黃自強(qiáng)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十一研究所，上海 201802)

0 引 言

天線掃描周期是機(jī)械掃描雷達(dá)的重要特性。尤其對(duì)于大型設(shè)備，在設(shè)計(jì)確定后，一般不會(huì)進(jìn)行更改；在使用過(guò)程中，也僅有少數(shù)以天線掃描周期為特征的工作模式可以選擇運(yùn)行?；谔炀€掃描周期信息通常具有較長(zhǎng)的生命周期，可作為雷達(dá)輻射源識(shí)別的一項(xiàng)重要作戰(zhàn)技術(shù)參數(shù)[1]。

掃描周期測(cè)量方法有直接法、自相關(guān)法[2]和脈沖族法[3]等。本文通過(guò)研究雷達(dá)照射持續(xù)時(shí)間內(nèi)的脈沖幅度信息，提出一種新的測(cè)量方法，即基于離散傅里葉變換的頻域處理方法。由于頻域的信號(hào)處理方法在短波和微波等領(lǐng)域有較為成熟的應(yīng)用，可以將成果應(yīng)用于掃描周期測(cè)量領(lǐng)域，在一定程度上拓展了掃描周期測(cè)量領(lǐng)域的研究空間。

1 技術(shù)原理

簡(jiǎn)化的偵察方程如下[4]：

(1)

式中:Pt為發(fā)射功率；Pr為接收功率；Gt為發(fā)射天線增益；Gr為接收天線增益；λ為波長(zhǎng)；R為收發(fā)距離。

Pr=GtK

(2)

發(fā)射天線方向圖APt(φ)，其中φ∈[0,2π)；令φ=2πk+φ，其中φ∈[0,+∞)，k∈Z，將APt()拓展到[0,+∞)，則：

APt(2πk+φ)=APt(φ)

(3)

發(fā)射天線的掃描周期記為T(mén)t，則發(fā)射天線的角速度wt=2π/Tt，易知ft=1/Tt，則：

Gt(φ)=APt(2πftt+φ0)

(4)

結(jié)合式(2)和(4)，可得：

Pr(t)=K·APt(2πftt+φ0)

(5)

由式(5)發(fā)現(xiàn)Pr(t)呈現(xiàn)周期性變化，Pr(t)可用傅里葉級(jí)數(shù)形式表示[5]：

(6)

對(duì)于正弦信號(hào)x(t)，其幅值、頻率、初相為A、f0、φ0，有：

x(t)=Acos(2πf0t+φ0)

(7)

式(7)離散化后可得x(n)：

(8)

因?yàn)椴蓸雍吞幚頂?shù)據(jù)為有限長(zhǎng)度，故對(duì)x(n)使用矩形窗g(n)截?cái)啵瑒t信號(hào)為：

(9)

x(n)的N點(diǎn)離散傅里葉變換(一般采用FFT運(yùn)算)記為X(k)，由于實(shí)數(shù)序列FFT具有對(duì)稱性，只需分析頻譜X(k)的前N/2點(diǎn)分布情況：

(10)

式中：l0=Nf0/fs，l0為實(shí)數(shù)；l0=k0+δ0，k0為最接近l0的整數(shù)。

易知X(k)在k=k0時(shí)取得最大值。

綜上所述，提取Pr(t)數(shù)據(jù)并離散化形成Pr(n)，對(duì)Pr(n)進(jìn)行離散傅里葉變換形成頻譜X(k)，尋找X(k)的最大值X(k0)，則天線掃描周期為T(mén)t=N/k0fs。

2 實(shí)現(xiàn)方法

具體測(cè)量方法如圖1所示。

圖1 測(cè)量方法流程圖

2.1 采樣

通過(guò)偵察設(shè)備截獲發(fā)射信號(hào)，經(jīng)過(guò)一系列射頻處理和數(shù)字處理形成持續(xù)脈沖描述字{P0,P1,…,Pm}，提取脈沖描述字中的脈沖到達(dá)時(shí)間T和脈沖幅度信息A，形成持續(xù)天線幅度描述字{B0,B1,…,Bm}，其中Bm=[Tm,Am]。

采樣頻率fs=1/Ts，根據(jù)奈奎斯特采樣定理需滿足如下要求[6]：

fs≥2fh=max(ft)

(11)

對(duì)于T=kTs時(shí)刻，存在Tm≤kTs≤Tm+1，由于:

ΔTm=Tm+1-Tm?Ts

(12)

可以認(rèn)為第m個(gè)脈沖和第(m+1)個(gè)脈沖之間的幅度變化為線性，易得:

(13)

形成的采樣數(shù)據(jù)為{S0,S1,…,Sk}，其中Sk=[kTs,AkTs]。

2.2 累積

累積N個(gè)采樣點(diǎn){Sk,Sk+1,…,Sk+N-1}，形成數(shù)組x(n)為:

x(n)=A(k+n)Ts=An,n=0,1,…,N-1

(14)

為方便快速傅里葉變換(FFT)運(yùn)算，一般N?。?/p>

N=2p，p=0,1,2,…

(15)

FFT的頻率分辨率Δf受采樣時(shí)長(zhǎng)T限制：

(16)

當(dāng)采樣時(shí)長(zhǎng)T較大時(shí)，頻率分辨率高；反之，頻率分辨率低。需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況合理選擇T或N值。

2.3 粗測(cè)

求x(n)的均值，x(n)減去均值形成新的序列xa(n)：

(17)

對(duì)xa(n)進(jìn)行FFT運(yùn)算，形成頻譜X(k)，尋找X(k)的最大值X(k0)：

X(k0)=max{X(k)}，k=0,1,…,N/2

(18)

2.4 精測(cè)

對(duì)于單頻率成分或間隔較遠(yuǎn)的多頻率成分的離散頻譜，目前主要有比值法、能量重心法、FFT+FT連續(xù)細(xì)化傅里葉變換分析法和相位差法4種校正方法[7]。本文采用了修正Rife算法[8]對(duì)粗測(cè)頻率進(jìn)行校正，形成精測(cè)頻率。由于具體場(chǎng)景對(duì)實(shí)時(shí)性要求不高，通過(guò)調(diào)整算法參數(shù)增加了運(yùn)算量，提高了測(cè)頻精度。

最大譜線X(k0)左右譜線分別為X(k0-1)和X(k0+1)，則：

(19)

當(dāng)X(k0+1)>X(k0-1)時(shí)，r=1；當(dāng)X(k0+1)≤X(k0-1)時(shí)，r=-1。

當(dāng)δ0較小時(shí)，則|X(k0+r)|很小，易受噪聲影響；反之，最大譜線和次大譜線之間的中間區(qū)域可以保證較高的估計(jì)精度。將|X(k0)|和|X(k0+r)|頻移，使得整體頻移后的頻率位于頻移后|X1(k0)|和|X1(k0+r)|的中間區(qū)域，則：

(20)

(21)

整個(gè)過(guò)程為：根據(jù)式(19)對(duì)δ0進(jìn)行估計(jì)，不滿足要求則進(jìn)行頻移，重復(fù)上述過(guò)程，直至δ0滿足要求，并進(jìn)行最終校正。

3 仿真分析

設(shè)天線掃描周期轉(zhuǎn)速如表1所示。

表1 天線掃描周期轉(zhuǎn)速設(shè)定表

采樣頻率fs=0.5 Hz，N=64，假定發(fā)射天線方向圖如圖2所示。

圖2 模擬發(fā)射天線方向圖

對(duì)天線掃描周期分別為20 s、10 s和6 s，對(duì)接收信號(hào)的信噪比為20 dB、10 dB、5 dB和0 dB進(jìn)行了仿真，每種情況(掃周，信噪比)進(jìn)行了100次仿真，結(jié)果如表2所示。

表2 仿真結(jié)果表

通過(guò)以上仿真發(fā)現(xiàn)，在信噪比大于20 dB時(shí)，平均絕對(duì)百分比誤差小于0.3%；在信噪比大于10 dB時(shí)，平均絕對(duì)百分比誤差小于0.8%；對(duì)于相對(duì)高頻的轉(zhuǎn)速，每轉(zhuǎn)6 s在0 dB時(shí)，平均絕對(duì)百分比誤差還能小于0.8%。通過(guò)適當(dāng)增加觀測(cè)時(shí)間和針對(duì)性調(diào)整算法，測(cè)頻精度還能進(jìn)一步提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)偵察方程和傅里葉變換的公式推導(dǎo)，提出了基于離散傅里葉變換的測(cè)量方法。對(duì)提出的測(cè)量方法的各個(gè)實(shí)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行了分析，確定了采樣、累積、粗測(cè)和精測(cè)4個(gè)主要實(shí)現(xiàn)步驟。在計(jì)算機(jī)仿真的基礎(chǔ)上，通過(guò)模擬典型天線方向圖、天線掃描周期、信噪比等，對(duì)一些典型情況進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了提出的測(cè)量方法的可行性。理論分析和仿真分析表明，基于離散傅里葉變換的天線掃描周期測(cè)量方法具有廣闊的研究和工程應(yīng)用空間。