李 宏, 李定文, 朱海琦, 田 雷, 李 富

(1. 東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318;2. 大慶鉆探工程公司 鉆井一公司, 黑龍江 大慶 163458)

由于Fourier變換、 小波變換、 小波包變換等[1]傳統(tǒng)方法對具有非線性和非平穩(wěn)特性的語音信號降噪效果都不理想, 因此為更好地降噪, 近年來包括小波閾值去噪的一些新的語音信號去噪方法[2-3]被相繼提出. 利用小波去噪首先要選擇合適的小波基、 分解層數(shù)和閾值, 然后使用選擇的小波基和分解層數(shù)對含有噪聲的信號進(jìn)行分解, 分解后可得到多個小波系數(shù). 最后對這些小波系數(shù)做閾值篩選操作. 如果小波系數(shù)比閾值大, 則表明該系數(shù)成分主要由噪聲組成需進(jìn)行去噪處理； 通過閾值篩選后余下的就是有用信號, 可保留進(jìn)行重構(gòu)語音信號實(shí)現(xiàn)去噪. 但小波基和分解層的確定是一個難題, 為能有效去噪同時彌補(bǔ)小波分解過程中的缺陷, 文獻(xiàn)[4]提出了一種使用小波閾值和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)的改進(jìn)去噪方法, 但自適應(yīng)分解的EMD易產(chǎn)生模態(tài)混疊和偽成分. 為克服EMD的缺點(diǎn), 文獻(xiàn)[5]提出了集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)對語音信號去噪, 該算法在EMD的基礎(chǔ)上加入了高斯白噪聲, 但其存在理論基礎(chǔ)不嚴(yán)格、 效率低、 易濾除有用信號及會產(chǎn)生殘差噪聲等缺陷, 實(shí)用價值較低. 為有效消除EEMD產(chǎn)生殘余噪聲的影響, 提高運(yùn)算效率, 文獻(xiàn)[6]提出了一種改進(jìn)的噪聲輔助分析算法(complementary EEMD, CEEMD), 但CEEMD算法中存在模態(tài)分裂問題. 因此, 文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)的EEMD算法, 其具有抑制模態(tài)混疊、 減少計算和重構(gòu)誤差、 消除信號中的噪聲等優(yōu)點(diǎn), 但該算法仍存在一些缺陷. 變分模態(tài)分解算法(variational mode decomposition, VMD)[8]避免了上述方法固有的模式混疊問題, 能更好地去除語音信號中的噪聲. 這種信號分解方法目前已應(yīng)用到信號處理中, 但在VMD分解信號時, 分解模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α需人為設(shè)定, 分解效果較差. 為從低信噪比語音信號中分離出特征信息豐富的信號成分, 獲得最佳的處理效果, 本文采用灰狼優(yōu)化(grey wolf optimizer, GWO)算法尋找VMD算法的參數(shù)組合確定分解模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α, 并將該算法與小波變換相結(jié)合實(shí)現(xiàn)語音信號的去噪. 實(shí)驗結(jié)果表明, 該方法能較好地去除語音信號中的噪聲.

1 信號去噪原理

1.1 變分模態(tài)分解

自適應(yīng)、 非遞歸的信號分解方法——變分模態(tài)分解算法(VMD)可以將信號分解成有限數(shù)量的固有模態(tài)分量(intrinsic mode function, IMF)之和. 這些固有模態(tài)分量的特點(diǎn)符合文獻(xiàn)[9]中固有模態(tài)的定義. VMD分解信號的過程實(shí)際上就是求解變分問題的過程, 求解變分首先要構(gòu)造變分, 所以構(gòu)造變分問題和求解變分問題是該算法的核心.

1.1.1 構(gòu)造變分問題

采用VMD分解算法將輸入信號x(t)分解為k個模態(tài)分量μk(k=1,2,…), 并假設(shè)分解后的模態(tài)分量包含有限帶寬的中心頻率. 首先, 各模態(tài)分量需要進(jìn)行Hilbert變換, 得到分析信號, 即單側(cè)譜； 其次, 在相應(yīng)的估計中心譜上加入指數(shù)項, 同時需要使各模態(tài)分量的譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶； 最后, 得到梯度平方(L2)范數(shù)對解調(diào)后的信號進(jìn)行計算, 得到各模態(tài)分量對應(yīng)的估計帶寬.因此, 可構(gòu)造約束變分問題為

(1)

1.1.2 求解變分問題

在求解構(gòu)造的約束變分問題時, 需引入二次懲罰函數(shù)項α和Lagrange乘子λ, 表達(dá)式為

其中δ(t)表示Dirac分布,f表示原始信號, 〈·〉表示內(nèi)積運(yùn)算, *表示卷積運(yùn)算,k=1,2,…,K.

(3)

(4)

(5)

VMD算法是通過在頻域上不斷地更新每個模態(tài), 再利用Fourier變換將其轉(zhuǎn)換到時域上, 更新模態(tài)分量的步驟如下：

2) 根據(jù)式(3)和式(5)更新μk和ωk;

3) 利用

更新λ;

1.2 相關(guān)系數(shù)

先將每個模態(tài)分量μk與原始語音信號利用

(6)

計算出(k+1)個自相關(guān)函數(shù)Rx,Rμ1,Rμ2,…,Rμk, 然后將自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理, 分別求出Rμ1,Rμ2,…,Rμk與Rx的相關(guān)系數(shù), 計算公式為

(7)

其中N表示信號的點(diǎn)數(shù),μj表示第j個模態(tài).

1.3 小波去噪

小波去噪中選擇合適的小波基及確定分解的層數(shù)是實(shí)現(xiàn)去噪的前提, 然后對含噪聲語音信號進(jìn)行分解以獲得不同尺度的小波系數(shù).對這些小波系數(shù)進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)含噪聲的小波系數(shù)比實(shí)際信號的小波系數(shù)小, 因此可選擇合適的閾值與小波分解得到的系數(shù)進(jìn)行比較.當(dāng)小波系數(shù)高于閾值時, 可確定小波系數(shù)主要由實(shí)際語音信號產(chǎn)生并保留； 否則, 可認(rèn)為小波系數(shù)由噪聲產(chǎn)生并過濾掉.最后, 對小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換, 再進(jìn)行重構(gòu), 實(shí)現(xiàn)小波去噪.

根據(jù)小波去噪原理[11]可知, 小波去噪效果在很大程度上取決于恰當(dāng)?shù)拈撝蹬c閾值函數(shù).硬閾值和軟閾值是常用的兩個閾值函數(shù)[12].硬閾值處理后的重構(gòu)信號存在不連續(xù)、 振蕩和失真現(xiàn)象等缺點(diǎn)； 軟閾值函數(shù)雖然連續(xù), 但常出現(xiàn)的偏差會導(dǎo)致重構(gòu)信號出現(xiàn)高頻部分信息丟失、 邊緣模糊等問題.由于這些缺陷, 需對傳統(tǒng)的閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)構(gòu)建新的閾值函數(shù).除閾值函數(shù)的選取外, 小波去噪閾值的選取也非常重要[13].在閾值選取過程中, 若閾值選擇過小則不能將信號中的噪聲濾除干凈； 若選取的閾值過大則可能將有用成分濾除, 導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差.測試實(shí)驗結(jié)果表明, 當(dāng)用于小波分解的小波基選為sym8, 分解層數(shù)選為6層時去噪效果較好, 因此本文選取其用于實(shí)驗.本文選取的閾值函數(shù)[14]為

(8)

(9)

其中σ2表示噪聲的方差,N表示離散采樣信號的長度,j表示小波分解的尺度.

2 VMD算法優(yōu)化

用VMD處理信號時, 需預(yù)先設(shè)定分解模態(tài)分量的個數(shù)K和懲罰因子α.但在實(shí)際應(yīng)用中信號是復(fù)雜多變的, 導(dǎo)致難以確定模態(tài)分量的個數(shù)K和罰因子α.因此, 選擇合適的模態(tài)分解次數(shù)K和懲罰因子α是VMD分解結(jié)果的關(guān)鍵.

2.1 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化(GWO)算法[15-16]是受灰狼捕食行為啟發(fā)提出的一種群體智能優(yōu)化算法. 由于該算法具有收斂性強(qiáng)、 輸入?yún)?shù)少、 實(shí)現(xiàn)容易等優(yōu)點(diǎn), 在車間調(diào)度、 圖像分類、 參數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛, 因此, 本文VMD分解所需的模態(tài)分解次數(shù)K和懲罰因子α采用GWO算法進(jìn)行優(yōu)化選取, 并利用適應(yīng)度函數(shù)在解空間中隨機(jī)搜索目標(biāo)函數(shù), 得到優(yōu)化參數(shù). 在使用GWO算法時, 需要社會分層、 包圍、 捕獵和攻擊獵物求解優(yōu)化問題, 以獲得適應(yīng)能力更強(qiáng)的新一代種群. GWO算法的求解建模過程如下.

圖1 狼群等級劃分Fig.1 Wolves rank

1) 分層. 灰狼是群體生活的動物, 平均每個灰狼群有5～12匹灰狼. 為更好地生存, 在灰狼群體中有嚴(yán)格的社會等級劃分和明確的任務(wù)分工制度, 如圖1所示, 其中： 頭狼是狼群中的統(tǒng)治者, 被稱為α狼, 通常由一匹公狼和一匹母狼組成, 狼群中的組織和紀(jì)律事務(wù)、 執(zhí)行制定的獵捕計劃、 狼群居住地的選擇等任務(wù)都由頭狼完成；β狼是處于第二等級的狼, 一旦頭狼死去即成為頭狼, 它必須服從頭狼的決定, 其在狼群中主要負(fù)責(zé)幫助頭狼做出決策和向下級狼群發(fā)布命令； 其余的狼群等級依次為δ狼和ω狼, 下級狼必須服從上級狼的管理.灰狼群體按照該等級分工開展日?；顒雍腿后w狩獵活動.

2) 包圍.在進(jìn)行獵捕前, 需先確定獵物與灰狼之間的距離D以及灰狼的位置X, 表示為

D=|C·Xp(t)-X(t)|,

(10)

X(t+1)=Xp(t)-A·D,

(11)

其中t表示當(dāng)前的迭代次數(shù),A和C為系數(shù)向量,Xp(t)表示獵物位置, 即全局最優(yōu)解,X表示灰狼群的位置, 即潛在的解空間.A和C的計算公式如下：

A=2a·r1-a,

(12)

C=2·r2,

(13)

隨著迭代次數(shù)的增加,a的值將會由2遞減至0, 隨機(jī)產(chǎn)生的r1和r2屬于[0,1].

3) 獵捕.包圍獵物后狼群對獵物進(jìn)行獵捕, 該過程嚴(yán)格遵循等級分層制度, 通常該過程由α狼、β狼和δ狼引導(dǎo)進(jìn)行, 同時, 根據(jù)當(dāng)前α狼、β狼和δ狼的最佳位置對ω狼的位置進(jìn)行更新, 以此達(dá)到優(yōu)化搜尋獵物的目的.獵捕過程中灰狼群的位置更新表達(dá)式為

Xi=Xk-Ai·Dk,

(14)

Xp(t+1)=(X1+X2+X3)/3,

(15)

圖2 灰狼優(yōu)化算法位置更新過程Fig.2 Location update process of grey wolf optimization algorithm

其中k=α,β,δ,i=1,2,3.位置更新過程如圖2所示.

4) 攻擊.包圍獵捕后, 狼群將會發(fā)起攻擊.發(fā)起攻擊的目的是為了完成捕獲獵物的行為, 通過調(diào)節(jié)A完成整個攻擊過程.當(dāng)a值隨著迭代次數(shù)的增加由2遞減至0時,A值將在[-2,2]內(nèi)變化.狼群按照A值采取行動, 若|A|<1, 則灰狼群會集中攻擊, 獲得最優(yōu)解； 反之, 灰狼群則會四散而去, 失去最優(yōu)解, 同時開始尋求其他局部最優(yōu)解.

2.2 排列熵

排列熵(permutation entropy, PE)[17]反映了一維時間序列的復(fù)雜性, 與Lyapunov指數(shù)相似. 但排列熵與Lyapunov指數(shù)、 分形維數(shù)等復(fù)雜參數(shù)相比, 其不僅計算簡單且抗噪聲干擾能力強(qiáng)[18-19]. 在計算信號的空間復(fù)雜度時可用排列熵度量, 該方法計算簡單、 快速且能很好地處理非線性和非平穩(wěn)信號, 因此廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域. 排列熵算法通過定量描述信號空間復(fù)雜度的變化, 可放大信號的微小變化, 突出信號的異常, 對信號去噪具有重要意義.

2.3 GWO算法優(yōu)化的VMD

圖3 GWO算法優(yōu)化變分模態(tài)分解參數(shù)流程Fig.3 Flow chart of GWO algorithm optimizing variational mode decomposition parameters

采用GWO算法對VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時, 可用排列熵作為適應(yīng)度函數(shù). 通過對適應(yīng)度函數(shù)的計算, 從排列熵中得到信號的復(fù)雜性. 信號越復(fù)雜, 計算得到的排列熵越大, 反之亦然. 語音信號經(jīng)VMD分解后, 如果有很多的噪聲分量包含在IMF分量中, 則信號復(fù)雜性越高, 排列熵越大； 如果有很少的噪聲分量包含在IMF分量中, 則信號的正則性越強(qiáng), 信號越簡單, 排列熵越低. 一旦確定了分量K和懲罰因子α的個數(shù), 就采用VMD對其進(jìn)行分解, 熵值最小的分量即為語音信號特征信息最好的分量. 因此, 參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)是使排列熵最小為適應(yīng)值.

GWO算法優(yōu)化變分模態(tài)分解參數(shù)的過程如圖3所示. 在使用GWO算法優(yōu)化的過程中首先需要選定適應(yīng)度函數(shù), 然后形成隨機(jī)的初始化階次種群, 在該種群條件下計算種群的適應(yīng)度值, 判斷是否達(dá)到終止條件. 若未達(dá)到終止條件, 則需再次進(jìn)行等級劃分、 跟蹤、 包圍、 攻擊操作形成新的種群, 并重復(fù)前面的操作. 最后, 在達(dá)到條件后輸出最優(yōu)的參數(shù)組合.

3 GWO-VMD-WT去噪算法

在上述理論基礎(chǔ)上, 本文提出一種GWO-VMD-WT去噪算法, 該算法的基本原理是： 首先使用GWO算法對VMD進(jìn)行優(yōu)化, 找到優(yōu)化后組合[K0,α0]中的分解模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α, 對語音信號進(jìn)行分解; 然后利用相關(guān)系數(shù)濾波原理對分解后的模態(tài)分量選擇有效模態(tài)和含有噪聲模態(tài), 并用小波閾值對噪聲模態(tài)進(jìn)行去噪; 最后重構(gòu)去噪模態(tài)分量和有效模態(tài), 使語音信號達(dá)到去噪目的. 算法流程如圖4所示.

圖4 GWO-VMD-WT去噪算法流程Fig.4 Flow chart of GWO-VMD-WT denoising algorithm

本文用去噪后的語音信號與原始含噪信號的信噪比(signal to noise radio, SNR)和均方誤差(mean square error, MSE)評估語音信號的去噪效果. SNR值越大去噪效果越好, 均方誤差MSE值越小, 反之則達(dá)不到很好的去噪效果. SNR和MSE的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

(16)

(17)

其中x表示含噪信號,y表示去噪后信號.

4 實(shí) 驗

圖5 適應(yīng)度函數(shù)值隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線Fig.5 Change curve of fitness function value with evolutionary algebra

4.1 仿真信號實(shí)驗

分別使用本文算法和對比算法處理加10 dB高斯白噪聲的仿真信號, 結(jié)果如圖6所示. 不同算法對仿真信號進(jìn)行實(shí)驗的信噪比和均方誤差列于表1. 由圖6和表1可見, 在仿真信號中加入10 dB的高斯白噪聲后, 使用本文算法能得到更接近仿真信號的效果, 更高的SNR和更低的MSE, 所以本文算法能更好地去除仿真信號中的噪聲.

圖6 不同算法去噪后的仿真信號Fig.6 Simulation signals after denoising by different algorithms

表1 不同算法對仿真信號進(jìn)行實(shí)驗的信噪比和均方誤差

4.2 實(shí)際信號實(shí)驗

為進(jìn)一步驗證本文方法的有效性, 選取一段發(fā)音為“藍(lán)天, 白云, 碧綠的大海”的語音信號, 在該語音信號中加入信噪比為10 dB的高斯白噪聲. 使用本文方法處理含噪信號得到優(yōu)化VMD分解參數(shù)組合[20,1 458.8], 先對加噪語音信號使用該組合進(jìn)行VMD分解, 然后利用相關(guān)系數(shù)選擇模態(tài)分量, 最后結(jié)合小波實(shí)現(xiàn)去噪, 結(jié)果如圖7所示. 不同算法對實(shí)際語音信號進(jìn)行實(shí)驗獲取的信噪比和均方誤差列于表2. 由圖7和表2可見, 在實(shí)際語音信號中加入10 dB的高斯白噪聲后, 使用本文算法能得到更接近語音信號的效果, 更高的SNR和更低的MSE, 所以本文算法能更好地去除語音信號中的噪聲.

綜上所述, 本文先利用GWO算法優(yōu)化VMD分解參數(shù), 然后使用優(yōu)化的參數(shù)組合對語音信號進(jìn)行分解, 用相關(guān)系數(shù)篩選原則選出有效模態(tài)和含噪模態(tài), 對含噪模態(tài)進(jìn)行小波閾值去噪后將有效模態(tài)和處理后模態(tài)進(jìn)行模態(tài)重構(gòu), 該過程實(shí)現(xiàn)了語音信號的去噪, 同時避免了有用信號被濾除. 并且使用GWO算法優(yōu)化VMD的參數(shù)組合可對語音信號進(jìn)行精確分解, 分解過程不會產(chǎn)生模態(tài)混疊和偽分量. 優(yōu)化過程中使用排列熵作為適應(yīng)度函數(shù), 可降低計算復(fù)雜度使GWO算法能盡快找到合適的分解模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α的參數(shù)組合. 實(shí)驗結(jié)果表明, 用本文算法處理信號得到的信噪比顯著提高, 而均方誤差也明顯減少, 驗證了本文算法的有效性.

圖7 不同算法去噪后的實(shí)際語音信號Fig.7 Actual speech signals after denoising by different algorithms

表2 不同算法對實(shí)際語音信號進(jìn)行實(shí)驗的信噪比和均方誤差