摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行模型化思考，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。本文以“制作活動(dòng)日歷”為例，探究了數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);實(shí)踐活動(dòng);數(shù)學(xué)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-9192（2021）04-0060-02

引? 言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用科學(xué)的方法引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，并在課堂和課后生活實(shí)踐中運(yùn)用模型解決問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，從而在體驗(yàn)、建立與應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中沉積、凝聚數(shù)學(xué)思想、方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。下面，筆者以“制作活動(dòng)日歷”為例，談一談數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用。

一、創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，感知數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課的課型定位是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。學(xué)生解決問(wèn)題能力的發(fā)展又是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要學(xué)生能夠?qū)ι钪械臄?shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和思考，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全方位的分析與判斷，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的[1]。鑒于數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課的課型特點(diǎn)，教師要借助生活化的情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中感知數(shù)學(xué)模型思想，從而為數(shù)學(xué)模型的建立和運(yùn)用做好鋪墊。

對(duì)于“制作活動(dòng)日歷”一課，教師可以從日常生活中學(xué)生經(jīng)常會(huì)忘記應(yīng)該做的事情出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生討論如何才能避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)。有學(xué)生很快提出可以制作一個(gè)日歷，將要做到的事情記錄在上面。教師乘機(jī)引出數(shù)學(xué)實(shí)踐課內(nèi)容“制作活動(dòng)日歷”，并引起學(xué)生的思考：“怎樣才能制作出一個(gè)高品質(zhì)的活動(dòng)日歷呢？大家想一想，先干什么，接著做什么，然后做什么……最后，做什么？請(qǐng)用這樣的表達(dá)方式說(shuō)一說(shuō)?！?/p>

這個(gè)環(huán)節(jié)利用學(xué)生日常生活中熟悉的場(chǎng)景入手，喚醒了學(xué)生的生活記憶。學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)的幫助下很快地想到了制作日歷的方法，使得實(shí)踐活動(dòng)課內(nèi)容的呈現(xiàn)水到渠成。在學(xué)生想出制作日歷的基礎(chǔ)上，教師自然地引出如何制作活動(dòng)日歷任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)模型思想。

二、豐富活動(dòng)體驗(yàn)，建立直觀數(shù)學(xué)模型

第一個(gè)環(huán)節(jié)既利用生活化的情境引領(lǐng)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型思想，又完成了提出問(wèn)題的教學(xué)任務(wù)。如何解決問(wèn)題，就需要教師基于模型建立的基本程序，組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)要收到預(yù)期效果，就需要立足于學(xué)生的活動(dòng)主體性，讓學(xué)生獲得豐富的體驗(yàn)，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)自主建構(gòu)能力[2]。如何建立直觀的模型，教師需要重點(diǎn)關(guān)注以下幾點(diǎn)內(nèi)容。

（一）合理的假設(shè)和推理

圍繞教師提出的“制作活動(dòng)日歷”問(wèn)題，教師在學(xué)生語(yǔ)言表述的基礎(chǔ)上，可以組織學(xué)生開(kāi)展假設(shè)推理活動(dòng)，先明確日歷的制作要求：能夠反映出月、日和星期幾，接著分析提供的制作材料，主要包括四個(gè)小正方形木塊或紙盒、一個(gè)底座。最后，學(xué)生要解決如何將四塊木塊和月、日、星期幾對(duì)接起來(lái)，制作日歷模型。在假設(shè)和推理環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖的方式，按照活動(dòng)日歷制作的一般程序，以及各個(gè)活動(dòng)程序需要完成的任務(wù)進(jìn)行明確。

（二）選擇合適的活動(dòng)形式

實(shí)踐活動(dòng)課的開(kāi)展可以采用小組合作探究的方式。教師在分組時(shí)要注意遵循“組間異質(zhì)，組內(nèi)同質(zhì)”的原則，考慮各個(gè)小組之間的均衡性，并使小組成員之間形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

（三）學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

學(xué)生解決了假設(shè)推理的問(wèn)題，緊接著進(jìn)入建立數(shù)學(xué)模型環(huán)節(jié)。建模環(huán)節(jié)要突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過(guò)程。比如，學(xué)生自主選擇木塊還是紙盒，采用怎樣個(gè)性化的表達(dá)方式，選擇怎樣的顏色、怎樣的數(shù)字樣式等。

（四）數(shù)學(xué)模型效果檢測(cè)

在學(xué)生建立起模型的基礎(chǔ)上，教師還要基于數(shù)學(xué)模型實(shí)際效果開(kāi)展檢測(cè)活動(dòng)。為此，教師可以安排數(shù)學(xué)模型展示和演示兩項(xiàng)活動(dòng)。數(shù)學(xué)模型展示活動(dòng)主要由各個(gè)小組展示該小組的模型，并安排小組成員對(duì)本組數(shù)學(xué)模型創(chuàng)意進(jìn)行解說(shuō)，最后評(píng)選出最佳活動(dòng)日歷。這一活動(dòng)既給學(xué)生創(chuàng)造了展示活動(dòng)成果的機(jī)會(huì)，又給學(xué)生搭建了學(xué)習(xí)和交流的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)模型演示活動(dòng)可以采用比賽的方式，激發(fā)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。每個(gè)小組可以設(shè)計(jì)五組日期，要求對(duì)方小組運(yùn)用活動(dòng)日歷展示出來(lái)。用時(shí)最少、效果最顯著的小組勝出。學(xué)生在評(píng)比活動(dòng)中，激發(fā)了好勝心，會(huì)根據(jù)對(duì)方制作的活動(dòng)日歷，以及結(jié)合“年、月、日”的相關(guān)知識(shí)，加大對(duì)方日期表達(dá)的難度。這一過(guò)程不僅是調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“年、月、日”相關(guān)知識(shí)的內(nèi)化，還是檢驗(yàn)學(xué)生活動(dòng)日歷制作效果的過(guò)程，使學(xué)生建模過(guò)程中存在的問(wèn)題暴露出來(lái)。

（五）數(shù)學(xué)模型優(yōu)化調(diào)整

經(jīng)過(guò)了數(shù)學(xué)模型效果檢測(cè)活動(dòng)，各個(gè)小組及時(shí)發(fā)現(xiàn)了活動(dòng)日歷制作過(guò)程中存在的問(wèn)題，或者有待優(yōu)化的細(xì)節(jié)，同時(shí)汲取了其他小組的創(chuàng)意想法，獲得了有益的啟發(fā)。數(shù)學(xué)模型演示環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程進(jìn)行思考，從而反思數(shù)學(xué)模型建立的程序和時(shí)效性、科學(xué)性，優(yōu)化調(diào)整數(shù)學(xué)模型。

三、聚焦問(wèn)題解決，拓展數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科是人們?cè)趯?shí)踐過(guò)程中不斷發(fā)展起來(lái)的用于改善生活的產(chǎn)物。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要堅(jiān)持服務(wù)生活的教育價(jià)值取向，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。這就需要教師聚焦問(wèn)題解決，對(duì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用進(jìn)行適度的拓展，讓數(shù)學(xué)模型更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展[3]。

在學(xué)生完成活動(dòng)日歷制作的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞制作過(guò)程寫(xiě)一個(gè)設(shè)計(jì)草案，并重點(diǎn)關(guān)注其中的難點(diǎn)環(huán)節(jié)，如日期的制作。這個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)活動(dòng)回顧，幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)內(nèi)容，明確數(shù)學(xué)建模的一般程序，完成從建模實(shí)踐到數(shù)學(xué)建模思想的升級(jí)。

在學(xué)生回顧數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的基礎(chǔ)上，教師再重構(gòu)活動(dòng)情境：“奶奶歲數(shù)大了，容易忘事，可是現(xiàn)在又沒(méi)有日歷，手機(jī)上的日歷數(shù)字又太小，你能不能幫助奶奶制作一個(gè)活動(dòng)日歷，并給奶奶演示操作呢？”這個(gè)環(huán)節(jié)基于本次實(shí)踐課活動(dòng)內(nèi)容，對(duì)活動(dòng)情境進(jìn)行了重構(gòu)，需要學(xué)生結(jié)合新的場(chǎng)景完成數(shù)學(xué)建模應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生從合作制作活動(dòng)日歷轉(zhuǎn)向自主制作活動(dòng)日歷。

在自主制作活動(dòng)日歷的過(guò)程中，學(xué)生要對(duì)新的應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行分析：老年人視力不佳，因此在制作日歷時(shí)要對(duì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程進(jìn)行重構(gòu)，盡量選擇大一些的材料，顯示的數(shù)字也要做到最大化，界面要盡量做到簡(jiǎn)潔，模型要便于操作。學(xué)生分析老年人特征的過(guò)程，就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型重新建構(gòu)的過(guò)程。最后，學(xué)生再根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立的一般程序進(jìn)行建模。

需要注意的是，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用要強(qiáng)化目的性，對(duì)實(shí)踐活動(dòng)課進(jìn)行合理定位，緊扣數(shù)學(xué)核心知識(shí)?！爸谱骰顒?dòng)日歷”數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的設(shè)計(jì)，要有機(jī)結(jié)合“年、月、日”教學(xué)內(nèi)容，再尋求知識(shí)點(diǎn)和生活場(chǎng)景融合的路徑，從而使數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)成為學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的一種重要手段。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的思想和方法，確保數(shù)學(xué)建模指向“問(wèn)題解決”。

結(jié)? 語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要路徑。數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用將有助于提高數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課實(shí)施的效率，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思想和方法，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力。

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作者簡(jiǎn)介：黃秀玲（1971.4-），女，福建漳州人， 本科學(xué)歷，一級(jí)教師。