胥佩彤 南開大學(xué)金融學(xué)院

對(duì)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)和利率風(fēng)險(xiǎn)的量化是商業(yè)養(yǎng)老年金定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理與償付能力評(píng)估的基礎(chǔ)。為評(píng)估養(yǎng)老年金的利率下行風(fēng)險(xiǎn)與長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)，本文采用微分重要性測(cè)度與情景對(duì)比法對(duì)終身養(yǎng)老年金負(fù)債現(xiàn)金流的精算現(xiàn)值進(jìn)行敏感性分析，測(cè)度養(yǎng)老年金成本中長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)和利率風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)重要性，并量化風(fēng)險(xiǎn)規(guī)模。研究表明，在利率下行背景下，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)對(duì)養(yǎng)老年金成本的負(fù)面效應(yīng)有所加強(qiáng)；而在高利率水平下，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)重要性顯著下降。此外，情景分析結(jié)果表明，利率因素和死亡率因素的交叉效應(yīng)對(duì)養(yǎng)老年金負(fù)債水平影響顯著。

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的提高和醫(yī)療技術(shù)的進(jìn)步，我國(guó)人口整體預(yù)期壽命顯著提升。但對(duì)于養(yǎng)老年金業(yè)務(wù)而言，投保人群整體性的死亡率改善將帶來較大的系統(tǒng)性長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)，這意味著未來領(lǐng)取生存金人數(shù)的增多和領(lǐng)取期限的延長(zhǎng)，給付總額將會(huì)不斷提高，養(yǎng)老年金賬戶負(fù)債端將承受較大壓力。未預(yù)期的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)將導(dǎo)致保險(xiǎn)公司定價(jià)時(shí)低估費(fèi)率，極有可能引發(fā)償付能力不足的風(fēng)險(xiǎn)。

與此同時(shí)，全球都在經(jīng)歷低利率甚至負(fù)利率時(shí)期，而我國(guó)則可能將在經(jīng)濟(jì)“新常態(tài)”下保持較長(zhǎng)時(shí)間的低利率環(huán)境。養(yǎng)老年金產(chǎn)品一般期限較長(zhǎng)，因而對(duì)利率的敏感性更高，當(dāng)評(píng)估利率下降時(shí)，未來給付現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值變大，養(yǎng)老年金產(chǎn)品的責(zé)任準(zhǔn)備金將會(huì)顯著上升。此外，在長(zhǎng)期利率下行階段，保險(xiǎn)公司再投資風(fēng)險(xiǎn)升高，若此時(shí)年金預(yù)定利率高于實(shí)際投資回報(bào)率，養(yǎng)老年金業(yè)務(wù)就會(huì)出現(xiàn)較為嚴(yán)重的利差損問題。

當(dāng)利率下行與長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)共存時(shí)，就會(huì)給養(yǎng)老年金產(chǎn)品的負(fù)債端帶來雙重考驗(yàn)。但是，究竟是利率風(fēng)險(xiǎn)還是長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)對(duì)養(yǎng)老年金負(fù)債端的負(fù)面影響更大，兩種風(fēng)險(xiǎn)是否存在交互效應(yīng)，又該如何量化利率風(fēng)險(xiǎn)和長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)？國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了廣泛討論，結(jié)論也并不一致。Mahayni和Steuten（2011）研究了遞延年金的系統(tǒng)性死亡率和利率風(fēng)險(xiǎn)，表明隨機(jī)死亡率對(duì)年金的影響比隨機(jī)利率小，且其風(fēng)險(xiǎn)主要源于與隨機(jī)利率的相互作用。Haberman等（2011）將熵的概念引入年金成本的分析中，研究表明利率越低，熵值越大，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)對(duì)年金給付現(xiàn)值的影響越大，在死亡率極高與極低的情景下，死亡率對(duì)年金成本的影響變小。Liu（2013）定義了年金率以表征年金的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，研究了隨機(jī)利率和隨機(jī)死亡率對(duì)年金率的相對(duì)影響，表明年金率對(duì)長(zhǎng)期利率最敏感，但當(dāng)利率處于低位時(shí)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)變大。Karabey等（2014）使用Hoeffding分解和泰勒展開兩種方法確定了利率風(fēng)險(xiǎn)和死亡率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)年金價(jià)值的邊際風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)。Rabitti等（2020）使用局部敏感性與全局敏感性分析法比較了利率和死亡率對(duì)年金的影響，表明人口因素是低利率背景下最重要的風(fēng)險(xiǎn)來源，而在考慮了兩種風(fēng)險(xiǎn)的不確定性時(shí)，利率風(fēng)險(xiǎn)成為全局風(fēng)險(xiǎn)的主要驅(qū)動(dòng)因素。國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)方面，祝偉和陳秉正（2008）分析了使用新生命表對(duì)個(gè)人年金產(chǎn)品價(jià)格的影響，為從年金產(chǎn)品價(jià)格被低估的角度來衡量長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)提供了參考，研究表明，利率越低，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的負(fù)面效應(yīng)越強(qiáng)。段白鴿（2019）研究發(fā)現(xiàn)，利率風(fēng)險(xiǎn)和長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)存在對(duì)沖，低利率情況下長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)更顯著。

為了將利率下行風(fēng)險(xiǎn)與長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)對(duì)年金成本的負(fù)面影響進(jìn)行量化和對(duì)比，本文基于Haberman等（2011）和Rabitti等（2020）的理論框架，采取微分重要性測(cè)度和情景對(duì)比法兩種敏感性分析方法，測(cè)度死亡率和利率在影響?zhàn)B老年金負(fù)債端的相對(duì)重要性，并量化利率風(fēng)險(xiǎn)和死亡率風(fēng)險(xiǎn)分別對(duì)養(yǎng)老年金成本影響的方向和規(guī)模，以及兩種風(fēng)險(xiǎn)共存的情況下對(duì)養(yǎng)老年金成本產(chǎn)生的交叉效應(yīng)。

二、敏感性分析理論模型

（一）基于生命表的微分重要性測(cè)度

假設(shè)被保險(xiǎn)人購(gòu)買了連續(xù)終身年金，生存金的起付年齡為x歲，該年金在被保險(xiǎn)人年滿x歲后每年支付一個(gè)單位的生存金，直至被保險(xiǎn)人死亡。假設(shè)僅考慮該養(yǎng)老年金的未來生存金給付現(xiàn)金流，不考慮退保、費(fèi)用等因素，在被保險(xiǎn)人年滿x歲時(shí)該連續(xù)年金的負(fù)債現(xiàn)金流的精算現(xiàn)值āx為：

其中，δ表示連續(xù)復(fù)利情景下的利率，生存概率，代表x歲的被保險(xiǎn)人活過t年的概率，μx代表被保險(xiǎn)人x歲時(shí)死亡力。從式（1）中可以看出在相同年齡情況下，年金成本āx主要受利率δ和死亡力μx的影響。

假設(shè)死亡力μx變動(dòng)φ個(gè)單位，被保險(xiǎn)人在x歲的死亡力變?yōu)棣蘹*=μx（1+φ），此時(shí)生存概率為：

假設(shè)δ變動(dòng)λ個(gè)單位，即利率變?yōu)棣?=δ（1+λ）。此時(shí)，連續(xù)終身年金負(fù)債端現(xiàn)金流的精算現(xiàn)值為：

定義函數(shù)f(φ,λ)=μx*/āx以此衡量利率和死亡率改變后養(yǎng)老年金現(xiàn)值的相對(duì)變化水平。函數(shù)f(φ,λ)在點(diǎn)(0,0)處的一階泰勒展開式為：

其中，

式（5）中Hx(δ)是Haberman等（2011）研究中年金成本的熵。熵值為正，用來衡量年金成本對(duì)死亡率的敏感程度。熵值越大，代表死亡率每改變一個(gè)單位將導(dǎo)致年金成本的變化幅度越大。Hx(δ)與利率δ呈反比關(guān)系，意味著隨著利率的增加，熵值減小，年金成本對(duì)死亡率的敏感性變低，即高利率下，死亡率對(duì)年金成本的影響較小。

同樣地，f(φ,λ)對(duì)λ求偏導(dǎo)，結(jié)果為：

其中，Λx為Salinelli（1990）研究中年金產(chǎn)品的久期。

Rabitti等（2020）將f(φ,λ)分別對(duì)φ和λ求偏導(dǎo)的結(jié)果，構(gòu)建微分重要性測(cè)度指標(biāo)。如式（7）所示，死亡率風(fēng)險(xiǎn)因子φ和利率風(fēng)險(xiǎn)因子λ的微分重要性測(cè)度指標(biāo)分別為Dφ和Dλ，該指標(biāo)是將偏導(dǎo)數(shù)的梯度信息歸一化后的比例：

分別代入式（5）和式（6），得到年金成本的微分重要性測(cè)度表達(dá)式為：

式（8）將熵值和久期有機(jī)結(jié)合起來，通過Dφ和Dλ的值就可以得出死亡率變化幅度φ和利率變化幅度λ的相對(duì)重要性水平，并據(jù)此對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)和長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的重要性進(jìn)行排序。

其中，ω為生命表中的最大年齡。式（6）中久期Λx的離散形式近似方法與此類似。

（二）基于Gompertz模型的情景對(duì)比法

假設(shè)死亡率服從Gompertz模型，即μx=exp(b+cx)。根據(jù)Haberman等（2011）的研究，引入死亡率隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)特征，假設(shè)瞬時(shí)死亡率以exp(-αt)指數(shù)形式衰減下降，即。此時(shí)，生存概率為：

將式（10）代入終身連續(xù)年金負(fù)債現(xiàn)金流的表達(dá)式（1），得到：

為使生存概率不大于1，假設(shè)α＜c。

為研究式（11）中的各參數(shù)變化對(duì)養(yǎng)老年金成本的影響，使用情景對(duì)比法進(jìn)行直觀分析。以基礎(chǔ)情景z0為基準(zhǔn)，設(shè)定樂觀情景z+和悲觀情景z-的參數(shù)，使用控制變量法將基礎(chǔ)情景下的參數(shù)逐個(gè)變更為其他情景中的參數(shù)，并與基礎(chǔ)情景下的輸出變量結(jié)果做對(duì)比，得到單因素變化對(duì)輸出結(jié)果的影響。即輸入變量變?yōu)楹?，將輸出結(jié)果、與基礎(chǔ)情景的結(jié)果g(z0)做差，就可以得到各因素對(duì)輸出結(jié)果的影響幅度：

從基礎(chǔ)情景轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌榫昂?，輸出結(jié)果的總變化值記為Δg，將其拆解為：

其中，遞推公式如下所示：

上式中，Δgi=1,2,...,n稱為變量zi的主效應(yīng)，其余高階項(xiàng)稱為交叉效應(yīng)。

將式（13）中包含i的項(xiàng)目加總，得到變量zi對(duì)輸出結(jié)果變化值Δg的總貢獻(xiàn)ΔTgi：

變量zi的總交叉效應(yīng)ΔIgi，可以通過zi的總效應(yīng)ΔTgi與主效應(yīng)Δgi作差得到：

三、實(shí)證分析

（一）微分重要性測(cè)度實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)來源與參數(shù)設(shè)定

基于《中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2000—2003）》中的養(yǎng)老金業(yè)務(wù)表（CL3-4）以及《中國(guó)人身保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2010—2013）》的養(yǎng)老類業(yè)務(wù)表（CL5-6），計(jì)算不同年齡不同利率水平下養(yǎng)老年金的熵值。根據(jù)我國(guó)現(xiàn)階段的法定退休年齡，將養(yǎng)老年金起付年齡x選取為45、50、55、60和65歲。根據(jù)當(dāng)前行業(yè)壽險(xiǎn)定價(jià)利率與評(píng)估利率，將年化利率選取為0.5%、1%、2.5%、3.5%和6%。

2.實(shí)證結(jié)果與解釋

下面以男性養(yǎng)老年金的微分重要性測(cè)度結(jié)果為主進(jìn)行分析。如表1所示，在固定利率水平下，隨著年齡的增長(zhǎng)，死亡率重要性測(cè)度值Dφ呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，意味著給付年齡越大，養(yǎng)老年金成本對(duì)死亡率的敏感性越高。由于Dφ和Dλ相加為1，因此利率因素和死亡率因素的相對(duì)重要性呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系，在Dφ增高時(shí)，Dλ逐漸降低，在起付年齡較高的情況下，養(yǎng)老年金對(duì)死亡率的敏感性相較于利率因素更高。因此，實(shí)證結(jié)果表明，在固定利率水平下，隨著養(yǎng)老年金起付年齡的升高，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致養(yǎng)老金成本上升的幅度會(huì)變大。

表1 基于CL3（2000—2003）的微分重要性測(cè)度

從橫向結(jié)果對(duì)比來看，當(dāng)起付年齡相同時(shí)，死亡率重要性呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系，在Dφ增高時(shí)，Dλ逐漸降低，在起付年隨著利率的升高而降低，意味著在高利率水平下，利率改變引起的養(yǎng)老年金成本的變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于死亡率帶來的結(jié)果。反之，利率下降，死亡率重要性呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系，在Dφ增高時(shí)，Dλ逐漸降低，在起付年逐漸升高，養(yǎng)老年金成本對(duì)死亡率的敏感性逐漸變大。這表明，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)對(duì)養(yǎng)老年金負(fù)債的負(fù)面效應(yīng)在利率下行階段得到加強(qiáng)，在低利率情況下，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致養(yǎng)老金成本的增加幅度將變大。該結(jié)論與祝偉和陳秉正（2008）、Liu（2013）等的一致。

如表2所示，基于2010—2013版生命表的重要性測(cè)度結(jié)果驗(yàn)證了前述結(jié)論。此外，對(duì)比表1與表2后，可以看出2010—2013版生命表的死亡率重要性測(cè)度結(jié)果呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系，在Dφ增高時(shí)，Dλ逐漸降低，在起付年普遍高于2000—2003版生命表，表明在保持利率不變的情況下，與邊際效用遞減類似，死亡率改善會(huì)使年金成本對(duì)死亡率的敏感性下降。以60歲男性為例，在1%的利率水平下，盡管表2的重要性呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系，在Dφ增高時(shí)，Dλ逐漸降低，在起付年相較于表1有所下降，但Dφ仍然大于Dλ，表明在低利率和死亡率改善并存的情況下，總體上仍呈現(xiàn)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)重要性的增加。

表2 基于CL5（2010—2013）的微分重要性測(cè)度

前述規(guī)律與女性生命表計(jì)算的結(jié)果一致，故在此不作展示。由于女性整體的死亡率低于男性，導(dǎo)致計(jì)算出來的死亡率重要性測(cè)度Dφ值整體低于男性，Dλ值整體高于男性，表明女性養(yǎng)老年金對(duì)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的敏感性相較于男性偏低。

（二）情景對(duì)比法實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)來源

本部分采用2020年《中國(guó)人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》中全國(guó)分性別、年齡死亡人口的數(shù)據(jù)進(jìn)行情景對(duì)比法下的敏感性分析。該數(shù)據(jù)為2018年11月1日至2019年10月31日全國(guó)人口抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，包含了男性和女性0—89歲各個(gè)年齡以及90歲及以上的年平均人口數(shù)和死亡人口數(shù)。

2.Gompertz模型擬合結(jié)果

使用Gompertz模型對(duì)45—89歲人群的死亡力進(jìn)行擬合。分別將男性和女性的年平均人口數(shù)作為暴露數(shù)Ex，各年齡的死亡人口數(shù)記為dx，計(jì)算出各年齡下的死亡力μx=dx/Ex。將μx對(duì)數(shù)化，并關(guān)于年齡作線性回歸，擬合結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1與圖2的橫軸為年齡，縱軸為對(duì)數(shù)死亡力，散點(diǎn)為觀測(cè)數(shù)據(jù)，直線為Gompertz模型的擬合結(jié)果。從圖中可以看出，Gompertz模型對(duì)60—89歲人群的死亡率擬合效果較好，因此下文計(jì)算終身年金成本時(shí)，死亡率使用該擬合結(jié)果。此外，為簡(jiǎn)化分析，本文使用Gompertz模型外推90歲及以上的超高齡人群的死亡率，這與真實(shí)情況可能會(huì)存在一定偏差。

圖1 男性Gompertz模型擬合效果

圖2 女性Gompertz模型擬合效果

3.參數(shù)設(shè)置與情景選擇

為設(shè)定樂觀情景和悲觀情景的參數(shù)，首先設(shè)置b、c、α、δ的變動(dòng)范圍。以Gompertz模型的擬合結(jié)果作為基礎(chǔ)情景下的b、c值，Gompertz模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表3所示。設(shè)b的變動(dòng)范圍為上下變動(dòng)10%，即上限為0.9b，下限為1.1b；c的變動(dòng)上下限為±0.005；死亡率改善因子α的變動(dòng)范圍為（-0.07,0.07）；利率δ的變動(dòng)范圍為（0,0.1）。各參數(shù)的變動(dòng)范圍匯總結(jié)果如表3所示。

表3 Gompertz模型擬合結(jié)果與參數(shù)變動(dòng)范圍

依據(jù)Rabitti等（2020）的研究成果，選定男性被保險(xiǎn)人的基礎(chǔ)情景為：

樂觀情景下，

悲觀情景下，

女性被保險(xiǎn)人基礎(chǔ)情景的參數(shù)設(shè)置為：

樂觀情景下，

悲觀情景下，

4.情景對(duì)比結(jié)果

假設(shè)終身養(yǎng)老年金的起付年齡為60歲，根據(jù)式（11），計(jì)算不同參數(shù)下的年金負(fù)債現(xiàn)值āx（b、c、α、δ），通過與基礎(chǔ)情景成本的對(duì)比結(jié)果來判定樂觀情景和悲觀情景。樂觀情景下的死亡率和利率高于基礎(chǔ)情景，養(yǎng)老年金成本變低，而悲觀情景下的死亡率和利率均低于基礎(chǔ)情景，成本變高。以男性為例，男性基礎(chǔ)情景下的養(yǎng)老年金負(fù)債的精算現(xiàn)值為18.217，樂觀情景參數(shù)下得到的養(yǎng)老年金成本為7.213，悲觀情景下為41.985。根據(jù)式（12）至（16），將樂觀情景和悲觀情景下各參數(shù)對(duì)養(yǎng)老年金成本的主效應(yīng)、總效應(yīng)和交叉效應(yīng)進(jìn)行拆分，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 男性情景對(duì)比法變化情況

圖4 女性情景對(duì)比法變化情況

圖中橫軸代表養(yǎng)老年金成本的變化值，縱軸代表兩種情景下b、c、α、δ四個(gè)變量對(duì)應(yīng)的主效應(yīng)Δgi、總效應(yīng)ΔTgi和交叉效應(yīng)ΔIgi，正負(fù)號(hào)分別代表樂觀情景和悲觀情景，柱狀圖的方向和長(zhǎng)度顯示了b、c、α、δ引致的養(yǎng)老年金成本的變化值。

如圖3所示，樂觀情景下參數(shù)b、δ的主效應(yīng)Δgi+最高，當(dāng)b的絕對(duì)值下降10%時(shí)，男性養(yǎng)老年金成本下降6.15，當(dāng)利率δ上升為0.05時(shí)，養(yǎng)老年金成本下降5.28；從總效應(yīng)來看，b是最重要的因素，參數(shù)b帶來的總效應(yīng)約為-3，其次是利率δ；從交叉效應(yīng)ΔTgi+來看，b、c、α、δ四個(gè)因素在積極情景下的交叉效應(yīng)均為正值，即死亡率因素和利率因素對(duì)養(yǎng)老年金成本共同作用的結(jié)果是提高了年金成本，利率δ的交叉效應(yīng)最高，其次為b和死亡率改善因子α。悲觀情景下，b的主效應(yīng)最高，其次為α和δ；總效應(yīng)和交叉效應(yīng)與樂觀情景下的重要性排序情況相同。圖4中女性的情景對(duì)比結(jié)果與男性基本相同，對(duì)年金成本影響較大的是和α。從情景對(duì)比法的實(shí)證結(jié)果來看，利率因素和死亡率因素對(duì)年金成本的交叉效應(yīng)對(duì)養(yǎng)老年金成本的負(fù)面影響顯著。

四、結(jié)論與不足

本文使用微分重要性測(cè)度法和情景對(duì)比法對(duì)影響?zhàn)B老年金成本的死亡率風(fēng)險(xiǎn)和利率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了敏感性分析。在微分重要性測(cè)度模型下，運(yùn)用Haberman等（2011）和Rabitti等（2020）的理論框架，將年金久期與熵值結(jié)合，并基于2000—2003年和2010—2013年我國(guó)人身保險(xiǎn)業(yè)兩套經(jīng)驗(yàn)生命表進(jìn)行計(jì)算，得到不同年齡及不同利率水平下的死亡率和利率風(fēng)險(xiǎn)因素的重要性測(cè)度指標(biāo)。實(shí)證分析表明，在低利率的背景下，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)會(huì)導(dǎo)致養(yǎng)老年金成本的上升幅度更為顯著；隨著生存金起付年齡的增長(zhǎng)，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)逐漸增強(qiáng)；隨著死亡率的改善，年金成本對(duì)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的敏感性逐漸降低。

在基于情景對(duì)比法的敏感性分析中，本文采用Gompertz模型對(duì)老年人口的死亡率進(jìn)行了擬合，并將擬合結(jié)果作為基礎(chǔ)情景下的參數(shù)，接著把死亡率參數(shù)和利率參數(shù)對(duì)養(yǎng)老年金成本的主效應(yīng)、總效應(yīng)和交叉效應(yīng)進(jìn)行了拆解計(jì)算，最后通過圖形展示了不同情景下養(yǎng)老年金成本相對(duì)于基礎(chǔ)情景的變化情況。結(jié)果表明，利率因素和死亡率改善因素均會(huì)對(duì)年金成本有較大影響，同時(shí)，死亡率和利率的交叉效應(yīng)對(duì)年金成本的負(fù)面影響顯著。

綜上所述，保險(xiǎn)公司對(duì)養(yǎng)老年金系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)，需要綜合考慮利率變化和死亡率改善的情況，將長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)和利率下行的負(fù)面效應(yīng)有機(jī)整合，重視利率因素和死亡率因素的交叉效應(yīng)。本文的不足之處有：使用的兩種敏感性分析方法為局部敏感性分析法，輸入變量有限；利率采用的是固定利率期限結(jié)構(gòu)，未考慮利率和死亡率等風(fēng)險(xiǎn)因素的不確定性；情景對(duì)比分析法下使用Gompertz模型對(duì)超高齡人口的死亡率外推這一做法并不精確等。