編者按：單元整體教學是當前小學數學教學實踐的熱點話題，受到了一線教師的積極關注。浙江省特級教師宋煜陽和他的研究團隊從理論和實踐的層面開展專題研究。希望這組專題文章能夠給關注單元整體教學的老師們些許啟發(fā)。

單元概念理解、單元目標設計、關鍵課例確立、學習路徑選擇是開展單元整體教學研究的基本視角。我們需要基于單元概念理解，從內容單元走向主題單元;基于單元教學目標設計，對單元重點教學目標進行分解，對各教學目標之間做出內聯(lián)梳理和斷層修復;基于單元知識脈絡梳理、學習難點聚焦來確立關鍵課例;基于不同學習起點構造不同的學習路徑，通過對比實驗，對假定的學習路徑是否實現優(yōu)化、優(yōu)化程度做出鑒定，并進入下一輪學習路徑的調整與實證。

一、單元概念理解：從內容單元走向主題單元

在單元整體教學中，我們首先要理解“單元”概念本身。什么是單元？單元是知識結構化的重要表現，它是基于一定目標與主題所構成的教材和經驗的模塊、單位。大體上，單元可以分為內容單元和主題單元兩類。內容單元，主要以知識模塊的理解與習得為學習目標，是以系統(tǒng)化的學科為基礎所構成的教材單元;主題單元，主要以活動模塊的經驗獲取與積累為學習目標，是以兒童的生活經驗為基礎所構成的經驗單元。

以人教版數學教材二年級上冊第一單元“長度單位”為例，教材共編排了8個例題、1個練習，構成了一個完整的內容單元。其中例1（如圖1）就是內容單元中的起始課，主要讓學生體驗“統(tǒng)一長度單位的必要性”。而后續(xù)“面積和面積單位”“體積和體積單位”等內容，分別涉及面積單位（正方形）、體積單位（立方體）作為統(tǒng)一單位必要性的學習。長度、面積、體積三者盡管不在同一單元內，但都指向了統(tǒng)一單位的活動經驗，構成了從一維到二維、三維統(tǒng)一單位的活動模塊。

長度單位、角的度量和認識時間也可以視作度量主題。雖然圖形的維度不同，但在度量方法和度量步驟上存在一致性，始終圍繞度量對象、度量單位和度量值三個核心元素展開。這種知識結構的相似性和經驗活動的遷移性，自然構成了一個重要的度量主題單元。

對于單元的理解，不能局限于教材中固有的內容單元，更需要從知識技能、基本活動經驗和數學思想加以審視與梳理，將具有內在聯(lián)系、反映共同思想、便于自主遷移的教材內容進行分析、重組與整合，形成主題單元。

二、單元目標設計：目標分解與斷層修復

單元教學目標決定著單元整體教學的方向，它是開展單元整體教學研究的重要基礎。單元教學目標設計工作主要包括：羅列單元內各個教學目標要點，確立單元重點教學目標并進行分解;梳理單元內各教學目標之間的聯(lián)系，修復斷層，增強教學目標的整體性與緊密性。

下面以人教版數學教材三年級上冊第七單元“長方形和正方形”單元目標設計為例，加以說明。

1.單元內容編排與教學目標要點羅列

該單元教材編排了5個例題和3個練習，教學內容、教學目標如表1。

2.單元重點教學目標確立與分解

可以確立“進一步認識長方形和正方形特征”“理解周長的含義”“能解決長方形和正方形拼組周長最短問題”為單元的三個重點教學目標。

其中，要解決例5（如圖2）“長方形和正方形拼組周長最短問題”，需要進行圖形拼組、畫草圖、拼組后圖形周長指認與計算、有序思考等。為此，“能解決長方形和正方形拼組周長最短問題”這個重點教學目標可以分解為：（1）通過拼、畫、算等活動進一步理解周長的含義，鞏固長方形、正方形周長的計算方法;（2）經歷小正方形拼組中周長最短問題的探究，發(fā)現拼成正方形或接近正方形的圖形時周長最短，初步感知拼組圖形周長變化與內部重合的邊有關;（3）在觀察、比較、交流中發(fā)展學生有序思考的意識，培養(yǎng)學生的實踐能力。

當然，單元重點教學目標分解可以圍繞學生的表現水平進行量化。如“進一步認識長方形特征”可以圍繞“對邊相等，四個角是直角”特征的辨認、長方形特征的概括、利用特征畫長方形的表征三個維度予以水平劃分（見表2），從而使得教學目標具體化。

3.各教學目標內聯(lián)分析與斷層修復

針對例5中所需的圖形拼組、畫草圖、圖形拼組后數據標注和計算等活動經驗及基本技能進行追溯分析，發(fā)現教材編排中的前4個例題、2個練習并沒有孕伏，存在學習斷層，需要進行單元內前期修復。

其中，長方形和正方形拼組經驗安排兩處修復，一是在例2中安插“兩個長方形拼成長方形”操作活動;二是練習一安插多個長方形和正方形變換操作活動。畫草圖經驗修復安排在例3中，安插“長方形和正方形拼組后圖形周長”指認，并描畫草圖。拼組后圖形的長、寬數據標注經驗修復安排在例4中，安插長方形和正方形拼組后圖形數據標注、計算活動。

單元教學目標設計過程，一方面是對單元內各課時目標的羅列與概括，確立單元重點教學目標;另一方面是對單元重點教學目標的具體化，并對相關課時目標關聯(lián)性進行深入分析，如果存在學習斷層要立足整個單元進行修復。

三、關鍵課例確立：知識脈絡梳理與學習難點聚焦

一個完整的內容單元教學需要把握教學重點和難點，而承載教學重難點的課例，可以稱為關鍵課例。一般可以通過單元知識脈絡梳理、學習難點聚焦來確立關鍵課例。

單元知識脈絡梳理，重在厘清整個單元知識內部的聯(lián)系，尋找到貫穿整個單元的教學主線和大概念，理解大概念所承載的本質意義和邏輯結構，明確關鍵課例的目標任務，從而把握整個單元教學的重心。

人教版數學教材五年級上冊“簡易方程”單元，學習內容主要包括用字母表示數、方程、解方程、列方程解決問題四個板塊。從列方程解決問題步驟可以找出內容單元的教學主線：如圖3所示，列方程解決問題的三個基本步驟，分別對應前面三個板塊內容，可以得出“用字母表示數是方程的基礎”“方程是解方程的基礎”“列方程解決問題是解方程的應用”等內在聯(lián)系，其中“方程”是單元知識結構中承上啟下的重要概念。而“方程”本質上是為了尋找未知數，在未知數和已知數之間建立起來的等式關系。“用字母表示數”“方程”“解方程”三個教學板塊的目標任務都指向了“特定未知數”，依次是“學會用字母表示特定未知數”“學會含有特定未知數的等量關系尋找與表達”“學會特定未知數求解”，可以得出“用字母（字母式）表示特定未知數”，特定未知數的設定、關系表達和求解是單元的學習主線。由此分析可知，“用字母表示數”“方程”兩節(jié)課為本單元的關鍵課例。

學習難點聚焦主要圍繞“單元學習中最難的是什么內容，是什么時候變難的，是怎樣變難的”等問題進行溯因，對形成困難的學習節(jié)點做出分析，確立關鍵課例。由于有些學習困難是連續(xù)的若干節(jié)點課例所形成的，關鍵課例可以是連續(xù)課，課型上也不局限于新授課，可以是“新授課+練習課”的組合形式。

比如，乘法分配律是人教版數學教材四年級下冊“運算定律”單元里學習最困難的運算定律。其學習困難表現形式、成因和時間節(jié)點主要包括兩方面：一方面，乘法分配律變式多，如果只憑結構類型的識記來辨認乘法分配律，學生記憶負擔重。另一方面，乘法分配律是乘法結合律的后續(xù)學習內容，兩者結構相似，容易出現類似“25×（4×20）=（25×4）×（25×20）”的典型錯誤。乘法分配律變式、乘法分配律和乘法結合律的辨析，成為破解學習難點的關鍵，一般需要專門的練習課加以訓練?；谶@樣的理解，本單元有兩個關鍵課例。關鍵課例一是乘法分配律新授課，加強乘法分配律含義的學習，從識記結構走向意義理解;關鍵課例二是乘法分配律練習課，加強乘法分配律變式訓練和乘法分配律、乘法結合律的辨析訓練，鞏固內化乘法分配律的含義。

四、學習路徑選擇：路徑的多元性與實證性

單元整體教學研究強調從具體學情出發(fā)，根據不同的學習起點構造不同的學習路徑，通過對比實驗，對假定的學習路徑是否實現優(yōu)化、優(yōu)化程度做出鑒定，并進入下一輪學習路徑的調整、選擇與實證。

我們在研究人教版數學教材五年級上冊“多邊形面積”單元發(fā)現，教材編排采用了“平行四邊形的面積—三角形的面積—梯形的面積”公式探索的序列，學習路徑為：先從平行四邊形面積公式推導中形成轉化思路，學會剪拼法;再從三角形面積公式推導中重點學會倍拼法;最后重點運用倍拼法推導出梯形面積公式。基于整個單元推導公式學習思考，這樣的學習路徑存在“推導方法單一，開放度不高”“暗示性強，學生自主探索空間不大”“轉化方法之間切換跨度大，容易產生認知混亂”等缺陷。

針對這些缺陷，單元學習內容序列調整為“直角三角形面積—一般三角形面積—平行四邊形面積—梯形面積”，新學習路徑強調：激活經驗，自主探索直角三角形面積計算方法，提煉、認識剪拼法、倍拼法;在一般三角形面積計算公式推導中進一步積累轉化經驗，理解和掌握“轉化圖形—尋找聯(lián)系—推導公式”的基本步驟與方法;豐富平行四邊形面積計算方法探索，從剪拼（轉化為長方形）、分割（轉化為兩個三角形）兩條路徑推導出平行四邊形面積計算公式;自主嘗試用不同方法探索梯形面積的計算公式，多條路徑推導梯形面積計算公式，體會梯形與三角形、平行四邊形之間的聯(lián)系。新學習路徑體現了“剪拼法和倍拼法整體推進”“選用學生經驗最為厚實的圖形切入公式探索，降低轉化方法的認知跨度”“豐富圖形面積計算公式推導路徑，重視圖形之間聯(lián)系”等特點。通過對比實驗，發(fā)現采用新學習路徑的實驗班在公式推導再現維度、新圖形面積探究維度體現了明顯優(yōu)勢。研究還就實驗班與對照班進行了學生群體分層分析，發(fā)現該序列對于良好、合格層面的學生提升空間更為明顯，說明該學習路徑更有利于學習起點較低的學生增強轉化意識，促進面積公式推導方法的形成與類比遷移。

概括地說，單元整體教學的意義在于從課時視角轉向單元視角，以合力破解學習難點，優(yōu)化學習路徑，提高學習效率。而基于學情尋求多元、適切的學習路徑，以實證的研究方式來回答什么是“優(yōu)化”，是優(yōu)化學習路徑的基本立場。

（作者單位：浙江省寧波市奉化區(qū)教師進修學校）

參考文獻

[1]張丹，于國文.“觀念統(tǒng)領”的單元教學：促進學生的理解與遷移[J].課程、教材、教法，2020（5）：112-118.

[2]章勤瓊，陳錫成.基于學習路徑分析的小學數學單元整體教學思考框架[J].小學教學（數學版），2021（3）：13-15.

[3]宋煜陽.“面積公式推導”教學序列思考與實踐[J].教學月刊（小學版）數學，2019（4）：8-11.