高麗君

[摘 要]根據(jù)一年級學(xué)生的學(xué)情，融合多學(xué)科知識，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“人”“數(shù)”結(jié)合找規(guī)律的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神。將“找規(guī)律”引申至“萬物皆數(shù)”的哲學(xué)層面，啟發(fā)學(xué)生智慧，讓學(xué)生在掌握知識的同時獲得完整、全面的認(rèn)知世界的能力。

[關(guān)鍵詞]規(guī)律;二進(jìn)制;萬物皆數(shù);游戲

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0007-04

物種進(jìn)化存在規(guī)律，歷史發(fā)展存在規(guī)律，種子生根發(fā)芽存在規(guī)律，大至宇宙演化、歷史變遷，小至分子、原子結(jié)構(gòu)，都有物質(zhì)世界的規(guī)律，有意識形態(tài)里的規(guī)律，規(guī)律無處不在！如何在“找規(guī)律”中啟發(fā)學(xué)生智慧，有效勾連課堂內(nèi)外知識，讓學(xué)生站在更高的角度看世界呢？在充分的調(diào)研和思考下，筆者聯(lián)結(jié)課內(nèi)外知識，以靈活有趣的活動貫穿教學(xué)始終，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷一段難忘的“找規(guī)律”旅程！

一、課前導(dǎo)入

正式學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已具備一定的與找規(guī)律相關(guān)的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗，單純地找圖形規(guī)律并非難事，重點在于歸納總結(jié)找圖形規(guī)律的基本方法——“最短排列”。基于這一情況，設(shè)置故事情境“誤闖神秘國”：只有在煙霧繚繞的仙境里通過三個關(guān)卡（如圖1），才能進(jìn)入神秘國。

在第1關(guān)中，約有2/3的學(xué)生能準(zhǔn)確判斷出被遮擋部分是什么圖形，并表示前面的圖形有一定的規(guī)律“”，后面的“”與前面呼應(yīng)，中間被遮擋的部分大概能放2個圖形，所以被遮擋的部分是“”。

師：如果被遮擋部分的前面有很多個圖形，你也打算把前面的全部說一遍，再確定被遮擋的是什么圖形嗎？

生1：如果前后都是有規(guī)律的，不需要全部都說出來。

師：那要看多少個圖形？

生2：這得看它的規(guī)律是什么。

師 ：那第1關(guān)的規(guī)律是什么？

生3：一直在重復(fù)這個組合。

師：這一關(guān)的圖形不管有多少，哪怕繞地球一圈，只要找到生3說的這個組合也就找到了規(guī)律。這個組合再添加或者去掉一些圖形就看不出規(guī)律了（用實物演示這兩種情況，讓學(xué)生充分體會），它是展示規(guī)律的最短組合，所以叫“最短排列”。找規(guī)律時先找最短排列，再對照“最短排列”確定被遮擋部分就可以啦！

（讓學(xué)生按照以上方法確定第2關(guān)和第3關(guān)被遮擋的部分，使學(xué)生認(rèn)識到找圖形規(guī)律的數(shù)學(xué)本質(zhì)。）

二、“人”“數(shù)”結(jié)合，初探規(guī)律

要求學(xué)生按照體育課隊形站兩隊，并發(fā)放卡片：第一張（如圖2-1）給隊首的男生，該男生坐在第一排最左邊的位置;第二張（如圖2-2）給隊首的女生，該女生坐在男生的旁邊;后面的學(xué)生按照順序依次拿卡片，一旦有人拿錯卡片或者坐錯位置便會立即“被糾正”，整個過程全員參與。學(xué)生入座的過程中，教師要提醒他們認(rèn)真觀察卡片和周圍的同學(xué)?？ㄆ趁鏀?shù)字對應(yīng)著每一個學(xué)生的座位號，最終座位如圖3所示。

這一環(huán)節(jié)針對一年級學(xué)生的年齡特點和心理特點，給出了靈活可變、全員參與的開場——給每人發(fā)放一張“飽含深意”的專屬卡片，把性別、圖案組合在一起的形式極具神秘感，能吸引學(xué)生的注意力。

（1）引導(dǎo)男生、女生觀察手中的卡片圖案，驗證“所有男生手中的卡片圖案上都是‘男孩，女生手中的卡片圖案都是‘女孩”。這是一種規(guī)律。

（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察卡片上的數(shù)字，驗證“男生卡片上都是數(shù)字1，女生卡片上都是數(shù)字0”。這又是一種規(guī)律，同時，學(xué)生在“復(fù)合”情況下發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（3）給號碼牌上的數(shù)字涂色，女生涂紅色，男生涂藍(lán)色。在學(xué)生涂色過程中，教師指出：數(shù)字0和數(shù)字1是計算機(jī)中特別重要的兩個數(shù)，而且計算機(jī)的運(yùn)算模式是二進(jìn)制，只識別這兩個數(shù)字，它們可以表示萬事萬物，在計算機(jī)中，“全世界”都可以用0和1表示。

【設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)將性別、圖案、數(shù)字、顏色四種元素統(tǒng)一起來，給學(xué)生提供了充分的找規(guī)律素材。在互聯(lián)網(wǎng)高速發(fā)展的現(xiàn)階段，教師結(jié)合時代資訊，融合多學(xué)科知識進(jìn)行教學(xué)，給學(xué)生滲透了“規(guī)律”的應(yīng)用價值。當(dāng)知識與自身產(chǎn)生聯(lián)系時，知識就會在學(xué)生的頭腦中烙下深深的印記?！?/p>

師：回憶前面環(huán)節(jié)用數(shù)字0和1區(qū)分男女，“看數(shù)辨男女”！除了看“數(shù)”，還可以看圖案、顏色，它們都是對應(yīng)的，即女生?數(shù)字0 ?女孩圖案?紅色;男生?數(shù)字1 ?男孩圖案?藍(lán)色。運(yùn)用這個發(fā)現(xiàn)，知道“一丁點兒”信息，就能“推出”一片大森林。

師：現(xiàn)在進(jìn)行接龍游戲，先請幾位同學(xué)拿著號碼牌站隊（例如：男、女、女、男、女、女），其他人只要發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就安靜地繼續(xù)接龍排隊，每次一人，有人出錯就終止這一輪游戲，看看隊伍能接多長。出錯的學(xué)生必須重新觀察隊形，說出規(guī)律是什么，并找出 “對”的人。

【設(shè)計意圖：接龍游戲能夠培養(yǎng)學(xué)生兩方面的能力，一是“人”“數(shù)”結(jié)合，解決數(shù)形結(jié)合找規(guī)律的學(xué)習(xí)難點;二是規(guī)則感的建立。】

三、數(shù)形結(jié)合，體會“萬物皆數(shù)”

師：描述圖4所示的一排小汽車。

生1：一輛黃色汽車，一輛橙色汽車……

生2：一輛坐了一位沒戴帽子的人的黃色汽車，一輛坐了一位戴了帽子的人的橙色汽車……

（還有兩位學(xué)生在此基礎(chǔ)上繼續(xù)補(bǔ)充，更完整地描述了圖4的規(guī)律。）

師：這樣表達(dá)特別完整，但是太長，不方便，怎么簡潔地表達(dá)這幅圖的規(guī)律呢？

生3：編序號！剛才我們就用0和1分別表示了男、女生。

師：怎么編序號？

生4：第一輛車編為0號，代表那輛“坐了一位沒戴帽子的人的黃色汽車”;第二輛為1號，代表那輛“坐了一位戴了帽子的人的橙色汽車”。

師：這種編序號的方法很好，但是我們在生活中編序號一般不是從0開始的吧？

生5：對，一般都是從1開始的，像我們班超市里的商品（為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)生活化的意識，設(shè)計了班級超市。家長捐贈的商品種類繁多，教室柜子不夠放，經(jīng)與學(xué)生協(xié)商，將商品分類編號，每個編號的商品具有同一價格，但該編號下會放置多種商品。這樣一間“混亂”的超市讓學(xué)生每日浸潤在具體與抽象互相替代的情境里，能夠培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)字序號替代某幾種具體實物的意識，為用數(shù)字表示規(guī)律做了充分的前期鋪墊，埋下“萬物皆數(shù)”的種子。），還有前一段時間解應(yīng)用題時給不同種類的樹、鞋子編序號，都是從1開始的。

師：那你打算怎么改進(jìn)編序號的方法？

生5：1，2，1，2，1，2。

師：找出“最短排列”“1號車，2號車”，確定規(guī)律。

師：請看圖5，詳細(xì)描述畫中人分別在做什么運(yùn)動。

（學(xué)生利用“編序號”的方法，迅速在眼花繚亂的圖片中找到“最短排列”，進(jìn)而確定規(guī)律。）

出示如圖6至圖9的“找規(guī)律”學(xué)習(xí)單（含五道不同類型的題：奧運(yùn)福娃（圖片規(guī)律）、弗洛格（漢字規(guī)律）、FROG（英文字母規(guī)律）、春夏秋冬（季節(jié)規(guī)律）、喜怒哀樂（情緒規(guī)律）。

生6：原來不僅看得見的事物可以用數(shù)字表示，就連看不到的情緒也可以用數(shù)字標(biāo)出來。

生7：要多保持1號情緒（喜），我控制好自己的情緒。

【設(shè)計意圖：不同領(lǐng)域、差異巨大的案例給學(xué)生帶來了很強(qiáng)的震撼，拓寬了找規(guī)律的范圍，讓學(xué)生對規(guī)律的認(rèn)知更加完整和全面。世界上有看得見的規(guī)律，也有看不見的規(guī)律，學(xué)生在這個環(huán)節(jié)中能體會到規(guī)律無處不在。】

師（出示三行不同的事物，如圖10）：哪兩行的規(guī)律相同？

（有了之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生立馬就能想到用編序號的方法解決問題：第一行和第三行的規(guī)律是一樣的，即“1 2 2”型的規(guī)律。）

師：只有第一行和第三行的事物才能表示“1 2 2”型的規(guī)律嗎？能不能再多舉幾個例子？

生：（1）模仿類：用橘子、香蕉、番茄等瓜果蔬菜替換第一行的例子;用“樂呵呵”“美滋滋”等漢字替換第三行的例子。（2）創(chuàng)造類：兩種顏色小棒的排列、鉛筆和橡皮的排列、綠蘿和碰碰香的排列、桌子和椅子的排列等）。

【設(shè)計意圖：從“模仿”到“創(chuàng)造”，學(xué)生已深刻理解這種類型的規(guī)律的共同點，并完成了從具體到抽象的過渡，在探索和思考中認(rèn)識到世界的本質(zhì)——“萬物皆數(shù)”?！?/p>

四、轉(zhuǎn)變角度，探究數(shù)列規(guī)律

1.報數(shù)游戲

師：全班起立報數(shù)，但下個環(huán)節(jié)是“我當(dāng)小偵探”，大家要做一個“有心人”，注意觀察其他人報的數(shù)字，后面的活動與號碼牌數(shù)字有關(guān)。

（1）相鄰數(shù)規(guī)律

師：報數(shù)的時候，跟“你”前后挨著的數(shù)字有什么規(guī)律？

生1：跟“數(shù)數(shù)”一樣，相差1。

（2）男、女生的數(shù)字規(guī)律

師：序號最小的男生在哪里？

（教師鼓勵學(xué)生“試錯判斷”，直至找到第一排最左側(cè)男生為止，其間不斷強(qiáng)化“比大小”的運(yùn)用。找到序號最小的男生后，后面的男生依次舉牌報數(shù)，出現(xiàn)規(guī)律：1，3，5，7，9……）

生2：男生序號都是單數(shù)！

師：序號最小的女生又在哪里？

（學(xué)生迅速把目標(biāo)鎖定在教室左前方，但無法判斷是1號還是2號。）

師（強(qiáng)調(diào)）：請注意是序號最小的女生。

（學(xué)生明確是2號。找到序號最小的女生后，后面的女生依次舉牌報數(shù)，出現(xiàn)規(guī)律：2，4，6，8，10……）

生3：女生序號都是雙數(shù)！

（3）“辨”數(shù)

生4：男生序號都是單數(shù)，女生序號都是雙數(shù)。

師：觀察這些單數(shù)、雙數(shù)的個位，有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：單數(shù)的個位都是單數(shù)（1、3、5、7、9），雙數(shù)的個位都是雙數(shù)（0、2、4、6、8），可以只看個位分辨單雙數(shù)。

師：你的發(fā)現(xiàn)對應(yīng)了一個應(yīng)用。每一位中國公民都有一張專屬于自己的身份證，身份證號上的第17位，也就是倒數(shù)第2位，就代表這個人的性別。單數(shù)代表男性，雙數(shù)代表女性。咱們來驗證一下。

（出示提前取得的幾張家長的身份證照片，只保留身份證號最后兩位。展示的時候先遮住頭像，讓學(xué)生“看數(shù)辨男女”。這樣的驗證過程進(jìn)一步強(qiáng)化了前面找到的性別規(guī)律，另外，這種“應(yīng)用數(shù)學(xué)”教育給學(xué)生的認(rèn)知世界開了一扇窗。）

生6：數(shù)學(xué)有趣，數(shù)學(xué)好玩，數(shù)學(xué)有用！

（4）豎排的數(shù)字規(guī)律

師：老師選出最安靜的第五列學(xué)生作為本次的實驗組，前三名學(xué)生依次舉牌報數(shù)（板書：5，10，15，（），（），（））， 其他同學(xué)尋找規(guī)律，計算第一個括號里的數(shù)字，并由第四位學(xué)生舉牌驗證，以此類推。

（教師挑選其他列的學(xué)生完成類似游戲，但給出的數(shù)字不是連續(xù)的，例如第一列，學(xué)生報數(shù)并板書：1，6，（），16，（），（），與之對應(yīng)的第三、五、六個學(xué)生分別舉牌驗證。）

2.抱團(tuán)游戲

原始組：挑選三組學(xué)生，例如11號，13號，24號;5號，7號，12號;1號，3號，4號;再挑8號，17號，? ? ? ? 。

對比組：以上三組學(xué)生調(diào)換順序，例如11號，24號，13號;5號，12號，7號;1號，4號，3號;8號，17號，

。

【設(shè)計意圖：由單純找規(guī)律，到調(diào)換位置找規(guī)律，人還是那些人，而規(guī)律已經(jīng)不是那個規(guī)律，這樣就能促進(jìn)學(xué)生在對比中探索數(shù)字的奧秘?！?/p>

3.課后作業(yè)

師：自主設(shè)計“找規(guī)律”的規(guī)則（可以是重復(fù)性規(guī)律，也可以用加法、減法、混合運(yùn)算等），使用自己的辦法（或?qū)嵨?，或畫圖，或其他方式）展示出來。

【設(shè)計意圖：作業(yè)靈活開放，形式多樣，緊緊圍繞這節(jié)課所學(xué)知識，學(xué)生最終呈現(xiàn)的作業(yè)也很精彩。】

這節(jié)課的所有活動均圍繞課前卡片展開，環(huán)環(huán)相扣：由圖形規(guī)律導(dǎo)入，逐步從性別、圖形、顏色、數(shù)字等多種角度切入，加上其他學(xué)科的知識，學(xué)生在切身體驗中找到規(guī)律，體會到“萬物皆數(shù)”;通過不同的“人”“數(shù)”結(jié)合情境，讓學(xué)生在探索過程中掌握以加減運(yùn)算為基礎(chǔ)的數(shù)列規(guī)律。

整體設(shè)計關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律、創(chuàng)造規(guī)律的完整過程，學(xué)生在觀察、推理、創(chuàng)造等活動中，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)直觀規(guī)律到探索隱蔽規(guī)律的過程，全員參與“玩”，拓寬了對規(guī)律乃至世界的認(rèn)知范圍，每個學(xué)生都用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識世界、思考世界，數(shù)學(xué)給學(xué)生開啟了一扇新的認(rèn)知世界的窗！

【本文系北京市大興區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)長線融合項目的實踐研究”階段性成果（課題批準(zhǔn)文號：19GHX002）。】

（責(zé)編 金 鈴）