高麗君

[摘 要]探索規(guī)律廣泛存在于小學(xué)數(shù)學(xué)的各種課型中，且分別承載著不同的教學(xué)目標(biāo)。立足小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的學(xué)情，深入分析低年級(jí)“探索規(guī)律”教材內(nèi)容的編排特點(diǎn)，從不同維度出發(fā)，得出六種有助于培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律意識(shí)和能力的策略，助力學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和探究意識(shí)的培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]探索規(guī)律;教材分析;教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）23-0004-03

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是圍繞“數(shù)”和“形”兩個(gè)基本概念的抽象、提煉而發(fā)展的，在這樣一個(gè)演化過(guò)程中，探索規(guī)律意識(shí)和能力對(duì)于深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)至關(guān)重要。

“探索規(guī)律”屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域最后一部分教學(xué)內(nèi)容，是滲透函數(shù)思想的重要內(nèi)容，要求學(xué)生能夠探索簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律，知道每一種規(guī)律都是一種模式，包括發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表征規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律，學(xué)會(huì)猜測(cè)、驗(yàn)證、推理。

一、小學(xué)低年級(jí)學(xué)生特點(diǎn)及啟示

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，主要憑借具體形象的實(shí)物展開學(xué)習(xí)，初步形成較為簡(jiǎn)單的邏輯思維能力，表達(dá)欲望強(qiáng)，觀察敏銳，但抽象思維能力較弱，專注時(shí)間較短，自我情緒控制能力偏弱，自制力差。因此，小學(xué)低年級(jí)學(xué)生對(duì)于真實(shí)有趣的學(xué)習(xí)情境、教具等充滿熱情，有較強(qiáng)的游戲需求，這就要求教師在充分認(rèn)識(shí)學(xué)生特點(diǎn)的前提下，建立有助于學(xué)生主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)機(jī)制。

此外，小學(xué)低年級(jí)學(xué)生喜歡具有挑戰(zhàn)性的事物，他們充滿好奇心，喜歡提問(wèn)，但問(wèn)題比較淺，因此，教師亟須從學(xué)生真實(shí)需求出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)，力求教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，突出學(xué)生的主體地位和體驗(yàn)深度，在保障課堂形式自由的前提下，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、小學(xué)低年級(jí)“探索規(guī)律”教材設(shè)計(jì)特點(diǎn)及功能劃分

規(guī)律是由基本元素按照一定規(guī)則組合而成的，探索規(guī)律則是指根據(jù)已經(jīng)觀察到的一類事物的部分對(duì)象在排列上具有的某種特點(diǎn)或?qū)傩裕瞥鲞@類事物的排列都具有該種特點(diǎn)或?qū)傩缘慕Y(jié)論，重在綜合運(yùn)用。小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)的各種課型中均含有“探索規(guī)律”，如新授課、復(fù)習(xí)課、期末探索規(guī)律專題研究等，它們分別承載著不同的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)應(yīng)著不同的教學(xué)策略和學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)，具有獨(dú)特的教育價(jià)值。

新授課里的“探索規(guī)律”形式多樣，教學(xué)目標(biāo)定位多元，且至關(guān)重要，必不可少，起提綱挈領(lǐng)的核心作用。例如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，在教學(xué)了各數(shù)的含義、讀法、寫法等之后，需引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，從而掌握數(shù)序，形成數(shù)感，同時(shí)為加減法、位值等內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ);“圖形與幾何”領(lǐng)域的“角的初步認(rèn)識(shí)”中的一個(gè)環(huán)節(jié)是探索打開折扇時(shí)角的變化規(guī)律，基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，立足基本概念，通過(guò)探索規(guī)律發(fā)展學(xué)生的高階思維。新授課里的探索規(guī)律環(huán)節(jié)一般處于現(xiàn)實(shí)情境和抽象模型的連接處，像一座橋梁，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索規(guī)律從特殊走向一般，升華所學(xué)知識(shí)。

復(fù)習(xí)課里的“探索規(guī)律”覆蓋面較廣，承載力較強(qiáng)，不僅是對(duì)學(xué)生已學(xué)知識(shí)的總結(jié)、復(fù)盤，還重點(diǎn)考查學(xué)生的綜合能力?！疤剿饕?guī)律”像一條暗線，通過(guò)整合已學(xué)知識(shí)建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使得學(xué)生的深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生。例如，整理復(fù)習(xí)加法表、減法表、百數(shù)表、乘法口訣表等知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)在于從整體視角發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律，同時(shí)結(jié)合算式與圖形，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)知識(shí)打好基礎(chǔ)，埋下伏筆。又如，一年級(jí)學(xué)生通過(guò)總結(jié)規(guī)律深度理解20以內(nèi)加法計(jì)算模型，在二年級(jí)學(xué)習(xí)100以內(nèi)加法時(shí)，學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，將學(xué)習(xí)“幾加幾”的方法遷移到學(xué)習(xí)“幾十加幾十”，再到兩位數(shù)加減法，進(jìn)一步看，100以內(nèi)加法的算理將為學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加法、分?jǐn)?shù)加法、小數(shù)加法等做好鋪墊，減法亦然。探索規(guī)律不只是簡(jiǎn)單的階段性結(jié)果和終結(jié)性結(jié)果，還是互為鋪墊、互為支撐的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的重要一環(huán)。

學(xué)期末的“探索規(guī)律”專題研究，如一年級(jí)下學(xué)期期末的“找規(guī)律”，就是在形式多樣、無(wú)處不在的規(guī)律現(xiàn)象里，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“無(wú)論是用數(shù)字，還是用字母、圖形，都可以反映規(guī)律，只是表達(dá)形式不同”，學(xué)生通過(guò)探索規(guī)律現(xiàn)象背后的本質(zhì)，從特殊走向一般，從個(gè)性走向共性。教材的編排既考慮了數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序，又充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，知識(shí)的選擇和呈現(xiàn)方式以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律為前提。

規(guī)律作為一種貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的長(zhǎng)線，存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)階段、各個(gè)方面，但萬(wàn)變不離其宗，規(guī)律背后折射的“同”與“不同”的哲學(xué)思想是需要學(xué)生體悟的。

三、小學(xué)低年級(jí)“探索規(guī)律”的培養(yǎng)策略

1.生活環(huán)境：為“探索規(guī)律”提供真實(shí)情境

數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，可以解決數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生思維的具體性之間的矛盾，創(chuàng)設(shè)科學(xué)、適切、有趣的數(shù)學(xué)情境至關(guān)重要。源于生活的真實(shí)情境是規(guī)律現(xiàn)象廣泛存在的基地，能為探索規(guī)律提供天然土壤，教師可以通過(guò)對(duì)教材的深挖掘、再創(chuàng)造（例如探索周期現(xiàn)象的規(guī)律時(shí)，由學(xué)生熟悉的教室環(huán)境中的柜子掛飾呈現(xiàn)的規(guī)律、小區(qū)里共享單車的擺放規(guī)律等現(xiàn)象導(dǎo)入;教學(xué)百數(shù)表時(shí)，將條形碼和二維碼作為進(jìn)一步延伸的素材……），借助學(xué)生熟悉的生活環(huán)境、形式多樣的實(shí)物，促使學(xué)生自主開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，探索規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)高效開展學(xué)習(xí)活動(dòng)。

2.游戲環(huán)境：為“探索規(guī)律”提供持續(xù)動(dòng)力

布魯納強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，學(xué)習(xí)的最初動(dòng)力來(lái)自于學(xué)習(xí)者的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。游戲可讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)本身產(chǎn)生興趣，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

游戲設(shè)計(jì)四要素分別是目標(biāo)、規(guī)則、反饋系統(tǒng)、自愿參加。課堂里的游戲不同于娛樂(lè)游戲，它以明確的教學(xué)目標(biāo)為指向，教師在設(shè)計(jì)游戲時(shí)應(yīng)注意：目標(biāo)清晰簡(jiǎn)潔，富含童真童趣，代入感強(qiáng)，適合學(xué)生的年齡段;游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，不宜過(guò)于低幼或過(guò)于復(fù)雜，具有螺旋遞增性;游戲反饋系統(tǒng)的設(shè)置至關(guān)重要，應(yīng)具有神秘感和挑戰(zhàn)性，例如小組對(duì)抗、小組積分性質(zhì)的游戲反饋機(jī)制就能抓住低年級(jí)學(xué)生喜歡挑戰(zhàn)性任務(wù)的特點(diǎn);只有學(xué)生自愿參加的游戲才具有吸引力，這也是對(duì)其他三要素的反饋。除此之外，教師還可以深入挖掘游戲闖關(guān)里的重要元素，例如進(jìn)行經(jīng)典游戲的改編，設(shè)計(jì)專屬元素（例如小偵探、魔法師等），讓學(xué)生以角色自居，自我代入，在故事情節(jié)或游戲規(guī)則的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生自然產(chǎn)生探索欲望。

3.具身活動(dòng)：為“探索規(guī)律”提供探究方式

皮亞杰認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得不是天生的，也不是對(duì)外在刺激的直接反應(yīng)或來(lái)自經(jīng)驗(yàn)，而是兒童自己在活動(dòng)中的建構(gòu)和重新發(fā)明。學(xué)生不是通過(guò)成人的解釋來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的，而是需要在自身經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)的，因此，規(guī)律模型具有的高度抽象性，增加了學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)的難度，但教師可以利用低年級(jí)學(xué)生活潑好動(dòng)這一特點(diǎn)，使其變?yōu)榻虒W(xué)特色。

具身學(xué)習(xí)理論指出，學(xué)習(xí)是基于身體感知的即時(shí)性行為和借助技術(shù)工具的結(jié)構(gòu)化反思兩種認(rèn)知模式的協(xié)調(diào)運(yùn)作，強(qiáng)調(diào)身心統(tǒng)一基礎(chǔ)上的實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)，主張通過(guò)在行動(dòng)中反思和在反思中實(shí)踐來(lái)建構(gòu)個(gè)體綜合性知識(shí)。例如，在課上讓學(xué)生按照體育課隊(duì)形站隊(duì)，這就需要學(xué)生利用隊(duì)伍里男女性別、手中卡片的圖案和顏色來(lái)尋找規(guī)律，繼而再引出體育課的報(bào)數(shù)游戲，讓學(xué)生從相鄰數(shù)、性別、單雙數(shù)、橫豎排等不同角度發(fā)現(xiàn)更多的規(guī)律。這是一種全員參與的形式，每一位學(xué)生均是深度參與的狀態(tài)，學(xué)生學(xué)以致用，相互校驗(yàn)結(jié)果，教學(xué)效果深刻扎實(shí)。

4.結(jié)構(gòu)化教學(xué)：為“探索規(guī)律”提供理論支撐

“探索規(guī)律”的教學(xué)內(nèi)容除了具有普通新授課的特點(diǎn)，還具有系統(tǒng)性、統(tǒng)籌性、高階性等特點(diǎn)。如何將數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授變得更為系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化呢？離散的點(diǎn)狀環(huán)節(jié)不具有統(tǒng)籌性，亟須系列化和結(jié)構(gòu)化的環(huán)節(jié)設(shè)置去組織課堂結(jié)構(gòu)，因此，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)需要以生成為要旨，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)態(tài)生成中解決問(wèn)題，兼顧趣味性（避免枯燥無(wú)味）、探究性（避免開放過(guò)度）、過(guò)程性（避免點(diǎn)狀的問(wèn)題）、遞進(jìn)性（兼顧問(wèn)題的難易、順序等結(jié)構(gòu)，具有環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的特點(diǎn)），使得具有系統(tǒng)性的諸多子問(wèn)題互為補(bǔ)充，互為鋪墊，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，以系列問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生深入思考，幫助學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，保護(hù)和激發(fā)學(xué)生的探索欲，創(chuàng)建流動(dòng)的課堂生態(tài)。

對(duì)于低年級(jí)，教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)不應(yīng)超出學(xué)生當(dāng)下的認(rèn)知水平，但又要促進(jìn)學(xué)生向更高層次發(fā)展。運(yùn)用建模思想可實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的抽象過(guò)程，極力完善學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程，帶領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)源頭出發(fā)，經(jīng)歷層層推演的過(guò)程，讓學(xué)生知其然且知其所以然。例如，在一年級(jí)探索規(guī)律中，可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)從看得見、摸得著的實(shí)物到看不到的情緒中找規(guī)律，再逐步抽象出用編序號(hào)的方法解決問(wèn)題，從而在探索和思考中認(rèn)識(shí)世界本質(zhì)——萬(wàn)物皆數(shù);在認(rèn)識(shí)百數(shù)表時(shí)，通過(guò)由一到十、由十到百逐步建構(gòu)百數(shù)表的過(guò)程，幫助學(xué)生深化“十進(jìn)制”概念，形成整體視角下對(duì)百數(shù)表的全面認(rèn)識(shí)。

5.學(xué)科融合：為“探索規(guī)律”打開思路

生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題往往與多個(gè)概念理論相關(guān)，探索規(guī)律更是如此，學(xué)科相關(guān)性更高，因此，教師要有意識(shí)地弱化學(xué)科概念，給予學(xué)生更多元、更豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。

在融合視角方面，引入多元化、綜合性的生活素材，融合體育、科學(xué)、語(yǔ)文、信息技術(shù)等學(xué)科知識(shí)，運(yùn)用戲劇表演、寫繪、手工活動(dòng)等手段，從現(xiàn)象到規(guī)律本質(zhì)，逐層遞進(jìn)，解決融合性問(wèn)題，提高學(xué)生的綜合能力。例如，在一年級(jí)探索規(guī)律時(shí)，通過(guò)自然現(xiàn)象、二進(jìn)制等內(nèi)容，拓寬學(xué)生找規(guī)律的范圍，打開學(xué)生的視野;在運(yùn)用有余數(shù)除法探索周期現(xiàn)象的規(guī)律時(shí)，可以在PPT上用復(fù)制的方式重復(fù)粘貼某一學(xué)生的名字來(lái)導(dǎo)入主題，同時(shí)以技術(shù)的方式向?qū)W生傳輸簡(jiǎn)便做事的思想，這樣學(xué)生會(huì)覺得新奇又好玩;在認(rèn)識(shí)百數(shù)表的拓展環(huán)節(jié)引入條形碼和二維碼，可促使學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)展開思考。

四、小學(xué)低年級(jí)“探索規(guī)律”的意義

1.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，應(yīng)用意識(shí)既包括利用數(shù)學(xué)概念、原理、方法解釋現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，又包括認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題?！疤剿饕?guī)律”正是從生活中發(fā)現(xiàn)規(guī)律現(xiàn)象，再將其抽象成數(shù)學(xué)模型，最終回歸到生活的閉環(huán)，學(xué)生必須具備較高的遷移運(yùn)用能力才能完成整個(gè)規(guī)律探索過(guò)程。因此，科學(xué)、完整、系統(tǒng)的探索規(guī)律經(jīng)歷才能打開學(xué)生的視野，使學(xué)生不拘泥于數(shù)學(xué)視角，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的無(wú)處不在，形成應(yīng)用意識(shí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)

規(guī)律的呈現(xiàn)都是表面的，但規(guī)律的本質(zhì)是高度抽象的數(shù)學(xué)模型，教師需以建構(gòu)主義的視角設(shè)計(jì)課堂，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的全過(guò)程，體會(huì)不同情境之下探索規(guī)律方式的異同，進(jìn)而抽象出普適性的方法。探索規(guī)律是一個(gè)從教走向?qū)W的過(guò)程，探索規(guī)律解決的并不是某一個(gè)問(wèn)題，而是某一類問(wèn)題，學(xué)生習(xí)得的也不僅僅是某一結(jié)果性的知識(shí)，而是一套完整的可適用于其他領(lǐng)域?qū)W習(xí)的科學(xué)思維方法。只有讓學(xué)生在這一過(guò)程中增加對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，他們才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的神奇和美好！

【本文系北京市大興區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)線融合項(xiàng)目的實(shí)踐研究”階段性成果（課題批準(zhǔn)文號(hào)：19GHX002）?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）