唐林茂

摘要：現(xiàn)階段在高中數(shù)學(xué)在實際解題活動中，要想使學(xué)生能夠較好地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，完成解題過程，就需要使抽象化、概念化的數(shù)學(xué)知識具體形象起來。數(shù)形結(jié)合作為高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要解題策略，能夠較好地完成這一任務(wù)，使學(xué)生更加易于理解有關(guān)數(shù)學(xué)知識，同時將復(fù)雜的解題步驟簡單化，化繁為簡完成解題任務(wù)，達成教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);解題策略;解題效率

高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中不僅要求對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，還應(yīng)把握住一些重要的數(shù)學(xué)解題方法。在高中階段對學(xué)生數(shù)學(xué)題目的解題方法教學(xué)中，教師容易出現(xiàn)過于側(cè)重對知識的程序化講解，而忽略了學(xué)生對解題方法的把握，忽略了對學(xué)生解題思維的培養(yǎng)。而偏偏解題方法和解題思維的培養(yǎng)才是我們教學(xué)的重點之一。數(shù)形結(jié)合作為一種高中生常用的解題策略之一，在高中數(shù)學(xué)試題的解題過程中頻頻出現(xiàn)，以其可以將數(shù)字與圖形結(jié)合在一起構(gòu)成直觀化思維的優(yōu)點發(fā)揮著重要作用，能夠是高中數(shù)學(xué)復(fù)雜的試題簡單化。

一、何謂數(shù)形結(jié)合

數(shù)、形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的兩個基本研究對象，二者相輔相成、相互轉(zhuǎn)化。故而在實際的高中數(shù)學(xué)解題中可以即將二者結(jié)合起來共同應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合不僅是作為一種高中數(shù)學(xué)解題策略存在，同時更是一種學(xué)生在解題過程中時常可以應(yīng)用到的一種解題思維和思考問題的方向。故而這一策略能夠高效地提高學(xué)生解題效率，提高準(zhǔn)確率的同時能夠加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。本文參考高中數(shù)學(xué)教材人教A版，我們從教科書中可以看到，在高中數(shù)學(xué)的實際教學(xué)中，抽象概念和幾何圖形頻繁出現(xiàn)。借助二者可以相互轉(zhuǎn)化的特點，將數(shù)、形結(jié)合起來應(yīng)用到解題中是一種值得肯定的方法?？偠灾?，數(shù)形結(jié)合就是借助二者相輔相成、相互轉(zhuǎn)化的特點應(yīng)用到教學(xué)和解題中的一種策略、方法。

二、數(shù)形結(jié)合在實際高中數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的問題

（一）解題思維教學(xué)簡單化

在現(xiàn)階段我國數(shù)學(xué)教學(xué)中，初高中階段存在一定的“斷層”現(xiàn)象，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中由于以往知識經(jīng)驗的缺乏，對“數(shù)形結(jié)合”的解題方法的理解還不夠深入。出于對學(xué)生基礎(chǔ)的考慮，在實際教學(xué)中教師對數(shù)學(xué)學(xué)科中一些解題思維的教授比較淺易。這樣的一種學(xué)情也就導(dǎo)致了學(xué)生在數(shù)學(xué)試題的實際解題過程中只會基于題目所給信息進行思考、正向推導(dǎo)，而缺乏一定的逆向思維，缺乏獨立解決問題能力。一遇到相對抽象的問題，同學(xué)習(xí)慣性地仍然使用基礎(chǔ)思維去思考問題，結(jié)果便是走馬觀花、不明題意，不能很好的切入問題予以解答。

（二）學(xué)生具有個別差異性

每個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及思維方式、接受知識的速度都不一樣，這便體現(xiàn)在每個學(xué)生不僅在學(xué)習(xí)過程中、在解題過程之中亦存在個別差異性。在實際解題過程中體現(xiàn)在每個學(xué)生對于同一道題目的切入點、思考方式都不一樣。對于題干所給予的信息，有的學(xué)生能夠通過進一步的分析而得到更多字面上沒有顯示的信息，而有的同學(xué)就不能把握住字面上沒有的、隱晦傳達的信息。相應(yīng)地，對于例如“數(shù)形結(jié)合”這類的解題方法在一道試題中是否能夠運用其中每個學(xué)生的判斷也不同。學(xué)生所具有的這種個別差異性就影響了他們對問題的洞察力以及問題解決的效率和準(zhǔn)確率。

三、“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學(xué)的解題過程中的實際運用

（一）數(shù)、形結(jié)合，使數(shù)學(xué)概念化抽象為具體

在實際的解題中，對題干的解析是切入一道題的重要之處。只有學(xué)生對數(shù)學(xué)的相關(guān)定義、概念有了一個比較形象生動而深刻的記憶，在此基礎(chǔ)之上，學(xué)生才能有效把握題干隱含的解題信息。數(shù)形結(jié)合就恰好可以做到這一點，通過這一策略，學(xué)生可以在腦海中對抽象的數(shù)學(xué)概念建立起來一個立體形象的認知，從而深化自己對此定義概念的記憶、加深對此的理解。如高一學(xué)生在學(xué)到函數(shù)這一章時，無論是正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、集合還是方程、向量等等都可以應(yīng)用到這一解題策略。比如說將到雙曲線，教師完全可以將一般雙曲線及變形后的結(jié)構(gòu)打到導(dǎo)學(xué)案或者多媒體投影上，同時將對應(yīng)公式標(biāo)在一側(cè)，以此為基礎(chǔ)對公式進行推導(dǎo)，培養(yǎng)起學(xué)生借助圖形得出既定公式和利用既定公式解圖形題的思維能力。

（二）數(shù)形結(jié)合，舉一反三從不同視角解題

在我們高中數(shù)學(xué)實際教學(xué)和解題的過程當(dāng)中，很多試題的答案往往存在不止一種解法。正所謂“條條大路通羅馬”，不管是函數(shù)題還是一些幾何圖形題，有時可能只需利用輔助線構(gòu)建出新的圖形，從不同視角也可以更快更準(zhǔn)地得出標(biāo)準(zhǔn)答案。從這個角度看，數(shù)形結(jié)合的解題策略可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，提高學(xué)生思維的思辨性，使抽象的題干形象化，提高學(xué)生對這一類型的題目的解題能力。

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)的解題中僅僅從題干獲取信息進行直觀化解答往往是不可取的。這時，對一些曲線思維的應(yīng)用就可以取得一個相對快捷而準(zhǔn)確的效果。數(shù)形結(jié)合作為高中生實際解題操作中一種較為常用的策略可以一定程度上克服學(xué)生可能會存在的基礎(chǔ)和思維淺易問題以及不同學(xué)生間的個體差異性，提高學(xué)生對抽象概念的轉(zhuǎn)化、理解能力，培養(yǎng)起學(xué)生思維的靈活性。對這一解題方法的把握有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)中對其他同題型習(xí)題的求解，同時有利于學(xué)生更好地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，達成我們的教學(xué)目標(biāo)。

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