錢蔚

“圓柱的體積”是蘇教版數(shù)學(xué)教材六年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圖形的認識、圖形的面積以及長方體、正方體的表面積、體積后需要學(xué)習(xí)的幾何知識。教材是這樣安排的：復(fù)習(xí)長方體、正方體的體積公式，引導(dǎo)學(xué)生猜想圓柱與長方體、正方體體積之間的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生思考、驗證，推導(dǎo)出圓柱體的體積公式。教材做出這樣的安排，是基于學(xué)生認知水平和已有經(jīng)驗，不斷豐富對圖形轉(zhuǎn)化的體驗，從而加深對公式的理解。我們在結(jié)構(gòu)化教學(xué)思想的指導(dǎo)下，基于學(xué)生，立足教材，開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計。以整體視野尋找知識間內(nèi)在的、縱橫交錯的本質(zhì)聯(lián)系，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅學(xué)會知識、理解知識，還形成知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)，從而發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、激活知識經(jīng)驗，讓認知結(jié)構(gòu)悄然發(fā)生

我們知道，一切學(xué)習(xí)都是建立在學(xué)生已有認知基礎(chǔ)之上的。認知教育心理學(xué)家奧蘇貝爾說：“如果我不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么?！苯Y(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)應(yīng)“基于知識整體單元的發(fā)生與發(fā)展，凸顯知識元素間的溝通與聯(lián)系”，“是將教材的學(xué)科結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的認識結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，是學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律與知識發(fā)生規(guī)律相融合的學(xué)習(xí)”。為此，在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師的任務(wù)之一是激活學(xué)生的經(jīng)驗，幫助學(xué)生熟悉知識的展開結(jié)構(gòu)，從而讓學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)悄然形成。

【教學(xué)片段一】

師：前幾節(jié)課研究了圓柱的認識和表面積，猜想這節(jié)課要研究什么內(nèi)容了？你為什么這么猜？

生：要學(xué)習(xí)圓柱的體積了，根據(jù)上學(xué)期學(xué)習(xí)長方體、正方體的內(nèi)容順序猜的。

根據(jù)學(xué)生的回答教師出示圖1。

師（小結(jié)）：在學(xué)習(xí)長方體和正方體這一單元時，我們經(jīng)歷了這樣一個學(xué)習(xí)序列，由此經(jīng)驗可以猜想到圓柱的學(xué)習(xí)序列也許就是這樣的。經(jīng)驗很重要，它能讓我們產(chǎn)生猜想。

（板書：經(jīng)驗，猜想）

師：根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗，再猜想下，我們要研究哪些問題？

生：圓柱體積怎么求呢？有沒有像長方體、正方體那樣的公式？

生：圓柱體積與什么有關(guān)？

生：圓柱體積與長方體體積有什么聯(lián)系？

【思考】在這個教學(xué)片段中，教師沒有開門見山出示“圓柱的體積”課題，而是讓學(xué)生依據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗猜想學(xué)習(xí)內(nèi)容。如此設(shè)計，能讓學(xué)生打開思維的閘門，主動搜索，積極聯(lián)系，使學(xué)生從整體上感悟“立體幾何圖形”學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)。隨著學(xué)習(xí)的進一步深入，這些知識結(jié)構(gòu)將逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生個體的認知結(jié)構(gòu)?！拔覀円芯磕男﹩栴}？”這個問題，不僅起到培養(yǎng)學(xué)生問題意識的作用，更能啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生積極的聯(lián)想，讓知識結(jié)構(gòu)在學(xué)生的頭腦中悄悄地形成。

二、探尋結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，為深度思維導(dǎo)航

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，努力促進學(xué)生思維的發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。事實上，在解決問題的過程中，并非只有獨立的某個知識在發(fā)揮作用，而是整個知識結(jié)構(gòu)在起作用。因此，教師要幫助學(xué)生建立合理的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維。特級教師許衛(wèi)兵說過，當(dāng)學(xué)習(xí)總是在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)中展開，當(dāng)問題解決、探索發(fā)現(xiàn)總是不斷被結(jié)構(gòu)性的力量“征服”時，結(jié)構(gòu)化思維的種子就會在播種、萌芽、破土、生長后開花結(jié)果。

【教學(xué)片段二】

師：圓柱體積怎么求呢？看看圓柱的樣子，根據(jù)以往學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，你有什么想法？

生：是否可以把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體？

師：為什么會有這樣的猜想？

生：在學(xué)習(xí)圓的時候，將圓這個曲線圖形轉(zhuǎn)化成長方形研究了它的面積，研究圓柱這個曲面圖形我就突然有了這個猜想。

（如圖2，教師利用多媒體幫助學(xué)生回憶圓面積的推導(dǎo)過程）

師：學(xué)習(xí)經(jīng)驗真的很重要，它又一次讓我們有了猜想。這個猜想是否正確？怎么辦？

生：我們可以試一試。

（學(xué)生以小組為單位動手用學(xué)具操作驗證，然后多媒體展示，并讓學(xué)生感受到：沿著底面半徑和高切分，平均分的份數(shù)越多，越接近長方體，如圖3）

師：根據(jù)以往的經(jīng)驗，轉(zhuǎn)化成功后我們該干什么？

生：要尋找轉(zhuǎn)化前后的聯(lián)系。

師：我們今天研究的是圓柱的體積，圓柱被我們轉(zhuǎn)化成了長方體。那么，我們在尋找聯(lián)系的時候，要從哪些方面去找呢？

（教師根據(jù)學(xué)生的觀察與發(fā)現(xiàn)形成圖4）

【思考】在這個教學(xué)片段中，圓柱的體積在經(jīng)過“鼓勵猜想、動手實踐、尋找聯(lián)系”這三個環(huán)環(huán)相扣的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)后，體積公式呼之欲出?！肮膭畈孪搿笔墙處煘閷W(xué)生搭建經(jīng)驗與新知產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的橋梁。因為在圓的知識學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“化曲為直、化圓為方”的學(xué)習(xí)過程，這一經(jīng)歷能有效地誘發(fā)學(xué)生將圓柱轉(zhuǎn)化為長方體的猜想?！皠邮謱嵺`”是猜想驗證的必要環(huán)節(jié)，也是“尋找聯(lián)系”環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)。有的教師為了省時省力，在這一環(huán)節(jié)采用教師演示或多媒體演示的方式進行。教學(xué)結(jié)果表明，這些都不能使學(xué)生真正體驗感知圓柱與長方體之間的關(guān)聯(lián)，只有讓學(xué)生做一做、看一看、想一想之后，才能建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識的完整樣態(tài)，促進數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、反思探究過程，幫助學(xué)生生成結(jié)構(gòu)

學(xué)生依循教師“教結(jié)構(gòu)”的步驟獲得了新的知識結(jié)構(gòu)，也在親歷數(shù)學(xué)探究的過程中感受了方法結(jié)構(gòu)，但這對于小學(xué)生而言還是模糊的。教學(xué)中，教師要有意識地設(shè)計回顧反思探究知識的環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生生成結(jié)構(gòu)。

【教學(xué)片段三】

師：千金難買回頭看，“圓柱的體積”這個新課題我們是怎么研究成功的？

（教師根據(jù)學(xué)生回答完善板書：依據(jù)經(jīng)驗—提出猜想—動手驗證—尋找關(guān)聯(lián)）

師：是的，學(xué)習(xí)是不斷積累經(jīng)驗的過程，經(jīng)驗越多，越能發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系、學(xué)習(xí)方法之間的聯(lián)系。因此，有這樣一句話送給同學(xué)們：數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系是構(gòu)建思維體系的骨架。希望大家在面對一個新知識的時候，先想一想，它會與我們學(xué)過的哪些知識有聯(lián)系？可以用我們學(xué)過的哪些方法來研究？這樣的學(xué)習(xí)，會使你變得越來越聰明。

【思考】在得出圓柱的體積公式之后，教師并沒有馬上進入練習(xí)環(huán)節(jié)，而是追問學(xué)生：我們是怎么研究的？讓學(xué)生通過回顧、梳理、交流，明確學(xué)習(xí)的過程結(jié)構(gòu)。認識到這種過程結(jié)構(gòu)的存在，學(xué)生就可以在以后的學(xué)習(xí)中主動遷移和應(yīng)用這一過程結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)，常常被稱為“結(jié)構(gòu)的科學(xué)”。教學(xué)中，我們不僅要教給學(xué)生結(jié)構(gòu)化的知識，更要教給學(xué)生獲取結(jié)構(gòu)化知識的方法。

（作者單位：江蘇省無錫市查橋?qū)嶒炐W(xué)）