任正義，楊立平，曹志好，曹 飛

(1.哈爾濱工程大學(xué)工程訓(xùn)練國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，黑龍江 哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

1 引言

環(huán)境惡化和資源枯竭是現(xiàn)如今人類面臨的巨大挑戰(zhàn)，人類在發(fā)展的道路上，正在尋找節(jié)能環(huán)保高效的能源來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)能源。飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)作為新能源領(lǐng)域的代表，越來(lái)越受到人們的重視［1］。飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能再到電能的一種能量轉(zhuǎn)化裝置，主要由轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、高速永磁無(wú)刷電機(jī)、控制箱、支架和冷卻系統(tǒng)等組成［2］。如今，人們對(duì)飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的研究日漸成熟。韓邦成等對(duì)工作轉(zhuǎn)速為5000rpm的飛輪轉(zhuǎn)子進(jìn)行了模態(tài)分析，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證有限元計(jì)算的結(jié)果［3］。陳強(qiáng)等對(duì)飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)有限元分析，求解其臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型［4］。劉佩等對(duì)1MW/60MJ軸系轉(zhuǎn)軸進(jìn)行優(yōu)化分析和模態(tài)分析，并未考慮過(guò)盈配合處應(yīng)力的影響［5］。付雄新等提出了將安裝基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為對(duì)轉(zhuǎn)子激勵(lì)的動(dòng)力學(xué)求解方法來(lái)分析飛輪電池轉(zhuǎn)子在路面輸入引起安裝基礎(chǔ)振動(dòng)變化情況下的振幅變化［6］。以上論文都是在無(wú)接觸應(yīng)力的基礎(chǔ)上分析的，實(shí)際情況是軸系結(jié)構(gòu)主要部件之間都是過(guò)盈裝配，存在接觸應(yīng)力。因此建立有接觸應(yīng)力的高精度飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型顯得尤為重要。

2 飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)

2.1 飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

該飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)采用立式左右對(duì)稱結(jié)構(gòu)布局，主要包括機(jī)械部分和控制部分兩大模塊。機(jī)械部分的結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。其中金屬飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.59kg.m^2，最大額定轉(zhuǎn)速為16000rpm，儲(chǔ)能量為600Wh。電機(jī)采用電動(dòng)/發(fā)電一體的永磁無(wú)刷高速直流電機(jī)，額定功率為7.4Kw，額定轉(zhuǎn)速為16000rpm。該系統(tǒng)主要由循環(huán)水冷系統(tǒng)進(jìn)行冷卻。另外，電機(jī)的轉(zhuǎn)子安裝在轉(zhuǎn)軸上，使結(jié)構(gòu)更加緊湊，但也會(huì)使轉(zhuǎn)子軸系結(jié)構(gòu)過(guò)長(zhǎng)。推力盤和軸向電磁軸承安裝在轉(zhuǎn)軸上部分，主要作用是使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)懸浮在空中。上下兩端各有電磁軸承和保護(hù)軸承作為支撐，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性至關(guān)重要［7］。

圖1 600Wh飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布局Fig.1 Structure Layout of 600Wh Flywheel Energy Storage System

2.2 飛輪轉(zhuǎn)自三維模型

飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是整個(gè)儲(chǔ)能系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，大約95%的儲(chǔ)能量?jī)?chǔ)存在這里。利用Soildworks將飛輪轉(zhuǎn)子零件裝配，得到的三維圖，如圖2所示。

圖2 飛輪轉(zhuǎn)子三維圖Fig.2 Graphic Model of Flywheel Rotor

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要部分的材料及屬性，如表1所示。

表1 軸系部件材料屬性Tab.1 Material Properties of Shafting Components

3 接觸應(yīng)力分析

3.1 靜態(tài)過(guò)盈量計(jì)算

該600Wh飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)設(shè)計(jì)的額定轉(zhuǎn)速為16000rpm，不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力也會(huì)很大。為了保證軸上過(guò)盈配合處零件在高速旋轉(zhuǎn)的時(shí)候與轉(zhuǎn)軸之間不發(fā)生松脫，合適的過(guò)盈裝配量顯得尤為重要。軸上過(guò)盈配合處的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖3所示。a表示軸徑，b表示配合面的半徑，c表示與軸過(guò)盈配合處部件外徑，p表示過(guò)盈配合面之間的靜壓力，E1表示軸的彈性模量，E2表示配合件的彈性模量，x、y分別為轉(zhuǎn)軸和配合件的徑向位移，μ1表示軸的泊松比，μ2表示配合件的泊松比，r1表示軸的半徑，r2表示配合件半徑，Δ表示配合面的過(guò)盈量。

圖3 過(guò)盈配合處的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Structural Sketch of Interference Fit

根據(jù)彈性力學(xué)理論［8］得：

根據(jù)上式三個(gè)方程可以求解出r1=r2=b處配合面的接觸壓力為：

由于該飛輪轉(zhuǎn)軸為實(shí)心，即a=0時(shí)，則配合處的接觸壓力為：

要滿足使用要求，需滿足接觸壓力值小于材料的屈服強(qiáng)度即：

根據(jù)關(guān)系式（4），以配合處最低屈服強(qiáng)度的材料屬性參數(shù)代入，求得各過(guò)盈配合處最大過(guò)盈量，如表2所示。

表2 各配合處最大靜態(tài)過(guò)盈量Tab.2 Maximum Static Interference at Each Mating Point

3.2 動(dòng)態(tài)過(guò)盈量計(jì)算

當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，由F=mrω2得到，飛輪轂、軸承轉(zhuǎn)子電機(jī)轉(zhuǎn)子和推力盤的離心力大于轉(zhuǎn)軸的離心力，會(huì)使上述各部分的內(nèi)徑變形比轉(zhuǎn)軸的外徑變形大，兩者之間存在一個(gè)變形差值。隨著轉(zhuǎn)速的增大，變形差越大，當(dāng)差值大于兩者之間的過(guò)盈量時(shí)，轉(zhuǎn)軸和各部分之間會(huì)發(fā)生脫動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與軸過(guò)盈配合處各部件的徑向位移為y1，軸的徑向位移為x1，配合面的過(guò)盈量減少值為Δ1，則［8］

動(dòng)態(tài)過(guò)盈量為：

式中：ρ—材料密度。

以額定轉(zhuǎn)速16000rpm為例，由表1查得各個(gè)值代入式（5）和式（6），計(jì)算出各過(guò)盈配合處不發(fā)生脫動(dòng)的最小動(dòng)態(tài)過(guò)盈量，如表3所示。

表3 各配合處最小動(dòng)態(tài)過(guò)盈量Tab.3 Minimum Static Interference at Each Mating Points

4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元仿真與分析

4.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型的建立

過(guò)盈配合是一種高度的非線性接觸，利用Ansys Workbench進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，Modal模塊會(huì)自動(dòng)的將非線性接觸默認(rèn)為線性接觸，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確?？紤]軸系裝配過(guò)盈量，需要先在Static Structural模塊進(jìn)行靜應(yīng)力分析，再將靜應(yīng)力分析結(jié)果導(dǎo)入到Modal模塊進(jìn)行模態(tài)求解。在進(jìn)行有接觸應(yīng)力的仿真過(guò)程中將默認(rèn)的線性接觸改為非線性接觸的方法是在過(guò)盈配合處創(chuàng)建接觸對(duì)，在選擇目標(biāo)面時(shí)需要遵循的原則是：當(dāng)凸面與平面或凹面接觸時(shí)，應(yīng)選擇平面或凹面為目標(biāo)面［9］。因此在靜力學(xué)分析設(shè)置時(shí)，設(shè)置轉(zhuǎn)軸的表面為接觸面，設(shè)置飛輪轂、推力盤、電機(jī)轉(zhuǎn)子和磁軸承轉(zhuǎn)子的內(nèi)表面為目標(biāo)面。

為了精確計(jì)算模型，必須在設(shè)置接觸對(duì)的過(guò)程中設(shè)置合理的FKN（接觸剛度因子）值。對(duì)于綁定和不分離的線性接觸類型的問(wèn)題，默認(rèn)FKN=10；對(duì)于以體積為主的非線性接觸問(wèn)題，默認(rèn)FKN=1或選擇“Program Controlled”；對(duì)于以彎曲問(wèn)題為主的非線性接觸，可以設(shè)置為FKN=0.01～0.1［9-10］。飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)轉(zhuǎn)子主要以彎曲為主，因此在設(shè)置FKN時(shí)大小設(shè)置為0.07。得到的600Wh飛輪轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分結(jié)果，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子有限元模型Fig.4 Finite Element Model of Rotor

4.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元仿真結(jié)果分析

由于飛輪轂承載主要的能量，產(chǎn)生的力學(xué)變形主要發(fā)生在飛輪轂處，因此仿真時(shí)保持其他配合處過(guò)盈量不變，只改變飛輪轂和軸配合處的過(guò)盈量，得到的最大等效應(yīng)力和前兩階臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果，如表4所示。

表4 有限元仿真結(jié)果Tab.4 Finite Element Simulation Results

從表4可以看出，過(guò)盈量每增大0.01mm，等效應(yīng)力大約增大16%左右，一階和二階臨界轉(zhuǎn)速也隨之增大。其中對(duì)第一階臨界轉(zhuǎn)速影響程度大于對(duì)第二階臨界轉(zhuǎn)速的影響程度，過(guò)盈量每增加0.1mm，一階臨界轉(zhuǎn)速增大12%左右。整體趨勢(shì)是，過(guò)盈量增大，等效應(yīng)力和前兩階臨界轉(zhuǎn)速呈增大趨勢(shì)。當(dāng)過(guò)盈量超過(guò)0.2mm時(shí)，最大等效應(yīng)力超出了飛輪轂材料的屈服強(qiáng)度，飛輪轂開(kāi)始變形，因此飛輪轂和轉(zhuǎn)軸過(guò)盈配合處過(guò)盈量最佳取值范圍是0.07mm～0.19mm。

4.3 應(yīng)力理論值與仿真值對(duì)比分析

根據(jù)應(yīng)力計(jì)算公式求得軸轂配合處各過(guò)盈量下應(yīng)力的理論值，得到軸轂處應(yīng)力的理論值和仿真值對(duì)比表，如表5所示。從表5中可以看出理論值與仿真值基本一致。

表5 應(yīng)力理論值與仿真值對(duì)比分析Tab.5 Contrastive Analysis of Stress Theory Value and Simulated Value

4.4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)分析

在轉(zhuǎn)軸與飛輪轂配合處設(shè)置過(guò)盈量為0.09mm，求解得到的等效應(yīng)力圖和模態(tài)振型圖，如圖5、6、7所示。

由等效應(yīng)力圖5可知，軸系的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在飛輪轂與軸配合出最大值為187.41MPa，小于材料的屈服強(qiáng)度。由振型云圖6、7可知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階固有頻率為64.62Hz，其振幅表現(xiàn)為從中心飛輪轂處向兩端減小，最大相對(duì)位移為6.2436mm。這是一階平動(dòng)狀態(tài)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的二階固有頻率為189.31Hz，其振幅表現(xiàn)為兩端開(kāi)始變大，中間飛輪轂處出現(xiàn)分層現(xiàn)象，最大相對(duì)位移為4.0498mm。這是二階錐動(dòng)狀態(tài)。

圖5 等效應(yīng)力圖Fig.5 Equivalent Stress Diagram

圖6 一階模態(tài)振型Fig.6 First Mode Shapes

圖7 二階模態(tài)振型Fig.7 Second Mode Shapes

5 結(jié)論

通過(guò)理論計(jì)算公式計(jì)算出軸上各主要部件與轉(zhuǎn)軸過(guò)盈配合處過(guò)盈量的范圍，并且建立了考慮接觸應(yīng)力的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)有限元模型，然后進(jìn)行有限元分析。分析發(fā)現(xiàn)，接觸應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速有很大的影響。通過(guò)改變飛輪轂和軸的過(guò)盈配合量，得出該配合處過(guò)盈量的大致范圍為0.07mm～0.19mm，為相同類型的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。