趙家琛 呂江 趙暉 孫宏磊

摘 要：高能級(jí)強(qiáng)夯的加固效果顯著，應(yīng)用范圍越來越廣泛，有效加固深度是評(píng)判加固效果和確定強(qiáng)夯方案的重要指標(biāo)。以10 000 kN·m高能級(jí)強(qiáng)夯加固某拋填路基工程為背景，采用FLAC 3D有限差分軟件進(jìn)行單點(diǎn)多次夯擊的強(qiáng)夯數(shù)值模擬，以夯擊后的應(yīng)力為標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)算有效加固深度。結(jié)果表明：隨夯擊次數(shù)的增加，有效加固深度先增大后穩(wěn)定，6擊后有效加固深度的增幅極小。經(jīng)正交試驗(yàn)和極差分析得到土體參數(shù)對強(qiáng)夯有效加固深度的敏感性排序。落距和錘重與有效加固深度呈正相關(guān)關(guān)系，錘徑則為負(fù)相關(guān)關(guān)系。錘重對有效加固深度的影響大于落距，在夯擊能相同時(shí)，重錘低落所得到的累計(jì)夯沉量與有效加固深度均更大。提出強(qiáng)夯有效加固深度估算公式，并實(shí)現(xiàn)了量綱統(tǒng)一，該公式與模擬結(jié)果偏差較小。

關(guān)鍵詞：路基工程;拋填路基;高能級(jí)強(qiáng)夯;有限差分法;加固深度

Abstract： The reinforcement effect of high energy dynamic compaction is remarkable and its application is more and more widely. The effective reinforcement depth is an important index for evaluating the reinforcement effect and determining the dynamic consolidation plan. In this paper， taking a project of 10 000 kN·m high energy dynamic compaction for filled subgrade as a background， the finite difference software FLAC 3D was used to carry out numerical simulation of dynamic compaction at a single point multiple times. The effective reinforcement depth was calculated according to the stress after tamping. The results show that the effective reinforcement depth increases first and then becomes stable with the increase of tamping times. The growth rate of effective reinforcement depth after 6 times of tamping is extremely small. The sensitivity ranking of soil parameters to the effective reinforcement depth of dynamic compaction has been obtained by orthogonal test and extreme difference analysis. The drop distance and hammer weight are positively correlated with the effective reinforcement depth， while the hammer diameter is negatively correlated. The impact of hammer weight on the effective reinforcement depth is greater than the drop distance. The combination of heavy hammer and low drop distance has greater cumulative settlement and effective reinforcement depth under the same tamping energy. The formula for estimating the effective reinforcement depth of high energy dynamic compaction has been proposed and the dimensional unification has been realized. The deviation between the formula and the simulation results is small， which can be used as a reference for the same type of dynamic compaction projects.

Keywords：subgrade engineering; filled subgrade; high energy dynamic compaction; finite difference method; reinforcement depth

隨著交通運(yùn)輸工程建設(shè)持續(xù)發(fā)展，沿河流、山谷修建的公路日益增加，水下路基填筑及其強(qiáng)夯加固也成為必然研究的課題，對于此類工程，一般采用就地取材、開山填谷的方式回填并進(jìn)行高能級(jí)強(qiáng)夯處理[1-2]。強(qiáng)夯法是一種效果顯著、經(jīng)濟(jì)易行的地基處理及路基加固方法，自1969年Menard等[3]首創(chuàng)強(qiáng)夯法以來，發(fā)展迅速，現(xiàn)已推廣應(yīng)用到從粘性土到塊石的各類地基中[4-6]。強(qiáng)夯有效加固深度是體現(xiàn)加固效果的重要指標(biāo)，也是選定強(qiáng)夯處理方案的重要依據(jù)。對于夯擊能大于6 000 kN·m的高能級(jí)強(qiáng)夯，相關(guān)規(guī)范[7]指出，有效加固深度需通過現(xiàn)場試夯或當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)確定，同時(shí)給出了梅納公式修正系數(shù)的參考范圍，但在應(yīng)用中還存在參數(shù)選取困難、結(jié)果與實(shí)際偏差較大等問題。

目前，針對高能級(jí)強(qiáng)夯有效加固深度的研究大多為模型試驗(yàn)或現(xiàn)場試驗(yàn)。Chen等[8]采用模型試驗(yàn)?zāi)M現(xiàn)場8 000 kN·m強(qiáng)夯，并進(jìn)行相應(yīng)數(shù)值模擬，通過壓實(shí)度估算有效加固深度。Feng等[9-10]通過現(xiàn)場試驗(yàn)分析了8 000、12 000 kN·m強(qiáng)夯處理細(xì)砂和碎石回填地基的加固效果。閆楠等[11]經(jīng)現(xiàn)場試驗(yàn)分析陸域與海域回填土高能級(jí)強(qiáng)夯的有效加固深度，發(fā)現(xiàn)梅納修正系數(shù)低于經(jīng)驗(yàn)值。雖然已有許多學(xué)者根據(jù)工程實(shí)踐總結(jié)出了一系列梅納修正系數(shù)，但這些系數(shù)往往具有很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性，對不同工程仍難以估計(jì)準(zhǔn)確。

筆者以千黃高速千島湖路段的拋填路基強(qiáng)夯處理工程為背景，采用FLAC 3D有限差分軟件進(jìn)行單點(diǎn)多次夯擊的強(qiáng)夯數(shù)值模擬，以夯后應(yīng)力作為判別標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算有效加固深度，并結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，通過參數(shù)分析，建立相應(yīng)的有效加固深度經(jīng)驗(yàn)公式，以期為類似工程提供估算依據(jù)。

1 模型介紹

1.1 計(jì)算模型

建立30 m×30 m×20 m的三維計(jì)算模型，采用六面塊體網(wǎng)格單元，夯點(diǎn)位于地表中心區(qū)域。數(shù)值計(jì)算結(jié)果精確與否與單元尺寸密切相關(guān)，尤其在較為復(fù)雜的動(dòng)力分析中需要考慮動(dòng)荷載的頻率特征。Lysmer等[12]曾提出，動(dòng)力計(jì)算中網(wǎng)格單元尺寸Δl應(yīng)滿足式（1）才能準(zhǔn)確描述波在模型中的傳播。

在地應(yīng)力平衡的靜力計(jì)算階段，采用彈性本構(gòu)模型，約束模型4個(gè)側(cè)面的橫向位移和底部各方向位移，頂部為自由邊界。在模擬強(qiáng)夯的動(dòng)力計(jì)算階段，采用基于Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的理想彈塑性模型，在模型底部施加黏性邊界，吸收邊界上的入射波，形成無反射的人工邊界;同時(shí)，在模型四周施加自由場邊界，形成應(yīng)力波的透射邊界，以實(shí)現(xiàn)采用有限尺寸的數(shù)值模型來模擬無限尺寸的地基。流體邊界部分，將模型頂部設(shè)為透水邊界，其余各邊界均默認(rèn)不透水。土體單元網(wǎng)格尺寸為0.5 m，模型示意圖如圖1所示。

在模擬計(jì)算中，動(dòng)力時(shí)間步的選取需保證動(dòng)力計(jì)算的精度與穩(wěn)定性，采用式（4）計(jì)算臨界動(dòng)力時(shí)間步Δtcrit[14]。

動(dòng)力問題中的阻尼設(shè)置也不可忽視，為了在數(shù)值模擬中重現(xiàn)自然系統(tǒng)在動(dòng)荷載作用下的阻尼大小，采用最常用的瑞利阻尼，其中最小臨界阻尼比取經(jīng)驗(yàn)參數(shù)5%，最小中心頻率采用系統(tǒng)的自振頻率，通過模型的無阻尼自振計(jì)算獲得[14]。

1.2 加載形式

強(qiáng)夯加載時(shí)，假定錘底應(yīng)力分布均勻，不考慮夯錘與地面的接觸問題，采用簡化形式輸入沖擊荷載。強(qiáng)夯沖擊過程只存在一個(gè)明顯的應(yīng)力波，參考文獻(xiàn)[15-16]將沖擊荷載簡化為三角形荷載，將底面為圓形的夯錘以面積等效法化為方形進(jìn)行加載。強(qiáng)夯荷載可分為加載階段與卸載階段，并考慮夯錘自重應(yīng)力P1，如圖2所示，沖擊荷載圖形與文獻(xiàn)[17]接觸力曲線基本一致，圖中參數(shù)計(jì)算方法為

動(dòng)力計(jì)算時(shí)間t3的確定還應(yīng)考慮強(qiáng)夯所產(chǎn)生的應(yīng)力波傳播至計(jì)算邊界的時(shí)間以及強(qiáng)夯卸荷后土體的回彈和應(yīng)力釋放過程。為了更好地模擬強(qiáng)夯加固的全過程，通過試算，最終確定每夯一次的動(dòng)力計(jì)算時(shí)間為0.4 s。

1.3 土體模量的變化

隨著夯擊次數(shù)的增加，強(qiáng)夯加固范圍內(nèi)的土體模量會(huì)隨之增加。計(jì)算模型中考慮到夯后土體工程力學(xué)性質(zhì)的改善，在每次夯擊后提高強(qiáng)夯加固范圍內(nèi)的土體模量。加固范圍根據(jù)試算所得塑性區(qū)確定。

2 模型驗(yàn)證

2.1 工程概況與土體參數(shù)

為了驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性，選取千黃高速千島湖路段的高能級(jí)強(qiáng)夯處理工程進(jìn)行對比分析。千黃高速淳安段項(xiàng)目位于浙西北地區(qū)，整條線路所經(jīng)地區(qū)地勢起伏不定，相對高差較大。線路中包含16處庫區(qū)路段，均需進(jìn)行水下填筑路基。根據(jù)歷年水文資料統(tǒng)計(jì)分析及現(xiàn)場水文調(diào)查，千島湖水庫常年水位高程穩(wěn)定在97～103 m之間，本工程庫區(qū)路基采用拋填塊石至105 m高程后進(jìn)行高能級(jí)強(qiáng)夯處理，夯沉至高程約103 m處設(shè)置一級(jí)平臺(tái)，用于拋填的填料為項(xiàng)目沿線夾粉質(zhì)黏土的中風(fēng)化灰?guī)r及粉砂巖等，回填厚度10～15 m。

現(xiàn)場拋填至設(shè)計(jì)標(biāo)高后，采用設(shè)計(jì)方案確定的10 000 kN·m夯擊能進(jìn)行現(xiàn)場單點(diǎn)試夯，其中錘重50 t，落距20 m，錘徑2.5 m。每次夯擊結(jié)束后，記錄累計(jì)夯沉量及單擊夯沉量，現(xiàn)場夯擊10次后滿足夯沉量要求?，F(xiàn)場夯前、夯后均進(jìn)行重型動(dòng)力觸探試驗(yàn)，其中，夯后試驗(yàn)為點(diǎn)夯結(jié)束并進(jìn)行場地整平后測試。數(shù)值分析模型中設(shè)置地下水位位于地表以下4 m處，材料參數(shù)依據(jù)工程勘察報(bào)告選取，如表1所示。

2.2 結(jié)果對比

將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場試驗(yàn)區(qū)結(jié)果進(jìn)行對比。由圖3可見，累計(jì)夯沉量隨夯擊次數(shù)的增加而增大，增長趨勢逐漸變緩。計(jì)算值與實(shí)測值總體較吻合，在前8擊時(shí)，計(jì)算結(jié)果較實(shí)測結(jié)果偏小10%左右，最后一擊實(shí)測結(jié)果與計(jì)算結(jié)果基本相同。圖4中第1擊時(shí)土體較為松散，單擊夯沉量最大，夯后土體性質(zhì)大大改善，從第2擊起單擊夯沉量顯著減小。計(jì)算結(jié)果表明，隨著夯擊次數(shù)的增大，單擊夯沉量不斷減小。實(shí)測結(jié)果存在一定波動(dòng)，推測可能原因是現(xiàn)場夯擊至一定深度后，夯坑發(fā)生部分塌孔所致。實(shí)測總體趨勢與計(jì)算結(jié)果一致，可以認(rèn)為數(shù)值計(jì)算結(jié)果較合理。

圖5為現(xiàn)場試夯區(qū)夯前與夯后的重型動(dòng)力觸探試驗(yàn)結(jié)果，由此可知，經(jīng)過強(qiáng)夯后，地基土淺部密實(shí)度有較大提高，在5 m深度以下錘擊數(shù)增大幅度明顯變小，密實(shí)度提高較少，9.25 m深度以下錘擊數(shù)基本沒有增加，據(jù)此判斷試夯區(qū)經(jīng)10 000 kN·m夯擊能多次點(diǎn)夯后，有效加固深度可達(dá)9.25 m。

對于數(shù)值模擬中有效加固深度的判定，以強(qiáng)夯引起的附加應(yīng)力需在要求深度處達(dá)到一定程度為標(biāo)準(zhǔn)，取附加應(yīng)力為自重應(yīng)力0.2倍的深度作為強(qiáng)夯有效加固深度[16，19]。

在強(qiáng)夯模擬過程中監(jiān)測豎向應(yīng)力，每隔0.5 m深度設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)，計(jì)算各擊后附加應(yīng)力與初始應(yīng)力之比，再根據(jù)線性差值確定有效加固深度。圖6為有效加固深度隨夯擊次數(shù)的變化情況，在前6次夯擊后有效加固深度有較為明顯的增加，自第7次夯擊起，有效加固深度隨夯擊次數(shù)的增幅非常小，最后4擊僅增大2.02%。由此可見，隨著夯擊次數(shù)的增加，有效加固深度先增大后穩(wěn)定，此后增加夯擊次數(shù)不會(huì)再使有效加固深度有較大提高。模擬所得10擊后的有效加固深度為9.09 m，與現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)較好。

3 影響因素分析

強(qiáng)夯有效加固深度的影響因素較多，可分為內(nèi)因與外因兩類：土體參數(shù)，包括彈性模量、泊松比、黏聚力、內(nèi)摩擦角和密度等;施工參數(shù)，包括夯錘質(zhì)量、錘徑和落距等。以下分別進(jìn)行分析。根據(jù)所得結(jié)果，在模擬過程中重點(diǎn)監(jiān)測7.5～10.5 m處的豎向應(yīng)力，計(jì)算10擊后的有效加固深度。

3.1 土體參數(shù)分析

強(qiáng)夯加固過程為夯錘沖擊產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力在土層中不斷被吸收的過程，因此，研究土體參數(shù)對強(qiáng)夯有效加固深度的影響。采用正交設(shè)計(jì)和極差分析方法進(jìn)行分析，考慮到拋石回填土的黏聚力一般較小，變化范圍不大，確定分析的基本因素為彈性模量、泊松比、內(nèi)摩擦角和密度，依據(jù)現(xiàn)有資料[20-21]確定各參數(shù)的變動(dòng)水平，見表2，在試驗(yàn)中黏聚力均取為5 kPa。

由此設(shè)計(jì)四因素三水平正交表L9（34），施工參數(shù)與工程情況相同，計(jì)算各組的有效加固深度，根據(jù)式（8）、式（9）進(jìn)行極差分析，結(jié)果見表3。土體參數(shù)的敏感性排序?yàn)椋翰此杀?密度>內(nèi)摩擦角>彈性模量。由各組試驗(yàn)結(jié)果可知，泊松比和密度均與強(qiáng)夯有效加固深度存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。

3.2 施工參數(shù)分析

在其他參數(shù)一定的情況下，進(jìn)行單因素研究，分別討論落距、錘重和錘徑對有效加固深度的影響，土體參數(shù)見表1。

分別模擬4種不同落距的強(qiáng)夯工況，錘重50 t，錘徑2.5 m，夯擊能分別為6 000、8 000、10 000、12 000 kN·m，夯擊10次。計(jì)算結(jié)果見圖7，隨著落距增加，強(qiáng)夯夯擊能及最大動(dòng)應(yīng)力相應(yīng)增大，累計(jì)夯沉量和有效加固深度均隨之增大，有效加固深度的增幅相對較小。

分別模擬4種不同錘重的強(qiáng)夯工況，錘徑2.5 m，落距20 m，夯擊能分別為6 000、8 000、10 000、12 000 kN·m，夯擊10次。計(jì)算結(jié)果見圖8，隨錘重增加，累計(jì)夯沉量和有效加固深度的變化規(guī)律與落距變化時(shí)一致。與圖7情況相比，在夯擊能變化范圍相同時(shí)，錘重對有效加固深度的影響大于落距，原因是錘重變化不僅改變了夯擊能和最大動(dòng)應(yīng)力，還改變了圖2中t2至t3時(shí)間內(nèi)的應(yīng)力。將圖7和圖8進(jìn)行聯(lián)合對比可發(fā)現(xiàn)，在夯擊能相同時(shí)，與輕錘重落的情況相比，重錘低落所得到的夯沉量與有效加固深度均更大。

分別模擬3種夯錘直徑的工況，錘重50 t，落距20 m，夯擊10次，夯擊能為10 000 kN·m。計(jì)算結(jié)果如圖9所示，隨著夯錘直徑增加，最大動(dòng)應(yīng)力減小，累計(jì)夯沉量及有效加固深度均隨之減小，有效加固深度的變化幅度同樣小于累計(jì)夯沉量。

4 公式建立

由土體參數(shù)及施工參數(shù)對有效加固深度的影響分析結(jié)果，建立有效加固深度H與土體泊松比、密度、落距、錘重和錘徑的關(guān)系?？紤]各參數(shù)與有效加固深度的相關(guān)關(guān)系，并結(jié)合量綱分析法，建立公式

將各影響因素對有效加固深度的分析結(jié)果代入式（10），得到α的范圍為1.03～1.22，采用α的均值1.10代入式（10），計(jì)算各組強(qiáng)夯有效加固深度，并與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖10所示。將α均值代入公式計(jì)算所得的結(jié)果偏差均在10%以內(nèi)，最大偏差出現(xiàn)在第4組的9.65%，為錘重50 t，落距12 m的情況，而相同夯擊能的第8組結(jié)果偏差較小，原因是該公式無法考慮重錘低落與輕錘高落的區(qū)別，因而在第4組中低估了有效加固深度?？傮w上，公式計(jì)算與模擬結(jié)果基本吻合，可將該公式運(yùn)用到工程實(shí)踐，為同類型強(qiáng)夯工程提供有效加固深度的估算依據(jù)。

5 結(jié)論

利用FLAC 3D有限差分軟件建立三維強(qiáng)夯計(jì)算模型，進(jìn)行單點(diǎn)多次夯擊的數(shù)值模擬，研究高能級(jí)強(qiáng)夯處理拋填路基的有效加固深度，得出以下結(jié)論：

1）隨著夯擊次數(shù)的增加，有效加固深度先增大后穩(wěn)定，6擊后增加夯擊次數(shù)不會(huì)再使有效加固深度有較大提高。

2）經(jīng)正交試驗(yàn)和極差分析得到除黏聚力外，土體參數(shù)對強(qiáng)夯有效加固深度的敏感性排序?yàn)椴此杀?密度>內(nèi)摩擦角>彈性模量，敏感性最高的泊松比與土體密度均與有效加固深度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

3）落距與錘重和累計(jì)夯沉量及有效加固深度呈正相關(guān)關(guān)系，錘徑則為負(fù)相關(guān)關(guān)系。錘重對有效加固深度的影響大于落距，在夯擊能相同時(shí)，重錘低落所得到的夯沉量與有效加固深度均更大。

4）提出強(qiáng)夯有效加固深度估算公式H=α3MhμDρ，α=1.03～1.22。該公式與模擬結(jié)果偏差較小，并實(shí)現(xiàn)了量綱統(tǒng)一，可為同類型強(qiáng)夯工程提供有效加固深度的計(jì)算依據(jù)。

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（編輯 胡玲）