支明宇，李志峰，2，萬旭東，趙永強，2

(1.陜西理工大學 機械工程學院，陜西 漢中 723001；2.陜西省工業(yè)自動化重點實驗室，陜西 漢中 723001)

引言

螺桿式壓縮機在石油化工、食品處理加工、大型冷庫等應用領域具有顯著優(yōu)勢，現(xiàn)階段受到越來越多的重視[1]。隨著螺桿式壓縮機應用領域的逐漸加大，螺桿轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)過程中的受熱變形直接影響壓縮機的安全運行，其自身的熱力變形結構特性研究也被廣大學者更加關注。

目前MUSTAFIN TN等[2]提出了利用數(shù)值計算法計算轉(zhuǎn)子工作的溫度場仿真模型，根據(jù)壓縮機結構參數(shù)和工作條件仿真轉(zhuǎn)子的溫度場。DING H等[3]提出一種新式求壓縮機共軛傳熱的混合時間尺度耦合方法并應用于雙螺桿壓縮機的建模。MARWAN C等[4]利用Modelica建立一個種新型雙螺桿壓縮機模型，并描述在高溫下的壓縮循環(huán)。SUN-SEOK B等[5]開發(fā)了基于MATLAB的轉(zhuǎn)子型線程序來改變壓縮機性能。CAO F等[6]提出工作腔壓力分布數(shù)學模型，通過傳感器實驗驗證準確性。HSIEH S H等[7]求解無內(nèi)熱瞬態(tài)熱傳導偏微分方程組，得到轉(zhuǎn)子在周期對流邊界條件下的瞬態(tài)熱傳導問題解。

國內(nèi)在轉(zhuǎn)子熱應力方面的研究如魏靜等[8]通過弱耦合方法實現(xiàn)雙螺桿捏合機轉(zhuǎn)子的熱力耦合、流固耦合分析得到流場是導致轉(zhuǎn)子應力變化的主要因素。孫瑾亭等[9]建立變螺距螺桿真空泵有限元模型，進行熱分析仿真模擬。鄧亦攀[10]建立壓縮機熱力學模型，對不同轉(zhuǎn)速下的壓縮機工作腔容積效率進行分析。趙永強等[11-12]通過對三螺桿泵進行熱力耦合分析得到主、從動螺桿溫度和熱力變形分布規(guī)律；對主、從動螺桿進行靜力學扭矩、流場壓力兩種載荷的耦合分析，得到嚙合間隙是影響三螺桿泵容積效率的關鍵。王智博等[13]通過熱力耦合仿真得到雙螺桿泵轉(zhuǎn)子的溫度分布規(guī)律。操建平等[14]通過傅里葉級數(shù)擬合螺桿泵定子應力應變，并對常規(guī)螺桿泵及等壁厚螺桿泵進行對比。張遠深等[15]通過建立數(shù)學模型對干式螺桿真空泵進行熱力耦合，并對冷卻系統(tǒng)進行設計優(yōu)化。陳宗武等[16]對螺桿真空泵轉(zhuǎn)子進行溫度場分析，模擬推導出泵腔內(nèi)冷配合間隙對轉(zhuǎn)子形狀的改進，優(yōu)化降低了泵的返流量。何雪明等[17]探索并驗證出一種替換動網(wǎng)格技術的新方法用于雙螺桿壓縮機的CFD計算仿真模擬。仝繼鋼等[18]建立微型高壓壓縮機工作腔熱力學模型，得出壓縮腔內(nèi)容積效率變化規(guī)律。吳曉等[19]建立微小齒輪泵流場模型，對不同頂隙下的工作流量脈動率進行分析。張占東等[20]基于功率平衡原理建立流量調(diào)節(jié)策略。

以上研究對壓縮機及螺桿泵等結構性能進行研究，雖得到螺桿轉(zhuǎn)子溫度場和應力場分布結果，但大多均以介質(zhì)溫度、熱對流系數(shù)等為影響因素，未考慮在實際工作中由轉(zhuǎn)速不同導致壓縮機熱力變形結構特性的影響，為準確模擬雙螺桿壓縮機在實際工作中的受力變形情況，本研究考慮以不同轉(zhuǎn)速帶來的性能差異，通過間接耦合方法將溫度場與應力場聯(lián)系在一起；在ANSYS軟件中，通過求解靜力方程，對比螺桿轉(zhuǎn)子在靜應力、穩(wěn)態(tài)溫度場和熱力耦合場3種工況得到的應力、變形分布規(guī)律，為實現(xiàn)雙螺桿壓縮機陰、陽轉(zhuǎn)子間隙合理分布，優(yōu)化壓縮機性能提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學模型

1.1 耦合理論

對螺桿壓縮機陰、陽轉(zhuǎn)子采用間接耦合方法，先得到轉(zhuǎn)子溫度場分析結果，再通過施加約束及力載荷，其中力載荷主要為轉(zhuǎn)子受到的轉(zhuǎn)矩。通過數(shù)值插值技術施加到應力場，實現(xiàn)螺桿轉(zhuǎn)子熱力耦合。

1.2 溫度場理論

穩(wěn)態(tài)熱力學平衡方程：

KT1=Q

(1)

式中，K—— 傳導矩陣，包含導熱系數(shù)、對流系數(shù)、輻射率等

T1—— 節(jié)點溫度向量

Q—— 節(jié)點熱流率向量

雙螺桿壓縮機工作時轉(zhuǎn)子運送的介質(zhì)具有進出口溫差大、高流動性特點，易與轉(zhuǎn)子發(fā)生強制熱對流現(xiàn)象，即流體與固體表面之間發(fā)生熱的交換過程。由牛頓冷卻方程可知：

q=h(Ts-Tb)

(2)

式中，q—— 表示螺桿轉(zhuǎn)子的熱流密度

h—— 對流換熱系數(shù)(或稱給熱系數(shù))

Ts—— 固體表面溫度，即螺桿轉(zhuǎn)子表面溫度

Tb—— 周圍流體溫度，即內(nèi)部介質(zhì)溫度

1.3 力學理論

通過對經(jīng)典力學理論的動力學通用方程的聯(lián)合，建立雙螺桿壓縮機陰、陽轉(zhuǎn)子力學模型的運動方程：

(3)

式中，M—— 表示螺桿轉(zhuǎn)子質(zhì)量矩陣

C—— 螺桿轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)矩陣

K—— 螺桿轉(zhuǎn)子剛度系數(shù)矩陣

f(t) —— 力矢量

1.4 熱力學理論

根據(jù)溫度場理論和應力學理論，對螺桿轉(zhuǎn)子進行熱力耦合分析得到螺桿轉(zhuǎn)子的溫度分布和應力、變形結果。考慮實際工作狀態(tài)下，穩(wěn)態(tài)熱分析中溫度不隨時間變化，其中熱對流換熱系數(shù)與熱流量也不隨時間變化，流出系統(tǒng)的流量與進入系統(tǒng)的流量相同。在三維坐標系中穩(wěn)態(tài)熱控制分析方程：

(4)

在考慮邊界條件和初值條件情況下，熱力耦合數(shù)學模型：

(5)

式中，i—— 區(qū)分介質(zhì)的不同項

?！?研究區(qū)域的外邊界

μ—— 熱交換系數(shù)

K1—— 熱傳導矩陣

式（1）中：TCDab為兩國的貿(mào)易結合度指數(shù)；Xab為a國對b國的出口額；Xa、Mb分別為a國和b國的出口總額和進口總額；Mw為世界進口總額；若TCDab＞1，說明a國和b國貿(mào)易聯(lián)系緊密；若TCDab＜1，則a國和b國貿(mào)易聯(lián)系松散。

n—— 區(qū)域的界法線向量

Ti—— 系統(tǒng)初始溫度分布

Tα(t) —— 與系統(tǒng)相互作用的外界環(huán)境溫度

2 有限元模型前處理

2.1 幾何模型建立

螺桿轉(zhuǎn)子端面型線由多段復雜曲線組成，需在現(xiàn)有數(shù)據(jù)點通過MATLAB生成局部端面型線基礎上導入三維CAD軟件，通過陣列命令將導入的型線以數(shù)據(jù)擬合方法得到完整端面型線，進行螺旋線掃略得到陰、陽轉(zhuǎn)子三維模型如圖1所示，表1給出了陰、陽轉(zhuǎn)子主要參數(shù)?？紤]網(wǎng)格精度、計算時間等綜合因素影響，采用網(wǎng)格單元結構簡單、計算時間短的四面體單元進行網(wǎng)格劃分，在陰、陽轉(zhuǎn)子嚙合齒面進行網(wǎng)格局部加密設置。劃分后的陰、陽轉(zhuǎn)子網(wǎng)格數(shù)218 066，節(jié)點數(shù)374 686。

表1 陰、陽轉(zhuǎn)子基本參數(shù) mm

圖1 陰、陽轉(zhuǎn)子幾何模型

考慮到雙螺桿空壓機的實際工況，結合齒輪、齒輪軸、蝸桿等耐磨且受力較大零件為參考依據(jù)，本研究所選用的材料為30CrMnTi合金，具有彎曲強度較大、耐磨性能高等優(yōu)點。30CrMnTi合金的材料力學性能如表2所示。

表2 30CrMnTi合金材料參數(shù)

2.2 設置邊界條件

螺桿轉(zhuǎn)子在工作過程中，轉(zhuǎn)子表面溫度低于物料溫度，與周圍物料發(fā)生熱對流，施加熱對流換熱系數(shù)，并設置環(huán)境溫度進行穩(wěn)態(tài)熱分析?？紤]壓縮機實際工況，在轉(zhuǎn)子進氣端面軸向只保留繞Z軸轉(zhuǎn)動和移動，在排氣端面保留Z軸轉(zhuǎn)動，以確保排氣端具有最小軸向間隙并避免磨損，進氣端具有最大軸向間隙使其擴張。為確保得到的數(shù)據(jù)更加具有收斂性，打開若彈簧命令。施加進氣口溫度25 ℃，排氣口溫度95 ℃，室溫25 ℃；在螺桿轉(zhuǎn)子嚙合齒面施加熱流密度為25 W/mm2，取對流換熱系數(shù)100 W/(m2·k) 如圖2所示。進行熱力耦合分析時因陰、陽轉(zhuǎn)子存在轉(zhuǎn)矩作用，依次設置不同轉(zhuǎn)速來確保轉(zhuǎn)矩大小，具體流程如圖3所示。

圖2 穩(wěn)態(tài)熱分析邊界條件

圖3 熱力耦合流程圖

對陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子取3，4，5 mm不同尺寸進行網(wǎng)格劃分并進行穩(wěn)態(tài)熱分析計算。由表3可見，不同尺寸網(wǎng)格的陰、陽轉(zhuǎn)子網(wǎng)格數(shù)、節(jié)點數(shù)相差較大但最大形變量相差較小，驗證了網(wǎng)格敏感性與收斂性，保證仿真結果正確性。

表3 不同網(wǎng)格尺寸差異對比量

3 模擬結果

依照雙螺桿壓縮機的功率130 kW，設定陰、陽轉(zhuǎn)子嚙合間隙為0.2 mm，陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速依次設為2650，2950，3250，3550，3850 r/min的不同工況。通過數(shù)值模擬分析雙螺桿壓縮機陰、陽轉(zhuǎn)子在靜應力、穩(wěn)態(tài)溫度場和熱力耦合場3種情況下的變形、應力變化規(guī)律。以陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速2650 r/min為例，分析轉(zhuǎn)子在穩(wěn)態(tài)溫度場下溫度分布和變形、應力變化情況如下。

3.1 穩(wěn)態(tài)溫度場分析

螺桿轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)溫度場下溫度分布如圖4所示，由于把室溫加載在轉(zhuǎn)子兩端軸上，故陰、陽轉(zhuǎn)子進氣端的溫度與軸段的溫度相同，由于存在對流換熱影響，轉(zhuǎn)子溫度從進氣端向排氣端逐漸升高，在排氣端溫度達到最大。圖5為陰、陽轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)溫度場軸向截面云圖，可知變化趨勢大致相似，以陽轉(zhuǎn)子為例，在靠近進氣口處進氣溫度設置與室溫相同，因齒面可直接與熱源接觸，從熱源吸收熱量，而軸心熱量溫度均通過齒面?zhèn)鲗е羶?nèi)部，吸收的熱量相對于齒面來說較慢、幾乎不產(chǎn)生熱對流換熱，溫度散失較少，故靠近進氣端轉(zhuǎn)子內(nèi)部溫度大于螺桿表層溫度；在出口處由于壓力作用使大部分熱量聚集于嚙合齒表面，齒面從熱源吸收熱量的趨勢大于散熱的趨勢，導致出氣端螺桿表層溫度大于轉(zhuǎn)子內(nèi)部溫度。由圖6知陰、陽轉(zhuǎn)子在嚙合齒面同一徑向?qū)訙囟炔煌粶囟葘哟笾乱月輻U中部為基準向兩端各呈現(xiàn)橢圓面形狀分布。

圖4 螺桿轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)溫度場

圖5 陰、陽轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)溫度場軸向截面云圖

圖6 螺桿轉(zhuǎn)子同溫度層

陰、陽轉(zhuǎn)子進、出口軸段采用一端游支，另一端固定。在螺桿的入口端保留Z軸方向的位移和繞Z軸轉(zhuǎn)動，出口端僅保留繞Z軸轉(zhuǎn)動，螺桿轉(zhuǎn)子在穩(wěn)態(tài)溫度場下變形結果如圖7所示。

圖7 穩(wěn)態(tài)溫度場變形圖

由于轉(zhuǎn)子一端固定，一端游支導致螺桿發(fā)生熱膨脹現(xiàn)象，最大變形量發(fā)生在螺桿進氣端軸段。陽轉(zhuǎn)子最大變形量為0.066422 mm，應力為744.92 MPa，螺桿工作時主要以螺旋齒面轉(zhuǎn)動傳送介質(zhì)，其嚙合面間最大變形量為0.060979 mm。陰轉(zhuǎn)子最大形變量為0.04978 mm，發(fā)生在螺旋齒面上的最大形變量為0.046454 mm。由此知陰、陽轉(zhuǎn)子螺旋齒面之間總變形極限0.107433 mm，小于陰、陽轉(zhuǎn)子嚙合間隙0.2 mm，符合安裝理論要求且滿足實際工況，可通過變形了解其嚙合狀態(tài)，確保安裝間隙設置安全。

3.2 耦合場分析

如果只加約束，不加載螺桿轉(zhuǎn)子受到的轉(zhuǎn)矩載荷，螺桿轉(zhuǎn)子耦合分析得到的只為溫度場單獨作用下熱應力、熱變形結果。通過溫度模塊與應力模塊結合形式，在加上約束條件的同時，也加上轉(zhuǎn)矩載荷，得到的將是應力-溫度共同作用下的熱力耦合結果，針對約束、載荷的不同，對雙螺桿壓縮機陰、陽轉(zhuǎn)子進行有限元數(shù)值模擬分析，陰、陽轉(zhuǎn)子在熱力耦合下的變形如圖8和圖9所示。

圖8 耦合下陽轉(zhuǎn)子變形圖

圖9 耦合下陰轉(zhuǎn)子變形圖

在穩(wěn)態(tài)溫度場基礎上施加轉(zhuǎn)矩進行熱力耦合，以主要工作面進行分析，陰、陽轉(zhuǎn)子變形量在徑向上由齒根向齒頂逐漸增大。由于螺桿轉(zhuǎn)子依靠一組同步齒輪進行動力傳遞，轉(zhuǎn)矩通過陽轉(zhuǎn)子傳遞到陰轉(zhuǎn)子，最大變形發(fā)生在陽轉(zhuǎn)子進氣軸端，形變量為0.068407 mm，比熱變形增加0.001985 mm，應力749.16 MPa，陰轉(zhuǎn)子最大形變量為0.065331 mm，與溫度場相比增大0.015551 mm。

3.3 穩(wěn)態(tài)靜力學變形

設置螺桿轉(zhuǎn)子在穩(wěn)態(tài)下的變形情況，對比分析，陰轉(zhuǎn)子變形量大于陽轉(zhuǎn)子，最大變形0.015996 mm，陽轉(zhuǎn)子最大變形0.0052431 mm。最大應力187.77 MPa，與穩(wěn)態(tài)溫度場、熱力耦合場相比相差較大，可以看出溫度場變化對螺桿轉(zhuǎn)子之間的變形有較大影響。同時對轉(zhuǎn)速在2650 r/min時3種不同工況下的陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子數(shù)值仿真結果進行對比，結果如表4所示。

表4 陰、陽轉(zhuǎn)子不同場變形量對比

靜應力下，陰轉(zhuǎn)子變形量大于陽轉(zhuǎn)子，在X，Y，Z三方向轉(zhuǎn)子變形情況一致，均為在Y方向變形量最大，在Z方向變形量最??；穩(wěn)態(tài)溫度場下的最大應力、最大形變均為陽轉(zhuǎn)子大于陰轉(zhuǎn)子，且最大形變量均發(fā)生在軸向位置；熱力耦合工況下，陰陽轉(zhuǎn)子仿真數(shù)值略大于溫度場，最大變形也均在Z軸方向，陰轉(zhuǎn)子在Y方向變形小于X方向，相差0.012 μm，大小可忽略不計。由于溫度的存在，導致溫度場與耦合場的變形量及應力數(shù)值明顯大于靜力場下的應力、變形，可知溫度是導致螺桿轉(zhuǎn)子變形的主要因素，耦合場由于施加轉(zhuǎn)矩作用得到數(shù)值比溫度場更加準確可靠。

因陰、陽轉(zhuǎn)子發(fā)生咬合、磨損的危險截面均發(fā)生在螺旋嚙合齒面，故選取3種工況下不同轉(zhuǎn)速的陰、陽轉(zhuǎn)子螺旋齒面最大形變量進行對比分析，如圖10和圖11所示。

圖10 陽轉(zhuǎn)子螺旋齒面最大變形量

對比以上3種工況發(fā)現(xiàn)，靜應力下的齒面變形較溫度場及耦合場相差較大，且陽轉(zhuǎn)子整體變形量大于陰轉(zhuǎn)子；由于溫度場的邊界條件無轉(zhuǎn)矩的施加，故最大變形量是一條水平直線；溫度場與耦合場相比，由于耦合場存在轉(zhuǎn)矩的施加，其齒面最大形變在所設轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)均大于溫度場的單獨作用，由圖10和圖11趨勢可知，在某一轉(zhuǎn)速時耦合場的最大變形量等于溫度場的變形量，當雙螺桿壓縮機的轉(zhuǎn)速大于該轉(zhuǎn)速時，耦合場的最大變形量將小于溫度場的最大變形量。因此，在實際工作中，隨轉(zhuǎn)速的增大，螺旋齒面最大變形量將逐步減小，且陰轉(zhuǎn)子比陽轉(zhuǎn)子受到的轉(zhuǎn)速影響更加明顯，所以在實際工況中，應多加注意陰轉(zhuǎn)子的齒面變形對螺桿壓縮機工作性能的影響。

圖11 陰轉(zhuǎn)子螺旋齒面最大變形量

4 結論

通過對雙螺桿壓縮機陰、陽轉(zhuǎn)子進行有限元分析，利用ANSYS中溫度場和應力場模塊的相結合數(shù)值模擬，得到雙螺桿壓縮機的陰、陽轉(zhuǎn)子在靜力場、穩(wěn)態(tài)溫度場和熱力耦合場條件下的熱變形分布規(guī)律，并且在不同工況條件下進行了結構特性分析。

(1) 從穩(wěn)態(tài)溫度場計算結果可知，從進氣端向排氣端溫度逐漸升高，進氣端溫度較低，排氣端溫度最高，且進氣端齒面溫度低于軸心溫度，排氣端齒面溫度高于軸心溫度；

(2) 在靜力場結構下,陽轉(zhuǎn)子變形為0.0052413 mm，陰轉(zhuǎn)子變形為0.015996 mm，且主要變形發(fā)生在Y方向；耦合場下陽轉(zhuǎn)子變形為0.068407 mm, 陰轉(zhuǎn)子變形為0.065331 mm，靜應力下的轉(zhuǎn)子變形與耦合場相比差異明顯，說明單獨靜應力分析與實際工況相差過大，應考慮多重因素的多場耦合模擬；

(3) 熱變形是導致陰、陽轉(zhuǎn)子變形的主要原因，陽轉(zhuǎn)子的整體變形量在穩(wěn)態(tài)溫度場和熱力耦合場均大于陰轉(zhuǎn)子的整體變形量，但齒面間變形在耦合場下正好相反，在實際使用過程中應多加注意陰轉(zhuǎn)子齒面變形對壓縮機的安全運行影響；

(4) 選取的轉(zhuǎn)速不同導致轉(zhuǎn)矩差異，在穩(wěn)態(tài)溫度場和熱力耦合情況下轉(zhuǎn)子變形大致相同，最大變形量均發(fā)生在軸端位置。在實際工況下，通過選取適當?shù)霓D(zhuǎn)速來調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩影響最大變形量，從而改善雙螺桿壓縮機工作性能。

因此，在進行雙螺桿壓縮機陰、陽轉(zhuǎn)子配合間隙設計時必須充分考慮到轉(zhuǎn)速對陰、陽轉(zhuǎn)子變形的影響，可避免陰、陽轉(zhuǎn)子之間磨損加劇甚至抱死現(xiàn)象，為雙螺桿式壓縮機陰、陽轉(zhuǎn)子工作間隙合理選擇提供了理論依據(jù)。