基振型隨工作時(shí)間變化Fig.3 First order acoustic mode shape of finocyl motor over time when phase angle φ=0°

對(duì)2種結(jié)構(gòu)發(fā)動(dòng)機(jī)不同時(shí)刻下的燃燒室做聲模態(tài)分析可以得到其隨時(shí)間變化的前5階聲頻，如圖4。本文中計(jì)算得到的2種發(fā)動(dòng)機(jī)各時(shí)刻前5階聲模態(tài)均為軸向模態(tài)，文中所討論的所有聲頻均為軸向聲模態(tài)頻率。

如圖4，隨著工作過(guò)程燃面退移，翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)的前2階聲頻先降低再升高，聲頻最低值出現(xiàn)在Tn=0.3時(shí)刻。翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)的第3～5階聲頻均存在著隨工作時(shí)間先升高再降低的規(guī)律，聲頻最高值出現(xiàn)在Tn=0.3附近。環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)的前5階聲頻均具有隨工作時(shí)間先降低再升高的變化規(guī)律，聲基頻最低值均出現(xiàn)在Tn=0.3，第2～5階聲頻最低值出現(xiàn)在Tn=0.4時(shí)刻附近。2種裝藥發(fā)動(dòng)機(jī)由于特征結(jié)構(gòu)不同，導(dǎo)致其高階聲頻的變化規(guī)律也不一致。2種裝藥發(fā)動(dòng)機(jī)的前2階聲頻最低值均出現(xiàn)在工作時(shí)間的中前段。圖4中，翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)的聲頻高于環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)。2種發(fā)動(dòng)機(jī)聲頻在相同階數(shù)下均有差別，前5階聲頻依次相差7.9、18.3、36.1、76.4、79.3 Hz。該結(jié)果表明，在相同長(zhǎng)度不同特征結(jié)構(gòu)的燃燒室中，特征結(jié)構(gòu)對(duì)聲頻有影響。此外，聲頻相差的最大值都出現(xiàn)在工作時(shí)間的中前段。這是由于在燃燒室燃面退移的過(guò)程中，如翼、環(huán)槽的特征結(jié)構(gòu)先逐步加深、擴(kuò)大，而后隨著裝藥燃盡逐漸消失。翼型結(jié)構(gòu)在發(fā)動(dòng)機(jī)工作中前期已不明顯，而槽型結(jié)構(gòu)依舊顯著。較大的特征結(jié)構(gòu)差別導(dǎo)致了較大的聲頻差別。如圖4所示，翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)聲基頻在179.2～186.8 Hz變化；第4階聲頻在759.3～789.1 Hz變化，隨工作時(shí)間改變最顯著。環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)聲基頻在171.5～183.3 Hz變化；第4階聲頻在712.4～754.4 Hz變化，隨工作時(shí)間變化范圍最大。

圖4 聲頻隨歸一化工作時(shí)刻的變化Fig.4 Acoustic frequency variation with normalized operating time

綜上，特征結(jié)構(gòu)不同將導(dǎo)致主尺寸相同的燃燒室聲頻變化規(guī)律具有明顯差異。相比于環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)隨工作時(shí)間聲頻變換范圍更小。雖然較小的聲頻變化范圍更有利于通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免結(jié)構(gòu)與聲腔的共振，但是對(duì)于學(xué)者們廣泛重視的聲基頻變化范圍兩型發(fā)動(dòng)機(jī)差別不明顯。

2.2 聲學(xué)響應(yīng)特性隨燃面退移分析

最大響應(yīng)幅值實(shí)際上出現(xiàn)在聲模態(tài)頻率處，而由于在諧響應(yīng)分析中，頻率間隔的設(shè)定導(dǎo)致了最大響應(yīng)幅值的頻率出現(xiàn)在實(shí)際聲頻的附近。為方便討論將最大響應(yīng)幅值的頻率直接稱為聲頻。

如圖5(a)所示，P1在翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)中最大聲振幅為2 823.5 Pa，其出現(xiàn)在Tn=0.8的模型中，為第2階聲頻下的振蕩。在翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)中，P1前5階聲頻下的最大振幅依次為1 992.6、2 823.5、2 660.7、1 465.9、1 566.1 Pa。前3階聲頻下的最大響應(yīng)幅值依次出現(xiàn)在Tn=0.5,0.8,0.6時(shí)刻模型中；第4階和第5階聲頻下的最大響應(yīng)幅值出現(xiàn)在Tn=1時(shí)刻的模型中。將第5階聲頻下的壓力振蕩幅值選做基準(zhǔn)，第1～4階聲頻下的振蕩幅值在同一時(shí)刻下依次為第5階聲頻下振蕩幅值284%、452%、364%、221%。而且P1點(diǎn)在大部分工作時(shí)間內(nèi)，第1到3階聲頻下的振蕩比第4、第5階聲頻下的振蕩更為明顯。如圖5(a)所示，P1在翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)中的主要振蕩頻率為第1～3階聲頻下的振蕩。

圖5 P1與P2處聲壓時(shí)-頻幅值Fig.5 Acoustic pressure amplitude at P1 and P2 in time and frequency domain

如圖5(b)所示，P1在環(huán)向開(kāi)槽發(fā)動(dòng)機(jī)中，最大聲振幅為2 946.2 Pa，其出現(xiàn)在Tn=1的模型中，為第4階聲頻下的振蕩。在環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)中，P1前5階聲頻下的最大振幅依次為1 418.0、854.1、1 430.0、2 946.2、1 749.1 Pa。第1階和第4階聲頻下的最大響應(yīng)幅值出現(xiàn)在Tn=1時(shí)刻的模型中；第2階和第3階聲頻下的最大響應(yīng)幅值出現(xiàn)在Tn=0.8時(shí)刻的模型中；第5階聲頻下的最大響應(yīng)幅值出現(xiàn)在Tn=0.7時(shí)刻的模型中。將第2階聲頻下的壓力振蕩幅值選做基準(zhǔn)，第1、3、4、5階聲頻下的振蕩幅值在同一時(shí)刻下依次為第2階聲頻下振蕩幅值224%、200%、381%、302%。而且P1點(diǎn)在大部分工作時(shí)間內(nèi)，第4、第5階聲頻下的振蕩比第1到第3階聲頻下的振蕩更為明顯。如圖5(b)所示，P1在環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)中的主要振蕩頻率為第4、第5階聲頻下的振蕩。

如圖5(c)所示，P2在翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)中最大聲振幅為1 378.1 Pa，其出現(xiàn)在Tn=0.9時(shí)刻，為第2階聲頻下的振蕩。在翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)中，P2前5階聲頻下的最大振幅依次為1 243.4、1 378.1、1 094.1、698.3、889.2 Pa。第1、第2和第4階聲頻下的最大響應(yīng)幅值出現(xiàn)在Tn=0.9時(shí)刻的模型中；第3階聲頻下的最大響應(yīng)幅值出現(xiàn)在Tn=0.6時(shí)刻的模型中；第5階聲頻下的最大響應(yīng)幅值出現(xiàn)在Tn=0.8時(shí)刻的模型中。將第5階聲頻下的壓力振蕩幅值選做基準(zhǔn)，第1到第4階聲頻下的振蕩幅值在同一時(shí)刻下依次為第5階聲頻下振蕩幅值159%、203%、185%、148%。而且P2點(diǎn)在大部分工作時(shí)間內(nèi)，第1到3階聲頻下的振蕩比第4、第5階聲頻下的振蕩更為明顯。如圖5(c)所示，P2在翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)中的主要振蕩頻率為第1～3階聲頻下的振蕩。

如圖5(d)所示，P2在環(huán)向開(kāi)槽發(fā)動(dòng)機(jī)中，最大聲振幅為1 515.8 Pa，其出現(xiàn)在Tn=1時(shí)刻，為第4階聲頻下的振蕩。在環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)中P2前5階聲頻下的最大振幅依次為1 032.0 Pa、700.2 Pa、914.8 Pa、1 515.8 Pa、976.6 Pa。第1、第4和第5階聲頻下的最大響應(yīng)幅值出現(xiàn)在Tn=1時(shí)刻的模型中；第2階和第3階聲頻下的最大響應(yīng)幅值出現(xiàn)在Tn=0.8時(shí)刻的模型中。將第2階聲頻下的壓力振蕩幅值選做基準(zhǔn)，第1和第3～5階聲頻下的振蕩幅值在同一時(shí)刻下依次為第2階聲頻下振蕩幅值189%、147%、277%、198%。而且P2點(diǎn)在大部分工作時(shí)間內(nèi)，第3～5階聲頻下的振蕩比第1和第2階聲頻下的振蕩更為明顯。如圖5(d)所示，P2在環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)中的主要振蕩頻率為第3～5階聲頻下的振蕩。

圖5中，2種發(fā)動(dòng)機(jī)聲頻隨工作時(shí)間有不同程度的變化，翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)第1和第2階聲頻隨工作時(shí)間先降低再升高，第3～5階聲頻先升高再下降。環(huán)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)的聲頻隨工作時(shí)間按先降低再升高。聲頻隨工作時(shí)間的變化規(guī)律與聲模態(tài)分析中得到的結(jié)果一致。2種發(fā)動(dòng)機(jī)隨著工作時(shí)間響應(yīng)幅值在各階聲頻下都有變大趨勢(shì)，也就是說(shuō)2種發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)穩(wěn)定性都會(huì)隨著工作時(shí)間逐漸變差。

由于2種類型發(fā)動(dòng)機(jī)聲壓響應(yīng)幅值隨時(shí)間不斷變化，為了比較2種發(fā)動(dòng)機(jī)的主要聲振型，將2個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的聲壓響應(yīng)幅值在工作時(shí)間內(nèi)做加權(quán)平均如表3所示。翼柱發(fā)動(dòng)機(jī)中，發(fā)動(dòng)機(jī)頭部P1處響應(yīng)幅值最大的3階聲頻，由大幅值到小幅值依次為第2、3、1階聲頻。發(fā)動(dòng)機(jī)尾部P2處響應(yīng)幅值最大的3階聲頻，按大幅值到小幅值依次為第2、1、3階聲頻。可以得出，翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)的主要響應(yīng)頻率為前3階聲頻，第2階聲頻處的響應(yīng)能力最強(qiáng)。環(huán)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)中，發(fā)動(dòng)機(jī)頭部P1與發(fā)動(dòng)機(jī)尾部P2處響應(yīng)幅值最大的3階聲頻，由大幅值到小幅值依次為第4、5、3階聲頻。環(huán)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)的主要響應(yīng)頻率為第3～5階聲頻，第4階聲頻處的響應(yīng)能力最強(qiáng)。翼柱型2個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的響應(yīng)幅值均大于環(huán)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)，因此環(huán)槽發(fā)動(dòng)機(jī)在前3階聲頻下更穩(wěn)定。

在某一階聲頻響應(yīng)能力強(qiáng)，則說(shuō)明受到該聲頻激勵(lì)情況下壓力振幅大。因此，翼柱燃燒室聲場(chǎng)在受到第1～3階聲頻激勵(lì)下，振幅放大最為明顯。在翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)中，需要著重考慮避免外界激勵(lì)頻率與燃燒室第1～3階聲頻相接近。同理，環(huán)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)著重避免激勵(lì)頻率與第3～5階聲頻接近。

近年來(lái)，固體發(fā)動(dòng)機(jī)中多發(fā)的不穩(wěn)定燃燒為軸向一階不穩(wěn)定。因此，對(duì)于聲基頻處的響應(yīng)能力是工程上最應(yīng)關(guān)注的。如表 3，環(huán)槽發(fā)動(dòng)機(jī)P1處在第1階聲頻的響應(yīng)幅值是翼柱發(fā)動(dòng)機(jī)的54.8%，環(huán)槽發(fā)動(dòng)機(jī)P2處在第1階聲頻的響應(yīng)幅值是翼柱發(fā)動(dòng)機(jī)的75.4%。環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)在工作時(shí)間內(nèi)聲基頻下的響應(yīng)幅值顯著低于翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)。

表3 時(shí)間加權(quán)平均響應(yīng)幅值Table 3 Time-weighted average response amplitude kPa

尤其在發(fā)動(dòng)機(jī)工作中期，Tn=0.5時(shí)，環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)在P1與P2處的一階聲振幅依次為翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)的34.5%與48.2%，如圖5。環(huán)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)在一階聲頻下的聲學(xué)穩(wěn)定性優(yōu)勢(shì)最為顯著，即便發(fā)生一階聲頻下的壓力振蕩，環(huán)槽發(fā)動(dòng)機(jī)也比翼柱發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的壓力振幅更小。

綜上，特征結(jié)構(gòu)不同將導(dǎo)致主尺寸相同的燃燒室聲學(xué)響應(yīng)特性具有明顯差異。1 000 Hz以內(nèi)，翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)的主要聲振頻率為第1～3階聲頻；環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)的主要聲振蕩頻率為第4、第5階聲頻。環(huán)槽發(fā)動(dòng)機(jī)P1處在一階聲頻的時(shí)間加權(quán)平均響應(yīng)幅值是翼柱發(fā)動(dòng)機(jī)的54.8%，環(huán)槽發(fā)動(dòng)機(jī)P2處在一階聲頻的時(shí)間加權(quán)平均響應(yīng)幅值是翼柱發(fā)動(dòng)機(jī)的75.4%。在大部分工作時(shí)間中，環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)在一階聲頻下的聲壓響應(yīng)幅值低于翼柱型裝藥發(fā)動(dòng)機(jī)。特別是在發(fā)動(dòng)機(jī)工作中段，環(huán)向開(kāi)槽型燃燒室的穩(wěn)定性優(yōu)勢(shì)最為顯著，環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)P1和P2處的一階聲振幅分別是翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)的34.5%和48.2%。

3 結(jié)論

1)特征結(jié)構(gòu)不同，導(dǎo)致2種等長(zhǎng)度發(fā)動(dòng)機(jī)的聲頻特性有顯著差異。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作，燃燒室的各階聲頻隨在一定范圍內(nèi)變化，低階聲頻變化范圍小，高階聲頻變化范圍大。

2)2種典型發(fā)動(dòng)機(jī)在相同激勵(lì)下，聲學(xué)響應(yīng)隨著工作過(guò)程整體呈增大趨勢(shì)。

3)低階聲頻下，尤其在聲基頻下，環(huán)向開(kāi)槽型發(fā)動(dòng)機(jī)相比翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)穩(wěn)定性更強(qiáng)?？梢酝ㄟ^(guò)更改特征結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)穩(wěn)定性。