張云浩， 李 波， 嚴國虔， 鄭光益， 鮑銀鵬

(長安大學 建筑工程學院，西安 710061)

基于能量平衡的地震響應預測與設(shè)計是一種著眼于地震能量輸入與耗散的設(shè)計理論方法[1]。該法將建筑結(jié)構(gòu)在地震下的響應過程利用能量平衡方程描述，能夠更加全面地反映結(jié)構(gòu)地震響應的過程與本質(zhì)[2]。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，研究和設(shè)計人員關(guān)心如何從最小限度的已知量中獲得更多與建筑結(jié)構(gòu)變形、損傷相關(guān)的信息，并希望通過簡略的預先設(shè)計以避免多次地震響應時程分析?；谀芰科胶獾捻憫A測法通過建立能量平衡方程，能夠得到包括最大位移、剪力等在內(nèi)的參考性預測結(jié)果,并對結(jié)構(gòu)在地震中的安全性做出評價。該預測過程也可成為簡化設(shè)計的重要前期步驟[3]。

隔震技術(shù)作為結(jié)構(gòu)被動控制的有效方法，目前已被眾多建筑結(jié)構(gòu)采用。在上部結(jié)構(gòu)與下部基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)之間設(shè)置由疊層橡膠支座和滯回型阻尼器(如鉛阻尼器、環(huán)狀鋼棒阻尼器)組成的隔震層是結(jié)構(gòu)的一種有效隔震方式。根據(jù)能量原理[4]，由于隔震層的側(cè)向剛度顯著小于上部結(jié)構(gòu)，地震動能量一旦輸入結(jié)構(gòu)，就立即以彈性振動能的形式儲存在隔震層具有豎向高強承載能力和側(cè)向大變形能力的隔震支座中，并在低周往復振動中由阻尼器累積塑性耗能吸收，由此隔震層的最大變形得以控制，安全變形范圍內(nèi)的往復振動狀態(tài)得到維護。

等價往復滯回次數(shù)定義為阻尼器吸收的累積塑性能與結(jié)構(gòu)單向最大位移對應的單次滯回環(huán)曲線能量之比，是基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)基于能量的地震響應預測與設(shè)計中的重要參數(shù)，其大小直接影響地震響應預測精度[5]。由于等價往復滯回次數(shù)根據(jù)地震動的不同特征具有很大的離散性，目前在響應預測中普遍設(shè)定為偏于安全的下限值2.0[6-7]。但高橋誠等[8]的研究指出，在阻尼置放量較大時等價往復滯回次數(shù)將可能出現(xiàn)降低現(xiàn)象，并出現(xiàn)低于2.0的情況。本文基于高橋誠等建議的下限值經(jīng)驗公式所導出的考慮等價往復滯回次數(shù)降低的響應預測式則能夠更好地包絡(luò)阻尼置放量較大時結(jié)構(gòu)的地震響應。

北村春幸等[9]建議的最優(yōu)剪力設(shè)計法，通過計算總剪力系數(shù)預測式的極小值，能夠確定令隔震層剪力為最小時所需的阻尼置放量，這可以帶來最小的加速度響應，但未充分考慮隔震層位移的設(shè)計性能需求。裴星洙等[10]對框架-搖擺墻的研究中，利用層間位移角、加速度和樓層位移與相應無控結(jié)構(gòu)響應之比構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計目標函數(shù)，利用時程分析確定不同加權(quán)系數(shù)下的阻尼器優(yōu)化布置方式。文獻[11]對附加調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器結(jié)構(gòu)的研究則提出利用主結(jié)構(gòu)剪力降低率和位移降低率構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計目標函數(shù)，同樣利用時程分析得到了阻尼器優(yōu)化置放量。本文提出的利用隔震層位移降低率和總剪力降低率的線性組合構(gòu)建的優(yōu)化設(shè)計目標函數(shù)，則能夠根據(jù)位移和剪力的不同設(shè)計側(cè)重需求經(jīng)計算確定滯回型阻尼器的阻尼置放量。

本文建立了隔震層設(shè)置滯回型阻尼器的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震能量平衡方程，提出考慮等價往復滯回次數(shù)降低的響應預測法?；趦?yōu)化設(shè)計目標函數(shù)提出考慮剪力和位移不同側(cè)重需求的優(yōu)化設(shè)計方法，并給出了詳細設(shè)計步驟和設(shè)計流程。最后通過對6層鋼框架基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計和時程分析驗算，對該設(shè)計方法的可行性進行了驗證。

1 最大響應發(fā)生時刻的能量平衡方程

根據(jù)秋山宏的理論，隔震層設(shè)置滯回型阻尼器的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)可認為是以橡膠支座作為柔性支承單元和以阻尼器作為剛性耗能單元的剛?cè)峄旌辖Y(jié)構(gòu)，其能量時程響應模式如圖1所示。橫軸表示地震動時刻，tm表示結(jié)構(gòu)最大響應發(fā)生時刻，t0表示地震動結(jié)束時刻。E表示地震輸入能量，E(t0)可根據(jù)能量譜獲得。fWe、fWp分別表示柔性單元的彈性振動能、黏性阻尼耗能。sWe、sWp分別表示剛性單元的彈性振動能、累積塑性能。彈性振動能在tm時刻為最大值，而在t0時刻完全消散。因此，利用tm時刻的能量平衡方程可以預測結(jié)構(gòu)最大位移和剪力系數(shù)；利用t0時刻的能量平衡方程則可以預測剛性單元的累積延性系數(shù)。

圖1 剛?cè)峄旌辖Y(jié)構(gòu)地震能量時程響應模式圖Fig.1 The time history of seismic energy response of flexible-stiff mixed structure

由圖1可知，對于在預期強震下僅考慮剛性單元作為結(jié)構(gòu)耗能元件，柔性單元保持彈性狀態(tài)的剛?cè)峄旌辖Y(jié)構(gòu)，其tm時刻的能量平衡方程如下

fWe(tm)+sWe(tm)+sWp(tm)+fWh(tm)=E(tm)

(1)

若忽略剛性單元的彈性振動能，并定義ED=E-fWh為累積滯回耗能，表示對結(jié)構(gòu)造成損傷的能量，則能量平衡方程改為

fWe(tm)+sWp(tm)=ED(tm)

(2)

ED由秋山宏提出的累積滯回耗能譜經(jīng)驗公式計算

(3)

式中，h為黏性阻尼比。對于有必要提及結(jié)構(gòu)抗震性能的地震輸入能量，黏性阻尼耗能或累積塑性能占比很大，地震輸入能量通常存在關(guān)系E(tm)≤E(t0)，因此在tm時刻能量平衡方程中利用E(t0)替代E(tm)將使響應預測偏于安全，由此能量平衡方程改為

fWe(tm)+sWp(tm)=ED(t0)

(4)

此時ED(t0)可由能量譜和式(3)獲得。式(4)即表示隔震層設(shè)置滯回型阻尼器的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)最大響應發(fā)生時刻的地震能量平衡方程。

2 地震響應預測研究

2.1 隔震層最大位移及剪力系數(shù)預測

本文討論剪切型模型[12]。隔震層由作為柔性單元的疊層橡膠支座和作為剛性單元的滯回型阻尼器組成。各單元的恢復力特性如圖2所示。疊層橡膠支座側(cè)向剛度為kf，最大剪力為fQmax；滯回型阻尼器的恢復力特性為理想彈塑性，側(cè)向剛度為ks，屈服剪力為sQy。隔震層最大總剪力為Qmax，最大位移為δmax。僅設(shè)隔震支座時體系的基本周期為Tf。下標f表示作為柔性單元的疊層橡膠支座；下標s表示作為剛性單元的滯回型阻尼器。將上部結(jié)構(gòu)看作剛體，總質(zhì)量設(shè)為M。為使預測式形式簡便同時令預測結(jié)果偏于安全，預測中假設(shè)地震輸入能量全部由隔震層耗散，忽略上部結(jié)構(gòu)耗能。

tm時刻的能量平衡方程由式(4)給出。分別定義疊層橡膠支座剪力系數(shù)αf、滯回型阻尼器屈服剪力系數(shù)αs(即阻尼置放量，以下稱阻尼量)、隔震層總剪力系數(shù)α1如下

(5)

剪力系數(shù)之間具有如下關(guān)系

α1=αf+αs

(6)

引入基準響應量，定義無阻尼假設(shè)下僅設(shè)疊層橡膠支座的基準剪力系數(shù)α0和基準位移δ0如下

(7)

(8)

式中，VD為累積滯回耗能速度換算值，有

(9)

tm時刻疊層橡膠支座的彈性振動能表示為

(10)

利用等價往復滯回次數(shù)n，滯回型阻尼器在tm時刻的累積塑性能sWp(tm)表示為

(11)

將式(9)、式(10)和式(11)代入式(4)，得到如下方程

(12)

式(12)可解得αf與α0之比

(13)

又由αf和δmax間有如下關(guān)系

(14)

故最大位移δmax與基準位移δ0之比

(15)

通過式(15)即可預測隔震層最大位移δmax。由式(6)和式(13)得到總剪力系數(shù)α1與基準剪力系數(shù)α0之比

(16)

通過式(16)即可預測隔震層總剪力系數(shù)α1。

2.2 考慮等價往復滯回次數(shù)降低的地震響應預測法

為了盡量包絡(luò)可能得到的實際響應值，目前基于能量平衡的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震響應預測及相關(guān)研究均把n=2.0作為下限值取用，此時由式(15)、(16)得到

(17)

(18)

文獻[8]的研究則指出，當剛?cè)峄旌辖Y(jié)構(gòu)中剛性單元的阻尼量較大時，結(jié)構(gòu)中柔性單元承擔的產(chǎn)生恢復結(jié)構(gòu)原始狀態(tài)的指向性、抑制剛性單元塑性變形向單方向積累的穩(wěn)定性作用被削弱，剛性單元反復滯回循環(huán)的能量吸收能力出現(xiàn)下降，等價往復滯回次數(shù)n會相應出現(xiàn)降低現(xiàn)象，n=2.0所得到的預測式(17)、(18)可能將不能包絡(luò)實際響應，并建議了下限值經(jīng)驗公式

(19)

式中，rq為剛?cè)釂卧袅Ρ?。文獻[13]的研究指出式(19)適用于隔震結(jié)構(gòu)，但未給出明確的基于式(19)的預測式，在地震響應預測中難以直接參考使用。基于此，本文提出在預測式(15)、(16)基礎(chǔ)上利用下限值經(jīng)驗公式(19)導出考慮等價往復滯回次數(shù)降低的響應預測式。

由于實際地震響應中的剛?cè)釂卧袅Ρ萺q不可能提前預知，因此根據(jù)式(19)無法直接確定預測所用的等價往復滯回次數(shù)n，也就不能直接代入式(15)和式(16)得到響應預測值。根據(jù)剪力比rq定義，如果假設(shè)正負荷載作用范圍隔震層位移相等，則有：

(20)

(21)

由式(20)、式(13)可作推導

(22)

故由式(21)知在αs>αf時有

(23)

式(23)可解得n關(guān)于αs/α0的函數(shù)關(guān)系式

(24)

式(24)將式(19)中n與rq的關(guān)系轉(zhuǎn)化為n與αs/α0的關(guān)系，因此當阻尼量αs、基本周期Tf以及累積滯回耗能譜VD確定時即可確定響應預測所需的n。將式(24)代入式(16)得到n=1.0+rq關(guān)系下的隔震層總剪力系數(shù)α1與基準剪力系數(shù)α0之比

(25)

利用式(25)即可預測隔震層最大剪力系數(shù)α1。n=1.0+rq關(guān)系下的隔震層最大位移δmax與基準位移δ0之比可由下式導出，并用于預測隔震層最大位移δmax

(26)

3 基于時程分析的預測式評價

3.1 算例模型

建立5層鋼框架剪切型模型[14],如圖3所示。上部結(jié)構(gòu)層高為3 m，各層質(zhì)量均勻分布。側(cè)向剛度為梯形分布，最上層剛度為底層剛度的1/2。上部結(jié)構(gòu)具體參數(shù)如表1所示。疊層橡膠支座阻尼比取h=2%，側(cè)向剛度分別取 21 500 kN/m和12 000 kN/m，相應的隔震結(jié)構(gòu)基本周期為3.0 s和4.0 s。滯回型阻尼器屈服位移固定為2.4 cm，屈服剪力系數(shù)(阻尼量)作為主要分析變量分別取0.01,0.015,0.02,0.025,0.03,0.035,0.04,0.045,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09,0.1,0.11,0.12。時程分析中設(shè)定模態(tài)常數(shù)阻尼比為2%以同時考慮上部結(jié)構(gòu)及隔震支座黏性阻尼耗能，不再單獨設(shè)定隔震支座阻尼系數(shù)。

圖3 算例模型Fig.3 Analysis model

表1 上部結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of superstructure

3.2 地震波的選取

圖4 能量譜Fig.4 Energy spectrum

3.3 等價往復滯回次數(shù)的評價

根據(jù)定義，將非線性時程分析得到的分析計算結(jié)果代入下式可算得各算例的等價往復滯回次數(shù)[17-18]

(27)

由此得到的n與rq的關(guān)系如圖5所示，其中實線表示式(19)所建議的下限值經(jīng)驗公式?？梢钥闯鲇嬎憬Y(jié)果中n大部分大于2.0，且分布的離散性較大，其中ART EL CENTRO波下的最大值能夠接近8.0。當rq<1.0時，則部分出現(xiàn)了低于2.0的現(xiàn)象，而式(19)同樣能夠基本包絡(luò)這些分析計算值，故將其作為下限值是合理的。n與αs/α0的關(guān)系如圖6所示，可見隨著αs/α0的增大，n分布的離散性降低，且整體具有下降的趨勢，并在αs/α0=0.243左右開始出現(xiàn)低于n=2.0的現(xiàn)象，本文基于下限值經(jīng)驗公式(19)推導的n與αs/α0的關(guān)系式(24)則能夠基本包絡(luò)這些低于n=2.0的時程分析結(jié)果。

圖5 n與rq的關(guān)系Fig.5 Relation of n and rq

圖6 n與αs/α0的關(guān)系Fig.6 Relation of n and αs/α0

3.4 位移及剪力系數(shù)響應預測式的評價

為了消除地震輸入能量差異的影響，分析評價中的基準剪力α0和基準位移δ0均取時程分析計算值。圖7為總剪力系數(shù)時程分析結(jié)果與預測式(25)的對比圖，可以看出，當αs/α0≤0.243時，n=2.0的預測式(17)尚能包絡(luò)時程分析結(jié)果，但在αs/α0>0.243時ART TAFT、ART EL CENTRO和HACHINOHE波均出現(xiàn)了大于預測曲線的現(xiàn)象，而式(25)則由于考慮了等價往復滯回次數(shù)n的降低現(xiàn)象，在αs/α0較大時仍能基本包絡(luò)時程分析結(jié)果。圖8為最大位移時程分析結(jié)果與預測式(26)的對比圖。與總剪力系數(shù)類似，在αs/α0>0.243時ART TAFT、ART EL CENTRO和HACHINOHE波均出現(xiàn)了大于預測式曲線的現(xiàn)象，本文導出的式(26)相較于固定取n=2.0的預測式(18)，在αs/α0較大時仍能夠預測到隔震層位移響應的上限值。

圖7 剪力系數(shù)響應Fig.7 Response of shear coefficient

圖8 最大位移響應Fig.8 Response of maximum displacement

4 優(yōu)化設(shè)計研究

4.1 最優(yōu)剪力設(shè)計

由式(16)可知總剪力系數(shù)預測式存在極小值α1min，即最優(yōu)總剪力系數(shù)，并可通過函數(shù)求極值的方法求出。由式(15)得到阻尼量αs與最大位移δmax的關(guān)系式

(28)

由式(28)得到總剪力系數(shù)α1和最大位移δmax關(guān)系式

(29)

式(29)對δmax/δ0微分并求極值得到α1min所對應的最大位移δmax(α1min)

(30)

式(30)代入式(29)，得到總剪力系數(shù)極小值α1min

(31)

又由于

(32)

因此α1min所需阻尼量αs(α1min)為

(33)

定義Rd=δmax/δ0為位移降低率，Ra=α1/α0為總剪力降低率。設(shè)n=2.0，則由式(31)可以得到Ra(α1min)=α1min/α0=0.48，即設(shè)置滯回型阻尼器所能得到的總剪力最大降低率約為1/2。由式(33)得αs(α1min)/α0=0.226，小于使αs=αf的臨界值αs/α0=0.243，因此考慮等價往復滯回次數(shù)降低的預測式(25)不會影響隔震層總剪力最大降低率。由式(30)可得Rd(α1min)=δmax(α1min)/δ0=0.26，即α1min所對應的位移降低率約為1/4。

α1min與δmax(α1min)間的關(guān)系可經(jīng)推導利用δmax(α1min)和Tf表示

(34)

類似地，α1min與δmax(α1min)的關(guān)系也可用VD表示

(35)

利用上述關(guān)系，如果確定累積滯回耗能譜VD和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)基本周期Tf，則通過調(diào)整滯回型阻尼器的阻尼置放量所能得到的最大剪力降低效果可以大致確定，并可通過式(30)、(31)確定此時隔震層的最大位移和最大剪力預測值。設(shè)n=2.0時，以Tf和VD為參數(shù)的α1min與δmax(α1min)關(guān)系如圖9所示，從圖中可知，如果設(shè)計累積滯回耗能譜vD=150 cm/s，基本周期Tf=4.0 s，則將最優(yōu)總剪力系數(shù)所需阻尼量作為設(shè)計阻尼量時的地震下隔震層最大位移響應可以期望控制在25 cm以內(nèi)，并把總剪力系數(shù)控制在0.12附近。

圖9 隔震層最優(yōu)總剪力系數(shù)與對應最大位移關(guān)系Fig.9 Relation between optimal total shear coefficient and corresponding maximum displacement

4.2 考慮剪力和位移設(shè)計側(cè)重的優(yōu)化設(shè)計法研究

上節(jié)得到的最優(yōu)總剪力系數(shù)能夠確定令隔震層剪力為最小值所需的阻尼量，這可以期望帶來最小的加速度響應，但未充分考慮隔震層位移的設(shè)計需求。本節(jié)仿照求解預測式極值得到最優(yōu)總剪力系數(shù)的思路，提出能夠同時考慮剪力和位移的響應優(yōu)化設(shè)計法。

為滿足剪力及位移的不同優(yōu)化設(shè)計側(cè)重需求，利用位移降低率Rd和總剪力降低率Ra的線性組合構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計目標函數(shù)Δ

Δ=minR=min(a·Rd+b·Ra)

(36)

式中:R為線性組合函數(shù)；a+b=1。根據(jù)式(15)、(16)，函數(shù)R可作推導

(37)

式(37)存在極小值的必要條件是b≠0，此時對式(37)微分求極值點得到函數(shù)R取極值Δ所需的相應優(yōu)化阻尼量αs(Δ)為

(38)

為使設(shè)計具有充分安全冗余，設(shè)n=2.0，代入式(38)得

(39)

當確定加權(quán)系數(shù)b后即可利用式(39)得到αs(Δ)/α0。實際設(shè)計中a、b可根據(jù)剪力和位移的不同側(cè)重需求取值。假定加權(quán)系數(shù)b=0、0.25、0.5、0.75、1.0，這5種組合分別代表的優(yōu)化組合目標如表2所示。

表2 目標函數(shù)加權(quán)系數(shù)Tab.2 Weighting coefficients of objective functions

n=2.0時表2中5種組合下的函數(shù)R(式(37))表示的曲線如圖10所示，可以看出當b=1時R=α1/α0，此時的優(yōu)化阻尼量αs(Δ)即為最優(yōu)總剪力系數(shù)所需阻尼量αs(α1min)。隨加權(quán)系數(shù)b的減小曲線趨于平緩，并逐漸靠近δmax/δ0，R函數(shù)極值點大小逐漸增加，即αs(Δ)/α0逐漸增大。當b=0時，組合函數(shù)R=δmax/δ0，曲線已不存在極值，這表明將以最大位移程度作為唯一設(shè)計考慮標準，此時應根據(jù)設(shè)計容許位移的大小，利用式(28)確定所需阻尼量。

圖10 不同加權(quán)系數(shù)下的函數(shù)RFig.10 Function R under different weighting coefficients

由于考慮等價往復滯回次數(shù)降低的響應預測法能夠在廣范圍預測地震響應的上限值，因此可用于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計響應評價與驗算。給出隔震層設(shè)置滯回型阻尼器的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)阻尼量優(yōu)化設(shè)計流程如圖11所示。若上部結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)已確定，則阻尼量優(yōu)化設(shè)計步驟為：

圖11 優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig.11 Flow chart of optimal design

步驟1 確定基本設(shè)計參數(shù)。確定隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計基本周期Tf和能量譜VE，利用式(3)計算累積滯回耗能譜VD。

步驟2 計算基準響應量。由式(7)計算基準剪力系數(shù)α0；由式(8)計算得到基準位移δ0。

步驟3 確定加權(quán)系數(shù)并計算優(yōu)化阻尼量與基準剪力系數(shù)之比αs(Δ)/α0。根據(jù)優(yōu)化組合目標確定加權(quán)系數(shù)a、b，利用式(39)計算αs(Δ)/α0。

步驟4 計算地震響應預測值。利用考慮等價往復滯回次數(shù)降低的響應預測法進行地震響應驗算。根據(jù)αs(Δ)/α0是否大于0.243判斷所用預測式，若αs(Δ)/α0≤0.243則由式(17)計算總剪力降低率α1/α0，由式(18)計算位移降低率δmax/δ0；若αs(Δ)/α0>0.243則由式(25)計算α1/α0，由式(26)計算δmax/δ0。之后由α1=α0·α1/α0計算總剪力系數(shù)預測值α1，由δmax=δ0·δmax/δ0計算位移預測值δmax。

步驟5 判斷是否滿足設(shè)計需求。若剪力及位移均能滿足需求則由αs(Δ)=α0·αs(Δ)/α0計算優(yōu)化阻尼量αs(Δ)。由此初步確定設(shè)計所需滯回型阻尼器阻尼置放量為αs(Δ)，之后轉(zhuǎn)入滯回型阻尼器詳細設(shè)計階段。若位移不滿足設(shè)計需求則返回步驟3并減小加權(quán)系數(shù)b；若總剪力系數(shù)不滿足設(shè)計需求則返回步驟3并增大加權(quán)系數(shù)b。

4.3 設(shè)計實例

對處于二類場地的6層鋼框架基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進行罕遇地震波下的阻尼量優(yōu)化設(shè)計以驗證設(shè)計方法有效性。上部結(jié)構(gòu)層高為3 m，質(zhì)量及側(cè)向剛度參數(shù)如表3所示。設(shè)計所用疊層橡膠支座黏性阻尼比取h=2%。以表2中組合3的優(yōu)化組合目標為例，給出具體設(shè)計步驟如下：

步驟1 隔震結(jié)構(gòu)基本周期設(shè)計為Tf=4.0 s，二類場地罕遇地震波能量譜為VE=150 cm/s，由式(3)計算累積滯回耗能譜VD=122 cm/s。

步驟2 由式(7)計算得到基準剪力系數(shù)α0=0.196；由式(8)計算得到基準位移δ0=0.777 m。

步驟3 由于優(yōu)化組合目標設(shè)定為同時考慮剪力和位移，故相應加權(quán)系數(shù)設(shè)定為a=0.5，b=0.5。由式(39)計算得到優(yōu)化阻尼量與基準剪力系數(shù)之比αs(Δ)/α0=0.337。

步驟4 由于αs(Δ)/α0=0.337>0.243，故由式(25)計算隔震層總剪力降低率得α1/α0=0.552，由此得到隔震層總剪力系數(shù)預測值α1=α0·α1/α0=0.108；由式(26)計算隔震層位移降低率得δmax/δ0=0.216，由此得到最大位移預測值δmax=δ0·δmax/δ0=0.168 m。

步驟5 若響應預測值滿足設(shè)計需求則初步確定滯回型阻尼器阻尼量為αs(Δ)=α0·αs(Δ)/α0=0.066并轉(zhuǎn)入詳細設(shè)計階段；若響應預測值不滿足設(shè)計需求或需調(diào)整優(yōu)化組合目標則返回步驟2調(diào)整加權(quán)系數(shù)。

對該6層鋼框架基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)基于表2中組合2至組合5的4種組合目標分別進行阻尼量優(yōu)化設(shè)計，基本周期分別設(shè)計為Tf=3.0 s和Tf=4.0 s，各組合經(jīng)圖11設(shè)計流程進行的阻尼量優(yōu)化設(shè)計結(jié)果如表4。

表3 上部結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)Tab.3 Design parameters of superstructure

表4 不同設(shè)計組合下的優(yōu)化阻尼量αs(Δ)Tab.4 Optimal arrangements of dampers under different combinations

圖12、圖13分別表示利用ART KOBE、ART EL CENTRO、ART TAFT和HACHINOHE波對附加表4所示阻尼量的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進行非線性時程分析得到的總剪力降低率和位移降低率，并同時畫出地震響應預測式曲線?？梢?種組合的位移和剪力響應相比基準響應量均能大幅降低，其中組合5對應最優(yōu)總剪力系數(shù)響應，總剪力系數(shù)降低效果約為1/2；組合4、組合3、組合2則順次由于優(yōu)化阻尼量的增大導致剪力系數(shù)相應增加、位移減小，能夠滿足表2中所列各組合目標的設(shè)計側(cè)重需求。時程分析結(jié)果和預測式曲線對比可以看出，考慮等價往復滯回次數(shù)降低的響應預測式能夠較好地預測設(shè)置優(yōu)化阻尼量時隔震層響應的上限值，可用于優(yōu)化設(shè)計的響應評價與安全性檢驗。

圖12 優(yōu)化設(shè)計總剪力降低率Fig.12 Shear reduction rate in optimal design

圖13 優(yōu)化設(shè)計位移降低率Fig.13 Displacement reduction rate in optimal design

5 結(jié) 論

本文針對隔震層設(shè)置滯回型阻尼器的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)提出了考慮等價往復滯回次數(shù)降低的響應預測法，同時提出考慮位移與剪力不同設(shè)計側(cè)重需求的優(yōu)化設(shè)計方法，并通過時程分析和設(shè)計實例對可行性進行了驗證。得到了以下結(jié)論：

(1) 等價往復滯回次數(shù)根據(jù)地震動的不同具有較大的離散性，當滯回型阻尼器阻尼置放量較大時等價往復滯回次數(shù)出現(xiàn)了小于常用值2.0的現(xiàn)象。

(2) 考慮等價往復滯回次數(shù)降低的地震響應預測式能夠快速準確地預測阻尼量較大時基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的地震響應上限值。

(3) 本文提出的優(yōu)化設(shè)計法能夠基于剪力與位移響應的不同設(shè)計側(cè)重需求確定所需優(yōu)化阻尼量。優(yōu)化阻尼量和地震響應預測式均適合手算，可滿足中低層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)前期設(shè)計需求。

(4) 本文旨在研究和發(fā)展隔震結(jié)構(gòu)基于能量平衡的地震響應預測及優(yōu)化設(shè)計方法，主要以中低層鋼框架基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)為分析模型進行了研究。對于上部結(jié)構(gòu)為其他類型(RC框架、高層結(jié)構(gòu)等)以及上部結(jié)構(gòu)的振動模式對地震響應預測及優(yōu)化設(shè)計的影響等問題尚需進一步研究。