廖 瑛，孫 李

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州215011）

基坑工程是一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)大、難度高的基礎(chǔ)性工程。為了保證基坑工程的穩(wěn)定性并將周圍土體的變形控制在一定范圍內(nèi)，必須對(duì)基坑的坑壁進(jìn)行相應(yīng)的支護(hù)和加固，因此，對(duì)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究是一項(xiàng)重要的巖土工程課題。

目前，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)中，主要采用定值的安全系數(shù)法，將抗力效應(yīng)與荷載效應(yīng)的比值，即安全系數(shù)作為衡量結(jié)構(gòu)安全程度的標(biāo)準(zhǔn)[1]。由于這種方法將土體力學(xué)參數(shù)作為確定性參數(shù)處理，忽略了粘聚力、內(nèi)摩擦角及重度等參數(shù)的隨機(jī)性與模糊性特點(diǎn)，故而雖然計(jì)算簡(jiǎn)便但缺陷也不可避免。筆者擬首先根據(jù)α截集法[2]的三角模糊數(shù)模型將土體力學(xué)參數(shù)離散為區(qū)間數(shù)，再根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度理論[3]建立懸臂式基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)可能的失穩(wěn)模式的極限狀態(tài)方程，最后采用JC法[4]計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)，以定量地度量結(jié)構(gòu)的可靠性。

1 基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠性分析的功能函數(shù)

1.1 抗傾覆穩(wěn)定可靠性分析功能函數(shù)

根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度理論，懸臂式基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示，其功能函數(shù)可表示為

圖1 土壓力分布圖

式中，MR是抗傾覆力矩（kN·m）；MS是傾覆力矩（kN·m）。前者為墻前的被動(dòng)土壓力Ep對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，后者為墻后的主動(dòng)土壓力Ea對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。對(duì)于不同的支護(hù)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)也有所不同。例如：懸臂式基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)位于墻角處；單（多）點(diǎn)支撐，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)位于底部支撐處；重力式基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)和土釘墻結(jié)構(gòu)，墻體自重對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的抗傾覆力矩還應(yīng)該被考慮在內(nèi)[5]。

1.2 抗滑移穩(wěn)定可靠性分析功能函數(shù)

按照結(jié)構(gòu)可靠度理論，懸臂式基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)抗滑移穩(wěn)定性分析計(jì)算簡(jiǎn)圖亦如圖1所示，其功能函數(shù)可表示為

式中，Ep為被動(dòng)土壓力（kN）；Ea為主動(dòng)土壓力（kN）。

1.3 抗整體失穩(wěn)可靠性分析功能函數(shù)

基坑整體穩(wěn)定性分析實(shí)際上是對(duì)帶支護(hù)結(jié)構(gòu)的垂直土坡的分析。采用簡(jiǎn)化的瑞典條分法進(jìn)行穩(wěn)定可靠性分析，懸臂式基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的抗整體失穩(wěn)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示，其功能函數(shù)可表示為

圖中及式中，ci為第i土條滑弧面處土的粘聚力（kPa）；φi為第i土條滑弧面處土的內(nèi)摩擦角（°）；bi為第i土條的寬度（m）；li為第i土條的滑弧長(zhǎng)度；θi為第i土條滑弧面中點(diǎn)處法線與豎直方向的夾角（°）；wi為第i土條的自重（kN）；qi為第i土條上的超載（kPa）。

整體穩(wěn)定性計(jì)算中，重要的是如何找到最危險(xiǎn)滑弧面。根據(jù)大量工程的實(shí)驗(yàn)和研究，可以采用“三點(diǎn)定圓”的方法對(duì)最危險(xiǎn)滑弧面進(jìn)行搜索[6]。以樁頂為原點(diǎn)建立笛卡爾坐標(biāo)系并將其劃分為①、②、③、④4個(gè)區(qū)域，則最危險(xiǎn)滑弧通過(guò)樁底端，并且其對(duì)應(yīng)的圓心在②區(qū)域（如圖2所示）。如此即可對(duì)該區(qū)域利用MATLAB編程計(jì)算進(jìn)行全域搜索，尋找最危險(xiǎn)的滑弧面和圓心。

圖2 抗整體失穩(wěn)危險(xiǎn)滑弧面的搜索

2 基于α截集法的土體模糊參數(shù)

2.1 三角模糊數(shù)的確定[7]

巖土力學(xué)參數(shù)如抗剪強(qiáng)度參數(shù)c與φ、抗壓強(qiáng)度σc和抗拉強(qiáng)度σt等參數(shù)都具有模糊性和隨機(jī)性特點(diǎn)，其不確定性特點(diǎn)會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生極大的影響。在此采用三角模糊數(shù)來(lái)表示參數(shù)的可能性分布。定義若為一個(gè)三角模糊數(shù)，如圖3所示，其隸屬函數(shù)可表示為

圖3 三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)

依據(jù)三角模糊數(shù)的定義，統(tǒng)計(jì)分析地下巖土力學(xué)參數(shù)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以把該三角模糊數(shù)的上限定義為xR，下限定義為xL，中值則為xN，當(dāng)三角模糊數(shù)為對(duì)稱時(shí)中值即為參數(shù)的均值。對(duì)于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題，隸屬度表示的是模糊區(qū)間對(duì)于“穩(wěn)定”這一模糊概念的隸屬程度（0≤u≤1），比如u=1表明模糊區(qū)間退化為確定的一點(diǎn)，即不考慮問(wèn)題的模糊性；而u=0則表明界定穩(wěn)定的模糊區(qū)間最大。

2.2 三角模糊數(shù)的截集水平

為能充分體現(xiàn)工程統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響狀況以及不同截集水平下結(jié)構(gòu)的可靠性，根據(jù)模糊數(shù)截集水平定義[8]，設(shè)A∈F（U），α∈[0，1]，記

2.3 土體模糊參數(shù)的確定

設(shè)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)土體模糊參數(shù)的均值符合對(duì)稱三角形模糊數(shù)[xL，xN，xR]模型，如圖3所示，取某一個(gè)α截集水平（0≤α≤1），將其離散得到區(qū)間數(shù)為圖3 中，xN為模糊參數(shù)的均值，分別為α截集上的模糊數(shù)的左右兩端值，α=0時(shí)的即為xL，xR。對(duì)于對(duì)稱三角模糊數(shù)[9]，在α截集上有如下關(guān)系式成立

式中，σ為參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，反映參數(shù)隨機(jī)性特點(diǎn)。f為模糊程度系數(shù)，其取值大小反映參數(shù)的模糊性特點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)專家的經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論，常取值f∈[0.5，1.5]。

3 可靠指標(biāo)的計(jì)算方法

可以采用JC法計(jì)算懸臂式基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)三種失穩(wěn)模式的可靠指標(biāo)，其具體計(jì)算流程為：

（1）建立基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠分析的功能函數(shù)g（x1，x2，…，xn），對(duì)全部的變量xi，選取設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的初值xi*，一般取xi*為變量xi的均值μxi，并對(duì)非正態(tài)變量進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化轉(zhuǎn)化。

（2）計(jì)算各隨機(jī)變量的靈敏度系數(shù)αi

（3）利用公式計(jì)算可靠指標(biāo)β

（5）重復(fù)（2）~（4）的計(jì)算步驟，直至前后兩次計(jì)算的β差值在容許誤差范圍內(nèi)，且滿足g（x1，x2，…，xn）=0，則迭代計(jì)算過(guò)程終止，最后一次算得的β即為支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定可靠指標(biāo)。

4 實(shí)例及結(jié)論

某擬建基坑工程項(xiàng)目，地處新開(kāi)發(fā)區(qū)?；诘孛嬷苓叚h(huán)境狀況，換算成地面均布超載為q=15 kPa?；拥闹ёo(hù)結(jié)構(gòu)采用懸臂式排樁支護(hù)，基坑開(kāi)挖深度6.5 m、嵌固深度8.5 m，樁身穿越土層情況如圖4所示，相關(guān)土層參數(shù)實(shí)測(cè)見(jiàn)表1。

表1 相關(guān)土層參數(shù)實(shí)測(cè)表

圖4 樁身穿越土層示意圖

為計(jì)算簡(jiǎn)便，文中分別對(duì)主動(dòng)區(qū)和被動(dòng)區(qū)土層參數(shù)按土層厚度進(jìn)行加權(quán)平均處理，且僅將摩擦角和粘聚力作為隨機(jī)變量處理，相關(guān)隨機(jī)變量的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 按土層厚度加權(quán)平均處理的隨機(jī)變量計(jì)算參數(shù)

根據(jù)以上計(jì)算參數(shù)，采用MATLAB編程對(duì)該懸臂式基坑工程實(shí)例進(jìn)行抗傾覆、抗滑移和抗整體失穩(wěn)的穩(wěn)定可靠度分析，得出相關(guān)計(jì)算結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 隸屬度u-可靠指標(biāo)β關(guān)系曲線（取f=1）

圖6 模糊程度系數(shù)f-可靠指標(biāo)β關(guān)系曲線（取u=0.5）

由圖5知，當(dāng)模糊程度系數(shù)取為中值f=1（0.5≤f≤1.5）時(shí)，懸臂式基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)三種穩(wěn)定性分析模式的模糊隨機(jī)可靠指標(biāo)都不是一個(gè)定值，而是分布在一定的三角形區(qū)域內(nèi)，這是因?yàn)楸硎就馏w物理力學(xué)指標(biāo)的模糊隨機(jī)變量在α截集上也表現(xiàn)為三角形分布；并且隨著隸屬度的增大，可靠指標(biāo)分布的閉區(qū)間跨度逐漸減小。當(dāng)隸屬度等于0時(shí)，傾覆穩(wěn)定可靠指標(biāo)閉區(qū)間跨度最大，滑移穩(wěn)定可靠指標(biāo)閉區(qū)間跨度居中，整體穩(wěn)定可靠指標(biāo)閉區(qū)間跨度最小。當(dāng)隸屬度等于1時(shí)，模糊隨機(jī)可靠度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)可靠度問(wèn)題，閉區(qū)間的中點(diǎn)即為隨機(jī)可靠指標(biāo)。此時(shí)傾覆可靠指標(biāo)最小為2.511，相應(yīng)的失效概率為0.79%；滑移可靠指標(biāo)居中為3.632，相應(yīng)的失效概率為0.014 011%；整體穩(wěn)定性可靠指標(biāo)最大為4.878，相應(yīng)的失效概率為0.000 053 508%。由于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)是臨時(shí)性工程，故可以0.1%～1%作為基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的概率標(biāo)準(zhǔn)[10]，以上隸屬度等于1的計(jì)算結(jié)果表明該基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)三種可能的失穩(wěn)模式的失效概率均未超過(guò)失穩(wěn)概率標(biāo)準(zhǔn)的上限1%，故該基坑不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞。此外，鑒于此時(shí)的抗傾覆可靠指標(biāo)最小，所以可以判定傾覆失穩(wěn)模式是該基坑支護(hù)工程的控制性失穩(wěn)模式，有必要對(duì)其做進(jìn)一步的研究。

由圖6可知，當(dāng)取隸屬度為中值u=0.5（0≤u≤1）時(shí)，三種基坑失穩(wěn)模式的模糊隨機(jī)可靠指標(biāo)分布的閉區(qū)間跨度都隨模糊程度系數(shù)的增大而增大，這是因?yàn)槟：潭认禂?shù)的增大會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題模糊性因素的影響加大，從而使得模糊可靠指標(biāo)上下限之間的區(qū)間變大。當(dāng)取f為區(qū)間[0.5，1.5]上的某一定值時(shí)，傾覆穩(wěn)定可靠指標(biāo)分布的閉區(qū)間跨度均最大，滑移穩(wěn)定可靠指標(biāo)分布的閉區(qū)間跨度均居中，而整體穩(wěn)定可靠指標(biāo)分布的閉區(qū)間跨度均最小。這說(shuō)明模糊程度系數(shù)對(duì)該基坑工程實(shí)例中傾覆失穩(wěn)模式的影響最大。結(jié)合圖5的結(jié)論，即傾覆失穩(wěn)模式是該懸臂式基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的控制性失穩(wěn)模式，接下來(lái)針對(duì)該失穩(wěn)模式做進(jìn)一步的分析。

以下分析中對(duì)該基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的傾覆失穩(wěn)模式，分析了f=0.5、1.0、1.5時(shí)隸屬度u-可靠指標(biāo)β的關(guān)系曲線，如圖7所示。

由圖7可知，模糊程度系數(shù)可以極大地影響該基坑工程抗傾覆可靠指標(biāo)β的閉區(qū)間跨度，以隸屬度u=0為例，當(dāng)f=0.5時(shí)，β的取值區(qū)間為[1.739，3.121]；當(dāng)f=1.0時(shí)，β的取值區(qū)間增大為[0.736，3.615]；當(dāng)f=1.5時(shí)，β的取值區(qū)間進(jìn)一步增大為[0.100，4.023]。隨著隸屬度的增大，三個(gè)模糊程度系數(shù)對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)取值區(qū)間均逐漸減小，直至隸屬度u增大為1時(shí)，三者對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)合三為一，此時(shí)的可靠指標(biāo)均等于2.511，說(shuō)明模糊隨機(jī)可靠度問(wèn)題已經(jīng)退化為隨機(jī)可靠度問(wèn)題。

圖7 傾覆失穩(wěn)模式中不同模糊程度系數(shù)下隸屬度u-可靠指標(biāo)β關(guān)系曲線

根據(jù)隨機(jī)變量均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)三者之間的關(guān)系，由表2可計(jì)算得到主動(dòng)區(qū)、被動(dòng)區(qū)粘聚力的變異系數(shù)δc均為0.2、內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)δφ均為0.25。為研究參數(shù)變異性對(duì)傾覆可靠指標(biāo)的影響，以下將變異系數(shù)取為原值，即δc=0.2、δφ=0.25的0.5、1、1.5倍，計(jì)算了隸屬度u-可靠指標(biāo)β的關(guān)系曲線，如圖8所示。

圖8 傾覆失穩(wěn)模式中不同變異系數(shù)下隸屬度u-可靠指標(biāo)β關(guān)系曲線（取f=1）

由圖8知，變異系數(shù)可以極大地影響基坑工程抗傾覆可靠指標(biāo)β的閉區(qū)間跨度，這種影響在隸屬度u=0時(shí)體現(xiàn)得尤為明顯，此時(shí)當(dāng)變異系數(shù)取為原值即δc=0.2、δφ=0.25時(shí)，β的取值區(qū)間為[0.736，3.615]；當(dāng)變異系數(shù)取為原值的0.5倍時(shí)，β的取值區(qū)間迅速增大為[1.471，7.231]；當(dāng)變異系數(shù)取為原值的1.5倍時(shí)，β的取值區(qū)間減小為[0.490，2.410]。隨著隸屬度的增大，三組變異系數(shù)對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)取值區(qū)間均逐漸減小，直至隸屬度u增大為1，即模糊隨機(jī)問(wèn)題退化為隨機(jī)問(wèn)題時(shí)，隨著隨機(jī)變量變異系數(shù)由原值的0.5倍增大到1倍直至增大到1.5倍，抗傾覆可靠指標(biāo)由5.022迅速減小到2.511，再進(jìn)一步減小為1.674。這說(shuō)明隨機(jī)變量的變異系數(shù)對(duì)于隨機(jī)可靠度問(wèn)題的計(jì)算至關(guān)重要，有必要通過(guò)大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)統(tǒng)計(jì)確定隨機(jī)變量的變異系數(shù)。

5 結(jié)語(yǔ)

基于α截集以及結(jié)構(gòu)可靠度相關(guān)理論，將模糊隨機(jī)可靠度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)可靠度問(wèn)題，并構(gòu)建功能函數(shù)，利用MATLAB軟件編制程序計(jì)算了一個(gè)懸臂式基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析得到了如下結(jié)論：

（1）土體力學(xué)參數(shù)采用三角模糊數(shù)計(jì)算模型，相應(yīng)得到的抗傾覆、抗滑移、抗整體失穩(wěn)可靠指標(biāo)均隨隸屬度的變化分布在一定的三角形區(qū)域內(nèi)。

（2）在不考慮地下水等因素的影響下，參數(shù)模糊性和隨機(jī)性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響為：隨著參數(shù)隸屬度的增大，可靠指標(biāo)分布的閉區(qū)間跨度減小；隨著模糊程度系數(shù)的增大，可靠指標(biāo)分布的閉區(qū)間跨度增大；參數(shù)變異系數(shù)的增大會(huì)導(dǎo)致可靠度指標(biāo)迅速減小。

（3）計(jì)算與分析成果是基于一個(gè)懸臂式基坑工程實(shí)例得到的，鑒于巖土工程問(wèn)題的復(fù)雜性，巖土力學(xué)參數(shù)的變異性與模糊性等不確定性特點(diǎn)不具有可復(fù)制性，故相關(guān)規(guī)律性的探討還有待進(jìn)一步的理論研究與實(shí)踐檢驗(yàn)。