趙立財(cái),呂家棟

(1.臺(tái)灣科技大學(xué) 營建工程系，臺(tái)北 10607，中國；2.中鐵十九局集團(tuán) 第三工程有限公司,遼寧 110136，中國)

埋地襯砌隧道常用于流體物料的運(yùn)輸、貯存、輸送等，該類結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的動(dòng)力行為和特性是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)問題[1]。隧道腔內(nèi)一般有一層襯砌層，這使得動(dòng)力荷載作用下隧道土體與襯砌之間存在相互作用[2]，隧道內(nèi)發(fā)生爆炸土體中相對(duì)較淺的深度產(chǎn)生的壓力波對(duì)地表會(huì)產(chǎn)生影響[1]，最終破壞臨近表面建筑設(shè)施[3]。因此，有必要分析該類由氣體、殼體和土體耦合體系所涉及的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)問題。模擬該類埋地結(jié)構(gòu)在內(nèi)部爆炸荷載作用下的動(dòng)力行為最簡(jiǎn)單的模型是彈簧路基支護(hù)襯砌或具有阻抗型響應(yīng)的簡(jiǎn)單路基[4,5]。但這兩種模型不能考慮土體介質(zhì)中的波動(dòng)對(duì)襯砌響應(yīng)的復(fù)雜影響，尤其不適用于襯砌與土體之間存在縫隙的開啟和閉合時(shí)的情況。部分學(xué)者通過解析方法考慮隧道內(nèi)爆炸引起的壓力波對(duì)周圍土體的影響[6,7]，然而，他們大都將土體與結(jié)構(gòu)之間的作用模擬為剛性接觸，或?qū)⑶邢蚪佑|視為零，這與事實(shí)相差較大。在考慮間隙條件和波的傳播時(shí)，變分-差分結(jié)合的數(shù)值方法法最適合處理這種復(fù)雜的土-結(jié)構(gòu)的邊界條件[8]。

隧道爆炸引起的襯砌和周圍土體的變形是襯砌和土體之間以及土體中誘發(fā)的壓力波和自由表面之間的動(dòng)力相互作用的結(jié)果。變形取決于爆炸荷載、隧道的幾何形狀和深度、襯砌結(jié)構(gòu)和土壤的力學(xué)性能。此文通過二次開發(fā)的形式考慮在ABAQUS大型商用軟件中嵌入變分-差分法，研究了全飽和顆粒土隧道爆破引起的動(dòng)態(tài)變形。隧道襯砌為圓形管片結(jié)構(gòu)，由單個(gè)線性的彈性混凝土段(管片)組成。不對(duì)爆炸過程建模，其影響通過施加在隧道管片襯砌上的特定壓力脈沖來模擬。

本構(gòu)模型的選擇取決于壓力幅值，本文采用了有效應(yīng)力原理和亞塑性模型描述土壤性能。在本文中，為適用于隧道管片襯砌結(jié)構(gòu)，則壓力荷載幅值高達(dá)15 MPa。在完全飽和的土壤中，這種荷載所引起的有效壓力不超過1 MPa。與準(zhǔn)靜態(tài)變形和地震變形等問題相比，高速率荷載作用下的爆破土體變形數(shù)值模擬需要更加精細(xì)的空間離散化。邊值問題空間離散的必要程度取決于解的空間變化。伴隨著應(yīng)力波的反射和相互作用，特別是當(dāng)孔隙水空化時(shí)，具有非線性土壤性能的土體可能會(huì)出現(xiàn)奇異性和不連續(xù)性[9,10]。即使初始條件和邊界條件是連續(xù)的，非線性介質(zhì)的高速率動(dòng)態(tài)變形也有可能在有限時(shí)間內(nèi)導(dǎo)致不連續(xù)解(對(duì)于壓力相關(guān)剛度的固體中不連續(xù)的形成)。為了獲得此文所考慮問題的可靠數(shù)值解，網(wǎng)格間距應(yīng)小至幾厘米。在仔細(xì)查閱關(guān)于爆炸引發(fā)的土與結(jié)構(gòu)物相互作用數(shù)值研究的文獻(xiàn)后，我們發(fā)現(xiàn)，特別在研究三維問題時(shí)，計(jì)算網(wǎng)格往往過于粗糙[11,12],過于粗糙的網(wǎng)格會(huì)造成極大的誤差。

利用有限元軟件Abaqus/Standard將隧道土體相互作用問題轉(zhuǎn)化為二維平面應(yīng)變問題。雖然二維公式實(shí)際對(duì)應(yīng)的是線爆炸源而非點(diǎn)爆炸源，但它可以用精細(xì)空間離散化來解決該問題，這使能夠在精細(xì)網(wǎng)格上獲得精確解，并詳細(xì)分析變形過程。在這個(gè)過程中，特別要注意隧道管片襯砌的變形和孔隙水的空化現(xiàn)象。

1 土體的本構(gòu)模型

(1)

式(1)在小應(yīng)力下進(jìn)行修正，見附錄A。該式計(jì)算了晶粒間應(yīng)變

(2)

式(1)、(2)中的函數(shù)H和F可在文獻(xiàn)[14]或[15，16]中找到。本研究采用的本構(gòu)參數(shù)如表1、表2所示。

從式中可以看出空隙率的變化

(3)

對(duì)不可壓縮的固相(顆粒)有效。

在局部不排水的情況下，假定土體滲透率足夠低，該問題即可解決?？紫秹毫Φ谋緲?gòu)關(guān)系為

(4)

除非絕對(duì)孔隙壓力(包括大氣壓力)低到足以引起孔隙水的空化，否則飽和土的模量Kf等于純水的模量Kw=2.2 GPa。此時(shí)，孔隙流體體積模量Kf突然降至接近于零的值。假設(shè)孔隙水不能承受拉應(yīng)力，并且忽略空化水中的蒸汽壓力，則Kf對(duì)壓力的依賴關(guān)系可以表示為

(5)

表 1 福建某地區(qū)砂的本構(gòu)參數(shù)[17]

表 2 含晶間應(yīng)變的擴(kuò)展亞塑性模型的附加本構(gòu)參數(shù)[16]

圖 1 孔隙流體壓力pf是孔隙流體體積應(yīng)變?chǔ)舊的函數(shù), 當(dāng)時(shí)，飽和度為Fig. 1 Pore-fluid pressure pf of Volume

圖 2 采用低塑性模型計(jì)算飽和土的單軸擴(kuò)展，初始靜水有 效應(yīng)力為-150 kPa，初始孔隙壓力為100 kPa，孔隙率為0.6Fig. 2 The uniaxial expansion of saturated soil was calculated using a low plastic model.The initial hydrostatic effective stress was -150 kPa,the initial pore pressure was 100 kPa, and the porosity was 0.6

2 邊界值問題

該問題可轉(zhuǎn)化為圖3中的半空間隧道的二維平面應(yīng)變問題。地下水位和隧道中心分別位于2 m和15 m處。隧道襯砌為圓形結(jié)構(gòu)，內(nèi)徑2.9 m，厚度為0.35 m，由單個(gè)彈性混凝土管片組成，如圖4所示。在給定摩擦角的情況下，兩個(gè)筒體之間以及筒體與土壤之間的力由干摩擦產(chǎn)生。套管參數(shù)及摩擦角見表3。取零摩擦角的原因是接觸面的最大剪應(yīng)力由土體中的有效正應(yīng)力決定，而Abaqus用總正應(yīng)力來計(jì)算剪應(yīng)力。接觸算法不適用于非零摩擦建模。而該算法允許土和管片之間存在正常偏差分離，這對(duì)解幾乎沒有影響。

圖 3 隧道半空間(單位：m)Fig. 3 Half space of tunnel(unit:m)

圖 4 隧道的橫截面(單位：m)Fig. 4 A cross section of a tunnel(unit:m)

土體和隧道管片襯砌的初始應(yīng)力在重力作用下處于靜力平衡狀態(tài)，在遠(yuǎn)場(chǎng)處于流體靜力狀態(tài)。初始空隙率e是均勻的，等于0.6，這相當(dāng)于相對(duì)密度為0.77，估計(jì)為(ec0-e)/(ec0-ed0)，見表1所示。

表 3 隧道材料參數(shù)

本研究通過對(duì)隧道管片襯砌內(nèi)表面施加一定壓力，模擬隧道內(nèi)爆炸所產(chǎn)生的影響，考慮了兩種載荷情況:對(duì)稱載荷和非對(duì)稱載荷。對(duì)稱加載對(duì)應(yīng)于隧道中心的爆炸，襯砌表面各點(diǎn)的邊界條件由圖5所示函數(shù)給出。非對(duì)稱加載模擬了隧道中的偏心爆炸，襯砌表面某一點(diǎn)的邊界條件由f(t-τ)給出，其中f(t)為圖5所示的函數(shù)，延遲時(shí)間[s]為

(6)

式(6)中的距離a，m定義在圖4中。同時(shí)式(6)表示出襯砌左右兩邊的加載均延遲了1 ms。

圖 5 施加于隧道管片襯砌上的壓力Fig. 5 Pressure applied to tunnel lining

隧道中心與計(jì)算域外邊界之間的距離約為70 m。本研究未使用透明邊界，由于只有當(dāng)從外邊界反射的波到達(dá)圖3所示的隧道周圍感興趣區(qū)域時(shí)，數(shù)值解才有效，所以外邊界的邊界條件類型并不重要。目前的計(jì)算能力僅允許我們模擬高達(dá)70 ms的飽和土壤。

邊界值問題采用有限單元程序Abaqus/Standard、隱式Hilber-Hughes-Taylor時(shí)間積分方案、4節(jié)點(diǎn)雙線性四邊形單元CPE4選擇性簡(jiǎn)化積分求解。襯砌附近的有限元網(wǎng)格如圖6所示，時(shí)間增量是10-5s。

圖 6 內(nèi)襯附近的有限元網(wǎng)格Fig. 6 Lining around the finite element mesh

假設(shè)：各向同性線性彈性骨架在局部不排水條件下，并存在單軸壓縮。設(shè)Δσ和Δσtotal分別為變形引起的軸向有效應(yīng)力和總應(yīng)力的增量。然后可以得出

(7)

式中：cp為干骨架的縱波速度;n為骨架的孔隙率;δs為固相(晶粒)的密度;v為干骨架的泊松比;Kf為孔隙流體的體積模量。如果Δσ和Δσtotal分別為平均有效應(yīng)力和總應(yīng)力增量，則

(8)

其中

(9)

為干骨架的體積模量。注意，平均應(yīng)力式(8)不僅適用于單軸壓縮，而且適用于任何變形。在完全飽和的情況下，Kf等于純水的體積模量(2.2 GPa)。如圖7所示，由式(7)、式(8)給出的分式為n=0.375,δs=2650 kg/m3，v=0.3時(shí)的函數(shù)。由圖7可知，如果總壓力不超過15 MPa，則有效壓力在1 MPa以下。

附錄A 低塑性小應(yīng)力矯正

亞塑性下的骨架剛度與(-σ)m近似成正比，其中σ為平均應(yīng)力，m為常數(shù)?？梢钥闯觯?dāng)01，隨著體積應(yīng)變的增加，平均應(yīng)力漸近于零。對(duì)于顆粒狀土，特別是亞塑性土，其常數(shù)位于0到1之間。這一事實(shí)不允許我們解決在平均應(yīng)力達(dá)到零后土壤繼續(xù)膨脹的數(shù)值動(dòng)力學(xué)問題。在此問題中，該情況發(fā)生在干土上層，來自自由表面的壓力波反射在垂直方向上，繼而產(chǎn)生了很大的拉伸變形。為了克服該困難，我們對(duì)不同的本構(gòu)模型使用了中提出的小應(yīng)力修正[18]。修正包括將式(1)乘以一個(gè)依賴于平均應(yīng)力的因子σ

(10)

式中，參數(shù)ζ>1，參考應(yīng)力σζ<0。若σ/σζ>>1，修正式(10)轉(zhuǎn)變?yōu)槭?1)，當(dāng)σ→0時(shí)，剛度與(-σ)ζ成正比，由于ζ>1，拉應(yīng)力均值趨近于0。計(jì)算中使用的參數(shù)為ζ=2,σζ=-1 kPa。

無應(yīng)力狀態(tài)下的數(shù)值計(jì)算難度不僅與低塑性有關(guān)，而且與無粘性土模型有關(guān)。需要注意的是，式(10)并不是對(duì)應(yīng)力消失的亞塑性模型的全面修正，而是解決一類特定的大膨脹問題的臨時(shí)工具。式(10)將土體擴(kuò)展到接近零應(yīng)力的大變形后壓縮到初始密度時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生過低的剛度。但該缺陷并不影響大膨脹時(shí)干土上層的解，因?yàn)樵诳紤]的時(shí)間內(nèi)，該層的土壤密度還沒有恢復(fù)到初始值。

附錄B 水氣混合物的體積模量

忽略水氣界面的毛細(xì)壓力，由水和自由氣體組成的流體體積模量為[10,19,20]

(11)

(12)

為了在存在不連續(xù)和高梯度的情況下獲得可靠的數(shù)值解，除了本構(gòu)應(yīng)力式(1)和孔隙壓力外，本研究還引入了粘滯應(yīng)力σvis。數(shù)值解中的總應(yīng)力是σ,-pfⅠ和σvis的和。粘滯應(yīng)力被認(rèn)為是具有兩個(gè)粘滯系數(shù)λ和μ的各向同性流體

(13)

與非空化狀態(tài)相比，孔隙水空化大大提高了土體的非線性程度，見圖1、2中的應(yīng)變-應(yīng)力曲線。本構(gòu)性能的非線性特征在上部干土層中也起著重要的作用。在上土層中應(yīng)力首先降低到接近零值，然后恢復(fù)。如引言所述，在壓縮變形率高的復(fù)合材料中，非線性應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式可能會(huì)在解中產(chǎn)生不連續(xù)性(激波面)[1，2]。在二維問題中，非線性也可能導(dǎo)致局部奇異點(diǎn)具有高梯度，如圖1所示。導(dǎo)致當(dāng)前問題中不連續(xù)性的另一個(gè)原因是管片在其反向運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)會(huì)發(fā)生碰撞。但與碰撞產(chǎn)生的沖擊波與介質(zhì)是否是線性無關(guān)。不連續(xù)問題的數(shù)值解需要一種物理或物理阻尼機(jī)制，否則解可能會(huì)被雜散振蕩以致完全破壞。

3 襯砌變形

施加在管片內(nèi)壁上的壓力會(huì)導(dǎo)致管片徑向移動(dòng)，并失去接觸。接觸消失后，這些小管片處于分離階段，只與土壤發(fā)生相互作用。圖7展示了圖4中四點(diǎn)P1、P2、P3、P4對(duì)稱加載時(shí)管片內(nèi)水平和垂直位移分量u1和u2。圖7(a)中P1和P2點(diǎn)的垂直位移曲線顯示，兩根管片在1 ms內(nèi)已經(jīng)失去了接觸。管片之間最大間隙達(dá)到3.5 mm。從這兩條曲線可以看出，在分離階段，套管在周向發(fā)生高頻振蕩。振蕩以駐波的形式出現(xiàn)，頻率為780 Hz。從以下應(yīng)力曲線也可以明顯看出這些振蕩。

在分離階段，管片的徑向運(yùn)動(dòng)受土壤反應(yīng)控制。通過土體反應(yīng)使管體減速，然后向隧道中心相反方向加速，直到它們重新恢復(fù)接觸，分離期為2530 ms。在此之后，當(dāng)圖7(a)中兩條曲線分開時(shí)，仍然可以觀察到幾個(gè)短時(shí)間分離，這表明管體進(jìn)一步出現(xiàn)不規(guī)則振動(dòng)。管片在分離階段的最大徑向位移約為4 mm，如圖7中虛線所示。

圖 7 套管中的位移分量Fig. 7 Displacement component in casing

Abaqus中可用的接觸算法可以允許或禁止分離兩個(gè)物體，這取決于用戶的選擇。如果允許土與管片之間分離，則管片的高頻振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致管周圍局部分隔帶出現(xiàn)和消失，整個(gè)管片不會(huì)與土壤失去接觸。有分離和無分離解之間的差異不顯著。

如果隧道位于一個(gè)完整空間，襯砌運(yùn)動(dòng)迅速衰減后，管片將重新接觸。在半空間問題中，從圖7可以明顯看出，襯砌運(yùn)動(dòng)比分離階段持續(xù)的時(shí)間長。由位移曲線可知，在30～70 ms這段時(shí)間內(nèi)，襯砌在水平方向上發(fā)生變形并向上位移。與全空間問題相比，半空間隧道管片襯砌運(yùn)動(dòng)時(shí)間更長，其原因是爆轟波與自由表面的相互作用(見第5節(jié))。

圖8所示為對(duì)稱加載時(shí)管片內(nèi)的應(yīng)力分量。對(duì)于圖8中點(diǎn)P1、P3、P4，笛卡爾應(yīng)力分量與管中徑向(σrr)或周向(σθθ)應(yīng)力重合，見圖中的符號(hào)。只有在運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，由于施加的壓力，徑向應(yīng)力才顯著增加。周向應(yīng)力曲線揭示了管在周向方向上的振蕩。當(dāng)能量進(jìn)入土壤時(shí)，振蕩減弱。由于這種振蕩是以駐波形式出現(xiàn)，所以應(yīng)力幅值沿管片(沿圓周方向)變化極大，在中間點(diǎn)(如點(diǎn)P4)最大。圖8(c)中max表示點(diǎn)P4處最大拉應(yīng)力為6.5 MPa，為施加壓力幅值Pamp的80%，邊界條件如圖5所示。點(diǎn)P4的最大拉應(yīng)力σmax與施加壓力Pamp之比取決于Pamp。為了發(fā)現(xiàn)該相關(guān)性，我們使用了不同的Pamp值。結(jié)果如圖9所示。管片自由表面附近(從點(diǎn)P4向右)的最大拉應(yīng)力略高于點(diǎn)P4(高達(dá)20%)。

圖 8 套管中的應(yīng)力分量Fig. 8 Stress components in casing

圖 9 點(diǎn)P4處的最大拉伸應(yīng)力σmax [見圖8(c)]是施加的壓力Pamp的函數(shù)Fig. 9 The maximum tensile stress at point P4 [see Fig.8(c)] is a function of the applied pressure

雖然襯砌荷載對(duì)稱，即同時(shí)施加于所有管片，但由于土體剛度隨深度變化，土體反力不對(duì)稱。因此，管片運(yùn)動(dòng)也不對(duì)稱，在分離階段結(jié)束時(shí)，管體碰撞不是同時(shí)發(fā)生，而是在25～30 ms之間按順序發(fā)生。襯砌不對(duì)稱閉合使周向應(yīng)力在25～50 ms區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生大幅度不規(guī)則振蕩。在隨后的50～70 ms時(shí)間內(nèi)，圖8中三種周向應(yīng)力曲線均表現(xiàn)出較慢的加載-卸載周期，且壓應(yīng)力均為10 MPa，這表明整個(gè)襯砌均受到外部壓力。從以下對(duì)土體變形的分析中，可以明確該壓力脈動(dòng)的原因。對(duì)于隧道管片襯砌，該節(jié)結(jié)果對(duì)于式(6)所定義的非對(duì)稱荷載也成立，兩種解之間的差異不明顯。

4 土壤變形

施加在隧道管片襯砌上的荷載傳遞到土壤中會(huì)引起壓力波。與圖5中Pamp相比，管片降低了作用于土壤的最大壓力。土-管界面的最大壓力約為75%Pamp。爆炸引起的土體變形會(huì)導(dǎo)致土體擴(kuò)展，土體將擴(kuò)展到足以形成孔隙水空化的區(qū)域。由于孔隙水的應(yīng)變-壓力關(guān)系近似為一條光滑曲線，如圖1所示，因此空穴化過渡也是光滑的，但空穴化定義仍然不明確。為了區(qū)分空化水和非空化水，并能夠識(shí)別空化帶，提出孔隙水在孔隙壓力pf小于-99 kPa時(shí)為空化。圖10為對(duì)稱荷載作用下不同工況下的土體孔隙壓力分布。

圖 10 孔隙壓力在不同時(shí)刻為對(duì)稱加載Fig. 10 Pore pressure is loaded symmetrically at different times

由圖10可知，空化開始于隧道周圍和上部干土附近兩個(gè)地方(圖10中t=10 ms)。隧道周圍的空化現(xiàn)象在6 ms后出現(xiàn)，但在此之前，管片已達(dá)到最大徑向位移。當(dāng)壓力波(圖10中的紅色部分，時(shí)間為t=10 ms)到達(dá)該層時(shí)，幾毫秒后，靠近上層的凹陷也將發(fā)生。爆轟波與地面的相互作用比在彈性半空間中更為復(fù)雜。該處我們處理為類似于高壓波從水中自由表面的反射。在彈性半空間中，反射波的張應(yīng)力與入射壓力波的張應(yīng)力大小相同。土中不存在高拉應(yīng)力，因?yàn)闊o論是骨架還是孔隙水都不能承受該應(yīng)力。波浪與自由表面的相互作用形成了空化區(qū)，使得土體急劇壓縮。

隧道周圍和上層附近的兩個(gè)空化區(qū)尺寸增大，直至合并在一起(圖10中t=20 ms)。在分離階段結(jié)束時(shí)，管片碰撞使管片和鄰近土壤的徑向運(yùn)動(dòng)停止。這就產(chǎn)生了一種壓力脈沖，該壓力脈沖從襯砌傳播到土壤中，并將孔隙水壓縮到非空化狀態(tài)。同時(shí)空化區(qū)的上邊界向下移動(dòng)，導(dǎo)致空化區(qū)收縮(t=32和36 ms)?？栈瘏^(qū)的封閉十分復(fù)雜，在空化區(qū)邊界處存在一個(gè)非線性應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系(見圖1和圖2)。特別是圖10中t=50 ms時(shí)，封閉的最后階段，窄空化區(qū)末端存在高壓梯度的奇點(diǎn)。圖11為圖10所示區(qū)域A(6.0 m×4.2 m)空化區(qū)左側(cè)的平均總應(yīng)力，時(shí)間為t=50 ms。圖11中也是有限元網(wǎng)格。由于具有良好的空間離散性，數(shù)值解能準(zhǔn)確再現(xiàn)高梯度。

空化區(qū)最終閉合產(chǎn)生壓力突變，形成壓力高達(dá)1 MPa的擴(kuò)展高壓區(qū)(圖10，t=58.5 ms)。這樣就產(chǎn)生了兩種壓力波，一種向上傳播，另一種向下播。向上傳播的波與原爆壓波以相同方式從上層土體中反射，產(chǎn)生一個(gè)新的更小的空化區(qū)，向下傳播的波通過隧道。如圖8所示，正是這種壓力波使隧道管片襯砌變形，并在50～70 ms內(nèi)增加了套管的周向應(yīng)力。

圖 11 空化區(qū)附近(圖10 A區(qū)域t=50 ms) 的平均總應(yīng)力和有限元網(wǎng)格Fig. 11 Mean total stress and finite element mesh near cavitation zone

為了進(jìn)一步研究土體中應(yīng)變和應(yīng)力的時(shí)間依賴性，本研究仔細(xì)觀察了距離隧道1 m處的四個(gè)點(diǎn)P5、P6、P7、P8，見圖4。對(duì)稱加載時(shí)，四點(diǎn)處的體積應(yīng)變?nèi)鐖D12所示。爆炸誘導(dǎo)的壓力波首先產(chǎn)生一個(gè)較短的壓縮-擴(kuò)展循環(huán)，然后產(chǎn)生一個(gè)較長的擴(kuò)展-壓縮循環(huán)。后者與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的空化相吻合。點(diǎn)P7處的應(yīng)變分量如圖13所示，它們揭示了垂直方向(相對(duì)于隧道的周向)的拉伸-壓縮循環(huán)和水平(徑向)方向的聯(lián)合變形，即在空化階段由爆炸載荷引起的壓縮和隨后的拉伸-壓縮循環(huán)。ε12變化表明變形張量的主軸發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，使得變形路徑相當(dāng)復(fù)雜。變形路徑如圖12和圖13所示，如果壓縮和拉伸足夠大，最終會(huì)導(dǎo)致有效壓力降低。殘余有效壓力除載荷幅值外，還與骨架的本構(gòu)性能、孔隙流體的可壓縮性和初始應(yīng)力狀態(tài)等因素有關(guān)。例如，文獻(xiàn)[2]中給出的結(jié)果表明，由于高孔隙流體壓縮性在孔隙水中存在少量游離氣體。因此，一個(gè)更大的應(yīng)變?cè)趬嚎s階段可能導(dǎo)致剩余有效壓力消失，即瞬時(shí)土壤液化。當(dāng)有效壓力較初始狀態(tài)大幅降低時(shí)，由于超靜孔隙壓力耗散，可能會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力重分布的準(zhǔn)靜態(tài)變形。在該情況下，有效壓力在70 ms后降低到初始值的55.75%，并繼續(xù)下降，如圖14所示。

圖 12 土壤中的體積應(yīng)變Fig. 12 Volumetric strain in soil

圖 13 點(diǎn)P7處的應(yīng)變分量Fig. 13 The strain component at point P7

圖 14 平均土壤有效應(yīng)力Fig. 14 Mean soil effective stress

由式(6)定義的非對(duì)稱加載在解決方案中不會(huì)產(chǎn)生任何顯著差異。如圖15所示，空間分布變得稍微不對(duì)稱。點(diǎn)P5、點(diǎn)P6、點(diǎn)P7、點(diǎn)P8的應(yīng)變和應(yīng)力曲線與圖12和圖14相似。

圖 15 非對(duì)稱加載時(shí)不同時(shí)刻的孔隙壓力Fig. 15 Pore pressure at different times under asymmetric loading

土體和襯砌的動(dòng)態(tài)變形在被本數(shù)值解覆蓋70 ms后并沒有結(jié)束。在氣穴區(qū)和上部干層，膨脹土的整體剛度較低，從而阻礙了該過程。70 ms后，地面還沒有達(dá)到最大垂直位移，并繼續(xù)向上移動(dòng)，如圖16、圖17所示。然而，后面時(shí)間內(nèi)沒有顯著的壓力變化。

圖 16 在隧道中心上方干土上層的兩點(diǎn)處垂直位移Fig. 16 Vertical displacement at two points on the upper layer of dry soil above the center of the tunnel

圖 17 飽和彈性土單軸壓縮時(shí)有效應(yīng)力增量 與總應(yīng)力增量之比(Cp是干骨架的縱波速度)Fig. 17 Effective stress increment and total stress of saturated elastic soil under uniaxial compression

5 結(jié)論

利用Abaqus/Standard模塊，基于有效應(yīng)力原理和亞塑性模型，研究了由隧道爆炸引起隧道襯砌與土體相互作用過程中全飽和顆粒土動(dòng)態(tài)變形特性，并得出以下主要結(jié)論：

(1)爆炸過程中的隧道主要表現(xiàn)為徑向振動(dòng)，該過程受土體運(yùn)動(dòng)影響顯著，主要表現(xiàn)為隧道與土體接觸與分離兩個(gè)階段。當(dāng)土體與隧道接觸時(shí)，土體與隧道之間產(chǎn)生壓力，該壓力使得隧道徑向向內(nèi)變形，此時(shí)土體運(yùn)動(dòng)減速。當(dāng)土體與隧道接觸壓力達(dá)到最大值后，兩者開始分離，此時(shí)土體徑向向外加速運(yùn)動(dòng)，直至脫離接觸。

(2)爆炸不僅會(huì)使得隧道與土體產(chǎn)生變形，還會(huì)改變土體孔隙水空化程度和土體彈性模量。隧道與土體在接觸與脫離的反復(fù)過程中，孔隙水從空化狀態(tài)與非空化狀態(tài)之間轉(zhuǎn)變。土體受力狀態(tài)在拉伸和壓縮過程中呈高度非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換。在氣蝕區(qū)收縮和最終關(guān)閉期間，該非線性會(huì)在水氣混合物溶液中產(chǎn)生高梯度和奇點(diǎn)。高梯度需要精細(xì)的空間離散化才能在數(shù)值解中得到精確再現(xiàn)。

(3)對(duì)稱荷載作用下的土體反力不一定對(duì)稱，這導(dǎo)致了不對(duì)稱的隧道管片運(yùn)動(dòng)。這種不規(guī)則運(yùn)動(dòng)會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致隧道體的顯著震蕩。因此在考慮隧道動(dòng)力設(shè)計(jì)問題時(shí)，即使對(duì)稱荷載設(shè)計(jì)條件下，依然需要考慮遠(yuǎn)場(chǎng)土對(duì)隧道體的影響，因此今后有必要對(duì)這一問題進(jìn)行改進(jìn)，如采用2.5維有限元-匹配層數(shù)值模擬技術(shù)進(jìn)一步研究。