摘要：本文以教輔圖書(shū)區(qū)域間最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案為研究對(duì)象，以為企業(yè)節(jié)約生產(chǎn)成本、實(shí)現(xiàn)企業(yè)利益最大化為研究目的，對(duì)如何制定教輔圖書(shū)區(qū)域間最優(yōu)運(yùn)輸方案進(jìn)行初步探究：以表上作業(yè)法為研究方法，利用伏格爾法確定初始基可行解，利用閉回路法對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行判別，從而確定最優(yōu)方案。本文通過(guò)具體的案例分析，展示表上作業(yè)法的計(jì)算模型，得出結(jié)論，旨在為企業(yè)決策提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：表上作業(yè)法；伏格爾法；閉回路法；教輔圖書(shū)；調(diào)配運(yùn)輸

中圖分類(lèi)號(hào)：F25 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-8883（2021）05-0254-03

教輔圖書(shū)是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中一種重要的工具書(shū)，目前對(duì)教輔圖書(shū)的研究主要集中在圖書(shū)融合轉(zhuǎn)型、圖書(shū)稿件質(zhì)量把控、圖書(shū)編輯加工、編輯出版工作創(chuàng)新等方面。李巖[1]認(rèn)為新媒體的出現(xiàn)不代表紙質(zhì)教輔圖書(shū)的落幕，傳統(tǒng)教輔圖書(shū)應(yīng)轉(zhuǎn)變思路，與新媒體融合、創(chuàng)新；蔡小榮[2]在《大數(shù)據(jù)技術(shù)對(duì)出版社教輔書(shū)籍建設(shè)的研究》一文中闡釋了大數(shù)據(jù)技術(shù)與教輔圖書(shū)建設(shè)的結(jié)合點(diǎn)，分析面向出版行業(yè)的基于大數(shù)據(jù)的“互聯(lián)網(wǎng)+教輔”的出版模式；苗瑞敏[3]分析了影響教輔圖書(shū)質(zhì)量的兩大因素，即策劃和編輯加工；孫楠[4]剖析了如何應(yīng)對(duì)教輔圖書(shū)編輯加工中存在的問(wèn)題，把好圖書(shū)質(zhì)量關(guān)，提升教輔圖書(shū)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力；于詩(shī)洋[5]在《新媒體時(shí)代編輯出版工作創(chuàng)新路徑探析》一文中指出，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展給編輯出版工作帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)，面對(duì)挑戰(zhàn)和沖擊，編輯務(wù)必探索新媒體時(shí)代的發(fā)展路徑。然而，教輔圖書(shū)進(jìn)入市場(chǎng)后，由于各地區(qū)的需求量不同，區(qū)域之間存在圖書(shū)調(diào)配問(wèn)題，如何最大限度地降低運(yùn)輸成本[6]，快捷調(diào)度，實(shí)現(xiàn)供銷(xiāo)平衡，為企業(yè)節(jié)約成本，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的最大化也是一個(gè)值得關(guān)注和深入探究的問(wèn)題。

線(xiàn)性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，其被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營(yíng)管理、工程技術(shù)等方面。線(xiàn)性規(guī)劃中有一個(gè)特殊的問(wèn)題，即運(yùn)輸問(wèn)題[7]。某項(xiàng)任務(wù)確定后，以最少的人力、物力和財(cái)力[8]完成該項(xiàng)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)籌規(guī)劃，正是線(xiàn)性規(guī)劃可以解決的問(wèn)題。

二、表上作業(yè)法

表上作業(yè)法是平衡運(yùn)輸問(wèn)題的一種求解方法，這一方法的計(jì)算步驟如下[11]：

（1）找出初始基可行解，即確定初始調(diào)運(yùn)方案；

（2）求非基變量的檢驗(yàn)數(shù)，即求空格的檢驗(yàn)數(shù)，判斷初始調(diào)運(yùn)方案是否為最優(yōu)解，如果空格處檢驗(yàn)數(shù)存在負(fù)的，說(shuō)明不是最優(yōu)解，如果所有的檢驗(yàn)數(shù)都非負(fù)，說(shuō)明初始調(diào)運(yùn)方案是最優(yōu)解，如果已經(jīng)得到最優(yōu)方案，則停止計(jì)算，否則進(jìn)入步驟（3）；

（3）確定調(diào)入變量和換出變量，找出新的調(diào)運(yùn)方案；

（4）重復(fù)步驟（1）（2），直到求得最優(yōu)解。

（一）伏格爾法

確定初始基可行解的方法眾多，如最小元素法、伏格爾法、西北角法等，其中伏格爾法是近似方法中近似程度最高的一種方法，其結(jié)果很接近最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案 [12]。伏格爾法的基本思想是一個(gè)產(chǎn)地的產(chǎn)品如果不能按最小運(yùn)費(fèi)就近供應(yīng)，就考慮次小運(yùn)費(fèi)，這就有一個(gè)差額，差額越大，說(shuō)明不能按最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)時(shí)，運(yùn)費(fèi)增加越多，因而對(duì)差額最大處，應(yīng)當(dāng)采用最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)[13-14]。

伏格爾法確定初始調(diào)運(yùn)方案的步驟[15-17]：

（1）計(jì)算單位運(yùn)價(jià)表中各行、各列的最小運(yùn)費(fèi)和次小運(yùn)費(fèi)的差額，并填在表中的最后一列和最后一行；

（3）對(duì)單位運(yùn)價(jià)表中未劃去的元素重復(fù)（1）（2）的運(yùn)算，直到給出初始調(diào)運(yùn)方案。

（二）閉回路法[18-19]

判斷一個(gè)初始調(diào)運(yùn)方案是否為最優(yōu)方案，需要計(jì)算非基變量（空格）的檢驗(yàn)數(shù)，閉回路法就是一種求空格檢驗(yàn)數(shù)的方法。

在初始調(diào)運(yùn)方案表（表3）上，從任意空格出發(fā)，用水平或垂直線(xiàn)向前劃，必會(huì)碰到一個(gè)數(shù)字格，這樣就會(huì)形成一個(gè)以該空格與水平行數(shù)字格為行，以該空格與垂直列數(shù)字格為列的矩形（閉回路）。

如從空格（A1，B1）處出發(fā)，將A1的產(chǎn)品調(diào)運(yùn)1kg給B1，為了保證產(chǎn)銷(xiāo)平衡就要依次進(jìn)行調(diào)整，在（A1，B4）處減少1kg，在（A3，B4）處增加1kg，在（A3，B1）減少1kg，這樣就構(gòu)成了一個(gè)以（A1，B1）空格為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為數(shù)字格的閉回路（表中的虛線(xiàn)框）。閉回路各頂點(diǎn)所在格右上角的數(shù)字是單位運(yùn)價(jià)。（+1）×3+（-1）×3（+1）×2（-1）×1=1（單位），1就是檢驗(yàn)數(shù)，其含義為，這樣調(diào)整方案，運(yùn)費(fèi)會(huì)增加1個(gè)單位。即當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)存在負(fù)的，說(shuō)明原方案不是最優(yōu)方案，當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù)都非負(fù)時(shí)，說(shuō)明給出的調(diào)運(yùn)方案就是最優(yōu)方案。

三、案例分析

（一）利用伏格爾法確定初始調(diào)運(yùn)方案

假設(shè)某種圖書(shū)共有3個(gè)供應(yīng)地（記為A1，A2，A3），其供應(yīng)量分別為A1為5600冊(cè)，A2為3200冊(cè)，A3為7200冊(cè)，該圖書(shū)有4個(gè)需求地（記為B1，B2，B3，B4），其需求量分別為B1為2400冊(cè)，B2為4800冊(cè)，B3為4000冊(cè)，B4為4800冊(cè)。整理匯總得到該圖書(shū)的產(chǎn)銷(xiāo)平衡表，見(jiàn)表4。

各供應(yīng)地到各銷(xiāo)售地的單位物資運(yùn)價(jià)見(jiàn)表5。

利用伏格爾法計(jì)算基可行解，確定初始調(diào)運(yùn)方案，結(jié)果見(jiàn)表6。

初始調(diào)運(yùn)方案為A2地區(qū)供應(yīng)B1地區(qū)2400冊(cè)（30包）圖書(shū)，A3地區(qū)供應(yīng)B2地區(qū)4800冊(cè)（60包）圖書(shū)，A1地區(qū)供應(yīng)B3地區(qū)4000冊(cè)（50包）圖書(shū)，B4地區(qū)需求的4800冊(cè)圖書(shū)分別由A1地區(qū)供應(yīng)1600冊(cè)（20包），A2地區(qū)供應(yīng)800冊(cè)（10包），A3地區(qū)供應(yīng)2400冊(cè)（30包）。

（二）利用閉回路法判別最優(yōu)解

利用閉回路法對(duì)初始調(diào)運(yùn)方案進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表7。

在表7中，因?yàn)樗械臋z驗(yàn)數(shù)都非負(fù)，所以表5給出的調(diào)運(yùn)方案就是最優(yōu)方案，這時(shí)的總運(yùn)費(fèi)最小。

50×17+20×24+30×15+10×22+60×18+30×19=3650（元）

四、結(jié)語(yǔ)

本文在介紹表上作業(yè)法計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體案例進(jìn)行分析，通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)：第一，采用表上作業(yè)法計(jì)算教輔圖書(shū)區(qū)域間調(diào)配運(yùn)輸?shù)淖钚≠M(fèi)用問(wèn)題，不僅計(jì)算方法簡(jiǎn)單易學(xué)，而且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，能快速求得結(jié)果；第二，通過(guò)表上作業(yè)法制定教輔圖書(shū)區(qū)域間最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，不僅能節(jié)省人力、物力，而且為節(jié)約企業(yè)生產(chǎn)成本、實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化提供了可能，為企業(yè)決策提供了依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李巖.新媒體環(huán)境下教輔圖書(shū)出版的發(fā)展路徑[J].編輯學(xué)刊，2019（6）：66-70.

[2] 蔡小榮.大數(shù)據(jù)技術(shù)對(duì)出版社教輔書(shū)籍建設(shè)的研究[J].科技與出版，2017（11）：104-107.

[3] 苗瑞敏.教輔圖書(shū)的策劃和編輯加工的問(wèn)題分析[J].新聞研究導(dǎo)刊，2020（15）：194-195.

[4] 孫楠.試論教輔圖書(shū)策劃和編輯加工存在的問(wèn)題[J].新聞研究導(dǎo)刊，2020（10）：190-191.

[5] 于詩(shī)洋.新媒體時(shí)代編輯出版工作創(chuàng)新路徑探析[J].新聞研究導(dǎo)刊，2021（01）：193-194.

[6] 黃今，孫宇超，彭濤.礦山運(yùn)輸問(wèn)題中優(yōu)先分配的理論模型及算法研究[J].化工礦物與加工，2020（08）：16-20，25.

[7] 姜允慶，葉少有.伏格爾法在X002線(xiàn)龍伍路施工物流管理中的應(yīng)用[J].工程與建設(shè)，2019（04）：584-585，588.

[8] 張孟飛，王鐵旦，李建楠.基于表上作業(yè)法的產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題應(yīng)用[J].價(jià)值工程，2018（23）：24-27.

[9] 李婷.雙層運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2014（23）：24-27.

[10] 徐建華.計(jì)量地理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008：172-173.

[11] 張龍.物流園區(qū)智慧化升級(jí)中配送路徑優(yōu)化算法的應(yīng)用研究[J].中國(guó)物流與采購(gòu)，2019（9）：74-78.

[12] 張敏，張子杰.伏格爾法在退化性運(yùn)輸問(wèn)題中的應(yīng)用方法[J].河北工程技術(shù)高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2009（4）：21-23，26.

[13] 牛斌，趙龍.基于Vogel的車(chē)輛調(diào)用優(yōu)化算法研究[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2011（5）：7-10.

[14] 高興佑，張向輝.一種基于伏格爾法的指派問(wèn)題新算法[J].曲靖師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，27（3）：12-14.

[15] 李軍，郭強(qiáng).車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題的改進(jìn)表上作業(yè)法[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，35（5）：531-534.

[16] 宋和平，楊群生，戰(zhàn)蔭偉.兩種近似EMD的圖像檢索方法[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與應(yīng)用，2008（3）：115-118.

[17] 葉微，申卯興，高歆，等.求解指派問(wèn)題的伏格爾方法[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003（2）：25-28.

[18] 原野，王洪志，王春華.關(guān)于指派問(wèn)題的一種特殊解法[J].煤礦現(xiàn)代化，2004，63（6）：50-52.

[19] 何莉敏，李玉，于濤，等. Vogel法求解最大值問(wèn)題[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2011（1）：25-28.

作者簡(jiǎn)介：劉永（1989—），女，吉林公主嶺人，碩士，編輯，研究方向：人文地理學(xué)。