陳汝婷

[摘? 要] 在小學(xué)課堂教學(xué)中，教師適時滲透畫圖策略，啟發(fā)學(xué)生利用圖像解決問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可以幫助學(xué)生以圖求解，化模糊為清晰;畫圖搭橋，變抽象為具體;以圖促思，變復(fù)雜為簡單;以形助數(shù)，理解數(shù)學(xué)概念。

[關(guān)鍵詞] 直觀圖形;線段圖;概念圖;解決問題

“畫圖策略”是指利用圖形、圖像把問題中包含的抽象知識、概念和邏輯關(guān)系具體化、直觀化的解題策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，畫圖可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、理清問題隱含的數(shù)量關(guān)系、發(fā)展邏輯思維能力、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，適當(dāng)?shù)剡\用畫圖策略可以幫助教師事半功倍地完成數(shù)學(xué)知識和能力的教學(xué)。但是，在實際教學(xué)中，一些教師畫圖策略使用不當(dāng)，知識傳授的進程不清晰，導(dǎo)致學(xué)生畫圖能力薄弱，利用畫圖策略解決問題的意識不強。如何讓教師適時地利用畫圖策略開展教學(xué)，讓學(xué)生自覺地利用畫圖策略解題呢？

一、運用直觀圖形，解決學(xué)生的困惑

小學(xué)低年級數(shù)學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生實際，加上許多知識學(xué)生在幼兒園老師或父母那里就曾聽聞，因此多數(shù)學(xué)生接受起來相當(dāng)順利。但數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是抽象、推理和概括，雖源于生活但應(yīng)高于生活，教師有義務(wù)和責(zé)任引領(lǐng)學(xué)生從具體實例上升到數(shù)學(xué)抽象層面。筆者認(rèn)為在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教師就要培養(yǎng)學(xué)生畫圖的意識，讓畫圖成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種自發(fā)需要和行為。

案例1：為什么飛走的鳥兒也用加法？

北師大版數(shù)學(xué)教材一年級上冊的“加與減”中有這樣一道題：樹上有一些小鳥，第一次飛走了2只鳥，第二次又飛走了4只鳥。飛走了幾只鳥？多數(shù)學(xué)生列出算式“4-2=2（只）”。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這道題用減法計算被老師打上“×”后，立即改為列加法算式“2+4=6（只）”。學(xué)生單純的思維方式就是“飛走了用減法”，因為他們剛剛接觸的算式只有加法和減法，減法錯了他們的第一反應(yīng)就是改用加法，根本不理解為什么飛走了要用加法。教學(xué)并不能如此匆匆了事，而應(yīng)有一個追問：“求飛走的鳥兒為什么要用加法呢？”引發(fā)學(xué)生思考，提示學(xué)生采用畫圖的方式，用符號記錄原題所包含的信息和問題（見圖1）;再借助圖的直觀性，讓學(xué)生用自己的語言表達圖與信息的對應(yīng)關(guān)系：圖的中間、右邊都是飛走的鳥兒。在化靜為動的思考過程中，幫助學(xué)生分析、理清題目的原意是要把兩次飛走的鳥兒合并在一起。根據(jù)學(xué)生原有對合并的認(rèn)知，極為順利地把學(xué)生拉回到列加法算式的正確軌道上，沒有留下囫圇吞棗式的后遺癥。借助直觀圖形形進行有效辨析，使學(xué)生對加法模型的理解更為深刻。

案例2：時間都去哪兒了？

北師大版數(shù)學(xué)教材二年級下冊“時、分、秒”章節(jié)中有這樣一道題：笑笑上午8時30分前往淘氣家，走了15分又返回家中取了一本書，又過了30分才到淘氣家，玩了1時20分后回家，笑笑什么時候到家？

生1：15分+30分=45分;45分+1時20分+30分=2時35分;8時30分+2時35分=11時5分。

生2：15分+15分+30分=1時;1時+1時20分=2時20分;8時30分+2時20分=10時50分。

生3：15分+15分+30分=1時;1時+1時20分+30分=2時50分;8時30分+2時50分=11時20分。

對于二年級的學(xué)生而言，題目條件較為復(fù)雜，學(xué)生在閱讀理解上又有一定的障礙：生1沒有計算“又返回”的時間;生2沒有理解“到家的時間”，于是回家路上的時間忘了算計在內(nèi)。生3的正確，在分析講解的過程中，筆者才知道她用了畫圖策略，所有的信息梳理得一目了然，非常棒?。ㄒ妶D2）

二、圖文并茂，為畫圖解題插上智慧翅膀

面對較難的綜合性題目，如何引導(dǎo)學(xué)生迅速找到問題的突破口和恰當(dāng)?shù)慕忸}思路呢？小學(xué)生還處于心智不完全發(fā)育的時期，抽象思維能力不足，而畫圖具有的直觀性正好可以彌補他們在這方面的不足。畫圖可以幫助小學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)問題和具體的實際情形之間建立一個橋梁，幫助小學(xué)生理解復(fù)雜的問題，從而找到解題的突破口。

案例3：哎！為啥關(guān)系那么復(fù)雜？

甲、乙兩輛車分別從A、B兩地相向而行同時出發(fā)。已知甲車的速度是每小時50千米，兩輛車行駛4小時后相遇，相遇后它們繼續(xù)沿原方向行駛，2個小時之后，甲車到達B地。請問：乙車還要行駛幾小時才能到達A地？

通過線段圖分析，甲車行駛的路程是A、B兩地的間距，甲車一共行駛了6小時，速度為每小時50千米，所以A、B兩地相距50×6=300（千米）。甲、乙兩車相遇時，甲車行駛了50×4=200（千米），所以乙車行駛了300-200=100（千米），那么乙車的速度就是100÷4=25（千米/時）。因此乙車走完全程需要300÷25=12（小時），乙車還需要行駛6小時才能到達A地。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生面對實際問題時，能夠主動將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，然后嘗試運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題。在處理現(xiàn)實問題各個因素間的邏輯關(guān)系時，畫圖策略再現(xiàn)了問題各因素的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，從而幫助學(xué)生迅速抓住問題的本質(zhì)解決問題。與此同時，畫圖的過程也有助學(xué)生去掉一些與解題無關(guān)的情境，從而更加精煉地提取問題各因素之間的數(shù)量關(guān)系，促使學(xué)生將注意力集中在與解題密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系中，展現(xiàn)思維過程，提升解決能力，提高幾何直觀素養(yǎng)。

三、“畫線段圖”揭關(guān)聯(lián)，激活思考路徑

線段圖一方面具有具體的特征，另一方面也具有抽象的特征，它能直觀地表示出應(yīng)用題的各種條件與未知結(jié)論之間的關(guān)系，使得原問題中抽象的數(shù)量關(guān)系能以圖形的方式明朗地展示出來，幫助學(xué)生抓住主要的邏輯關(guān)系，確立解題思路。在實際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)利用畫線段圖對問題進行梳理，可以讓學(xué)生找到解題的頭緒，幫助他們理清問題中各種已知條件與未知結(jié)論之間的關(guān)系，使得復(fù)雜的問題變得簡單。

案例4：他們到底幾歲呀？（見圖4）

學(xué)生：老師，年齡問題該怎么做呢？

老師：年齡問題有一個特點，你要是長1歲，其他人肯定也跟著你一起長1歲，時間面前人人平等，因此年齡不一樣的兩個人，年齡之差始終不變。

（1）有一對兄弟，哥哥今年17歲，弟弟今年12歲，再過多少年，兄弟年齡之和是39歲？

（2）老師和學(xué)生今年年齡和是72歲。7年后老師的年齡是學(xué)生的2倍。老師和學(xué)生今年各多少歲？

四、“畫概念圖”促梳理，使數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化

“畫概念圖”是一種利用圖示揭示各個學(xué)科，或者某一學(xué)科中各個知識單元，或者某個知識結(jié)構(gòu)中所有概念之間的聯(lián)系的方法。概念圖體現(xiàn)了用戶關(guān)心的問題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)該善于利用概念圖進行教學(xué)，甚至可以與學(xué)生一起在課堂上制作概念圖，通過概念圖將新舊知識點聯(lián)系起來，搭建起知識框架，從而幫助學(xué)生從整體上把握知識的繼承和發(fā)展關(guān)系，對所學(xué)習(xí)的知識形成系統(tǒng)性的認(rèn)知，形成正向遷移。

案例5：你的知識樹種好了嗎？

例如，在圓的教學(xué)中，教師可以和學(xué)生一起回顧圓的定義，圓與其他基本圖形（點、線、圓）的位置關(guān)系，與圓有關(guān)的計算問題以及和圓相關(guān)的定理，從而建立起與圓有關(guān)的概念圖。圓的概念圖給出了與圓有關(guān)的各種知識點的分類、發(fā)展和延伸情況，可以幫助學(xué)生掌握各個知識點之間的聯(lián)系，并將與圓有關(guān)系的所有知識點融合起來，從而系統(tǒng)地建立有關(guān)圓的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這有利于學(xué)生從整體上把握圓的定義、計算和定理，避免死記硬背和瑣碎的學(xué)習(xí)。教師在課堂教學(xué)中與學(xué)生一起制作概念圖，可以讓學(xué)生親身體驗畫圖的過程，在師生互動中進行思考，促進知識的積累和積淀，達到預(yù)期的知識目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)。

幫助小學(xué)生掌握畫圖策略是一個漫長的、不是一朝一夕就能實現(xiàn)的過程。教師應(yīng)該充分運用現(xiàn)代教學(xué)手段，利用成熟可靠的教學(xué)理論，站在較高的維度實時利用畫圖策略，并在教學(xué)和解題的過程中逐步向?qū)W生滲透畫圖策略，及時對畫圖的方法和注意事項進行梳理和總結(jié)，以逐步培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，幫助他們利用畫圖策略提高分析問題和解決問題的能力。