王偉明

【摘? ?要】? ?針對(duì)公路或鐵道工程中常用的4.5H法或36°線法確定圓弧滑動(dòng)面的圓心具有一定偏差的問(wèn)題，基于簡(jiǎn)化Bishop解析法，通過(guò)積分計(jì)算獲得單一土層的直線型、折線型和階梯型路基安全穩(wěn)定系數(shù)通用表達(dá)式。同時(shí)以MATLAB程序?yàn)槠脚_(tái)編制可用于直線型、折線型和階梯型路基的計(jì)算程序，并用4個(gè)算例檢驗(yàn)程序的準(zhǔn)確性。

【關(guān)鍵詞】? ?公路路基;邊坡穩(wěn)定性程序;程序設(shè)計(jì);路基邊坡;簡(jiǎn)化Bishop法

Design and Application of Slope Stability Analysis Program

Based on Analytical Method

Wang Weiming

（Guangdong Construcion Polytechnic， Guangzhou 510440， China）

【Abstract】? ? In this paper， for the 4.5H method or 36° line method commonly used in highway or railway engineering， the center of the arc sliding surface has a certain deviation. Based on the simplified Bishop analytical method， the linear type， polyline type and ladder of a single soil layer are obtained through integral calculation General expression of type roadbed safety and stability coefficient. At the same time， the MATLAB program is used as the platform to compile the calculation program that can be used for straight line， broken line and stepped roadbed. Four examples are used to verify the accuracy of the program.

【Key words】? ? ?highway roadbed; slope stability program; program design; subgrade slope; simplified Bishop method

〔中圖分類號(hào)〕? U416.1 ? ?〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕? A ? ? ? ? ? ? ?〔文章編號(hào)〕 1674 - 3229（2021）01- 0075 - 04

0? ? ?引言

目前我國(guó)公路或鐵道工程建設(shè)中，黏性土的路基邊坡穩(wěn)定性通常采用簡(jiǎn)化Bishop法進(jìn)行分析，先以4.5H法或36°線法確定圓弧滑動(dòng)面的圓心位置，再通過(guò)迭代計(jì)算獲得穩(wěn)定系數(shù)。該方法最大的問(wèn)題在于通常不能精確確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)圓弧圓心位置，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定系數(shù)偏差較大的情況，從而影響穩(wěn)定性的判斷。

國(guó)內(nèi)基于C語(yǔ)言、Visual Basic、MATLAB程序出現(xiàn)了不少邊坡穩(wěn)定性的計(jì)算程序[1-2]，但這些程序大都以求解直線型邊坡為主。本文基于簡(jiǎn)化Bishop解析法[3-6]，以MATLAB程序?yàn)槠脚_(tái)編制可用于直線型、折線型和階梯型路基的計(jì)算程序。

1? ? ?圓弧條分法的解析表達(dá)式

簡(jiǎn)化Bishop法由于考慮土條間的相互作用，因此其精度較高，也是現(xiàn)行規(guī)范的推薦方法之一，但在計(jì)算過(guò)程中需對(duì)劃分的每一條塊一一求和，計(jì)算過(guò)程繁雜，且容易出錯(cuò)。而通過(guò)積分法既可簡(jiǎn)化過(guò)程又可提高計(jì)算精度。

簡(jiǎn)約Bishop法的穩(wěn)定性系數(shù)公式為隱式解，可通過(guò)積分的方法獲得其顯式的解析表達(dá)式，其中以直線型路堤為例，一般情況下滑動(dòng)面過(guò)坡腳，以坡腳為原點(diǎn)，受力分析圖示見(jiàn)圖1。

本文參考文獻(xiàn)[4]的解析計(jì)算，其穩(wěn)定安全系數(shù)見(jiàn)公式（1）。

[FS=10lrh（x）sinadx0lc+rh（x）tan?cosα+tan?FSsinαdx] （1）

[h（x）=xtanβ-（b-R2-（x-a）2）（0≤x≤Hcotβ）H-（b-R2-（x-a）2）（Hcotβ≤x≤a+R2-（H-b）2）] （2）

公式（1）中，[c]為土的粘聚力，[γ]為土的重度，[?]為土的內(nèi)摩擦角，（a，b）為圓心坐標(biāo)，[l=a+R2-（H-b）2]，[sinα=x-aR]，[cosα=R2-（x-a）2R]，R為圓弧半徑，土條間豎向剪力Xi，Xi+1忽略不計(jì)。

折線型和階梯型路堤的計(jì)算公式與之類似，主要是[h（x）]函數(shù)有區(qū)別，見(jiàn)公式（3）（4）。

[h（x）=xtanβ1-（b-R2-（x-a）2）（0≤x≤H1cotβ1）H1+（x-H1cotβ1）tanβ2-（b-R2-（x-a）2）（H1cotβ1≤x≤H1cotβ1+H2cotβ2）H-（b-R2-（x-a）2）（H1cotβ1+H2cotβ2≤x≤a+R2-（H-b）2）] （3）

[h（x）=xtanβ1-（b-R2-（x-a）2）（0≤x≤H1cotβ1）H1-（b-R2-（x-a）2）（H1cotβ1≤x≤H1cotβ1+b1）H1+（x-H1cotβ1-b1）tanβ2-（b-R2-（x-a）2）（H1cotβ1+b1≤x≤H1cotβ1+H2cotβ2+b1）H-（b-R2-（x-a）2）（H1cotβ1+H2cotβ2+b1≤x≤a+R2-（H-b）2）]（4）

公式（3）中，[H1]、[H2]分別為折線段高度，[β1]、[β2]為相應(yīng)折線段角度，這里只列舉兩條折線的[h（x）]函數(shù)，如有多段可以此類推。

公式（4）中的b1為階梯型路堤平臺(tái)寬度，其他符號(hào)含義如前所述，如有幾個(gè)臺(tái)階亦可以此類推。

依據(jù)以上幾式，由公式（1）通過(guò)積分計(jì)算可獲得單一土層的直線型、折線型和階梯型路基安全穩(wěn)定系數(shù)，通用表達(dá)式見(jiàn)公式（5），式中的積分可通過(guò)MATLAB程序求解。

[FS=1IW[c/rIc（FS）+tan?H（FS）]] （5）

其中[IW=0a+R2-（H-b）2h（x）sinαdx];

[IC（FS）=0a+R2-（H-b）2dxcosα+tan?/FSsinα];

[H（FS）=0a+R2-（H-b）2h（x）dxcosα+tan?/FSsinα]，[h（x）]見(jiàn)公式（2）-（4）。

如遇不同填土組合，則應(yīng)以公式（1）為基礎(chǔ)，考慮土層分布，依據(jù)土層[r]、[c]、[tan?]的值靈活調(diào)整積分區(qū)間分多段積分，積分后獲得表達(dá)式。

2? ? ?程序編制思路

根據(jù)[FS]的表達(dá)式可知，每一滑動(dòng)面都對(duì)應(yīng)一個(gè)穩(wěn)定安全系數(shù)值，求取穩(wěn)定安全系數(shù)最小值的本質(zhì)也即尋找最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心坐標(biāo)。依據(jù)文獻(xiàn)[1]的試算，圓心坐標(biāo)的取值范圍為[-2H≤a≤Hcot?]，[H≤b≤3H]。本文對(duì)上述圓心坐標(biāo)范圍進(jìn)行搜索，為加快程序計(jì)算速度同時(shí)考慮強(qiáng)精度，初始搜索步長(zhǎng)為0.5m，先給[FS]一初始值，依據(jù)公式（5）迭代計(jì)算[FS]，依據(jù)[FS]最小值初步鎖定危險(xiǎn)圓弧滑動(dòng)面的圓心坐標(biāo)坐標(biāo)范圍，以步長(zhǎng)0.01m進(jìn)行再次搜索并迭代計(jì)算，最終鎖定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心坐標(biāo)，輸出[FS]值，這樣既減少程序迭代計(jì)算時(shí)間又保證了精度。

根據(jù)以上思路編制了計(jì)算程序，其流程圖見(jiàn)圖2。

3? ? ?可靠性檢驗(yàn)與應(yīng)用

3.1? ?程序可靠性檢驗(yàn)

算例1：文獻(xiàn)[4]引用文獻(xiàn)[8]的算例作為可靠性檢驗(yàn)，本文同樣應(yīng)用該算例。條件為土的重度[γ=19.62kN/m3]、粘聚力[c=58.86kPa]、摩擦系數(shù)[tan?=0.2]，邊坡高度[H=50m]，坡高比為[1：2.25]、[1：2.5]、[1：2.75]、[1：3]、[1：3.25]，同時(shí)以工程中常用的理正巖土軟件（6.5版）選擇簡(jiǎn)化 Bishop條分法進(jìn)行建模計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1數(shù)據(jù)可知，本文的計(jì)算結(jié)果較文獻(xiàn)[4]偏小1%～1.5%，較理正巖土計(jì)算結(jié)果偏小0.3%～0.6%，總體而言誤差較小，不影響結(jié)果判斷。另外本文計(jì)算程序每一圓心坐標(biāo)下的迭代次數(shù)為2～3次，即可獲得滿足精度要求的[FS]值。本文與文獻(xiàn)[4]的誤差可能源于程序計(jì)算與手算之間的精度誤差。

算例2：以文獻(xiàn)[7]的算例1作為本文的算例2。條件為土的重度[γ=20kN/m3]、粘聚力[c=3kPa]、內(nèi)摩擦角[?=19.6°]，邊坡高度[H=10m]，坡高比為[1：2]，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

算例2為澳大利亞計(jì)算機(jī)應(yīng)用協(xié)會(huì)（ACADS）針對(duì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算程序而設(shè)計(jì)的考核題之一EX11，本題的參考答案為1.00。

由表2 的數(shù)據(jù)可知本文的計(jì)算程序與文獻(xiàn)[7]中所有方法的計(jì)算結(jié)果都接近參考答案，這表明本文直線型邊坡計(jì)算程序具有準(zhǔn)確性。

算例3：以文獻(xiàn)[9]的比較算例作為本文的算例3。某高路堤，填土容重[γ=13.2kN/m3]，粘聚力[c=42.5kPa]、內(nèi)摩擦角[?=15°]、邊坡高度[H=25m]，其中路基頂面以下8m坡高比為1：1.5，8m以下為1：1.75，荷載換算土高度為1m，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

本文計(jì)算程序的計(jì)算結(jié)果較理正巖土計(jì)算值偏小0.51%，在工程實(shí)踐中偏于保守，具有一定的實(shí)際意義，這也表明本文折線型邊坡計(jì)算的準(zhǔn)確性。而文獻(xiàn)[9]的計(jì)算結(jié)果與本文及理正巖土相差較大，原因可能是因?yàn)槠洳捎玫氖?.5H法確定圓心，結(jié)果存在一定的偏差。

算例4：某地路塹邊坡，填土容重[γ=18kN/m3]，粘聚力[c=25kPa]、內(nèi)摩擦角[?=23°]、邊坡高度[H=20m]，路基頂面以下8m坡高比為1：1.5，8m以下為1：1.75，中間平臺(tái)寬度2m。

計(jì)算結(jié)果：本文為1.583，理正巖土（簡(jiǎn)化 Bishop條分法）為1.593。本文計(jì)算程序的計(jì)算結(jié)果較理正巖土計(jì)算值偏小0.63%，兩者誤差較小，表明本文階梯型邊坡計(jì)算程序的準(zhǔn)確性可得到保證。

綜合以上4個(gè)算例，說(shuō)明本文計(jì)算程序計(jì)算結(jié)果可靠，對(duì)工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義。

3.2? ?應(yīng)用

某路堤邊坡高度為25m，填土容重[γ=17.4kN/m3，]

粘聚力[c=20kPa]、內(nèi)摩擦角[?=20°]，有3個(gè)方案可供選擇，方案一直線型邊坡;方案二折線型邊坡;方案三階梯型邊坡。經(jīng)本文軟件計(jì)算，以FS≥1.35為目標(biāo)，完成3個(gè)方案設(shè)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表4和圖3。

由表4可知，以上3個(gè)方案均滿足FS>1.35，穩(wěn)定性滿足要求。從圖3可知，方案三在滿足穩(wěn)定性要求的前提下比較經(jīng)濟(jì)，且坡度較平緩，可緩和雨水對(duì)邊坡的沖刷。綜合考慮各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，選擇方案三。

4? ? ?結(jié)論

本文編制的MATLAB計(jì)算程序可用于直線型、折線型和階梯型路基的穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算，與國(guó)內(nèi)其他計(jì)算方法的誤差較小，三類路基的計(jì)算結(jié)果與工程中常用的理正巖土軟件誤差在0.3%～0.6%之間，精度可滿足工程需求，可用于工程實(shí)踐，具有一定的實(shí)用價(jià)值。本文程序目前尚不能對(duì)復(fù)雜土層進(jìn)行穩(wěn)定性分析，這也是今后的努力方向。

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