曹麗華， 顏 洪， 司和勇

(東北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

隨著機(jī)組參數(shù)的升高，汽流激振問題逐漸突出，成為限制機(jī)組出力、影響機(jī)組安全的一個(gè)主要原因。

1940年美國GE公司首次在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了汽流激振現(xiàn)象，便對汽流激振展開研究。在理論研究方面，國外學(xué)者先后建立單控制體模型、雙控制體模型、三控制體模型、流線型模型等。其中Alford[1]的間隙激振力的計(jì)算公式和Muszynska流體激振力模型具有較廣泛的應(yīng)用，但存在著系數(shù)選擇困難和需要線性化處理等局限。隨后又有學(xué)者對汽流激振的機(jī)理進(jìn)行研究。Chen等[2]指出汽流激振包括葉頂間隙汽流激振，汽封汽流激振和不對稱蒸汽汽流激振。Cao等[3]分析了偏心條件下泄漏流動(dòng)的不穩(wěn)定性和壓力波動(dòng)，得出圍帶表面泄漏渦引起的壓力波動(dòng)是引起蒸汽激振力的主要因素。Li等[4]根據(jù)突變理論、非線性振動(dòng)理論以及流體動(dòng)力學(xué)，對汽輪機(jī)調(diào)節(jié)級在部分進(jìn)汽下導(dǎo)致的汽流激振突變性能進(jìn)行了定量分析。

隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的學(xué)者開始使用這一方法進(jìn)行汽流激振的研究。李彬等[5]應(yīng)用商用軟件ANSYS-CFX數(shù)值模擬了汽流激振對汽輪機(jī)末級長葉片的影響。屈煥成等[6]對汽輪機(jī)調(diào)節(jié)級進(jìn)行了三維全周數(shù)值模擬，分析了汽流激振力的頻率分布。Li等[7]利用計(jì)算流體力學(xué)CFD的結(jié)果，得到了Muszynska模型氣體激振力的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，研究了迷宮密封轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在燃?xì)饧ふ窳ψ饔孟碌?∶2次諧波共振。Huang[8]通過模擬含動(dòng)葉頂間隙和轉(zhuǎn)子振動(dòng)的復(fù)雜流場，建立了一種新的蒸汽力非線性模型。諶莉[9]對某1 000 MW機(jī)組的高壓缸的軸封和調(diào)節(jié)級進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，得到不同偏心和渦動(dòng)狀態(tài)下的汽流激振力分布情況。

在汽流激振力研究的基礎(chǔ)上，一些學(xué)者開展了汽流激振對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響研究。Kim等[10]通過流固耦合對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。甕雷等[11]利用葉片汽流激振力分析了裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。劉思涌等[12]采用非線性Galerkin 法求解控制方程和運(yùn)動(dòng)方程，得到密封力對系統(tǒng)的影響。張恩杰等[13]利用雙控體模型確定密封腔內(nèi)的軸向流速從而得到Muszynska密封力模型中的相關(guān)參數(shù)，并研究了密封力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。楊懿等[14]研究汽輪機(jī)組兩端軸封的汽封力對轉(zhuǎn)子振動(dòng)與穩(wěn)定性的影響。Zhang等[15]應(yīng)用能量法建立了轉(zhuǎn)子-軸承-基礎(chǔ)迷宮密封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，數(shù)值研究幾何參數(shù)和工作條件對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為的影響。Li等[16]基于突變理論、非線性振動(dòng)理論和流體力學(xué)提出了蒸汽激振力作用下調(diào)節(jié)級的非線性動(dòng)力學(xué)模型。谷偉偉等[17]計(jì)算了含汽流激振的復(fù)雜激勵(lì)下的葉片系統(tǒng)的非線性振動(dòng)響應(yīng)。

當(dāng)前汽流激振對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性運(yùn)動(dòng)的影響研究主要是采用理論公式。但這種模型存在非線性強(qiáng)度不夠、僅適用于小擾動(dòng)和小偏心的局限性。此外，大部分關(guān)于轉(zhuǎn)子非線性運(yùn)動(dòng)研究中的轉(zhuǎn)子模型參數(shù)并不是實(shí)際機(jī)組的，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果脫離實(shí)際?；谝陨蠁栴}，本文利用CFD建立1 000 MW超超臨界汽輪機(jī)的高壓缸1.5級三維全周模型，通過動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和多頻渦動(dòng)模型得到較為準(zhǔn)確的非線性汽流激振力。并建立實(shí)際機(jī)組參數(shù)的轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)，利用Runge-Kutta法求解微分方程組，通過最大Lyapunov指數(shù)分析非線性汽流激振力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

1 轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

基于Jeffcott轉(zhuǎn)子模型，本文考慮油膜軸承的作用，?；R界汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子，研究非線性汽流激振力對圓盤運(yùn)動(dòng)的影響，建立如圖1所示的對稱剛性油膜支承的轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)。研究中忽略扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和陀螺力矩，只考慮轉(zhuǎn)子的橫向振動(dòng)。圖1中:O1、O2分別為軸承和圓盤幾何中心，O3為轉(zhuǎn)子質(zhì)心；轉(zhuǎn)子兩端由半徑為R、長為L的滑動(dòng)軸承支承;m1、c1和m2、c2分別為軸承和圓盤的等效集中質(zhì)量和結(jié)構(gòu)阻尼;e為圓盤的質(zhì)量偏心距;fx、fy分別為軸承x、y方向的非線性油膜力;Fax、Fay分別為數(shù)值模擬得到的1.5級密封所產(chǎn)生的x、y方向的非線性汽流激振力。圓盤與軸承之間為無質(zhì)量彈性軸。

圖1 轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of rotor bearing seal system

1.1 非線性汽流激振力模型

以某1 000 MW超超臨界汽輪機(jī)高壓缸第二級動(dòng)靜葉柵，建立帶有密封的1.5級物理模型以研究所產(chǎn)生的非線性汽流激振力，二維截面模型如圖2所示。葉頂圍帶和靜葉環(huán)密封的二維截面模型如圖3所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖2 1.5級示意圖Fig.2 Level 1.5 schematic diagram

表1 葉頂圍帶和靜葉環(huán)密封結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of blade topshroud and stator ring seal

(a) 葉頂圍帶示意圖

(b) 靜葉環(huán)密封示意圖圖3 葉頂圍帶和靜葉環(huán)密封示意圖Fig.3 Sealing diagram of blade top shroud and stationary blade ring

根據(jù)1.5級的實(shí)際幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立三維全周模型如圖4所示。利用CFD/Fluent計(jì)算隨負(fù)荷變化的非線性汽流激振力。由于實(shí)際的轉(zhuǎn)子渦動(dòng)是動(dòng)偏心的，故網(wǎng)格域是隨著渦動(dòng)變化的，于是采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。

圖4 1.5級模型Fig.4 Level 1.5 model

圓盤渦動(dòng)采用多頻渦動(dòng)模型[18-19]，渦動(dòng)方程表達(dá)式如下

(1)

(2)

邊界條件參數(shù)采用汽輪機(jī)各負(fù)荷下的蒸汽參數(shù)。額定工況下設(shè)定計(jì)算模型的工作條件如表2所示。計(jì)算方法的準(zhǔn)確性在相關(guān)研究中被證明[20-22]。根據(jù)機(jī)組不同THA工況下的運(yùn)行參數(shù)可得到不同負(fù)荷下的非線性汽流激振力。

表2 額定工況的工作條件Tab.2 Working conditions of rated working condition

利用用戶自定義函數(shù)(user defined function,UDF)設(shè)定轉(zhuǎn)子多頻渦動(dòng)軌跡，得到不同偏心量和渦動(dòng)頻率的非線性汽流激振力，如圖5所示。

圖5 不同偏心量下的激振力Fig.5 Excitation force under different eccentricities

通過MATLAB擬合得到多項(xiàng)式表示的非線性汽流激振力函數(shù)如下

Fax=f(Cr,Ω)

(3)

Fay=f(Cr,Ω)

(4)

式中：Fax、Fay表示x、y方向的非線性汽流激振力，N；Cr為偏心距，mm；Ω為渦動(dòng)頻率，Hz。

1.2 油膜力模型

根據(jù)文獻(xiàn)[23]所提出的油膜力模型，在x、y兩個(gè)方向上的無量綱油膜力為

(5)

式中：

(6)

(7)

式中：x、y為軸承無量綱位移;Fx、Fy為非線性無量綱油膜力分量;s為Sommerfeld修正系數(shù)；P為轉(zhuǎn)子質(zhì)量的一半，kg；μ為潤滑油黏度，Pa·s；b為軸承半徑間隙，mm。

1.3 轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程組

設(shè)轉(zhuǎn)子左端軸承處的徑向位移為x1、y1，圓盤處的徑向位移為x2、y2。建立轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程組如下

(8)

令

得到系統(tǒng)無量綱化的運(yùn)動(dòng)微分方程組如下

(9)

2 計(jì)算結(jié)果及分析

本文利用MATLAB采用ODE45變步長Runge-Kutta法求解二階微分方程組，總共求解600個(gè)周期的數(shù)據(jù)，舍棄前面500個(gè)周期以消除瞬態(tài)響應(yīng)的影響，保留后面100個(gè)周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。對某1 000 MW汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子和兩端軸承?；蟠_定方程的主要參數(shù)如表3所示。

表3 方程的主要參數(shù)Tab.3 Main parameters of the equation

2.1 非線性汽流激振力對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的影響

圖6(a)和圖6(b)分別為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)沖轉(zhuǎn)升速過程中的分岔圖和在額定轉(zhuǎn)速下不同負(fù)荷的分岔圖。非線性汽流激振力隨著負(fù)荷的增加而增加，由前面的數(shù)值計(jì)算部分求出。從圖6(a)可以看出，系統(tǒng)在只有質(zhì)量偏心力、重力和油膜力的作用下，依次經(jīng)歷了向外發(fā)散的極限環(huán)運(yùn)動(dòng)(圖7(a))、倍周期運(yùn)動(dòng)(圖7(b))、二周期運(yùn)動(dòng)(圖7(c))、一周期運(yùn)動(dòng)(圖7(d))，在額定轉(zhuǎn)速下是一周期運(yùn)動(dòng)。

從圖6(b)可以看出，在非線性汽流激振力、質(zhì)量偏心力，重力和油膜力作用下，在1%THA～6%THA之間，分岔圖是不連續(xù)分布的兩處豎著的點(diǎn)線段，這是有混沌傾向的“二周期”運(yùn)動(dòng)的特征；在7%THA～35%THA之間，分岔圖是密集的窄點(diǎn)帶，系統(tǒng)進(jìn)入類似“一周期”的混沌運(yùn)動(dòng)；在35%THA～60%THA之間，分岔圖主要是上下兩條點(diǎn)帶，在50%THA附近兩條點(diǎn)帶之間存在散點(diǎn)，這是類似“二周期”的混沌運(yùn)動(dòng)；在60%THA～85%THA之間，分岔圖兩條點(diǎn)帶演化為凌亂的散點(diǎn)，在63%THA、72%THA和81%THA附近，分岔圖的散點(diǎn)較集中，在75%THA附近，散點(diǎn)區(qū)域?qū)挾冉咏恢?，系統(tǒng)進(jìn)入復(fù)雜的混沌運(yùn)動(dòng)；此后散點(diǎn)發(fā)散，87%THA附近散點(diǎn)分布很開，隨著負(fù)荷升高，散點(diǎn)的分布越來越寬；在110%THA時(shí)，開始形成上中下三部分散點(diǎn)域，如果汽輪機(jī)超負(fù)荷運(yùn)行，系統(tǒng)將進(jìn)入類似“三周期運(yùn)動(dòng)”的混沌運(yùn)動(dòng)。

圖8為非線性汽流激振力作用下幾種典型運(yùn)動(dòng)的代表性頻譜圖、軸心軌跡圖和Poincare截面映射圖。4%THA工況中X2、Y2方向的1/2工頻振動(dòng)相似且對應(yīng)的工頻振動(dòng)也相似，且15%THA工況中X2、Y2方向的工頻振動(dòng)相似。對比不同負(fù)荷下X2、Y2方向的頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)，4%THA的1/2工頻振動(dòng)分量較大，而15%、114%THA的X2、Y2方向的頻譜圖的1/2工頻分量不明顯，另外35%、60%THA的X2、Y2方向的頻譜圖都有1/2工頻。在超負(fù)荷運(yùn)行下(如114%THA)，X2、Y2方向的頻譜圖的1/2工頻演變?yōu)?/3和2/3工頻。隨著負(fù)荷增加，Y2方向的工頻幅值比X2方向的工頻大。在高負(fù)荷，X2方向的分頻幅值比Y2方向的大。60%THA時(shí)，在1/2工頻處出現(xiàn)重頻現(xiàn)象。超負(fù)荷運(yùn)行時(shí)(如114%THA)，Y2方向的工頻幅值比X2方向的工頻大3%，且X2方向的1/3工頻幅值是2/3工頻幅值的2倍，而Y2方向的1/3工頻幅值是2/3工頻幅值的2/3倍。此時(shí)，非線性汽流激振力對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的影響更劇烈。

圖8 不同負(fù)荷下的頻譜圖，軸心軌跡圖和Poincare截面映射圖Fig.8 Spectrum diagram, axis track diagram and Poincare section map under different load

從軸心軌跡圖和Poincare截面映射圖來看，在4%THA處，軸心軌跡圖在下側(cè)形成一個(gè)“心”形圖案，軌跡線左側(cè)是逐漸向內(nèi)運(yùn)動(dòng)，右側(cè)是逐漸向外運(yùn)動(dòng)，往復(fù)循環(huán)，對應(yīng)的截面圖是兩條點(diǎn)帶，左上角的點(diǎn)帶平直光滑，右下角的點(diǎn)帶呈一個(gè)拐角形狀，這是有混沌傾向的二周期運(yùn)動(dòng)的特征。在15%THA處，軸心軌跡圖是密集軌跡線重疊交叉形成的環(huán)帶，對應(yīng)的截面圖是一條豎著的點(diǎn)帶，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)為類似“一周期”的混沌運(yùn)動(dòng)。在35%THA處，軸心軌跡圖是由密集軌跡線形成的類似“二周期”的運(yùn)動(dòng)圖案，在下側(cè)軌跡發(fā)生交叉，在上側(cè)軌跡發(fā)生重疊，最右側(cè)的環(huán)帶相對較稀疏，對應(yīng)的截面圖是兩個(gè)散點(diǎn)區(qū)域，這是類似“二周期”的混沌運(yùn)動(dòng)。在60%THA處，軸心軌跡圖沒有明顯的密集軌跡線所形成的環(huán)帶，軌跡交錯(cuò)紊亂，軌跡間隔不均勻，出現(xiàn)脫離主體圖形的軌跡，對應(yīng)的截面圖是一堆傾斜的散點(diǎn)，顯現(xiàn)出混沌運(yùn)動(dòng)的特征。在超負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，軸心軌跡圖是由密集軌跡線形成的類似“三周期”的運(yùn)動(dòng)圖案，最右側(cè)的環(huán)帶發(fā)生分離，分離出去一個(gè)稀疏的軌跡環(huán)帶，對應(yīng)的截面圖是三處散點(diǎn)域，右側(cè)的點(diǎn)域在下部分布著散點(diǎn)，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)類似“三周期”的混沌運(yùn)動(dòng)。

此外，從坐標(biāo)跨度來看，隨著負(fù)荷增加，X2、Y2方向的坐標(biāo)跨度先減小后增大。

綜上所述，在汽輪機(jī)沖轉(zhuǎn)升速過程中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡都比較穩(wěn)定，主要都是軌跡清晰的圓周運(yùn)動(dòng)。在高轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)進(jìn)入一周期運(yùn)動(dòng)，且隨著轉(zhuǎn)速升高，軌跡的運(yùn)動(dòng)幅度越來越小，在額定轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。隨著負(fù)荷增加，非線性汽流激振力對系統(tǒng)的作用開始顯現(xiàn)，軌跡的運(yùn)動(dòng)幅度先減小后增大，在額定負(fù)荷下系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)。

2.2 非線性汽流激振力對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

Lyapunov指數(shù)是衡量系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的一個(gè)重要定量指標(biāo)[24]。對于系統(tǒng)是否存在動(dòng)力學(xué)混沌，可以從最大Lyapunov指數(shù)是否大于零來判斷。一個(gè)負(fù)最大Lyapunov指數(shù)，則意味著在系統(tǒng)相空間中相鄰點(diǎn)最終要靠攏合并成一點(diǎn)，這對應(yīng)于穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)和周期運(yùn)動(dòng)；一個(gè)正最大Lyapunov指數(shù)，則意味著無論初始兩條軌線的間距多么小，其差別都會隨著時(shí)間的演化而成指數(shù)率的增加以致達(dá)到無法預(yù)測，這就是混沌現(xiàn)象。一旦系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，系統(tǒng)將失穩(wěn)。值得指出的是，在混沌運(yùn)動(dòng)中也有與周期運(yùn)動(dòng)相似的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，表現(xiàn)為混沌運(yùn)動(dòng)的軌跡線呈現(xiàn)周期趨勢，即所謂的“周期”混沌現(xiàn)象。

本文采用Wolf法計(jì)算非線性汽流激振力作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)，如圖9所示。

從圖9可以看出，低負(fù)荷時(shí)，有混沌傾向的“二周期”運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的指數(shù)值在零左右徘徊，說明此時(shí)的混沌性不強(qiáng)，隨后進(jìn)入“一周期”混沌運(yùn)動(dòng)，指數(shù)值急劇上升。此后進(jìn)入“二周期”混沌運(yùn)動(dòng)，指數(shù)值降低?！岸芷凇被煦邕\(yùn)動(dòng)的指數(shù)值比“一周期”混沌運(yùn)動(dòng)的小，這說明在周期性混沌運(yùn)動(dòng)中，“一周期”混沌運(yùn)動(dòng)反而蘊(yùn)含著相比“二周期”混沌運(yùn)動(dòng)更復(fù)雜的混沌信息。其原因在于一周期混沌運(yùn)動(dòng)的位移呈跳躍性變化，而二周期混沌運(yùn)動(dòng)位移呈連續(xù)變化。此后系統(tǒng)進(jìn)入復(fù)雜紊亂的混沌運(yùn)動(dòng)，由于是由“二周期”混沌運(yùn)動(dòng)過渡，后面復(fù)雜紊亂的混沌運(yùn)動(dòng)的指數(shù)值與前面的“二周期”混沌運(yùn)動(dòng)的指數(shù)值有相當(dāng)?shù)臄?shù)值。值得注意的是，最后的混沌運(yùn)動(dòng)有“三周期”特征，這反應(yīng)了在非線性汽流激振力作用下系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)相當(dāng)復(fù)雜。隨著負(fù)荷增加，周期性混沌運(yùn)動(dòng)向復(fù)雜紊亂的混沌運(yùn)動(dòng)演化，當(dāng)負(fù)荷達(dá)到某個(gè)程度時(shí)復(fù)雜紊亂的混沌運(yùn)動(dòng)又演化為周期性的混沌運(yùn)動(dòng)。但是，不管Lyapunov指數(shù)值變化多么復(fù)雜，在整個(gè)負(fù)荷變化區(qū)間內(nèi)數(shù)值都較小，說明隨著負(fù)荷的增加，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的混沌特性相對不是很強(qiáng)。

圖9 最大Lyapunov指數(shù)圖Fig.9 Maximum Lyapunov exponents

3 結(jié) 論

本文建立某1 000 MW超超臨界汽輪機(jī)高壓缸1.5級三維全周模型，通過數(shù)值模擬得到非線性汽流激振力，并利用Runge-Kutta法求解微分方程組，分析非線性汽流激振力對汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。具體結(jié)論如下：

(1) 在汽輪機(jī)沖轉(zhuǎn)升速過程中，非線性汽流激振力很弱，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)經(jīng)歷了極限環(huán)運(yùn)動(dòng)、倍周期運(yùn)動(dòng)和二周期運(yùn)動(dòng)，并在額定轉(zhuǎn)速時(shí)為一周期運(yùn)動(dòng)。隨著負(fù)荷增加，非線性汽流激振力增強(qiáng)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)經(jīng)歷了有混沌傾向的“二周期”運(yùn)動(dòng)、“一周期”混沌運(yùn)動(dòng)、“二周期”混沌運(yùn)動(dòng)、復(fù)雜紊亂的混沌運(yùn)動(dòng)和“三周期”混沌運(yùn)動(dòng)。在額定負(fù)荷下，系統(tǒng)處于較弱的混沌運(yùn)動(dòng)。

(2) 非線性汽流激振力以分頻的形式影響轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)。低負(fù)荷時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)以1/2工頻為主；隨著負(fù)荷升高，振動(dòng)以工頻為主；在高負(fù)荷下，系統(tǒng)出現(xiàn)了1/3工頻和2/3工頻。

(3) 變負(fù)荷的指數(shù)圖表明“一周期”混沌運(yùn)動(dòng)比“二周期”混沌運(yùn)動(dòng)蘊(yùn)含的混沌信息更豐富和復(fù)雜。隨著負(fù)荷增加，受非線性汽流激振力的影響，系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)，最大Lyapunov指數(shù)大于零，系統(tǒng)可能失穩(wěn)。