孫娜 趙國防

[摘 要]在教材研讀和重構(gòu)的過程中，既要立足物質(zhì)思維，進(jìn)行本質(zhì)深究，又要運(yùn)用關(guān)系思維，打通知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，讓教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化與深刻化。具體可以從整體理解到局部建構(gòu)，把教材讀薄;也可以由顯性知識(shí)到隱性思想，把教材悟透;還可以從解讀文本到研究學(xué)生，把教材用活。用發(fā)展的眼光、關(guān)系的思維，去審視教材、重構(gòu)內(nèi)容、優(yōu)化教學(xué)、發(fā)展學(xué)生。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);關(guān)系思維;數(shù)學(xué)思想;教材;建構(gòu)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）23-0001-04

認(rèn)識(shí)事物的發(fā)展變化有兩種基本的思維模式，一種是物質(zhì)思維，另一種是關(guān)系思維。

從物質(zhì)思維的視角來看，任何事物的演變都是由某種確定性質(zhì)的物質(zhì)之間的相互作用引起的，認(rèn)知事物的本質(zhì)，關(guān)鍵是認(rèn)知事物的要素構(gòu)成，并以此來探究要素之間的作用性。而從關(guān)系思維的視角來看，物質(zhì)是因?yàn)槟撤N相對性關(guān)系相互掣肘的結(jié)果，任何事物的發(fā)展變化，本質(zhì)上是因?yàn)殛P(guān)系的演變而導(dǎo)致的，關(guān)系決定了物質(zhì)的表現(xiàn)形態(tài)，也決定了事物的發(fā)展變化。兩種思維既有區(qū)別，又有聯(lián)系，共同承擔(dān)起人們認(rèn)識(shí)事物的基本視角。

在教材研讀和重構(gòu)的過程中，教師既要立足物質(zhì)思維，進(jìn)行本質(zhì)探究，又要運(yùn)用關(guān)系思維，打通知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，讓教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化與深刻化。教材是實(shí)施課程改革、實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、進(jìn)行課堂教學(xué)的重要載體和基本參照。教師要善于對教材進(jìn)行深入研讀、精準(zhǔn)把握和創(chuàng)造性使用，做到把教材讀薄、悟透、用活。

一、從整體理解到局部建構(gòu)，把教材讀薄

為了遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教材編排都有一定的序，相關(guān)教學(xué)內(nèi)容是螺旋上升、分散編排的。教材編排的序，包含整套教材之序、同板塊教材之序、本單元教材之序，還有本課時(shí)活動(dòng)線索之序。從整體到局部，從宏觀到中觀再到微觀系統(tǒng)研讀教學(xué)內(nèi)容的序，有助于厘清教材編排思路，科學(xué)組織教學(xué)活動(dòng)。

研讀教材的一般程序是基于課程標(biāo)準(zhǔn)，通讀整套教材、全冊教材，細(xì)讀單元教材，精讀課時(shí)教材。通讀全冊教材時(shí)要特別關(guān)注教材各部分內(nèi)容在整個(gè)小學(xué)知識(shí)體系中的位置及其相互間的關(guān)系。教師也可以按領(lǐng)域縱向梳理，或者就某個(gè)知識(shí)板塊做更細(xì)致的縱向梳理。比如將計(jì)量單位在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的分布情況進(jìn)行縱向梳理（如圖1）?？v向梳理會(huì)讓所有內(nèi)容在各冊教材中的分布情況一目了然，可以幫助教師系統(tǒng)地把握教材，掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排體系和知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

在精讀課時(shí)教材的時(shí)候，善用關(guān)系思維，著眼于整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，通過對課時(shí)內(nèi)容與本單元、本領(lǐng)域、相關(guān)領(lǐng)域和學(xué)科外內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)分析，將課時(shí)內(nèi)容置于整體知識(shí)結(jié)構(gòu)中去建構(gòu)，使課時(shí)內(nèi)容具有連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性和生長性，實(shí)現(xiàn)在局部中認(rèn)識(shí)整體、在整體中認(rèn)知局部。如果把課時(shí)內(nèi)容看作一個(gè)點(diǎn)，那么單元內(nèi)容就是一條線，整套教材就是一張網(wǎng)。“點(diǎn)動(dòng)成線，點(diǎn)線相連，交織成網(wǎng)。”教師要厘清課時(shí)內(nèi)容在本單元中的前沿后續(xù)，充分認(rèn)識(shí)課時(shí)內(nèi)容在本單元中的作用和價(jià)值，看到課時(shí)內(nèi)容間的遞進(jìn)層次和關(guān)聯(lián)，建構(gòu)單元整體結(jié)構(gòu)。

如人教版教材五年級(jí)下冊“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”（如圖2），不難看出6節(jié)課時(shí)的內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。第1節(jié)“分?jǐn)?shù)的意義”和第3節(jié)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是整個(gè)單元教學(xué)的主干，也是本單元教學(xué)的重點(diǎn);第2節(jié)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”是分?jǐn)?shù)的意義的引申;第4節(jié)“約分”和第5節(jié)“通分”則是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用;第6節(jié)“分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化”，則溝通了分?jǐn)?shù)與小數(shù)在表現(xiàn)形式上的相互聯(lián)系，得出分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法。整個(gè)單元的內(nèi)容大體上顯現(xiàn)出由概念到性質(zhì)，再到方法、技能的遞進(jìn)發(fā)展關(guān)系。

教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時(shí)，不僅要和三年級(jí)上冊的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”、五年級(jí)下冊的“因數(shù)與倍數(shù)”等知識(shí)聯(lián)系，還要和六年級(jí)上冊的“百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化”“求比值”聯(lián)系，更要和一到四年級(jí)的“整數(shù)的意義、讀寫以及大小比較”“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”等知識(shí)聯(lián)系，弄清分?jǐn)?shù)的意義及其和小數(shù)、整數(shù)的有機(jī)聯(lián)系，弄清分?jǐn)?shù)知識(shí)的前沿后續(xù)、縱橫聯(lián)系，在“數(shù)與代數(shù)”的框架下理解和建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。教師還要看到“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”與“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計(jì)”等板塊內(nèi)容間的聯(lián)系。例如，“分?jǐn)?shù)的意義”涉及測量物體的長度，分割長方體、正方體、圓等很多“圖形與幾何”的知識(shí)技能;“平均分”涉及“概率與統(tǒng)計(jì)”的思想方法。

從整套教材到一個(gè)單元，再到一課內(nèi)容，是一個(gè)從整體到局部的研讀過程，由一課聯(lián)想到整個(gè)單元或板塊的內(nèi)容，又是由厚到薄的研讀過程，在反復(fù)研讀中把教材讀薄。

二、由顯性知識(shí)到隱性思想，把教材悟透

教材的編寫總是貫穿著兩條線索。基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是教材的明線，而蘊(yùn)藏在這些知識(shí)中的思維方法、數(shù)學(xué)思想，則是其暗線。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)內(nèi)容邏輯架構(gòu)的主線。正如美國著名教育家和心理學(xué)家布魯納所言：“任何學(xué)科的教學(xué)都必須將學(xué)科中那些最廣泛、最強(qiáng)有力的適應(yīng)性觀念教給學(xué)生?！边@里提到的“最廣泛、最強(qiáng)有力的適應(yīng)性觀念”便是數(shù)學(xué)學(xué)科“大概念”。

學(xué)科“大概念”是指向?qū)W科核心內(nèi)容和教學(xué)核心任務(wù)，反映學(xué)科本質(zhì)，將學(xué)科關(guān)鍵思想和相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來的關(guān)鍵的、特殊的概念，在教學(xué)中具有聚焦學(xué)科核心內(nèi)容、明確教學(xué)核心任務(wù)、引導(dǎo)架構(gòu)學(xué)科知識(shí)框架、促進(jìn)理解型教學(xué)、助力培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)等實(shí)踐意義。它通常具有以下幾個(gè)特征：中心性——提綱挈領(lǐng)的作用;可持久性——經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)消失以后還存留的核心概念;網(wǎng)絡(luò)狀——學(xué)科內(nèi)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)科間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);可遷移——能被應(yīng)用于其他環(huán)境。通俗地講，“大概念”可以看成基于知識(shí)與技能且超越知識(shí)和技能的觀念、思想、認(rèn)識(shí)、準(zhǔn)則等。

以計(jì)算教學(xué)為例，貫穿該教學(xué)始終的核心概念，即“大概念”是“計(jì)數(shù)單位”和“位值”。從認(rèn)識(shí) 10 以內(nèi)的數(shù)到20以內(nèi)的數(shù)再到100 以內(nèi)的數(shù)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)生活中更大的數(shù)，并伴隨相應(yīng)的計(jì)算學(xué)習(xí)，其實(shí)質(zhì)圍繞的就是計(jì)數(shù)單位及其所在的位值大小而展開。所謂數(shù)的數(shù)法，主要就是計(jì)數(shù)單位的混合使用和計(jì)數(shù)單位間的相互換算。例如計(jì)算444+555時(shí)，是在每一個(gè)數(shù)位上計(jì)算“4 +5”，因其所在的數(shù)位不同，所以和的每一位表示的意義也不同，從左往右分別表示 9 個(gè)百、9 個(gè)十和 9 個(gè) 一。位值原理在乘除法中也是形成算法的重要依據(jù)。例如計(jì)算202×4時(shí)，兩個(gè)“2”與“4”相乘都是運(yùn)用“二四得八”這句口訣，只不過同樣的計(jì)算發(fā)生在不同的數(shù)位上，因此答案“808”中右邊的“8”表示 8 個(gè)一，左邊的8表示8個(gè)百。 再如，除法中也有類似的情況：700÷200 = 3……100，余數(shù)為什么是 100 而不是 1？這一理解的難點(diǎn)，可以用擺小棒的方法破解，思考7 里面有幾個(gè) 2，這里的7指的是7個(gè)百，計(jì)數(shù)單位是百，那么余數(shù)就是1個(gè)百。同樣的道理還可以推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算，比如小數(shù)加減法要先將小數(shù)點(diǎn)對齊，而小數(shù)乘法法則是對齊末尾，究其原因就是“相同的計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減”的問題。因此，只要抓住了“計(jì)數(shù)單位”“位值”這兩個(gè)學(xué)科“大概念”，整個(gè)計(jì)算領(lǐng)域的教材組織就顯得綱舉目張。

因此，教師在研讀和組織教材時(shí)，首先要“居高臨下”，抓住教材編寫的主要線索，其次要善于“刨根問底”，挖出教材背后的思想方法，真正做到把教材悟透。

三、從解讀文本到研究學(xué)生，把教材用活

教師在教材研究的過程中，既需要走進(jìn)教材，深入研讀，全面剖析，又需要跳出教材，密切關(guān)照教學(xué)的主體——學(xué)生。只有這樣，才能讓教學(xué)設(shè)計(jì)更貼近實(shí)際，滿足學(xué)生的真實(shí)需求，為學(xué)生的發(fā)展助力。跳出教材研究學(xué)生，讓教學(xué)設(shè)計(jì)融入對學(xué)習(xí)者的思想水平、認(rèn)知能力和情感態(tài)度的考量，也是教師對教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”的探索與發(fā)現(xiàn)之旅。

1.靈活、適度改進(jìn)教材

新課程教材體現(xiàn)了開放性教學(xué)的教學(xué)方法，為教師的創(chuàng)造性教學(xué)提供了豐富的資源。由于有的內(nèi)容通過文本呈現(xiàn)給學(xué)生的只能是靜態(tài)的畫面，有的內(nèi)容學(xué)生所看到的可能只有部分思維的結(jié)果。這種呈現(xiàn)形式不利于引發(fā)學(xué)生提出、思考和探究問題，也不利于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知。教師可根據(jù)教學(xué)需要，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，改變教材的呈現(xiàn)形式，把靜態(tài)的畫面變?yōu)閯?dòng)態(tài)的情境，促使學(xué)生積極地去探索，自主地去發(fā)現(xiàn)，深刻地去建構(gòu)。

例如，教學(xué)北師大版教材一年級(jí)上冊中的“加法的意義、減法的意義”時(shí)，教材呈現(xiàn)的就是靜態(tài)的圖片。如何讓靜態(tài)的圖片動(dòng)起來？教師可以提供以下素材呈現(xiàn)路徑：動(dòng)態(tài)的演示、操作或動(dòng)畫媒體—有動(dòng)態(tài)意向的靜態(tài)的圖片—靜態(tài)的圖片—看算式編故事。這樣的素材呈現(xiàn)路徑遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與形象思維特點(diǎn)，讓圖片通過語言、動(dòng)作與算式多維溝通，靜態(tài)的文本真的動(dòng)了起來，概念構(gòu)建的路徑也就暢通了。再如，教學(xué)人教版教材二年級(jí)下冊“除法的初步認(rèn)識(shí)”（如圖3）時(shí)，教材中的例1從情境出發(fā)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作感知、理解、建立平均分的概念，明白每份分得同樣多，叫平均分。例2是平均分的實(shí)踐活動(dòng)（把一些物品平均分成指定的份數(shù)），呈現(xiàn)學(xué)生把18個(gè)橘子平均分成6份的情境圖，意圖讓學(xué)生通過實(shí)踐操作明確平均分的含義，在頭腦中形成平均分的表象，進(jìn)而在理解平均分的基礎(chǔ)上拓展思維，引申出不同的平均分的方法。但當(dāng)教師出示“把18個(gè)橘子平均分成6份，每份幾個(gè)？你可以怎么分？”這個(gè)問題時(shí)，幾乎所有學(xué)生都能根據(jù)已有的乘法口訣直接報(bào)出結(jié)果，但全都是3個(gè)3個(gè)地分，沒有通過1個(gè)1個(gè)地分來獲取答案的。因此筆者將教學(xué)情境做了調(diào)整，由全直觀變?yōu)榘胫庇^：出示一堆蘋果和6個(gè)盤子，不告訴學(xué)生蘋果的具體數(shù)量，提出問題“一堆蘋果，平均分在6個(gè)盤子里，誰來分分看？”，讓學(xué)生自己去思考怎樣分，結(jié)果出現(xiàn)了不同的分法：有1個(gè)1個(gè)分的，有2個(gè)2個(gè)分的，有先分2個(gè)再分1個(gè)的，還有先數(shù)清總數(shù)，再根據(jù)乘法口訣來分的。學(xué)生充分經(jīng)歷“平均分”的過程，學(xué)會(huì)了平均分的方法。

2.創(chuàng)造性開發(fā)、補(bǔ)充教材

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程?！睘榱四芨玫伢w現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的趣味性、現(xiàn)實(shí)性與挑戰(zhàn)性，使“雙基”落實(shí)的同時(shí)讓學(xué)生得到更好的發(fā)展，教師可以創(chuàng)造性地開發(fā)新的教學(xué)資源。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者將繪本《保羅大叔分比薩》（如圖4）引入課堂，學(xué)生在聽故事的過程中，通過幫助保羅大叔分比薩，體會(huì)分?jǐn)?shù)是分出來的;在幫助保羅大叔改進(jìn)比薩菜單的過程中，以[12]為“抓手”，研究分?jǐn)?shù)的含義、讀寫方法，并認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程;再通過創(chuàng)作菜單，研究新的分?jǐn)?shù)，感受函數(shù)思想和分?jǐn)?shù)的無限性，為下一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的大小比較、運(yùn)算和意義做鋪墊。數(shù)學(xué)繪本的引入，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不只有公式、符號(hào)、結(jié)論，還有故事、想象、畫面和無限的可能。學(xué)生張開思維的翅膀，翱翔于數(shù)學(xué)的天空，學(xué)習(xí)不再枯燥。

當(dāng)教材上的主題圖的情境不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律時(shí)，教師應(yīng)該本著“源于教材，寬于教材，高于教材”的理念，對主題圖進(jìn)行合理和創(chuàng)造性運(yùn)用。例如北師大版教材二年級(jí)上冊中“認(rèn)識(shí)厘米和米”的編排結(jié)構(gòu)：以童話故事《河馬的襯衫》引入，引發(fā)統(tǒng)一長度單位的必要性—認(rèn)識(shí)厘米，用厘米量—認(rèn)識(shí)米和線段—綜合實(shí)踐活動(dòng)“身體上的尺子”。但從人類的計(jì)量歷史不難發(fā)現(xiàn)，計(jì)量長度是從生活出發(fā)，從使用身體開始的。因此，筆者調(diào)整了教材的呈現(xiàn)形式和編排順序，利用繪本《我家漂亮的尺子》，讓學(xué)生進(jìn)行角色扮演，體驗(yàn)操作，感受身體上的尺子，再推進(jìn)到統(tǒng)一單位的必要性。這樣調(diào)整，在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，讓他們了解了人類的計(jì)量歷史和進(jìn)程。接著，出示一把沒有任何標(biāo)示的尺子，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生補(bǔ)充刻度線、數(shù)字、“cm”等核心要素，從而認(rèn)識(shí)長度單位“厘米”。再通過比一比、掐一掐、量一量等體驗(yàn)活動(dòng)，建立1厘米的概念，認(rèn)識(shí)幾厘米和1厘米的關(guān)系，學(xué)會(huì)測量方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)。

總之，教材研讀與重構(gòu)作為教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，在提高教學(xué)實(shí)效、培育學(xué)生核心素養(yǎng)等方面起著舉足輕重的作用。廣大教師要善于用關(guān)系思維進(jìn)行系統(tǒng)審視、全面剖析、科學(xué)建構(gòu)，以學(xué)生的實(shí)際需求為出發(fā)點(diǎn)，站在洞悉知識(shí)本質(zhì)的高度去審視教材，研究學(xué)生、設(shè)計(jì)教學(xué)，切實(shí)提高課堂教學(xué)的有效性與深刻性。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 胡良梅.研讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材的三重境界[J].教學(xué)與管理，2018（32）.

[2] 席愛勇，吳玉國.學(xué)理分析：讓結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)深度發(fā)生[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2018（04）.

[3] 張苾菁.“通”與“聯(lián)”的視角——淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教材的研讀和組織策略[J].考試周刊，2020（37）.

[4] 王喜斌.學(xué)科“大概念”的內(nèi)涵、意義及獲取途徑[J].教學(xué)與管理，2018（24）.

[5] 王朝霞，朱長青.基于大概念的超數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程實(shí)踐研究——以“日歷課程”為例[J].教育科學(xué)論壇，2020（6）.

（責(zé)編 吳美玲）