姚靜靜

[摘 要]深度學(xué)習(xí)是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容積極主動(dòng)地理解、聯(lián)系和結(jié)構(gòu)的建立、原理的追求、相關(guān)證據(jù)的權(quán)衡、批判反思和應(yīng)用。教師應(yīng)將教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為教學(xué)過(guò)程，構(gòu)建兒童深度學(xué)習(xí)課堂，將數(shù)學(xué)學(xué)科課程目標(biāo)最終轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展。以“認(rèn)識(shí)幾分之一”教學(xué)為例，從合理制訂教學(xué)目標(biāo)、構(gòu)建深度課堂與反思深度學(xué)習(xí)過(guò)程三方面進(jìn)行探討。

[關(guān)鍵詞]“認(rèn)識(shí)幾分之一”;深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);課堂教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）23-0020-03

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是當(dāng)前課程與教學(xué)改革的必然方向，這就要求教師充分挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科課程獨(dú)特的育人價(jià)值，使學(xué)生逐步養(yǎng)成正確的價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。基礎(chǔ)教育課程目標(biāo)強(qiáng)調(diào)“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”的三維目標(biāo)?；趯W(xué)科核心素養(yǎng)和課程目標(biāo)的培養(yǎng)要求，教師應(yīng)更多地站在學(xué)生學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的角度，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為教學(xué)過(guò)程，構(gòu)建兒童深度學(xué)習(xí)課堂，將數(shù)學(xué)學(xué)科課程目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展。

筆者以”認(rèn)識(shí)幾分之一”為例，嘗試研究核心素養(yǎng)觀照下如何構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂。

一、知性研究，制訂適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)

“認(rèn)識(shí)幾分之一”是分?jǐn)?shù)序列知識(shí)的起始課，是在認(rèn)識(shí)了自然數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這樣的編排方式符合數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的順序。事實(shí)上學(xué)生在生活中關(guān)于分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)比小數(shù)和負(fù)數(shù)的都要少得多。對(duì)此，筆者專門進(jìn)行了課前學(xué)習(xí)調(diào)查。結(jié)果表明：認(rèn)識(shí)自然數(shù)的學(xué)生達(dá)到100%，認(rèn)識(shí)小數(shù)的大約有90%，見過(guò)負(fù)數(shù)的大約有80%，而見過(guò)分?jǐn)?shù)的不足50%。筆者由此推測(cè)，首次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)存在不小的困難。盡管如此，學(xué)生在進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)時(shí)也不是一張白紙，他們?cè)谡鎸?shí)世界中已經(jīng)有了不少的生活經(jīng)歷，在學(xué)習(xí)過(guò)程中也積累了一些基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)是豐富的、自由的、內(nèi)隱的，并不直接指向課堂學(xué)習(xí)。這就需要教師幫助他們激活這些經(jīng)驗(yàn)，并改造為課堂學(xué)習(xí)所用，完成經(jīng)驗(yàn)向知識(shí)的轉(zhuǎn)化。

基于學(xué)情以及學(xué)科知識(shí)的邏輯，筆者認(rèn)為對(duì)于“認(rèn)識(shí)幾分之一”一課而言，教師既要讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)幾分之一，知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱，會(huì)讀、會(huì)寫幾分之一的分?jǐn)?shù)等，也要學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用直觀的方法比較幾分之一的大小等。既要結(jié)合觀察、操作、比較、聯(lián)想等活動(dòng)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也要引導(dǎo)學(xué)生和同伴交流數(shù)學(xué)思考的結(jié)果，獲得批判性思考與解決復(fù)雜問(wèn)題的能力;既要獲得顯性的學(xué)科知識(shí)，也要形成隱形的學(xué)科思維模式。這一系列教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成都指向核心素養(yǎng)的生成。

二、智性實(shí)踐，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂

“深度學(xué)習(xí)”和“淺層學(xué)習(xí)”是兩個(gè)相對(duì)的概念。 約翰·比格斯等多位學(xué)者對(duì)“深度學(xué)習(xí)”進(jìn)行了研究，他們的基本共識(shí)是淺層學(xué)習(xí)是對(duì)零散的、無(wú)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容不加批判地機(jī)械記憶，學(xué)習(xí)內(nèi)容脫離實(shí)際，與學(xué)生以往的經(jīng)驗(yàn)缺乏關(guān)聯(lián)，學(xué)不致用;而深度學(xué)習(xí)則是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容積極主動(dòng)地理解、聯(lián)系和結(jié)構(gòu)的建立、原理的追求、相關(guān)證據(jù)的權(quán)衡、批判反思和應(yīng)用。

我國(guó)“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)改進(jìn)項(xiàng)目認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是以理解為基礎(chǔ)的意義探究型學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)解釋、舉例、分析、總結(jié)、表達(dá)、解決不同情境中的問(wèn)題等，在已有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行建構(gòu)性活動(dòng)，由此創(chuàng)造出對(duì)新知的理解。

基于深度學(xué)習(xí)的理性認(rèn)知和核心素養(yǎng)觀照下的課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)定，筆者逐層展開教學(xué)實(shí)踐。

1.在比較中感悟

活動(dòng)1：折一折、涂一涂，你能找出? ? ? ? ? ? ? 這個(gè)長(zhǎng)方形的1/2嗎？

問(wèn)題：說(shuō)說(shuō)你涂色的部分為什么是這樣的？

學(xué)生：都是把長(zhǎng)方形平均分成2份，1/2就表示其中的1份。

活動(dòng)2：課件出示

問(wèn)題：這些涂色部分也能用1/2來(lái)表示嗎？

學(xué)生：分的是什么，分成什么形狀都不重要，關(guān)鍵是“平均分成了多少份”和“表示這樣的多少份”。

這一教學(xué)過(guò)程中，教師兩次改變概念的非本質(zhì)屬性，重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本質(zhì)屬性的概括，使學(xué)生對(duì)1/2的含義有了深刻的認(rèn)識(shí)。此過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、比較、概括及動(dòng)手實(shí)踐的能力，發(fā)展了學(xué)生的思維，讓學(xué)生在兩次活動(dòng)的對(duì)比中初步體會(huì)“變”與“不變”的辯證思想。

2.在思辨中提升

課件出示：

問(wèn)題1：圖中涂色部分用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？

這個(gè)問(wèn)題一經(jīng)拋出立即引發(fā)了三種不同意見，分別如下：

生1：涂色部分可以用1/2表示。把長(zhǎng)方形平均分成了2份，涂色部分是其中的1份。

生2：不對(duì)，不能光看右半邊的長(zhǎng)方形，要看整個(gè)大長(zhǎng)方形，應(yīng)該是1/3。

生3：我認(rèn)為是1/4。圖中的3個(gè)部分不一樣大，沒(méi)有平均分，把左半邊的長(zhǎng)方形也從中間分一下就平均了。

在交流和辨析中，學(xué)生明白：用分?jǐn)?shù)表示，首先要平均分才行，而且要看整個(gè)圖形或物體被平均分成幾份，取了其中幾份。

問(wèn)題2：現(xiàn)在的圖形被平均分成了4份，你們找找看，圖中哪一部分可以用1/2來(lái)表示呢？

生1：長(zhǎng)方形左邊兩格和右邊兩格都可以，可以看成是把整個(gè)長(zhǎng)方形平均分成2份，取其中的1份。

生2：上面兩格和下面兩格也可以用1/2來(lái)表示。

思辨是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效途徑。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生不同意見時(shí)，多給他們時(shí)間，引導(dǎo)他們獨(dú)立思考、互相質(zhì)疑、充分表達(dá)，在反思中矯正，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。結(jié)合本課，學(xué)生在分物體的時(shí)候，在生活經(jīng)驗(yàn)的指引下出于“公平”的角度考慮，自然而然地運(yùn)用“平均分”。但是用分?jǐn)?shù)表示物體一部分大小的時(shí)候?qū)τ凇捌骄帧边@個(gè)前提還缺乏實(shí)質(zhì)性的關(guān)聯(lián)。設(shè)計(jì)這樣一個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生在師生、生生交流與辨析中體驗(yàn)“平均分”的重要性，有效地提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。

3.在操作中建構(gòu)

故事：話說(shuō)唐僧師徒四人在去西天取經(jīng)的路上化緣得到了一個(gè)西瓜。豬八戒饞得口水直流，對(duì)孫悟空說(shuō)：“猴哥、猴哥，我渴死啦，多分點(diǎn)給我行嗎？”孫悟空眼珠子一轉(zhuǎn)，說(shuō)：“行啊，你要1/4還是1/8呢？”豬八戒想了想說(shuō)：“我要1/8?！必i八戒想要多吃一點(diǎn)，他選對(duì)了嗎？

活動(dòng)要求：請(qǐng)大家用圓形紙片代替西瓜，同桌兩人分工合作分別折一折、分一分、畫一畫，用陰影或斜線表示出1/4和1/8，再比較一下它們哪個(gè)大。

問(wèn)題1：豬八戒要多吃點(diǎn)，你認(rèn)為他應(yīng)該選幾分之一？為什么？

問(wèn)題2：你能說(shuō)出一個(gè)比1/4小的幾分之一嗎？這樣的分?jǐn)?shù)說(shuō)得完嗎？為什么？

問(wèn)題3：這些分?jǐn)?shù)都有什么特點(diǎn)？觀察這些分?jǐn)?shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果無(wú)限地分下去，這些分?jǐn)?shù)會(huì)小到什么程度？

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，重要的是“為理解而設(shè)計(jì)”，將知識(shí)融入合理的情境，以問(wèn)題為載體，驅(qū)動(dòng)和引領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，給予學(xué)生時(shí)間和機(jī)會(huì)去推理、驗(yàn)證、概括，并將所得知識(shí)遷移、運(yùn)用到新的情境中去。教師用兒童喜聞樂(lè)見的西游記故事，既能激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，又構(gòu)建了直觀。學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)動(dòng)手操作、觀察比較，在與同伴交流和辨析的過(guò)程中積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和解決問(wèn)題的能力。

4.在聯(lián)系中結(jié)構(gòu)化

課件出示：

活動(dòng)1：看圖猜數(shù)

問(wèn)題：左邊的彩帶涂滿了顏色，用哪個(gè)數(shù)表示？你是怎么想的？如果按照右邊彩帶所蘊(yùn)含的規(guī)律繼續(xù)分下去，還會(huì)出現(xiàn)哪些分?jǐn)?shù)？

體會(huì)：這些分?jǐn)?shù)是根據(jù)涂色部分與彩帶全長(zhǎng)之間的關(guān)系推算出來(lái)的。

活動(dòng)2：彩帶變數(shù)軸，把彩帶表示的分?jǐn)?shù)放到數(shù)軸上排隊(duì)

問(wèn)題：0和1中間的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)都是什么數(shù)呢？它們還是整數(shù)嗎？它們的位置越來(lái)越靠近幾呢？

體會(huì)：感受幾分之一與1的關(guān)系，感知極限思想。

知識(shí)的理解如果不能與頭腦中已有的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)結(jié)而結(jié)構(gòu)化，就不能生長(zhǎng)出新的知識(shí)。學(xué)生獲得的知識(shí)不是零散的、碎片化的，而是有邏輯聯(lián)系的，是他們自身知識(shí)體系中的一部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中也應(yīng)當(dāng)在教師的引導(dǎo)下調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)去聯(lián)想并主動(dòng)融合新知，重新組織新知，以自己獨(dú)特的方式建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)?！案惺軒追种慌c1的關(guān)系”這一環(huán)節(jié)，表面上看是讓學(xué)生猜數(shù)，實(shí)則是讓學(xué)生通過(guò)觀察和推理確定數(shù)。之后教師又啟發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的深層邏輯，引發(fā)學(xué)生的深度思考。猜數(shù)之后教師又帶領(lǐng)學(xué)生從具體可感的彩帶中抽象出數(shù)軸，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考再次從感性走向理性、從淺顯走向深刻、從單一走向系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知與舊知的融合、結(jié)構(gòu)化。

三、理性思考：反思深度學(xué)習(xí)過(guò)程

1.關(guān)注活動(dòng)與體驗(yàn)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而不是被動(dòng)接受知識(shí)的容器。如果學(xué)生的學(xué)習(xí)只是停留在單純的模仿與記憶層面，缺少理性的探究活動(dòng)，可能短時(shí)內(nèi)不會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新知產(chǎn)生過(guò)多的影響，但由于缺少了活動(dòng)體驗(yàn)，理解的深度降低了，學(xué)生能力發(fā)展的空間也就縮小了。正如蘇霍姆林斯基所說(shuō)：“學(xué)習(xí)愿望的源泉在于兒童智力勞動(dòng)的性質(zhì)，在于思想的情感色彩，在于理性的體驗(yàn)?！薄绑w驗(yàn)”與“活動(dòng)”息息相關(guān)。

“認(rèn)識(shí)幾分之一”一課的教學(xué)，筆者通過(guò)折一折、分一分、涂一涂等操作活動(dòng)，讓學(xué)生親歷建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義的過(guò)程。如在“豬八戒吃西瓜”的故事情境中，讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建直觀，在比較、交流、辨析中深度思考，獲得對(duì)比較分?jǐn)?shù)單位大小的理性認(rèn)知，同時(shí)讓學(xué)生感受到平均分的份數(shù)越多，每份數(shù)就越小，最后會(huì)越來(lái)越接近0，從而初步感知極限思想。

本課中，教師充分考慮學(xué)生與知識(shí)的心理距離與學(xué)習(xí)感受，創(chuàng)造性地開展有意義的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)過(guò)程。這樣的參與和經(jīng)歷除了獲得可交流和傳遞的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，還能獲得更多“只可意會(huì)不可言傳”的智慧。

2.關(guān)注本質(zhì)與變式

學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果與教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的處理和組織（即教學(xué)內(nèi)容知識(shí)）有較大的關(guān)系，尤其是教師對(duì)教學(xué)中相同點(diǎn)與不同點(diǎn)、變與不變的內(nèi)容的呈現(xiàn)和處理方式對(duì)他們影響較大。要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)，剔除非本質(zhì)屬性的干擾，教師就要在教學(xué)活動(dòng)中提供多樣的范例。例如教學(xué)“認(rèn)識(shí)幾分之一”，要讓學(xué)生體會(huì)到分的是什么，分成什么形狀不重要，關(guān)鍵是“平均分成多少份”和“表示這樣的多少份”。教師安排了兩次活動(dòng)，分別是找長(zhǎng)方形的1/2和判斷涂色部分能否用1/2來(lái)表示，意在通過(guò)“變異”的圖形，凸顯分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)。學(xué)生把握了知識(shí)的本質(zhì)，遇到由本質(zhì)變化出的變式題時(shí)，就能輕松遷移與應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題。

3.關(guān)注聯(lián)想與結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，以聯(lián)想的、結(jié)構(gòu)的方式去學(xué)習(xí)，是深度學(xué)習(xí)的重要特征。深度學(xué)習(xí)“深”在哪里？“深”在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，需要教師整體把握。正如布魯納所認(rèn)為的：“掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是以允許許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來(lái)的方式去理解它。簡(jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！?/p>

教學(xué)“認(rèn)識(shí)幾分之一”一課時(shí)，對(duì)于如何關(guān)聯(lián)分?jǐn)?shù)與整數(shù)，教師以看彩帶猜數(shù)的活動(dòng)為基礎(chǔ)，把彩帶抽象成數(shù)軸，將整數(shù)和分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)在數(shù)軸上，再使得新知的來(lái)龍去脈一清二楚，從而順利將分?jǐn)?shù)納入數(shù)的結(jié)構(gòu)中去。

回顧整節(jié)課，師生仿佛共同經(jīng)歷了一次智慧之旅，在旅行中突破了基本知識(shí)、基本技能的桎梏，化“冷冰冰的知識(shí)”為“火熱的思考”，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)悄然提高。

（責(zé)編吳美玲）