宋莉娜 呂燕伍

(北京交通大學(xué)理學(xué)院, 北京 100044)

本文研究InGaN作為AlGaN/GaN插入層引起的電子輸運(yùn)性質(zhì)的變化, 考慮了AlGaN和InGaN勢(shì)壘層的自發(fā)極化與壓電極化對(duì)AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN雙異質(zhì)結(jié)高電子遷移率晶體管中極化電荷面密度、二維電子氣(2DEG)濃度的影響, 理論分析了不同In摩爾組分下, InGaN厚度與界面粗糙度散射、隨機(jī)偶極散射和極性光學(xué)聲子散射之間的關(guān)系.計(jì)算結(jié)果表明: 界面粗糙度散射和隨機(jī)偶極散射對(duì)雙異質(zhì)結(jié)AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN的電子輸運(yùn)性質(zhì)有重要影響, 極性光學(xué)聲子散射對(duì)其影響最弱; 2DEG濃度、界面粗糙度散射、隨機(jī)偶極散射和極性光學(xué)聲子散射的強(qiáng)弱由InGaN勢(shì)壘層厚度和In摩爾組分共同決定.

1 引 言

與其他非GaN基單異質(zhì)結(jié)相比, 傳統(tǒng)的AlxGa1–xN/GaN異質(zhì)結(jié)材料具有相對(duì)較強(qiáng)的壓電極化與自發(fā)極化效應(yīng), 使得其異質(zhì)界面存在高密度和高遷移率的二維電子氣(2DEG), 在AlxGa1–xN/GaN界面實(shí)現(xiàn)的2DEG濃度高達(dá)1013cm–2, 遠(yuǎn)超AlGaAs/GaAs系統(tǒng)中可實(shí)現(xiàn)的濃度, 該特性使得AlxGa1–xN/GaN單異質(zhì)結(jié)材料廣泛用于高頻、大功率器件領(lǐng)域[1?3].2DEG的形成是高自發(fā)極化和壓電極化, 以及在勢(shì)壘頂部分布表面施主態(tài)所致,并且2DEG的濃度和它的遷移率是氮化鎵異質(zhì)結(jié)器件的主要參數(shù), 決定與其相關(guān)的高電子遷移率晶體管的頻率與功率特性[4].科研工作者針對(duì)單異質(zhì)結(jié)材料AlxGa1–xN/GaN的載流子限制、2DEG濃度的調(diào)控和載流子遷移率, 以及器件性能的改善做了大量的研究工作[5?9], 促進(jìn)了這類單異質(zhì)結(jié)構(gòu)器件的應(yīng)用.

實(shí)驗(yàn)研究表明, 在AlxGa1–xN/GaN單異質(zhì)結(jié)中間生長一層InyGa1–yN作為溝道層, 使原先的單異質(zhì)結(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)殡p異質(zhì)結(jié).與原先的單異質(zhì)結(jié)AlxGa1–xN/GaN相比, 雙異質(zhì)結(jié)AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN具有更強(qiáng)的載流子限制, 更高的遷移率和2DEG濃度, 同時(shí)可以顯著改善器件性能[10].這些優(yōu)良特征促使實(shí)驗(yàn)研究工作者開展這方面的研究,Chakraborty等[11]用分子束外延法在GaN/Si(111)上生長 AlGaN/InGaN異質(zhì)結(jié)構(gòu), 同時(shí)研究AlGaN/InGaN/GaN異質(zhì)結(jié)的反向偏置漏電流機(jī)制; Bag等[12]通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果推測(cè)InGaN的不熔性阻礙了高質(zhì)量AlGaN/InGaN異質(zhì)結(jié)的外延生長, 針對(duì)高速器件, AlGaN/InGaN/GaN的性能可能優(yōu)于AlGaN/GaN的性能; Simin等[13]的仿真結(jié)果表明, 雙異質(zhì)結(jié)構(gòu)AlGaN/InGaN/GaN場(chǎng)效應(yīng)晶體管在帶階和極化電荷的雙重作用下, 實(shí)現(xiàn)對(duì)二維載波的限制, 提高了其輸出功率, 降低其增益壓縮.然而, 針對(duì)插入InGaN層增加2DEG濃度的機(jī)制,沒有進(jìn)行過系統(tǒng)的理論計(jì)算.InGaN插入層相對(duì)于AlGaN和GaN面都存在晶格應(yīng)變, 在Al摩爾組分相同的條件下, AlGaN/InGaN異質(zhì)界面處的極化感應(yīng)電荷要高1個(gè)數(shù)量級(jí), 這些都會(huì)導(dǎo)致面載流子和遷移率的增加.早期研究工作主要針對(duì)插入InGaN層厚度對(duì)2DEG濃度的影響, 并未考慮實(shí)際情況下In摩爾組分和InGaN勢(shì)壘層厚度對(duì)2DEG濃度的共同影響, 而2DEG濃度對(duì)界面粗糙度散射、隨機(jī)偶極散射、極性光學(xué)聲子散射皆有影響.本文以AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN雙異質(zhì)結(jié)中2DEG為研究對(duì)象, 考慮有限厚度的勢(shì)壘層,計(jì)入各層的自發(fā)極化和壓電極化效應(yīng), 給出AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN雙異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的2DEG特性, 討論在相同Al摩爾組分和AlGaN勢(shì)壘層厚度的情況下, 改變In摩爾組分和InGaN勢(shì)壘層厚度對(duì)2DEG濃度、界面粗糙度散射、隨機(jī)偶極散射和極性光學(xué)聲子散射的影響, 研究結(jié)果對(duì)控制AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN雙異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中的2DEG濃度和提高電子遷移率有重要意義.

2 理論模型和計(jì)算方法

2.1 AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN HEMT結(jié)構(gòu)中的2DEG濃度

使用分子束外延法生長制備雙異質(zhì)結(jié)AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN的每層勢(shì)壘都有其特定的結(jié)構(gòu)特征[14].襯底GaN層厚度通常在幾百到一千納米不等, 而AlGaN和InGaN層的厚度通常為十幾至幾十納米, 與GaN層相比, AlGaN和InGaN層的厚度很薄, 故可以認(rèn)為GaN層處于松弛狀態(tài), 而AlGaN和InGaN層則處于拉伸狀態(tài),自發(fā)極化和壓電極化的感應(yīng)電荷將同時(shí)存在于溝道層InGaN和AlGaN勢(shì)壘層中, 而GaN層中只有自發(fā)極化電荷.相比于InGaN層的2DEG濃度,GaN層感應(yīng)出的載流子濃度很小可忽略不計(jì).AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN HEMT結(jié)構(gòu)的簡化示意圖如圖1所示.界面AlxGa1–xN/InyGa1–yN中,極化電荷面密度用σ1表示; 在界面InyGa1–yN/GaN中, 極化電荷面密度用σ2表示, 兩界面極化電荷面密度表達(dá)式為[15]:

圖1 AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)圖Fig.1.The structure of AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN heterojunction.

其中, PSP為自發(fā)極化, PPE為壓電極化.

(1)式和(2)式常規(guī)的計(jì)算方法是: 分別計(jì)算AlGaN勢(shì)壘層和InGaN勢(shì)壘層的自發(fā)極化PSP和壓電極化PPE, 以及GaN的自發(fā)極化值, 然后分別代入兩個(gè)表達(dá)式中進(jìn)行計(jì)算.

對(duì)于AlGaN層, 通過在GaN和AlN的物理量之間的線性插值計(jì)算AlxGa1–xN的相關(guān)參數(shù),InyGa1–yN層同理, 其中x表示Al的摩爾組分,y表示In的摩爾組分.但是, 簡單的晶格常數(shù)線性插值并不適用于計(jì)算InyGa1–yN的帶隙, 帶隙的計(jì)算會(huì)涉及到它的彎曲參數(shù)[16].表1列出計(jì)算中所用參數(shù).AlxGa1–xN和InyGa1–yN層的壓電極化強(qiáng)度PPE(AlxGa1–xN) 和PPE(InyGa1–yN)的表達(dá)式為:

表1 AlN, InN, GaN, AlxGa1–xN和InyGa1–yN的各項(xiàng)物理參數(shù)(300 K)[17]Table 1.Physical parameters of AlN, InN, GaN, AlxGa1–xN and InyGa1–yN[17].

在(3)式和(4)式中, 考慮到AlxGa1–xN和InyGa1–yN層的厚度遠(yuǎn)小于GaN層的厚度, 為滿足與GaN的晶格匹配條件, 可以認(rèn)為AlxGa1–xN和InyGa1–yN的晶格處于被拉伸狀態(tài).

對(duì)AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN異質(zhì)結(jié)器件或者其他氮化鎵基的高頻、大功率器件, 有效肖特基勢(shì)壘高度的大小會(huì)影響器件的性能[18].AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN結(jié)構(gòu)的費(fèi)米能級(jí)取決于肖特基勢(shì)壘高度, 而肖特基勢(shì)壘高度由AlxGa1–xN勢(shì)壘的Al摩爾組分和InyGa1–yN勢(shì)壘的In摩爾組分共同決定.同時(shí), 肖特基勢(shì)壘高度的變化會(huì)導(dǎo)致InyGa1–yN勢(shì)壘層中的2DEG濃度和能級(jí)的變化.圖2是AlxGa1–xN/ InyGa1–yN/GaN結(jié)構(gòu)的導(dǎo)帶示意圖, 整個(gè)異質(zhì)結(jié)在電子輸運(yùn)過程中始終滿足電中性條件.σ1和σ2代表異質(zhì)界面AlxGa1–xN/InyGa1–yN和InyGa1–yN/GaN上極化電荷面密度; ε1, ε2和ε3分別代表AlGaN, InGaN, GaN的相對(duì)介電常數(shù);EF代表費(fèi)米能級(jí); ΔEc1代表AlxGa1–xN/InyGa1–yN異質(zhì)界面的導(dǎo)帶帶階; ΔEc2代表InyGa1–yN/GaN異質(zhì)界面的導(dǎo)帶帶階; dAlGaN和dInGaN分別代表AlGaN和InGaN勢(shì)壘層厚度; eφB代表AlxGa1–xN/InyGa1–yN界面的肖特基勢(shì)壘高度; VD代表外加偏壓.

圖2 AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN異質(zhì)結(jié)導(dǎo)帶剖面示意圖Fig.2.Schematic diagram of conduction band profile of AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN structure.

參考研究異質(zhì)結(jié)AlGaAs/GaAs界面2DEG面密度ns的近似方法, 可得異質(zhì)結(jié)AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN中2DEG面密度ns與費(fèi)米能級(jí)EF之間的關(guān)系為: EF= E0+ ns/D, 其中, E0為基態(tài)能級(jí)的大小,D表示電子態(tài)有效密度[19,20], D = m*/(π?2).靜電平衡分析得:eφB– eF1dAlGaN– eF2dInGaN– ΔEc1– ΔEc2+ EF= 0,其中F1表示外加偏壓VD在AlGaN勢(shì)壘層產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度.本文采用的模型中, F1可表示為F1=(σ1– ens)/ε1; F2表示外加偏壓VD在InGaN勢(shì)壘層產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度, 且F2= (σ2– ens)/ε2.經(jīng)過化簡可得出AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN異質(zhì)結(jié)中2DEG面密度ns的表達(dá)式為

肖特基勢(shì)壘高度是金屬功函數(shù)與半導(dǎo)體電子親和能的差, 利用線性插值法可得AlxGa1–xN/InyGa1–yN界面的肖特基勢(shì)壘高度eφB的表達(dá)式為[21?23]

本文假設(shè)AlxGa1–xN/InyGa1–yN和InyGa1–yN/GaN界面均為理想界面, 利用線性插值法可以得出界面的導(dǎo)帶帶階公式表達(dá)式為

其中, Eg1, Eg2分別是界面兩側(cè)材料帶隙.已知AlN, InN, GaN的帶隙分別為6.2, 1.95, 3.4 eV,且AlxGa1–xN帶隙彎曲參數(shù)為1.0 eV, InyGa1–yN帶隙彎曲參數(shù)為1.4 eV, 利用線性插值法可得它們的帶隙表達(dá)式分別為:

2.2 AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN HEMT結(jié)構(gòu)中的界面粗糙度散射

在實(shí)際的材料生長過程中, 無論使用何種工藝, 材料界面處存在粗糙是不可避免的, 具體表現(xiàn)為生長平面(x-y平面)內(nèi)原子層的厚度不均勻, 粗糙度表征了這種厚度的不均勻性.G?kden等[24]曾通過實(shí)驗(yàn)研究了InGaN溝道層器件界面粗糙度散射載流子的遷移率.根據(jù)散射理論, AlxGa1–xN/InyGa1–yN界面粗糙度散射速率τRough可由(10)式給出:

其中Δ表示粗糙度振幅; Λ表示相關(guān)長度; ns表示2DEG面密度; e表示單位電荷量; m*表示電子的有效質(zhì)量; ε2表示InGaN的介電常數(shù); u =q/2kF, q = 2kFsin(θ/2), θ ?(0, π); θ是散射前后電子波矢量的夾角; kF表示費(fèi)米波矢量,表示Thomas-Fermi波 矢 量,異 質(zhì) 結(jié)AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN的界面粗糙度散射遷移率為

2.3 AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN HEMT結(jié)構(gòu)中的隨機(jī)偶極散射

界面上偶極子分布對(duì)2DEG遷移率的影響遠(yuǎn)小于其對(duì)偶極子在勢(shì)壘中密度分布的影響.勢(shì)壘中因偶極子的分布而產(chǎn)生的屏蔽電勢(shì)由所有偶極子的傅里葉分量加權(quán)求和給出, 對(duì)InyGa1–yN勢(shì)壘,屏蔽電位的表達(dá)式可寫為[25]

其中: z0表示2DEG的質(zhì)心距離界面AlGaN/InGaN的尺度, 本文取4.2 × 10–10m; d0表示單個(gè)偶極子中正負(fù)電荷中心間的距離, 本文取1.5 ×10–10m; c為晶格常數(shù).由此可得簡化后隨機(jī)偶極散射速率τDipole的表達(dá)式為

其中, nD表示2DEG附近偶極子的面密度,

異質(zhì)結(jié)AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN的隨機(jī)偶極散射遷移率由(14)式表述:

2.4 AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN HEMT結(jié)構(gòu)中的極性光學(xué)聲子散射

極性光學(xué)聲子散射是限制相對(duì)高溫下遷移率的主要散射機(jī)制, Leburton曾對(duì)極性光學(xué)聲子散射速率做了精確的計(jì)算.通過結(jié)合散射和散射項(xiàng)的Boltzmann方程的數(shù)值迭代解得到AlxGa1–xN/InyGa1–yN的極性光學(xué)聲子散射速率τop的表達(dá)式可以寫為

其中, ω0= 91.2 meV/?表示極性光學(xué)聲子的角頻率;表示由Bose-Einstein統(tǒng)計(jì)得到的聲子數(shù); k0= (2m*ω0/?)1/2表示極性光學(xué)聲子的波矢; G(k0) = b(8b2+ 9k0b + 3k02)/8(k0+ b)3, 其中b是由能量最小化決定的變分參數(shù);其中ε0和ε∞是InGaN溝道層的低頻和高頻介電常數(shù);是與2DEG濃度和溫度T有關(guān)的常數(shù).

異質(zhì)結(jié)AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN的極性光學(xué)聲子散射遷移率為

3 計(jì)算結(jié)果與分析

對(duì)于半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN的輸運(yùn)性質(zhì)的研究, 本文從下面幾個(gè)方面進(jìn)行討論: InyGa1–yN勢(shì)壘層的厚度和2DEG濃度的關(guān)系曲線如圖3所示.圖中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)是In摩爾組分含量為0.1時(shí)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 由此可知, 理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致[26?28].插入InyGa1–yN層會(huì)使溝道層中2DEG濃度升高, 但I(xiàn)n摩爾組分的增加會(huì)在一定程度上提高2DEG的濃度: In摩爾組分含量越高, 2DEG濃度隨InGaN勢(shì)壘層厚度的升高越快, 且當(dāng)InGaN勢(shì)壘層的厚度處于區(qū)間0—5 nm時(shí), 2DEG濃度保持在相對(duì)較高的水平.

圖3 在不同In摩爾組分下, InGaN勢(shì)壘層厚度和二維電子氣濃度的關(guān)系Fig.3.The relationship between the thickness of InGaN and 2 DEG sheet density under different In mole fraction.

InGaN勢(shì)壘層厚度和粗糙度散射遷移率之間的關(guān)系如圖4所示.界面粗糙度散射限制的遷移率與2DEG濃度的值成反比.圖中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)是In摩爾組分含量為0.15時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[29,30], 可以看出與理論計(jì)算得出的結(jié)果相對(duì)更為接近, 因此本文中采用理論計(jì)算的方法是可行的.

圖4 在不同In摩爾組分下, InGaN勢(shì)壘層厚度與界面粗糙度散射遷移率之間的關(guān)系Fig.4.The relationship between the thickness of InGaN and mobility limited by interface roughness scattering under different In mole fraction.

InGaN勢(shì)壘層厚度和偶極子散射遷移率之間的關(guān)系如圖5所示, 圖中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)代表的是In摩爾組分含量為0.15的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[31], 本文計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)存的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定誤差, 理論模型需要進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化, 減小誤差.誤差可能來自計(jì)算屏蔽電位的過程中質(zhì)心距離和正負(fù)電荷中心距離的取值.InGaN勢(shì)壘層厚度的增加會(huì)提升隨機(jī)偶極散射對(duì)載流子遷移率的影響, 且In摩爾組分越大, 隨機(jī)偶極散射限制的遷移率升高越快, 證明In摩爾組分含量降低會(huì)大大降低隨機(jī)偶極散射對(duì)載流子遷移率的影響.

圖5 在不同In摩爾組分下, InGaN勢(shì)壘層厚度與隨機(jī)偶極散射的遷移率之間的關(guān)系Fig.5.The relationship between the thickness of InGaN and mobility limited by random dipole scattering under different In mole fraction.

極性光學(xué)聲子散射遷移率和InGaN勢(shì)壘層厚度的關(guān)系如圖6所示, 圖中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)[31]是In摩爾組分含量為0.05時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 與理論計(jì)算結(jié)果較為接近, 誤差在允許范圍內(nèi).對(duì)于InGaN溝道層而言, 隨著InGaN勢(shì)壘層厚度的增加, In組分含量越低遷移率下降越慢.

圖6 極性光學(xué)聲子散射遷移率和InGaN勢(shì)壘層厚度的關(guān)系Fig.6.The relationship between the thickness of InGaN and polar optical phonon scattering.

綜上所述, 在完成不同散射種類影響下遷移率的研究的同時(shí), 我們需要考慮總遷移率與InGaN插入層厚度的關(guān)系曲線.以Al摩爾組分為0.2,In摩爾組分為0.05為例, 無InGaN插入層時(shí)總遷移率只有7395.748 cm2·V–1·s–1, 此時(shí)限制遷移率的主要散射機(jī)制是界面粗糙度散射, 隨著InGaN勢(shì)壘層厚度增加, 限制遷移率的主要散射機(jī)制已經(jīng)由界面粗糙度散射轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)偶極散射.倘若繼續(xù)增加InGaN勢(shì)壘層的厚度至 InGaN勢(shì)壘層厚度大于5 nm之后, 2DEG濃度會(huì)保持在某一取值范圍穩(wěn)定不變.圖7給出了在不同In摩爾組分下, 總遷移率和InGaN勢(shì)壘層厚度的關(guān)系.當(dāng)In摩爾組分為0.05, 0.10和0.15時(shí), 起初總遷移率也會(huì)由于界面粗糙度散射遷移率的降低而明顯增大, 但達(dá)到極值之后, 隨著InGaN勢(shì)壘層厚度的增加, 遷移率降低并沒有In摩爾組分為0.15時(shí)明顯.

圖7 在不同In摩爾組分下, 總遷移率和InGaN勢(shì)壘層厚度的關(guān)系Fig.7.The relationship between the thickness of InGaN and total mobility under different In mole fraction.

4 結(jié) 論

本文給出了AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN雙異質(zhì)結(jié)構(gòu)中2DEG濃度ns的解析表達(dá)式.研究了其他條件始終保持固定值不變, InGaN插入層厚度和In摩爾組分對(duì)2DEG濃度、界面粗糙度散射、隨機(jī)偶極散射及總遷移率的影響.計(jì)算結(jié)果表明:1) InGaN插入層厚度增加, 2DEG濃度先升高然后保持穩(wěn)定; 2) InGaN勢(shì)壘層厚度保持不變時(shí), 偶極散射的遷移率則是與In摩爾組分含量成正比;3) 2DEG濃度越高, 界面粗糙度散射的遷移率越低, 隨機(jī)偶極散射的遷移率越高; 4) 極性光學(xué)聲子散射的遷移率與InGaN勢(shì)壘層厚度和In摩爾組分含量成反比.根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果, 在AlGaN勢(shì)壘層的物理性質(zhì)保持不變的情況下, 選擇合適的InGaN勢(shì)壘層厚度和In摩爾組分濃度可以更好地控制2DEG濃度與載流子的遷移率, 更有利于將雙異質(zhì)結(jié)AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN廣泛應(yīng)用于實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中.