◎劉麗麗 (廈門市金尚中學(xué)，福建 廈門 361009)

數(shù)學(xué)概念是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，也是學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，因此概念教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位.通過概念教學(xué)不僅能讓學(xué)生掌握概念并應(yīng)用其解題，還可以培養(yǎng)學(xué)生在具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念的思維方法，養(yǎng)成透過現(xiàn)象看本質(zhì)的習(xí)慣，并使學(xué)生擁有將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的能力.但在應(yīng)試教育的大環(huán)境下，中考很少以某個(gè)數(shù)學(xué)概念為考點(diǎn)來考查學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的理解，而是將其固化成幾種典型題，因此很多教師根據(jù)多年應(yīng)對(duì)中考的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)過程中不注重概念的形成過程，而是直接將概念呈現(xiàn)給學(xué)生，并列舉概念的理解誤區(qū)，再通過大量的習(xí)題來強(qiáng)化概念.致使學(xué)生在不知概念的前因后果的情況下被動(dòng)接受，多是以死記硬背的方式來記憶概念，這不僅導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念“只知其然，而不知其所以然”，也不利于學(xué)生理解概念本質(zhì).當(dāng)學(xué)生遇到現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，這一弊端便顯現(xiàn)出來，學(xué)生想不到或無法利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題.因此教師在概念課教學(xué)時(shí)應(yīng)從不同的角度幫助學(xué)生全方位多層次地理解數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)有源頭背景又有應(yīng)用流向的數(shù)學(xué)概念，旨在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，這才是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的終極目標(biāo).而在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，把數(shù)學(xué)中抽象的邏輯鏈條復(fù)原為知識(shí)生成時(shí)的思考過程，提升概念課的文化內(nèi)涵，把數(shù)學(xué)概念“有血有肉”地表現(xiàn)出來，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生從文化層面感受數(shù)學(xué)的鮮活與數(shù)學(xué)之美，學(xué)有溫度的數(shù)學(xué)概念.這不僅有利于學(xué)生理解概念本質(zhì)，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.讓學(xué)生在潛移默化中養(yǎng)成透過現(xiàn)象看本質(zhì)的習(xí)慣，從而提高解決實(shí)際問題的能力.

新課標(biāo)中指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的情感，以學(xué)生為中心，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的理性思維.通過對(duì)新課標(biāo)的解讀分析，在概念教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念生成與辨析、數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用等方面都可以融入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容.本文將結(jié)合初中教學(xué)中兩個(gè)具體的數(shù)學(xué)概念，嘗試在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，從數(shù)學(xué)課堂概念教學(xué)出發(fā)，以期幫助學(xué)生理解概念本質(zhì).

一、融入背景起源促概念生成

數(shù)學(xué)概念源起何處，流向何方？數(shù)學(xué)史恰是研究數(shù)學(xué)概念形成背景的重要途徑.學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)概念的歷史發(fā)展過程，梳理前人攻堅(jiān)克難、排除萬難的經(jīng)歷，在數(shù)學(xué)文化中感受數(shù)學(xué)概念的歷史傳承，從而明晰數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，并從中獲得突破當(dāng)前問題情境的啟示.

例1人教版七年級(jí)下§6.3《實(shí)數(shù)》一節(jié)中的無理數(shù)概念.

無理數(shù)概念對(duì)于七年級(jí)學(xué)生是一個(gè)較抽象的數(shù)學(xué)概念，在它之前已經(jīng)介紹了有理數(shù)的概念，在它之后將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)概念.多數(shù)學(xué)生只是單純機(jī)械記憶而不能從本質(zhì)上理解無理數(shù)的概念，這就導(dǎo)致他們對(duì)有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)這三個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念混淆不清.嘗試在無理數(shù)概念教學(xué)中融入無理數(shù)產(chǎn)生及發(fā)展的相關(guān)史實(shí)，讓學(xué)生了解“無理數(shù)”的由來，從本質(zhì)上理解無理數(shù)概念.筆者在教學(xué)時(shí)是這樣向?qū)W生介紹無理數(shù)概念的：

在學(xué)習(xí)這節(jié)課的前一天向?qū)W生布置預(yù)習(xí)作業(yè)：搜集并整理無理數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)史.

師：同學(xué)們，你們昨天都搜集了有關(guān)無理數(shù)的數(shù)學(xué)史料，哪位同學(xué)愿意分享一下無理數(shù)是如何被人們發(fā)現(xiàn)的？

生2：在我國古代，人們很早就發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，而且有了對(duì)實(shí)數(shù)的系統(tǒng)認(rèn)識(shí).我國古代就有乘方運(yùn)算，因此不可避免地就會(huì)遇到它的逆運(yùn)算——開方運(yùn)算，也就不可避免地遇到無理數(shù).對(duì)于這種“開之不盡”，又不能用分?jǐn)?shù)表示的數(shù)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中注釋“求其微數(shù)”，即用十進(jìn)制小數(shù)無限逼近無理數(shù).

師：看來無理數(shù)也吸引了我國古代人的興趣.同學(xué)們，你們知道無理數(shù)這個(gè)名字的由來嗎？它真的是沒有道理的數(shù)嗎？

生3：無理數(shù)不是沒有道理的數(shù).它名字的得來要從明朝的一個(gè)科學(xué)家徐光啟說起，他在翻譯《幾何原本》時(shí)，沒有現(xiàn)成的、可對(duì)照的詞，許多譯名都是從無到有創(chuàng)造出來的.徐光啟將“ratio(比)”譯成了“理”，即“理”就是比的意思.所以“有理數(shù)”應(yīng)理解為“可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)”而不是我們字面上理解的“有道理的數(shù)”.因此，曾有人建議，為便于大家理解，把“有理數(shù)”和“無理數(shù)”改稱為“比數(shù)”和“非比數(shù)”.

通過讓學(xué)生課前搜集無理數(shù)的相關(guān)史料，老師與學(xué)生在課堂上回顧再現(xiàn)無理數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展的原始情境，這可以更自然地展示無理數(shù)概念形成與發(fā)展的過程，實(shí)現(xiàn)了讓學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展中理解概念，再通過了解“無理數(shù)”名字的由來，讓學(xué)生明晰概念的本質(zhì)，就不難將它與有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念區(qū)分清楚，進(jìn)而也能在文化的熏陶中受到思維的啟發(fā)，提高學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)興趣.數(shù)學(xué)概念的形成背景和過程記錄著概念的形成、發(fā)展背后的思維過程，在課堂中融入數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生身臨其境于概念的產(chǎn)生和發(fā)展中，深受前人鍥而不舍、不斷進(jìn)取精神的震撼，這也將激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).

二、融入數(shù)學(xué)文化促概念應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用是加深學(xué)生理解概念的重要途徑.學(xué)生在應(yīng)用概念解題時(shí)不僅能幫助其理解概念的本質(zhì)，而且能發(fā)展其解決實(shí)際問題的能力.在教學(xué)中設(shè)置有文化背景的應(yīng)用問題，能加深學(xué)生理解概念的同時(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，受到文化的熏陶.

例2人教版九年級(jí)下§27.1《圖形的相似》一節(jié)中的相似多邊形概念.

相似多邊形是繼相似圖形概念后以描述圖形特征的方式給出的概念.學(xué)生往往受相似圖形概念的影響直接將其理解為形狀相同的兩個(gè)多邊形，而不能從“角分別相等，邊成比例”的方向去理解，這會(huì)使學(xué)生在應(yīng)用概念解決問題時(shí)無從下手，找不到解題方向.因此應(yīng)用概念解決問題是加深學(xué)生理解概念的重要途徑.課堂中融入有數(shù)學(xué)文化的問題情境，讓學(xué)生在應(yīng)用中不僅能從本質(zhì)上理解概念，同時(shí)感受生活中的數(shù)學(xué)之美.在課堂中可讓學(xué)生動(dòng)手操作：

師：同桌兩人一組，拿出課前發(fā)的矩形紙，將這張紙沿較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折，猜一猜你得到的兩個(gè)矩形紙片和原來的矩形紙相似嗎？

(學(xué)生們動(dòng)手折疊紙片，并觀察對(duì)比，很快就有幾組同學(xué)舉起了手.)

生：折疊前后的兩個(gè)矩形紙片形狀看上去是相同的，應(yīng)該是相似的.

師：你們的直觀感覺很好，如何驗(yàn)證你的猜想是正確的？

(學(xué)生們七嘴八舌地開始討論，很快就有同學(xué)提出了自己的想法.)

生：可以用相似多邊形的概念去驗(yàn)證.矩形的角都是直角，已經(jīng)滿足了“角分別相等”的條件，只要它們的邊成比例就可以了.

師：你打算如何檢驗(yàn)它們的邊是否成比例呢？

生：我們組準(zhǔn)備用刻度尺測(cè)量出兩個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬，再計(jì)算比較.

師：真是個(gè)不錯(cuò)的主意！我們一起動(dòng)手測(cè)量一下吧！

(學(xué)生們都積極投入到測(cè)量中，陸陸續(xù)續(xù)傳來了他們的測(cè)量結(jié)果.)

生：原矩形的長(zhǎng)是297 mm,寬是210 mm,折疊后的矩形的長(zhǎng)是210 mm,寬是148 mm.我們組計(jì)算了它們長(zhǎng)的比和寬的比大約都是1.4，得出它們是相似的.

師：你們的動(dòng)手能力很強(qiáng)，這么短的時(shí)間里就準(zhǔn)確測(cè)量并計(jì)算得出了正確的結(jié)論！接下來請(qǐng)同學(xué)們將這張紙如此再對(duì)折一次，得到的矩形都相似嗎？

(有了上一次的操作經(jīng)驗(yàn)，這次折疊和驗(yàn)證很順利，同學(xué)們很快就得出二次對(duì)折后的矩形和原矩形仍然是相似的.)

師：事實(shí)上，有興趣的同學(xué)可以如此繼續(xù)對(duì)折，我們得到的這些矩形都是相似的.這真的是一張奇妙的紙！請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看看我們手中的這張紙，你熟悉嗎？

生：這就是我們打印時(shí)最常用的A4紙.

數(shù)學(xué)概念的理解與掌握，目的是學(xué)以致用，解決問題.以A4紙中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)文化為背景，讓學(xué)生在濃厚數(shù)學(xué)文化氣息中將本節(jié)課所學(xué)習(xí)的相似多邊形概念應(yīng)用到實(shí)際問題中，潛移默化地發(fā)展了學(xué)生審美意識(shí)，使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念的同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.

數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)多是介紹數(shù)學(xué)史，通過歷史故事的趣味性增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本文中除了數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度的培養(yǎng)作用，更重要的是在數(shù)學(xué)文化的意境中讓學(xué)生學(xué)習(xí)有血有肉的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生從根源及本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)概念、應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的同時(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，教會(huì)學(xué)生思考，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)為教學(xué)研究提供了一個(gè)新的視角，將數(shù)學(xué)概念與人文相融合，使知識(shí)技能與情感態(tài)度有機(jī)整合，落實(shí)核心素養(yǎng)，這正是新課程標(biāo)準(zhǔn)下追求素質(zhì)教育的價(jià)值取向，也是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然趨勢(shì).