席莉

基于大單元整合的思想，筆者設(shè)計了《多邊形的面積》單元開啟課——《數(shù)面積》。本課從長方形的面積推導(dǎo)過程引入，將平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形等面積計算整體呈現(xiàn)給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生以方格紙為支架，自主進行類比、遷移，實現(xiàn)計算方法的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生形成整體化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的研究平面圖形面積的方法。

一、緊扣已有經(jīng)驗，凸顯概念本質(zhì)

借助方格紙“數(shù)”圖形面積，可以加深學(xué)生對面積及面積單位的理解。學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形的面積時，利用“數(shù)方格”的方法推導(dǎo)出計算公式。這種活動經(jīng)驗可以運用到其他平面圖形面積的研究過程中，讓面積單位的度量統(tǒng)一。

課始，筆者用課件依次呈現(xiàn)三幅圖（如圖1），幫助學(xué)生回憶長方形面積的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“鋪滿面積單位—只鋪關(guān)鍵格數(shù)—提取關(guān)鍵要素”三個環(huán)節(jié)，喚醒學(xué)生對面積和面積單位含義的認知：長方形面積=長×寬，實際上是求這個長方形所包含的面積單位的個數(shù)。

這樣的設(shè)計強化了學(xué)生對圖形面積的本質(zhì)理解，即選取一個合適的單位進行密鋪，再計算出圖形所含面積單位的個數(shù)。本環(huán)節(jié)突出“數(shù)方格”的作用，為后續(xù)的自主探究做鋪墊。

二、探究開放問題，感悟轉(zhuǎn)化方法

感知是思維的源泉，為學(xué)生提供豐富、典型的直觀材料可以促進學(xué)生對知識的深度探究。以方格紙作為支架，能幫助學(xué)生體會轉(zhuǎn)化策略、感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動經(jīng)驗。

課上，筆者出示學(xué)習(xí)單和活動要求（如圖2），請學(xué)生經(jīng)歷獨立思考、小組交流、展示匯報的環(huán)節(jié)，借助方格紙研究下面多種平面圖形的面積。

在匯報環(huán)節(jié)，一名學(xué)生選擇數(shù)平行四邊形的面積，他發(fā)現(xiàn)沿著高把右邊的“三角形”切下來，平移到圖形左邊，可以把它變成一個長方形，算出它的面積是6×3=18（cm2）。筆者追問：為什么想到要把這一塊切下來，補到哪里去呢？學(xué)生解釋：通過觀察發(fā)現(xiàn)切割和移補“三角形”可以將不完整的格數(shù)變成完整的格數(shù)，以便于數(shù)出面積，這樣做只改變了圖形的形狀，而沒有改變圖形的大小。筆者小結(jié)：這個“變”的過程就是在“轉(zhuǎn)化”，將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為我們熟悉的長方形的面積。

學(xué)生對學(xué)習(xí)單中直角三角形的面積很有興趣，主要采用了兩種研究方法：一是通過割補（如圖3）將直角三角形變成正方形，數(shù)出面積是9cm2;二是“復(fù)制”一個完全相同的直角三角形，將兩個直角三角形拼成一個長方形，長方形面積是18cm2，直角三角形的面積是它的一半，也就得到面積是9cm2。

筆者充分肯定了學(xué)生的空間想象力，并引導(dǎo)學(xué)生思考兩種方法的差異。學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一種方法是將直角三角形的一部分切下來，拼補到空白處，將原圖形轉(zhuǎn)化成正方形;第二種方法是通過想象兩個完全一樣的直角三角形拼合成一個長方形，面積比原來翻了一倍，求原直角三角形面積要除以2。筆者乘機總結(jié)：根據(jù)兩種面積轉(zhuǎn)化方法的特點，第一種叫“割補法”，第二種叫“倍拼法”。

在這個環(huán)節(jié)，筆者提供了一個開放性的大問題，給予學(xué)生充分的時間獨立思考，讓學(xué)生主動關(guān)聯(lián)舊知，自主探究新問題。小組內(nèi)不同轉(zhuǎn)化方法的碰撞，啟發(fā)了學(xué)生的思考，使他們感悟到圖形面積轉(zhuǎn)化方法的多樣性以及轉(zhuǎn)化思想的一致性。

三、靈活變換圖形，形成轉(zhuǎn)化思想

學(xué)生之間的交流碰撞、互相啟發(fā)使解決問題的方法呈現(xiàn)出多樣性和個性化。在此基礎(chǔ)上，教師幫助學(xué)生提煉方法，不斷地促進學(xué)生內(nèi)化轉(zhuǎn)化思想，可以讓學(xué)生對圖形轉(zhuǎn)化方法融會貫通，促進學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的深度理解。

學(xué)生在數(shù)⑥號三角形的面積時，出現(xiàn)了多種轉(zhuǎn)化方法。有的學(xué)生用割補法把三角形的上半部分進行分割（如圖4），分別移補到下面，把原三角形轉(zhuǎn)化為長方形，數(shù)出其面積為14cm2。有的學(xué)生把兩種方法結(jié)合使用：先沿著高把三角形分成兩個直角三角形，再把兩個直角三角形分別“倍拼”，變成一個面積是28cm2的長方形，最后用28除以2，求出原三角形的面積是14cm2。還有的學(xué)生先用倍拼法把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，再用割補法沿平行四邊形的高把左邊的“三角形”切下來平移到右邊的空白處，拼成一個長方形（如圖5），這個長方形的面積是28cm2，則原三角形的面積是14cm2。

對大問題的自主探究促使學(xué)生靈活運用“割補法”和“倍拼法”，將未知的平面圖形的面積轉(zhuǎn)化為已知的長方形的面積，并很好地掌握了變化前后圖形面積的關(guān)系。課的結(jié)尾，筆者引導(dǎo)學(xué)生猜想圓的面積是如何轉(zhuǎn)化和推導(dǎo)的，讓學(xué)生的思維持續(xù)延伸。

學(xué)生通過開啟課的學(xué)習(xí)，加深了對面積的理解，打開了“轉(zhuǎn)化思想”的大門，積累了基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這節(jié)課承上啟下，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做好了理解概念本質(zhì)、開啟轉(zhuǎn)化思維、培植研究方法的準備。

（作者單位：黃石市白馬山小學(xué)）