謝文鋒 周章松

摘 要：深度學(xué)習(xí)的教學(xué)理念逐漸得到眾多教師的關(guān)注。如何讓深度學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上真正發(fā)生呢？本文從模型思想的角度出發(fā)，著重闡述借助模型幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙，讓深度學(xué)習(xí)在課堂自發(fā)而生。

關(guān)鍵詞：模型;深度學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-9192（2021）01-0016-02

引 言

“倍的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)三年級(jí)一節(jié)概念課。由于學(xué)生在日常生活中很少遇到關(guān)于“倍”的實(shí)際問(wèn)題，加之它是由加法結(jié)構(gòu)向乘法結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，思維存在跳躍性，學(xué)生在認(rèn)識(shí)上存在障礙。筆者有幸在“新課堂·新教師”海峽兩岸基礎(chǔ)教育交流研討中，聆聽(tīng)林喜融老師執(zhí)教“倍的認(rèn)識(shí)”一課。林老師的這節(jié)課立足數(shù)形，始終讓學(xué)生在各種模型中進(jìn)行觀察、思考，借助比較，加之運(yùn)用正面導(dǎo)向語(yǔ)言，讓學(xué)生在變中尋找不變，從而感悟概念本質(zhì)。深入淺出的教學(xué)，效果甚佳，給予筆者諸多的啟迪。

一、巧借模型，凸顯概念本質(zhì)

怎樣教才能讓學(xué)生將倍的概念學(xué)得清晰明了呢？林老師借助“形”這一載體，教得扎實(shí)、有效。

（一）依托不同結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，建立“倍”模型

在教學(xué)一開(kāi)始，林老師就著眼于2倍這一基本的倍數(shù)關(guān)系;在學(xué)生擺圖片、描述圖片含義的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)2所在的位置;在圈一圈等活動(dòng)的基礎(chǔ)上，借助已有的“份”的經(jīng)驗(yàn)，初步引出“倍”的概念。在這一教學(xué)過(guò)程中，林老師提供了兩種直觀模型：一為標(biāo)準(zhǔn)化模型;二是變異式模型。這兩種模型均是以形為主的直觀圖，有利于學(xué)生觀察、比較。

圖1就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型。通過(guò)觀察、比較這樣標(biāo)準(zhǔn)的直觀化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠完整地表達(dá)倍的認(rèn)識(shí)過(guò)程：把3朵黃花看成1份，6朵紅花就有這樣2份，表示2個(gè)3，所以紅花的朵數(shù)是黃花朵數(shù)的2倍。

標(biāo)準(zhǔn)模型如果無(wú)法促使學(xué)生進(jìn)入深層次思考，那么學(xué)生對(duì)“倍”的概念的認(rèn)識(shí)也會(huì)有所欠缺?；谶@樣考慮，林老師又提供了變異式模型，引導(dǎo)學(xué)生比較這兩個(gè)模型的相同之處與不同之處，從而使學(xué)生辨清“倍”這一概念的本質(zhì)特征。

當(dāng)教學(xué)完標(biāo)準(zhǔn)模型后，林老師緊隨其后，出示一組無(wú)序的黃花與紅花圖（見(jiàn)圖2），并提問(wèn)：“同學(xué)們，這時(shí)紅花的朵數(shù)還是黃花朵數(shù)的2倍嗎？為什么？”林老師引導(dǎo)學(xué)生理解“倍”的研究與標(biāo)準(zhǔn)量和比較量有關(guān)，重點(diǎn)在于把哪個(gè)量看成標(biāo)準(zhǔn)量，另一個(gè)量是標(biāo)準(zhǔn)量的幾份。

學(xué)生前面的學(xué)習(xí)都是借助具體數(shù)量來(lái)感知、理解“倍”。怎樣脫離實(shí)物來(lái)理解“倍”的特征，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物的角度過(guò)渡到數(shù)之間的對(duì)比，實(shí)現(xiàn)對(duì)“倍”的深層次理解呢？林老師又安排了兩個(gè)小環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)1

師：灰色長(zhǎng)方形是白色長(zhǎng)方形的幾倍（見(jiàn)圖3）？

環(huán)節(jié)2

師：將其抽象成線段圖（見(jiàn)圖4），這還是5倍嗎？如果灰色是4顆小星星，黑色是幾顆小星星呢？如果灰色是5本書，黑色又是幾本書呢？

通過(guò)這兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生把思維聚焦在“倍”的量性特征上，對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)又達(dá)到了一定的高度。

（二）借助“變化”，深入理解“倍”的含義

在本課中，林老師非常重視“變化”學(xué)習(xí)帶來(lái)的效率，主要通過(guò)三個(gè)層次的變化來(lái)教學(xué)：一是標(biāo)準(zhǔn)量與比較量同時(shí)在變化;二是比較量不變，標(biāo)準(zhǔn)量在變化;三是標(biāo)準(zhǔn)量與比較量的轉(zhuǎn)化。

在第一層次的變化中，林老師提問(wèn)：“紅花是黃花的三倍，那這幅圖是什么樣的，請(qǐng)你畫出來(lái)。”以此打開(kāi)學(xué)生的思維閘門，加深學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)。在師生交流的同時(shí)，林老師又適時(shí)拋出問(wèn)題：“同學(xué)們能寫得完嗎？有什么規(guī)律？什么變了，什么不變呢？”在這樣的思維碰撞中，學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)更加深刻了。

第二層次的變化以一個(gè)問(wèn)題展開(kāi)（見(jiàn)圖5），讓學(xué)生思考：“紅花是黃花的幾倍？”學(xué)生要依據(jù)所想的倍數(shù)來(lái)確定標(biāo)準(zhǔn)量，通過(guò)畫一畫的形式探究倍數(shù)變化的原因所在，感悟標(biāo)準(zhǔn)量是多少的重要性。

第三層次的變化是隨著標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)量不斷變化，比較量的量也發(fā)生變化。此時(shí)，在表述“倍”的關(guān)系時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量也會(huì)隨之變化。在“化繭為蝶”問(wèn)題中，當(dāng)出現(xiàn)繭與蝶都是6只時(shí)，林老師不失時(shí)機(jī)地問(wèn)：“現(xiàn)在可以怎么說(shuō)？”學(xué)生回答：“繭是蝶的1倍?！绷掷蠋熥穯?wèn)：“還可以怎么說(shuō)？”學(xué)生回答：“蝶是繭的1倍?！绷掷蠋熇^續(xù)問(wèn)：“同學(xué)們，這兩句話看上去都是說(shuō)繭與蝶的1倍關(guān)系，但是實(shí)際上是不一樣的。繭是蝶的1倍，是把誰(shuí)看成1份的？蝶是繭的1倍又是把誰(shuí)看成1份呢？”通過(guò)這樣的例子，學(xué)生深刻地感受到，標(biāo)準(zhǔn)量（即1份量）不一樣，比較量會(huì)隨之變化，倍的關(guān)系也會(huì)隨之變化，它們所表示的意義是不一樣的。

這三類變化由淺入深、層層推進(jìn)。林老師充分應(yīng)用“形”這一手段，讓學(xué)生在畫畫、圈圈等直觀活動(dòng)中對(duì)其進(jìn)行了深入理解。

二、適時(shí)拓展，彰顯“倍”的前后聯(lián)系

“倍”這一知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是兩數(shù)相差關(guān)系及相應(yīng)的乘除法知識(shí)，“倍”的后續(xù)教學(xué)是一種應(yīng)用，即一個(gè)數(shù)的幾倍多幾、少幾的實(shí)際問(wèn)題。怎樣溝通知識(shí)之間的前后聯(lián)系呢？

在初始環(huán)節(jié)，林老師利用黃花與紅花的數(shù)量，提出：“6和3之間能不能用一個(gè)算式表示？”生1：“6-3=3”;生2：“二三得六”;生3：“6÷3=2”，從而逐步引出教學(xué)知識(shí)。

在教學(xué)完“倍的認(rèn)識(shí)”后，為了加深學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)，林老師提問(wèn)：“當(dāng)黃花4朵、紅花6朵時(shí)，哪個(gè)是哪個(gè)的幾倍呢？”生：“1.5倍。”林老師：“超過(guò)1倍了，有2倍嗎？”之后，師生交流得出這樣的表述：“紅花朵數(shù)是黃花的1倍多2朵。”接著，林老師出示黃花5朵，紅花6朵，讓學(xué)生用這種方式描述兩種花之間的關(guān)系。

這樣的教學(xué)既加深了學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)，又豐富了學(xué)生對(duì)“倍”的知識(shí)儲(chǔ)備，為后續(xù)教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

三、妙用語(yǔ)言，引發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常使用激勵(lì)性語(yǔ)言促進(jìn)學(xué)生不斷思考，不斷探索[1]。這節(jié)課中，林老師也特別重視語(yǔ)言的正面評(píng)價(jià)功能。課堂開(kāi)始，大屏幕就呈現(xiàn)出“做更好的自己”這6個(gè)字。林老師提問(wèn)：“做更好的自己是怎樣的表現(xiàn)呢？”學(xué)生的回答有每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn);好好學(xué)習(xí)，天天向上等。這樣的對(duì)話，給所有上課學(xué)生一個(gè)積極的心理暗示。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，對(duì)于較難理解的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以借助模型進(jìn)行循序漸進(jìn)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生由表及里、由淺入深地思考和探究數(shù)學(xué)知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)[2]。此外，教師要充分發(fā)揮語(yǔ)言的引導(dǎo)和激勵(lì)作用，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感悟，為學(xué)生未來(lái)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

楊玉娜.提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂激勵(lì)策略應(yīng)用的探究[J].傳播力研究，2020，4（18）：137-138.

仇華.小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)：從概念理解到課堂實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019，680（07）：53-54.

作者簡(jiǎn)介：謝文鋒（1977.12-），男，福建霞浦人，小學(xué)高級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

周章松（1961.10-），男，福建霞浦人，高級(jí)職稱。