王國東

【摘 要】練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的一環(huán)，練習(xí)絕不是簡單地解決教材中的習(xí)題，而是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。本文以“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題（練習(xí)）”教學(xué)為例，具體說明了任務(wù)驅(qū)動(dòng)的練習(xí)課的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，就是在認(rèn)真研讀教材的基礎(chǔ)上，大膽重組教材，將教材中的習(xí)題轉(zhuǎn)化為遞進(jìn)式的任務(wù)。這可以有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維，進(jìn)而提升練習(xí)課的實(shí)效。

【關(guān)鍵詞】任務(wù)驅(qū)動(dòng) 遞進(jìn)式任務(wù) 思維進(jìn)階

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)生厘清稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，能熟練解決相關(guān)實(shí)際問題。

2.學(xué)生在運(yùn)用已有知識(shí)解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，積累解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和策略，發(fā)展思維能力，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

3.學(xué)生在練習(xí)的過程中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣，梳理學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、教學(xué)過程

（一）初步整理

1.引入環(huán)節(jié)

師：同學(xué)們，課前老師了解了咱們六（2）班學(xué)生的組成情況：男生24人，女生22人。如果請你用一個(gè)分?jǐn)?shù)來描述一下咱們班男、女生人數(shù)之間的關(guān)系，你認(rèn)為可以用上哪個(gè)分?jǐn)?shù)？

生1：女生人數(shù)是男生人數(shù)的11—12。

生2：男生人數(shù)是女生人數(shù)的12—11。

師：這是直接比較了男、女生人數(shù)，可不可以換種思路呢？

生3：男生人數(shù)比女生多1—11。

生4：也可以說女生人數(shù)比男生少1—12。

師：老師有個(gè)疑問，為什么都表示咱們班男、女生人數(shù)之間的關(guān)系，卻出現(xiàn)四個(gè)不同的分?jǐn)?shù)？

生1：比較的標(biāo)準(zhǔn)不同，也就是單位“1”的量不同。

生2：比較的對象、方法也不同。

【評(píng)析】開篇沒有任何煽情，還數(shù)學(xué)以本來面目，直接從班級(jí)人數(shù)入手，巧妙設(shè)問：“如果請你用一個(gè)分?jǐn)?shù)來描述一下咱們班男、女生人數(shù)之間的關(guān)系，你認(rèn)為可以用上哪個(gè)分?jǐn)?shù)？”這一問題最大限度地引領(lǐng)了學(xué)生，將學(xué)生思維的觸角迅速放到分?jǐn)?shù)上，也為后續(xù)教學(xué)的展開埋下伏筆。

2.編題環(huán)節(jié)

師：大家說得挺有道理！有了這些分?jǐn)?shù)，再搭配上前面兩個(gè)條件中的一個(gè)，就可以編出一些實(shí)際問題，是嗎？

生：是！

出示：

師：那請大家用剛才后面兩個(gè)關(guān)系試著編一編，然后說給你的同桌聽。

師：現(xiàn)在讓我們將編好的題目展示出來。

【評(píng)析】學(xué)生根據(jù)已有信息編題并非什么新鮮形式，在學(xué)生用分?jǐn)?shù)描述男、女生人數(shù)之間的關(guān)系后，呈現(xiàn)這一編題任務(wù)，從而自然生成四種基本質(zhì)態(tài)的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題。這樣既喚醒了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，又讓學(xué)生再次深刻體會(huì)到知識(shí)間的關(guān)聯(lián)。

3.試做環(huán)節(jié)

師：在自己的作業(yè)本上列出算式或方程，不用計(jì)算。

（生埋頭思考，并列式）

師：現(xiàn)在我們一起來交流交流。誰來說說第①題你是怎么做的？

生：24-24×1—12。

師：這樣列式的依據(jù)是什么？

生：男生人數(shù)-女生比男生少的人數(shù)=女生人數(shù)。

師：很清晰，第②題誰來說說你的方法？

生：設(shè)男生x人。列方程x-1—12x=22。

師：這位同學(xué)列了方程，誰知道他這樣列式的道理？

生：男生人數(shù)-女生比男生少的人數(shù)=女生人數(shù)。

師：對應(yīng)著這么一個(gè)數(shù)量關(guān)系式便可以列出上面的方程，非常順當(dāng)。第③題誰來說？

生：設(shè)女生x人。x+1—11x=24，我是根據(jù)“女生人數(shù)+男生比女生多的人數(shù)=男生人數(shù)”來列方程的。

師：說得很完整。誰愿意說第④題的做法？

生：22+22×1—11，我的依據(jù)是：女生人數(shù)+男生比女生多的人數(shù)=男生人數(shù)。

【評(píng)析】在準(zhǔn)確把握解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基本路徑這一前提下，時(shí)刻不忘引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)再現(xiàn)這一路徑，使學(xué)生腦海中的解題規(guī)律、方法更為清晰，并在此基礎(chǔ)上建構(gòu)更上位的解決相關(guān)問題的基本策略。

4.分類環(huán)節(jié)

師：現(xiàn)在請你再比較一下這四道題目，如果讓你來分分類，你認(rèn)為可以怎么分？又有什么理由？

生1：①④題為一類，②③題為一類，①④題單位“1”的量已知，②③題單位“1”的量未知。

師：其實(shí)這一點(diǎn)從列式上也能區(qū)分開來，①④題根據(jù)數(shù)量關(guān)系式直接列算式解答;②③題根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列方程解答比較順當(dāng)。

生2：我將①②題分為一類，③④題分為一類。①②題列式依據(jù)相同，③④題列式依據(jù)相同。

師：確實(shí)，從不同的角度去分析問題，會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)。剛才我們所討論的題目就是前一段時(shí)間大家所學(xué)的“解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題”。誰來說說看，解決這樣的問題的關(guān)鍵是什么？

生：找出單位“1”的量，并正確列出數(shù)量關(guān)系式。

【評(píng)析】適度地整理提升，適時(shí)的課題揭示，讓學(xué)生在輕松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中深刻把握稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)特征，使相關(guān)問題的數(shù)量關(guān)系、解題規(guī)律逐步滲入每個(gè)學(xué)生心田。

（二）內(nèi)化方法

師：當(dāng)我們把握了這一關(guān)鍵，再去解答相關(guān)的題目會(huì)更得心應(yīng)手。下面讓我們一起運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決幾個(gè)問題。

出示：

師：看完題目同學(xué)們應(yīng)該明白題目的意思了吧，需要先添加一個(gè)條件，然后列式，誰來說說可以添加什么條件？

生1：可以填上“故事書比科技書多1—5”。

生2：也可以填“科技書比故事書多1—5”。

生3：我填的是“科技書是故事書的1—5”或“故事書是科技書的1—5”。

生4：不行，題目中說得很清楚：科技書和故事書差不多，如果填上“科技書是故事書的1—5”或“故事書是科技書的1—5”的話，那兩種書就差得多了。

師（對生3）：你怎么看？

生3：是的，我剛才沒看清楚，其實(shí)橫線上還可以填“故事書比科技書少1—5”或“科技書比故事書少1—5”。

師：這樣，咱們給橫線補(bǔ)充上四種可能，下面請同學(xué)們逐一列式。

【評(píng)析】雖說依然是基本形式的練習(xí)，但開放的任務(wù)以及一個(gè)看似不起眼的“差不多”卻激起了學(xué)生思維的漣漪，一方面暗示學(xué)生要認(rèn)真審題，另一方面也是對學(xué)生數(shù)感的一種考驗(yàn)。

師：在圖書館中大家表現(xiàn)很棒，現(xiàn)在讓我們一起到食堂走一走。

（出示：食堂買來3—4噸大米，吃了3—5噸，還剩多少噸大米？）

師：自己迅速在練習(xí)本上列式。誰來匯報(bào)一下。

（學(xué)生列式）

生：3—4-3—5 。

師（疑惑）：就這樣？

生（齊聲）：對！

師：那做完這題對你有什么啟發(fā)？

生：對于含分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題，要注意題里的分?jǐn)?shù)，弄清它是表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，還是一個(gè)具體數(shù)量。

師：看來大家都有十分豐富的經(jīng)驗(yàn)，這點(diǎn)陷阱難不倒大家。同學(xué)們，因?yàn)槲覀兦嗌倌暾幱陂L身體的黃金時(shí)期，如果營養(yǎng)不均衡，會(huì)出現(xiàn)一些不好的現(xiàn)象，這幾年我就遇到了一些“小胖墩”。

出示：

師：先大膽地猜猜看，憑直覺你認(rèn)為小剛的體重比去年重了還是輕了？

生1：我感覺小剛的體重比去年輕了。

生2：我也認(rèn)為小剛的體重比去年輕了。

生3：我認(rèn)為小剛和以前一樣重。

……

師：意見出現(xiàn)分歧，能不能證明一下自己的觀點(diǎn)呢？

生：先用60+60×1—10? =66（千克），再用66-66×1—10=59.4（千克），所以小剛的體重比去年輕了。

師：通過計(jì)算，可以看出小剛的體重確實(shí)減輕了。那老師還是有個(gè)疑問，體重先增加1—10，又減輕1—10，按常理好像體重應(yīng)該沒有發(fā)生變化，可為什么實(shí)際情況是減輕了呢？

生：兩次變化的單位“1”的量不同，增加的是60千克的1—10，減少的是66千克的1—10，可見增加的少，減少的多，所以現(xiàn)在的體重減輕了。

師：老師從他的發(fā)言中得到一些啟發(fā)，現(xiàn)在我們是不是可以不計(jì)算就能直接判斷出小剛的體重減輕了呢？

生：可以，增加的體重是原來體重的1—10，而減輕的體重是增加后體重的1—10，肯定是增加的少，減輕的多，所以可以不計(jì)算直接判定小剛的體重比原來輕了。

師：你的反應(yīng)很快，思維也很縝密。

【評(píng)析】這一任務(wù)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“猜測—計(jì)算驗(yàn)證—不計(jì)算驗(yàn)證”三個(gè)思維層次，從中我們清晰地看到學(xué)生的思維在原有基礎(chǔ)上得以提升，在鞏固稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題解法的同時(shí)深化了學(xué)生對單位“1”的認(rèn)識(shí)。

（三）綜合應(yīng)用

師：同學(xué)們，相信通過剛才的練習(xí)，我們對稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有了更深的認(rèn)識(shí)，最后讓我們一起來解決一個(gè)有意思的問題。

出示：

師：自己先在作業(yè)本上試一試。

（學(xué)生嘗試解答）

師：讓我們來分享一下大家的結(jié)果。

生1：要求兩家相距多遠(yuǎn)，需要先求出小強(qiáng)家離學(xué)校的距離。我設(shè)小強(qiáng)家離學(xué)校x米。列式為x+1—6x=700，解得x=600，再用700+600=1300（米）。

生2：我也設(shè)小強(qiáng)家離學(xué)校x米。列式為x+1—6x=700，解得x=600，然后用700-600=100（米）。

師：誰能解讀一下這種解法？

生3：題目中沒有給定兩家的具體位置，那么兩家可能位于學(xué)校的同一側(cè)，這樣兩家距離只有100米，若兩家位于學(xué)校兩邊，則相距1300米。

師：好的，他對兩種解法都做了點(diǎn)評(píng)，大家同意他的看法嗎？

生（齊）：同意。

生4：既然沒有給定兩家的具體位置，那還有可能兩家和學(xué)校不在一條直線上，那就不大好算了。

師：了不起！分析得透徹，思考得全面，這樣雖然不能給出一個(gè)明確的數(shù)，但可以確定一個(gè)范圍，是——

生：100米～1300米。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在看來是不是如我先前所說的，隨著你思考的深入，這題會(huì)越來越有意思，現(xiàn)在讓我們再一起來看一看這三種情況。

（課件演示三種不同情況的示意圖）

【評(píng)析】任務(wù)四看似尋常，卻引發(fā)了學(xué)生思維的風(fēng)暴，在課尾又掀起了一個(gè)高潮，學(xué)生分析該題時(shí)，表現(xiàn)出的縝密思維和精彩發(fā)言都給聽課教師留下了深刻的印象。

（四）課堂總結(jié)

師：同學(xué)們，一節(jié)課很快結(jié)束了，這節(jié)課我和大家一起回顧了解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的方法，相信大家在練習(xí)的過程中又有了不少新的認(rèn)識(shí)。

三、總評(píng)

稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，學(xué)生分別學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時(shí)大多頭腦清晰，但綜合應(yīng)用時(shí)便問題重重。本課正是在學(xué)生學(xué)完“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”和“百分?jǐn)?shù)”兩個(gè)部分后，針對學(xué)生前期分散學(xué)習(xí)的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題展開的一個(gè)綜合練習(xí)，旨在通過練習(xí)幫助學(xué)生厘清相關(guān)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。教學(xué)中，教師用遞進(jìn)式任務(wù)引領(lǐng)學(xué)生思維步步進(jìn)階，取得了較好的教學(xué)效果。

（一）遞進(jìn)式的任務(wù)設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)思維

數(shù)學(xué)是思維的體操。無疑，課堂教學(xué)中我們需要設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)真實(shí)的具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)才能激活學(xué)生的思維。這里，任務(wù)的設(shè)計(jì)尤為重要，過于松散的任務(wù)無法調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，過于復(fù)雜的任務(wù)又會(huì)導(dǎo)致大部分學(xué)生的思維受阻，無法深入。因此，基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)，設(shè)計(jì)遞進(jìn)式任務(wù)是教師智慧的體現(xiàn)。回首整節(jié)課，沒有“光彩奪目”的課件支撐，沒有“引人入勝”的情境鋪墊，教師只是為我們展示了一節(jié)常態(tài)的練習(xí)課，但我們卻不難看到教師設(shè)計(jì)時(shí)的獨(dú)到之處：從班級(jí)男、女生人數(shù)之間的關(guān)系說起，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出與自身聯(lián)系緊密的分?jǐn)?shù)，在此基礎(chǔ)上自行編制實(shí)際問題，自然生成了練習(xí)內(nèi)容，通過分析、比較，學(xué)生明確了不同分?jǐn)?shù)實(shí)際問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善且優(yōu)化了知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)。隨后，分別設(shè)計(jì)“添加一個(gè)條件，然后只列式不計(jì)算”“小剛減肥成功了嗎”和“兩家相距有多遠(yuǎn)”三大任務(wù)，三大任務(wù)層層遞進(jìn)，在鞏固所學(xué)知識(shí)的同時(shí)放飛學(xué)生的思維，還數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有的數(shù)學(xué)味。

（二）精致化的課堂提問引領(lǐng)思維

理想的課堂教學(xué)既要注重整體的大氣，還應(yīng)關(guān)注局部的精致，課堂的魅力有時(shí)就在于細(xì)節(jié)的美。為避免學(xué)生進(jìn)行枯燥、乏味的重復(fù)練習(xí)，本課設(shè)計(jì)的任務(wù)有的邊講邊練，講中有練;有的提出問題，讓學(xué)生在“想一想”“練一練”的過程中加以回顧、再現(xiàn);有的只提示思考的方向或線索，讓學(xué)生自己完成解答，以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與練習(xí)的積極性和主動(dòng)性。為使每個(gè)任務(wù)都能順利完成，教師精心設(shè)計(jì)的提問，恰到好處地引領(lǐng)學(xué)生的思維步步進(jìn)階。每次提問既有一絲暗示，也有一點(diǎn)限制，但都會(huì)不露痕跡地將學(xué)生的思維往前推進(jìn)一步，看似隨意，實(shí)則苦心經(jīng)營。

練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的一環(huán)。值得注意的是，練習(xí)絕不是簡單地解決教材中的習(xí)題，而是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。那么，認(rèn)真研讀教材，大膽重組教材，將教材中的習(xí)題轉(zhuǎn)化為具體的任務(wù)，可以有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維，進(jìn)而提升練習(xí)課的實(shí)效。