于月娥

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第六單元。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，初步理解百分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)正確地讀、寫(xiě)百分?jǐn)?shù)，會(huì)解釋日常生活中常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)，知道百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別。

2.經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)的意義的理解、探究過(guò)程，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間的聯(lián)系和區(qū)別。

3.感受百分?jǐn)?shù)的作用，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)感。

4.使學(xué)生在用百分?jǐn)?shù)描述和解釋生活現(xiàn)象的過(guò)程中，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的自主探索與合作交流的意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解百分?jǐn)?shù)的意義。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別。

【教具準(zhǔn)備】

多媒體課件，一瓶礦泉水，一瓶白砂糖，一瓶旺仔牛奶和一瓶小豬佩奇豆奶。

【教學(xué)過(guò)程】

（一）自主探索，形成概念

1.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)需求

師：同學(xué)們，這是什么？

生：百分?jǐn)?shù)。

師：既然是一種數(shù)，用你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)告訴我，我們要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容呢？

生1：什么是百分?jǐn)?shù)？

生2：百分?jǐn)?shù)是如何產(chǎn)生的？

生3：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

生4：為什么要使用百分?jǐn)?shù)？

生5：百分?jǐn)?shù)是怎么讀和寫(xiě)的？

師：那今天我們就好好地聽(tīng)一聽(tīng)百分?jǐn)?shù)是怎么表達(dá)自己的。

師：老師這里有兩瓶飲料（旺仔牛奶和小豬佩奇豆奶），怎樣知道哪一瓶更甜呢？

生：嘗一嘗。

（教師指名學(xué)生嘗一嘗）

生：我嘗出來(lái)了，是旺仔牛奶更甜。

（多媒體呈現(xiàn)三杯糖水）

師：這次老師沒(méi)有帶道具，不能?chē)L了，怎么辦？

生：需要數(shù)據(jù)算一算。

（多媒體呈現(xiàn)三杯糖水的糖和糖水的重量，如表1）

師：看來(lái)還是需要用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)。

2.探究哪一杯更甜

進(jìn)入小組合作環(huán)節(jié)。

指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)活動(dòng)要求：

（1）想辦法比較哪一杯更甜？并寫(xiě)出比較過(guò)程。

（2）先獨(dú)立嘗試，再在小組交流。

師：老師在巡視的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都知道，要比較哪一杯更甜，既和糖的重量有關(guān)，又和糖水的重量有關(guān)，接下來(lái)我們看看這三位同學(xué)是怎么比較的。

生1：我先計(jì)算出了水的重量分別為25-16=9，20-13=7，50-30=20。再算出糖的重量是水的幾分之幾，通分比較出第二杯最甜。

生2：我先表示出糖的重量是糖水重量的幾分之幾，再通分比較（16—25? =64—100，13—20? =65—100，3—5? =60—100），得出第二杯最甜。

師：你能說(shuō)一說(shuō)這里的16—25? ，13—20 ，3—5 都表示什么嗎？

生2：糖的重量占糖水重量的幾分之幾。

生3：我的方法是，寫(xiě)出糖和糖水重量的比分別為16：25，13：20，3：5，再將后項(xiàng)轉(zhuǎn)化成100，得出64：100，65：100，60：100。可以看出第二杯更甜。

師：你能說(shuō)一說(shuō)這里的16：25，13：20，3：5都表示什么嗎？

生3：糖和糖水總量的比。

師：我們重點(diǎn)來(lái)看這兩種方法，板書(shū)中的和糖：糖水，都是表示糖和糖水怎樣的關(guān)系？

生：倍數(shù)關(guān)系。

師：既然兩種方法都可以，我們就選擇分?jǐn)?shù)的表示方法。現(xiàn)在你可以完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)過(guò)程嗎？

（根據(jù)學(xué)生的回答，出示課件，補(bǔ)充表2）

評(píng)析：本節(jié)課從比較哪一種飲料更甜引入，學(xué)生會(huì)用自己的生活經(jīng)驗(yàn)——嘗一嘗來(lái)解決問(wèn)題，當(dāng)缺乏道具時(shí)，把學(xué)生自然引導(dǎo)到用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的道路上。在小組活動(dòng)的過(guò)程中，尊重學(xué)生的原生態(tài)，呈現(xiàn)多種方法。在多種方法中，重點(diǎn)“引”出了比和分?jǐn)?shù)的方法，讓學(xué)生體會(huì)到這里都是在表達(dá)倍數(shù)關(guān)系，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間的聯(lián)系，呈現(xiàn)了本節(jié)課的教學(xué)主線(xiàn)。

3.感受百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

師：這里還有第四杯（見(jiàn)表3），試著算一算、比一比。

生1：我把分母固定為100，分母乘2.5，分子也乘2.5，得到67.5—100。比較得出第四杯最甜。

生2：我也固定分母為100，但是我不會(huì)計(jì)算，聽(tīng)了生1的想法，我會(huì)計(jì)算了。

生3：我先通分得到135—200，再將分子、分母同時(shí)除以2，得到67.5—100。比較得出第四杯最甜。

師：前兩位同學(xué)都直接固定分母是100，第三位同學(xué)已經(jīng)通分了，為什么仍然選擇用100做分母？

生：用100做分母，方便比較，如果杯數(shù)越來(lái)越多，通分的方法會(huì)越來(lái)越麻煩。

師：是的，如果還有第五杯、第六杯……通分后分母會(huì)越來(lái)越大，很不方便。

（播放“你知道嗎”）

師：我們就叫它什么？

生（齊）：百分?jǐn)?shù)。

師：猜猜看，它還有什么名字？

生：百分比。

師：說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：分母是100的分?jǐn)?shù)，都可以寫(xiě)成比的形式。

4.自學(xué)完成讀寫(xiě)方法

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯?dǎo)學(xué)單自學(xué)百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)方法。

（教師在黑板上展示學(xué)生的板書(shū)：64%，65%，60%）

（指名學(xué)生介紹寫(xiě)法）

生：我們先寫(xiě)分子，分母100和分?jǐn)?shù)線(xiàn)變成了百分號(hào)，先寫(xiě)一個(gè)小圓圈再寫(xiě)斜線(xiàn)，最后再寫(xiě)一個(gè)小圓圈。

師：兩個(gè)小圓圈對(duì)齊會(huì)更美觀(guān)。

（引導(dǎo)學(xué)生一起讀一讀這三個(gè)百分?jǐn)?shù)）

師：64%表示什么含義呢？和你的同桌說(shuō)一說(shuō)。

生：糖占糖水的百分之六十四。

5.小結(jié)

師：仔細(xì)思考，得到百分?jǐn)?shù)的過(guò)程是什么？

出示：

評(píng)析：給學(xué)生創(chuàng)設(shè)跌宕起伏的過(guò)程，在學(xué)生解決了第一個(gè)問(wèn)題后，設(shè)置了第四杯糖水，學(xué)生自主建構(gòu)，根據(jù)自己的需求，主動(dòng)尋求方法，百分?jǐn)?shù)呼之欲出?！澳阒绬帷钡慕榻B讓學(xué)生自己的想法與古人的做法產(chǎn)生共鳴，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感和自豪感。最后的小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模，體會(huì)研究的過(guò)程和方法，提升學(xué)習(xí)的層次。也再一次地體會(huì)了百分?jǐn)?shù)和比、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，緊緊抓住主線(xiàn)。

（二）回歸生活，理解意義

1.揭示百分?jǐn)?shù)的意義

師：有兩個(gè)調(diào)皮的百分?jǐn)?shù)藏起來(lái)了，你能把它們找出來(lái)嗎？

出示：

生1：把1：25的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘4，得到4：100，也就是4%。

生2：1：25=1—25，把1—25的分子、分母同時(shí)乘4，得到4—100，也就是4%。

生3：133—100就等于133%。

出示：

師：分別說(shuō)一說(shuō)這三個(gè)百分?jǐn)?shù)表示的含義。

生1：4%表示糖是牛奶總量的4—100。

生2：133%表示姚明身高是老師身高的133—100。

生3：90%表示羊毛重量是呢子大衣總重量的90—100。

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀(guān)察這三個(gè)百分?jǐn)?shù)表示的含義，百分?jǐn)?shù)到底表示什么？

（揭示：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，這就是百分?jǐn)?shù)的意義。）

2.感受百分?jǐn)?shù)的特征

師：現(xiàn)在你能告訴我誰(shuí)更甜嗎？（出示圖1）

生：旺仔牛奶中糖占牛奶總量的4%，小豬佩奇豆奶中糖占豆奶總量的3%，4%大于3%，所以旺仔牛奶更甜。

師：用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)真有力量！

師：想一想，在一杯糖水中，糖最少占多少？最多呢？

生：最多就是沒(méi)有水了，全部都是糖。

師：那此時(shí)糖占糖水的百分之幾？

生1：這個(gè)時(shí)候糖占糖水的百分之一百。

生2：最少就是沒(méi)有糖，全是水。

生3：0。

（出示道具一瓶礦泉水和一瓶白砂糖）

師：現(xiàn)在你知道糖占總量的百分?jǐn)?shù)在什么范圍之內(nèi)嗎？

生：0到100%。

師：為什么不會(huì)超過(guò)100%。

生：糖是糖水的一部分，部分的量不會(huì)超過(guò)整體的量。

3.感受百分?jǐn)?shù)的作用

繼續(xù)出示：

師：再仔細(xì)觀(guān)察這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)，它們還在表達(dá)著什么呢？先來(lái)說(shuō)說(shuō)133%的含義。

生：說(shuō)明姚明比老師高。

師：又來(lái)了一個(gè)小朋友，他的身高大概是老師身高的百分之幾？（出示圖2）

生：通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，小朋友的身高大約是老師身高的80%。

師：通過(guò)比身高的過(guò)程，你有什么想說(shuō)的？

生：比身高的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)可以比100%低，還可以比100%高，真神奇！

師：我們接著往下看。

生：這件呢子大衣的羊毛含量很高，穿起來(lái)一定很保暖。

師：是的，那我們一起來(lái)看看其他情況。（出示圖3）

師：圖中表示各種呢子大衣的羊毛含量時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，你喜歡用什么比較？原因是什么？

生：喜歡用百分?jǐn)?shù)比較，百分?jǐn)?shù)比較起來(lái)很方便。分?jǐn)?shù)還需要通分。

（板書(shū)：方便比較）

4.分類(lèi)總結(jié)

師：如果分成兩類(lèi)，你怎么分？

生：第一個(gè)和第三個(gè)為一類(lèi)，第二個(gè)單獨(dú)一類(lèi)。第一類(lèi)中百分?jǐn)?shù)不會(huì)超過(guò)100%，第二類(lèi)可能低于100%，也可能超過(guò)100%。

生：第一類(lèi)百分?jǐn)?shù)表示的是整體和部分的關(guān)系，第二類(lèi)百分?jǐn)?shù)表示的是獨(dú)立的兩個(gè)量之間的關(guān)系。

評(píng)析：緊緊圍繞三個(gè)百分?jǐn)?shù)的生活實(shí)例展開(kāi)，在三個(gè)百分?jǐn)?shù)情境中“不斷周旋”、深挖、反復(fù)研究，把學(xué)生思維的“線(xiàn)”不斷拉長(zhǎng)。這個(gè)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生再一次體會(huì)百分?jǐn)?shù)和比、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的作用和優(yōu)點(diǎn)，體會(huì)百分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體之間的關(guān)系時(shí)，不會(huì)超過(guò)100%;百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)獨(dú)立的個(gè)體的關(guān)系時(shí)，可能超過(guò)100%也可能低于100%。增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解。三個(gè)案例都源于生活實(shí)際，讓學(xué)生深切感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

（三）感受百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系

（閃爍出現(xiàn)分母是100的分?jǐn)?shù)，如圖4）

師：分母是100的分?jǐn)?shù)都能改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)嗎？

生：都可以。

師：我們把這些分?jǐn)?shù)放到情境里，它們就活了。

（教師出示圖5，學(xué)生在導(dǎo)學(xué)單上完成改寫(xiě)）

生：75—100和50—100可以改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，其他三個(gè)分?jǐn)?shù)后面都有單位表示具體的數(shù)量，不能改寫(xiě)。

師：那么分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)究竟區(qū)別在哪里？

（小結(jié)：分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)量相比的結(jié)果，還可以表示一個(gè)具體的數(shù)量。百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)量相比的結(jié)果）

師：那你覺(jué)得百分?jǐn)?shù)還有什么名字呢？

生：百分率。

師：你能根據(jù)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別，連一連嗎？（出示正確連接的圖6）

（四）自我評(píng)價(jià)與成果檢驗(yàn)

1.自我評(píng)價(jià)

出示：在這節(jié)數(shù)學(xué)課上你對(duì)自己的滿(mǎn)意度是（? ?）%

生：我對(duì)自己的滿(mǎn)意度是99%，在這節(jié)課上我學(xué)會(huì)了百分?jǐn)?shù)的意義、讀法、寫(xiě)法、作用還有百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別……

師：為什么不是100%呢？

生：還有1%是對(duì)自己不滿(mǎn)意的地方，因?yàn)檫@節(jié)課我沒(méi)有舉手發(fā)言。

師：每個(gè)孩子對(duì)自己的評(píng)價(jià)都不一樣。有的人還有遺憾，不要緊，還有機(jī)會(huì)。

2.成果檢驗(yàn)

師：你能根據(jù)今天學(xué)的內(nèi)容，快速地填寫(xiě)嗎？

出示：

在選數(shù)中思考（可以重復(fù)選擇或一題多選）

200%， 97.3%， 60%， 2.7%， 101%，95—100

（1）一根鐵絲的長(zhǎng)是（）米。

（2）一輛汽車(chē)嚴(yán)重超載，裝的貨是最大載重量的（）。

（3）人體中，水分大約占總體重的（）。

（4）地球上的水資源，海水占了（），淡水占了（）。

評(píng)析：在此之前學(xué)生感受的百分?jǐn)?shù)都是表示關(guān)系并且分母是100的分?jǐn)?shù)，對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)還不夠完整。抓住這一認(rèn)知沖突，提問(wèn)：“分母是100的分?jǐn)?shù)都能改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)嗎？”學(xué)生的反映自然是可以的，“順藤摸瓜”，出示參照課本改寫(xiě)的習(xí)題，引發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生梳理百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系及區(qū)別?！白晕以u(píng)價(jià)”環(huán)節(jié)讓學(xué)生運(yùn)用百分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)自我，將本節(jié)課的知識(shí)都內(nèi)化為自己的東西。“成果檢驗(yàn)”環(huán)節(jié)通過(guò)選數(shù)題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的掌握情況，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)畫(huà)上圓滿(mǎn)的句號(hào)。

【總評(píng)】

1.一“境”到底

以往的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)練習(xí)，有的注重多練多講，有的注重分層次練習(xí)，但是都有一個(gè)相同的弊端：提供的素材太多，學(xué)生有很大的負(fù)擔(dān)。我們何不精心選擇學(xué)習(xí)素材，一“境”到底呢？一個(gè)情境探究到底，素材少而精，學(xué)生在練習(xí)中，學(xué)習(xí)再創(chuàng)造，不斷剝離知識(shí)的外殼，直達(dá)知識(shí)的本質(zhì)。

本節(jié)課，教師選擇了三個(gè)學(xué)生十分熟悉的生活情境，分別是：含糖率、羊毛含量、比身高。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，如同拿了一臺(tái)攝像機(jī)，一個(gè)個(gè)鏡頭拍攝下去，一氣呵成。環(huán)節(jié)1：找到隱藏的百分?jǐn)?shù)，將比、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成了百分?jǐn)?shù)，充分理解三個(gè)百分?jǐn)?shù)的含義，順勢(shì)揭示百分?jǐn)?shù)的意義。環(huán)節(jié)2：比一比含糖率，深入思考含糖率最大、最小的情況，在過(guò)程中體會(huì)含糖率表示的是部分與整體之間的關(guān)系。環(huán)節(jié)3：比一比身高，為什么小朋友跟教師比身高的時(shí)候百分?jǐn)?shù)是低于100%，而姚明跟教師比身高的時(shí)候百分?jǐn)?shù)是高于100%？在過(guò)程中體會(huì)這里的百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)獨(dú)立個(gè)體之間的關(guān)系。環(huán)節(jié)4：比一比羊毛含量，引發(fā)思考，是直接比較百分?jǐn)?shù)還是比較分?jǐn)?shù)方便？幫助學(xué)生充分感受百分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)和價(jià)值。環(huán)節(jié)5：分一分類(lèi)，再一次幫助學(xué)生充分感受百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)量之間的關(guān)系，這樣的關(guān)系有兩種情況。也為下節(jié)課進(jìn)一步探究百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系埋下了伏筆。

細(xì)觀(guān)一個(gè)生活情境下的多次評(píng)價(jià)練習(xí)，學(xué)生在每一次的練習(xí)中，都面臨新的問(wèn)題，問(wèn)題的解決過(guò)程就是學(xué)生學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造過(guò)程。

2.關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系

學(xué)生在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和比，教師基于這一點(diǎn)，將百分?jǐn)?shù)、比、分?jǐn)?shù)的關(guān)系作為本節(jié)課的主線(xiàn)，貫穿始終。課堂伊始，教師引導(dǎo)學(xué)生思考我們今天要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的什么內(nèi)容？學(xué)生根據(jù)以前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提出問(wèn)題。在探究哪一杯糖水更甜時(shí)，學(xué)生自主選擇解決問(wèn)題的方法，有的選擇用分?jǐn)?shù)表示，有的選擇用比表示，教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)共同之處，這里的對(duì)比正是孕育百分?jǐn)?shù)之處。在出現(xiàn)第四杯糖水后，學(xué)生由分?jǐn)?shù)、比自然而然地選擇了分母是100的，或者后項(xiàng)是100的，百分?jǐn)?shù)就這樣孕育而生，這樣的過(guò)程更加自然、真實(shí)。在一“境”到底的探究中，也蘊(yùn)藏著分?jǐn)?shù)和比，不斷感受百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系。

兩次總結(jié)的過(guò)程中，建立分?jǐn)?shù)到比再到百分?jǐn)?shù)的模型，讓知識(shí)可視化，進(jìn)一步地體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。

3.把握認(rèn)知沖突

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有學(xué)生認(rèn)為：分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)。教師及時(shí)利用學(xué)生的這一認(rèn)知沖突，在黑色的背景下，不斷閃現(xiàn)分母是100的分?jǐn)?shù)，并且發(fā)問(wèn)：分母是100的分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)嗎？引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教師接著引導(dǎo)：我們把這些分?jǐn)?shù)放到具體情境里，它們就活了。學(xué)生在情境思考中得到百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。