許森蘭

摘要：所謂數(shù)學(xué)思維，就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的能力，它不僅是一種思維方式，也是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。而數(shù)學(xué)思維對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)或者學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是極其重要的，它不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，還能為學(xué)生奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)起到重要作用。數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維活動認(rèn)識問題，最終解決問題的過程。因此，本文以“雞兔同籠”教學(xué)為例，淺析小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;小學(xué)數(shù)學(xué);雞兔同籠

數(shù)學(xué)思維是能夠用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的能力，它不僅是一種思維方式，也是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，學(xué)生只有培養(yǎng)好數(shù)學(xué)思維，才能更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就成了一個焦點問題。以“雞兔同籠”為例，課堂中利用方法多樣、數(shù)形結(jié)合、講清道理、追溯關(guān)聯(lián)等渠道，以追求學(xué)生數(shù)學(xué)思維的個性化、可視化、條理化、結(jié)構(gòu)化。

一、數(shù)形結(jié)合，追求數(shù)學(xué)思維可視化

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分家萬事休”。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而實現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。在應(yīng)用題教學(xué)中什么時候利用數(shù)形結(jié)合？怎么運用數(shù)形結(jié)合？課堂教學(xué)中教師要把握機會，適時引導(dǎo)，教師把列式和圖形結(jié)合起來分析講解，那么學(xué)生對式子的理解將會更透徹、更到位。

例如，“雞兔同籠”的教學(xué)中，學(xué)生展示出了多種多樣的解題方法，一名學(xué)生在匯報時（列式為2×8=16（只）26-16=10（只） 10÷2=5（只） 8-5=3（只）），很多同學(xué)是沉默的，因為有同學(xué)看不懂為什么這樣列式。這時教師要抓住時機追問：同學(xué)們都看不懂，怎么解釋一下能讓同學(xué)們懂呢？學(xué)生開始解釋每一個算式的意義：如果這8只都是雞，那么有2×8=16只腳，實際有26只腳，少了26-16=10只腳……很多學(xué)生還處在茫然當(dāng)中，這時用畫圖方法的學(xué)生說道：他說得好像跟我畫圖時的想法一樣。教師順勢利導(dǎo)，讓這個學(xué)生用畫圖來解釋每一個算式的意義（先畫8圓圈表示8動物，每個圓圈加兩條線表示雞，一共畫了16只腳，表示8只雞有16只腳，就是2×8=16;而實際有26只腳，少了10只腳，就是26-16=10;我就在5只動物身上各添上2只腳變成兔子，所以兔子有5只，雞有3只）。不但解釋了每一道算式的意義，還弄懂算式10÷2=5（只）中“2”的含義，讓全班同學(xué)經(jīng)歷了一次數(shù)形結(jié)合的過程。利用數(shù)形結(jié)合思想化難為易，化抽象為形象，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，真正做到數(shù)學(xué)思維的可視化。

二、方法多樣，追求數(shù)學(xué)思維個性化

個性化顯然是指學(xué)生的思維獨特、另類，擁有自己的特質(zhì)，那么追求思維個性化就是要求學(xué)生在解決問題時，具有思維活動的主動性和獨特性，能以自己的想法和思考解決問題。每個學(xué)生都是獨立的個體，他們有各自的思維、有獨立的思考能力，因而，教學(xué)中如果能發(fā)揮學(xué)生的個性化思維，以自己的思維去思考問題、解決問題，那么學(xué)生的印象是深刻的，體會是深層的。這就要求教師在教學(xué)過程中要創(chuàng)設(shè)一種能讓學(xué)生獨立思考、發(fā)揮個性化思維的機會，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中可能會還你一個活躍的、生動的、富于生命力的課堂。

例如，教師在教學(xué)“雞兔同籠”時，給學(xué)生開放的空間：1.出示例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8頭，從下面數(shù)，有26，雞和兔各有幾只？2.理解題意：從題目中你了解到什么信息？題中還隱藏著什么信息呢？3.思考或同桌交流，把你的解題過程記錄下來。在這個過程中，教師讓學(xué)生自行理解題意，根據(jù)自己的理解獨立思考或同桌交流，把自己最本真的想法表示出來，嘗試解答，學(xué)生得到的答案是多樣的。第一種：列表的方法。學(xué)生根據(jù)教師提供的學(xué)習(xí)單的表格列表找答案，學(xué)生的列表結(jié)果也不是統(tǒng)一的，有的從雞7只兔1想起，有的從兔1雞7只想起，有的沒有按一定的順序想……最終都得到雞有3、兔有5。第二種：畫圖的方法。知道用圓圈表示一共得只數(shù)，再考慮腳的只數(shù)，得到雞有3、兔有5。第三種：列式的方法。假設(shè)全部是雞，一共有16，再與實際的腳的只數(shù)比較，最后列式解答也能得到雞有3、兔有5。第四種：直接寫答的方法。在短短的時間里，教師沒有教學(xué)，也沒有引導(dǎo)解答，大膽地讓學(xué)生嘗試，充分挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生不同的思維解決問題，真正展示學(xué)生思維的個性化。

三、重視關(guān)聯(lián)，追求數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)就是建立認(rèn)知聯(lián)結(jié)，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一道題目用不同方法解答，展示出學(xué)生活躍的思維，但在這活躍思維的背后，再能找出每種方法之間的關(guān)聯(lián)，找到解題過程的聯(lián)系之處，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。尋找解題關(guān)聯(lián)的過程中，重在探索數(shù)學(xué)知識、認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的內(nèi)在規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)認(rèn)知和思維的完整過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的完整樣態(tài)，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化。

例如，教學(xué)“雞兔同籠”時，師讓學(xué)生分析了列表法、畫圖法、算式法等方法。探問：這些方法在解答的過程中有什么聯(lián)系？都是先干什么，再怎么做？學(xué)生回顧剛才的幾種方法，同桌交流、小組討論，發(fā)現(xiàn)它們都是先假設(shè)，再把假設(shè)的結(jié)果跟實際比較，稱之為“檢驗”，檢驗后發(fā)現(xiàn)不對再進(jìn)行調(diào)整，最終找到符合題意的答案。從而歸納出解答此類問題時都要經(jīng)歷“假設(shè)—檢驗—調(diào)整”的步驟，建構(gòu)了假設(shè)—檢驗—調(diào)整的數(shù)學(xué)模型。

四、結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，理應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂中“讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考”，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也不是一節(jié)課、一個階段就能做到的，而是要教師通過每一節(jié)數(shù)學(xué)課創(chuàng)境、引導(dǎo)，長期地關(guān)注、培養(yǎng)，倡導(dǎo)愉悅的思維體驗，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓孩子們的數(shù)學(xué)思維真正發(fā)生、富有成效。

參考文獻(xiàn)：

[1]張桂峰。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]。新高考（升學(xué)考試），2020：42-44.

[2]羅鳴亮。學(xué)會“講道理”全方位提升教師的教學(xué)能力[J]。小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2020（10）：22-23.