錢云峰，楊 俊

(1.上海上材減振科技有限公司,上海 200437； 2.上海材料研究所，上海 200437；3.上海消能減震工程技術研究中心，上海 200437)

0 引 言

金屬材料進入塑性狀態(tài)后具有良好的滯回特性并且能吸收大量能量，因而被制造成各種類型的減震耗能裝置。減震裝置主要歸于兩類，第一類提供剛度，第二類提供阻尼[1]。金屬阻尼器又被稱為鋼滯變阻尼器或軟鋼阻尼器[2],是一種位移型的阻尼器。相較于普通的速度型阻尼器，金屬阻尼器通過合理的設計在不同行程可以提供特定的剛度，且工作時受溫差影響很小，相對而言形狀的設計更自由，更便于制造加工及后期的維護。早在20世紀70年代，新西蘭學者J.M.Kelly認為被動消能減震系統(tǒng)可以減少地震中結(jié)構(gòu)的變形。R.I.Skinner、W.H.Robinson和G.H.Meverry研究開發(fā)了軟鋼裝置[3]。S.Kato等提出了一種J型鋼阻尼器，并進行了試驗和數(shù)值分析研究。

金屬低周期疲勞的應力水平很高，有較大的塑性變形，其疲勞失效主要是塑性變形累積損傷的結(jié)果[4]。在實際工程中，三角形、x形、柱形等鋼阻尼裝置利用阻尼元件的彎曲變形產(chǎn)生阻尼力，該類阻尼元件的根部通常采用焊接固定。在焊接過程中產(chǎn)生的不良變形不僅會影響焊件的外形尺寸，還會降低焊件結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和局部強度[5]。且在交變或波動載荷的工況中，焊接部位在循環(huán)應力、焊接殘余應力和應力集中的共同作用下容易產(chǎn)生疲勞裂紋并擴展。因此該類鋼阻尼元件根部錨固的質(zhì)量尤為關鍵。

綜上所述，探索更高效的減震結(jié)構(gòu)及其固定約束的設計形式，建立更符合實際的結(jié)構(gòu)數(shù)學模型，綜合分析結(jié)構(gòu)非線性效應[6]并以此為推廣使用的理論基礎是目前亟待解決的問題。文中利用經(jīng)過驗證的參數(shù)模型，重點針對約束形式及阻尼元件固定部位的構(gòu)造設計進行了深入的探究，從而為工程的設計生產(chǎn)奠定了一定的基礎。

1 阻尼元件的基本理論

柱狀阻尼元件屬于彎曲型的軟鋼阻尼器，是一種典型的變截面懸臂梁力學模型。在工作狀態(tài)下，懸臂梁通過彎曲變形達到耗能減震的目的。如圖1所示為一種常規(guī)的柱狀阻尼元件，其中AB為球體，BC為圓柱體，CD變截面圓柱體是主要的耗能段。受力時變截面圓柱根部D端的底面固定，水平力F作用在球頭部位。

圖1 變截面柱狀阻尼元件模型

1.1 彈性狀態(tài)

在彈性狀態(tài)下的轉(zhuǎn)角及撓度可以用能量法推導并求解。根據(jù)彈性階段梁的變形與內(nèi)力之間的關系可列出結(jié)構(gòu)的總應變能V：

(1)

式中：n為BC段的長度；m為CD段的長度；M為截面的力矩；E為彈性模量；I為截面的慣性矩。

AB段球體部分視為剛體，該部分疊加的擾度忽略不計。根據(jù)卡式定理可計算出撓度ωA、ωB及轉(zhuǎn)角θB：

(2)

(3)

ωA=ωB+psinθB

(4)

式中：F為水平加載力；p為球頭中心點到B處的距離；In為BC段的慣性矩；Im為CD段任意截面的慣性矩；α為變截面結(jié)構(gòu)的外形系數(shù)。

1.2 塑性狀態(tài)

進入塑性工作狀態(tài)時阻尼元件將發(fā)生較大的撓曲變形，基本力學模型可等效為雙線性恢復力模型[7-8]，材料的應力應變關系見圖2。由于阻尼元件軸向纖維是簡單的拉伸或壓縮，每一單元的加載顯然都是簡單加載，因此力學參數(shù)可用全量理論進行求解。

圖2 雙線性強化材料應力-應變曲線

根據(jù)線性強化材料，可列出其單向應力狀態(tài)下的應力-應變關系為：

(5)

得彎矩的計算公式為：

(6)

式中：σs為材料的屈服點；E′為材料屈服后的塑性硬化模量；R為截面的半徑；ys為彈塑性分界面到中性面的距離；Ie為彈性區(qū)對中心軸的慣性矩；Sp為塑性區(qū)對中性軸的靜矩；Ip為塑性區(qū)對中心軸的慣性矩。當ys=R時，即得鋼阻尼元件剛開始塑性變形時的彎矩。

2 有限元仿真

在仿真部分采用相同的阻尼元件模型，設計了三種不同的約束形式。通過Ansys有限元軟件分析了在同一種循環(huán)載荷作用下，三種不同約束狀態(tài)對力學行為的影響，編號分別為E1，E2，E3,如表1所列。

表1 阻尼元件設計參數(shù)

E1由兩根單體懸臂梁阻尼元件組成，約束方式為常規(guī)的焊接固定，焊縫僅約束各自根部的倒角處。而E2、E3的阻尼元件模型為一體加工而成，其中E2模擬熱套工藝，即固定部位的孔與軸之間為過盈配合。E3阻尼元件固定部位的孔與軸之間不存在間隙，并且約束其軸向的移動和切向的轉(zhuǎn)動。阻尼元件模型如圖3、4所示。

圖3 E1阻尼元件模型

圖4 E2、E3 阻尼元件模型

鋼的屈強比越低則屈服后就有較大的均勻延伸率δ，均勻塑性變形量越大越不容易發(fā)生頸縮[9]，材料均采用Q355。由于存在往復加載及反向塑性變形的情況，仿真計算中應考慮包辛格效應的影響[10]，設置Bilinear Kinematic Hardening隨動強化材料參數(shù)，泊松比取0.3，密度取7 850 kg/m3，彈性模量取2.06×1011Pa[11]。網(wǎng)格劃分均采用實體單元六面體網(wǎng)格。摩擦系數(shù)均取0.1[12]。由于基于第三、第四強度理論的預測結(jié)果的精度較高，更適合在實際工程中應用[13]，因此屈服準則均采用Von Mises屈服準則。即當單元體內(nèi)一點的形狀改變比能達到一定程度，則該點材料開始屈服。在主應力狀態(tài)下為：

(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=2σs2

(7)

式中：σ1、σ2、σ3分別指第一、二、三主應力。三種仿真算例的邊界條件都是在球頭處加載循環(huán)往復的位移約束，加載機制見圖5。

圖5 位移加載機制

3 分析結(jié)果對比

3.1 阻尼元件應力分布

球頭在水平方向位移400 mm時阻尼元件的應力分布情況見圖6～11。

圖6 E1阻尼元件應力分布 圖7 E2阻尼元件應力分布

圖8 E3阻尼元件應力分布 圖9 E1阻尼元件ZY截面 應力分布

圖10 E2阻尼元件ZY截面應力分布 圖11 E3阻尼元件ZY截面應力分布

可以看出，E1阻尼元件的根部不參與塑性變形，僅起到固定約束的作用并提供足夠的剛度。由圖9可看出該區(qū)域應力梯度較大，且阻尼元件彎曲應力受拉側(cè)的焊縫部位存在應力集中的現(xiàn)象。因此實際工程項目中E1根部的直徑需設計得較大以保證焊縫有足夠的安全系數(shù)。E2和E3阻尼元件的約束部分參與了塑性變形，且沿阻尼元件徑向的應力梯度及分布情況與變截面耗能段基本保持一致。其中E2模擬熱套工藝，設置邊界條件時軸的直徑大于孔的內(nèi)徑，阻尼元件受到的約束效果更明顯，力學性能相較于E3而言更接近E1單體懸臂梁模型。

3.2 球頭Z向位移

位移型阻尼器在滯回平面內(nèi)Y方向加載的位移大小及加載機制由設計工況而定。如圖1所示，該設計加載位移是一個已知參數(shù)。為了準確掌握受力端球頭的空間位移情況，有利于阻尼器的結(jié)構(gòu)設計，在仿真的后處理中提取了各個載荷子步Z向的位移數(shù)值見表2。

表2 球頭的Z向位移 /mm

在±100 mm及±200 mm小位移的工況下E1、E2及E3球頭端的Z向位移數(shù)值很接近，相對誤差都在3%以內(nèi)。對比±400 mm工況的數(shù)值可明顯看出E2和E3球頭的Z向位移都小于E1。

從圖11可發(fā)現(xiàn)E3阻尼元件彎曲應力受拉側(cè)的等直段固定部位與裝配的零件孔之間產(chǎn)生法向分離，并導致實際的約束位置產(chǎn)生偏移。隨著阻尼力的增大，在循環(huán)往復應力的作用下鋼材的變形不斷積累，會加劇E3阻尼元件根部這種實際約束位置偏移的狀況。相比之下采用過盈配合E2的球頭端Z向位移要小于E3，約束效果更好。

3.3 滯回行為力學參數(shù)的對比

在后處理部分導出計算的數(shù)據(jù)結(jié)果并繪制出圖12中的滯回曲線。

圖12 球頭處滯回曲線

受到阻尼元件根部約束形式的影響，三種算例輸出的阻尼力各不相同。不同加載位移下的阻尼力見表3。進一步對比分析可以看出在±400 mm大位移工況下三者阻尼力的差距最為明顯，表現(xiàn)為E1>E2>E3。但由于E1、E2和E3的耗能段主體模型相同，宏觀上反應出的滯回曲線變化趨勢基本一致。說明有限元模型是合理的，能夠模擬反映出變截面懸臂梁的幾何非線性、材料非線性和狀態(tài)非線性的綜合問題，且符合實際情況。

表3 阻尼力仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

應用Ansys軟件對三種算例進行了靜力加載模擬，針對約束形式之于力學參數(shù)及滯回行為的影響做了分析對比。得到以下結(jié)論：

(1) 雙懸臂阻尼元件的約束部位尺寸可以設計得更緊湊、直徑更小。而單體懸臂梁阻尼元件在空間布置上更靈活自由。

(2) 在三種不同的約束形式下，雙懸臂阻尼元件和單體懸臂梁阻尼元件的滯回行為及力學性能基本吻合。阻尼元件E1、E2、E3的阻尼力相差3%以內(nèi)，受力端球頭處的Z向位移相差5%以內(nèi)。

(3) 雙懸臂阻尼元件采用熱套過盈約束時的力學性能更趨于理想單體懸臂梁模型，且過盈量越大約束的效果越顯著。

(4) 等強度梁的設計可使多截面同時屈服，通過合理的設計可以保證滯回曲線更飽滿，提高阻尼裝置的減震性能。