倉韜

摘要：在新課改的背景下，隨著核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的推行，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)散思維顯得尤為重要。新高考加強了對數(shù)學(xué)開放題的考查，新教材中開放題的占比越來越大，對教師的開放題教學(xué)程度也提出了更高要求，讓我們深刻感受到改進教學(xué)的必要性和迫切性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 開放題 創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)應(yīng)充分利用教材中的例題和習(xí)題，不斷提高開放意識和開放程度，給予學(xué)生更廣闊的想象空間和創(chuàng)造空間，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，愛思考愛創(chuàng)造，從而提高學(xué)生思考問題解決問題的能力。

下面我們從幾個案例中來探究數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)：

案例一

【問題】函數(shù)的解析式是舍棄問題的實際背景而抽象出來的，它所反應(yīng)兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律，例如，正比例函數(shù)可以用來刻畫勻速運動中路程與時間的關(guān)系、一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系、圓的周長與半徑的關(guān)系等。

試構(gòu)建一個問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式來描述。

【分析】本題選自人教版教材章節(jié)《函數(shù)的概念》中的例題，是學(xué)生熟悉的一元二次函數(shù)背景，通過讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境，不同的學(xué)生創(chuàng)造不同的情境，以此來加深學(xué)生對函數(shù)關(guān)系的理解。學(xué)生會根據(jù)自己的認知從不同層次理解定義域和函數(shù)表達式，這是從抽象到具體的過程，也可以看成不同表示方式之間的相互轉(zhuǎn)換，可以使學(xué)生體會函數(shù)的三要素，以及一個函數(shù)表達式的廣泛適應(yīng)性。在課堂上，我們應(yīng)充分提供機會，給學(xué)生表達自己創(chuàng)設(shè)情境的機會，你會驚訝地發(fā)現(xiàn)他們無窮的想象力和創(chuàng)造力。課堂上學(xué)生給出了如下一些情境（部分）：

【情境一】長方形的周長為20，設(shè)一邊長為，面積為，把面積表示為的表達式，那么

【情境二】設(shè)一個矩形的兩邊長分別為10和，其中，若剪去一個邊長為的正方形，求剩余矩形的面積。

【情境三】摩托車的運行速度為，某時刻突然剎車，剎車后的加速度大小為，求剎車后t s內(nèi)位移。

【情境四】某商人將每件進價為8元的商品，按每件9元出售，每天可售出9件。若每件提價1元，每天的銷售量會減少1件，求每天所得利潤（元）與每件提價（件）之間的函數(shù)關(guān)系式。

【情境五】在半徑為5的圓弧上取點，過點作于，以為邊作正方形，設(shè)，求正方形的面積與的函數(shù)關(guān)系式。

案例二

【問題】如圖，函數(shù)的圖像由曲線段和直線段構(gòu)成.

（1）寫出函數(shù)的一個解析式;

（2）提出一個能滿足圖像變化規(guī)律的實際問題。

【分析】本題選自人教版教材《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》復(fù)習(xí)參考題第13題。第（1）問根據(jù)函數(shù)圖像特征，用待定系數(shù)法直接寫出函數(shù)的解析式，為一個分段函數(shù)。第（2）問教師應(yīng)在讓學(xué)生充分觀察函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主根據(jù)函數(shù)圖像特征，給函數(shù)配上一個合適的情境。觀察函數(shù)圖像可知，函數(shù)圖像分為兩段，第一段為指數(shù)型函數(shù)，第二段為一次函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“先增后減”的增長趨勢，注意到第一段的指數(shù)爆炸式增長趨勢，尋找生活中比較吻合的增長問題，激發(fā)學(xué)生的思維，不同的學(xué)生會給出不同的情境。通過給學(xué)生充分的表達、展示自己編設(shè)的問題情境，能夠加深學(xué)生對指數(shù)增長模型的理解以及分段函數(shù)是同一個函數(shù)的認識，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用鋪墊。課堂上學(xué)生給出了如下情境（部分）：

【情境一】離上課還有5分鐘，小明用了2分鐘急速跑（先慢后快）到距離教室3百米的操場找小華來上課，然后兩個人用了3分鐘的時間勻速走到教室。

【情境二】疫情期間，學(xué)校每天要對教室進行消毒。已知消毒水在前兩個小時的消毒功效逐漸增強，在之后的三小時藥效勻速降低。

【情境三】A國在年初爆發(fā)了疫情，由于前兩個月沒有重視，確診人數(shù)驟增，后來政府意識到疫情嚴重以后，采取了有效防控措施，后三個月確診人數(shù)勻速減少。

【情境四】嚴冬時期對室內(nèi)持續(xù)供暖2小時，熱量等級與的關(guān)系如圖所示，2小時后停止供暖，室內(nèi)熱量勻速減低。

【情境五】小陳同學(xué)參加冬季長跑，前兩分鐘加速前進，由于體力不支，后三分鐘速度勻速減小。

案例三

【問題】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值;若問題中的三角形不存在，說明理由.

【分析】本題選自2020年山東卷第17題，這是新高考的新題型--條件不良題。實際上這類問題就是典型的開放題型，此類題型給了學(xué)生很大的選擇空間，也全面考查了學(xué)生對解三角形部分知識的掌握程度，不僅要知其然還要知其所以然。多層次多角度考查利用正余弦定理解三角形，這就要求我們平時在教學(xué)過程中充分利用解三角形的“知三解三”，對問題進行變式處理，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生自行進行編題改題，以此來適應(yīng)新的高考。該題學(xué)生選擇不同條件，解三角形的角度就不同，全方位、多角度的考查了解三角形。

研究發(fā)現(xiàn)，新高考背景下對開放題的考查力度之大，這也是核心素養(yǎng)對學(xué)生提出的更高要求，“考向即方向”，這也給我們老師平時的教學(xué)指明了新的方向，讓我們深刻感受到改進教學(xué)的必要性和迫切性，平時的教學(xué)過程應(yīng)充分利用教材中的例題和習(xí)題，多進行開放式教學(xué)，給予學(xué)生更廣闊的想象空間和創(chuàng)造空間，提高學(xué)生思考問題和解決問題的能力。此外，多開展開放題的教學(xué)不僅能夠讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識的生成過程和應(yīng)用之廣，還能增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，從而真正實現(xiàn)立德樹人的培養(yǎng)目標(biāo)。

（蘇州外國語學(xué)校 江蘇蘇州 215000）