林偉民

摘要：粒子群算法跟其他進化算法相比，有很多先進之處，如原理簡單、掌握容易，也比較容易操作，算法執(zhí)行時所需要的參數(shù)也很少，所以粒子群算法一經(jīng)提出，很受歡迎。當在算法中加入的參數(shù)比較多時，就會在一定程度上影響到算法原來的優(yōu)越性，因此，算法的參數(shù)越少，那么算法的性能就會隨之得到提高，所以該文采用了無速度算法來對原算法進行優(yōu)化。實驗結果表明，改進后的算法在收斂速度以及收斂精度上比傳統(tǒng)的粒子群算法更優(yōu)，能改善早熟收斂問題。

關鍵詞：粒子群算法;優(yōu)化;無速度

中圖分類號：TP393? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）19-0095-03

Speedless Particle Swarm Optimization Algorithm based on Iterative Equation

LIN Wei-min

（Yancheng Polytechnic College， Yancheng 224005， China）

Abstract： Compared with other evolutionary algorithms， particle swarm optimization has many advantages. For example， the principle is simple， easy to master， and relatively easy to operate， and few parameters are required for algorithm execution. So the particle swarm algorithm was very popular once it was proposed. When more parameters are added to the algorithm， it will affect the original superiority of the algorithm to a certain extent. Therefore， the fewer the parameters of the algorithm， the better the performance of the algorithm. So this article uses a speedless algorithm to optimize the original algorithm. Experimental results show that the improved algorithm is better than the traditional particle swarm algorithm in terms of convergence speed and convergence accuracy， and can improve the problem of premature convergence.

Key words： particle swarm algorithm; optimization; no speed

1 背景

粒子群算法是一種經(jīng)典的元啟發(fā)式算法 [1]，于1987年由C. Reynolds學者研究提出，主要源自對鳥類覓食行為的研究。發(fā)現(xiàn)了其中的3條規(guī)律：

（1）覓食期間鳥不會相撞，也就是避免粒子群中粒子之間的觸碰。

（2）覓食過程中鳥之間的飛行速度要接近，也就是在粒子群中粒子之間的飛行速度要相當。

（3）個體覓食時會不斷靠向中心位置，也就是粒子在飛行時會向粒子群的中心靠攏。

后來，Eberhart 和Kennedy兩人基于C. Reynolds的研究結論，與1995年提出了一種粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）。該算法對前算法的基礎上對其參數(shù)進行了簡化，使得算法的原理更加簡單且容易實現(xiàn)[2]。一直被用于解決各種優(yōu)化問題，關注度很廣。如電力系統(tǒng)優(yōu)化[3]、模糊控制優(yōu)化[4]、圖像處理[5]、信號處理[6]等領域。PSO算法也存在許多不足，在迭代時粒子群體的多樣性不斷降低，使得算法很容易陷入局部最優(yōu)解、出現(xiàn)早熟收斂或者是收斂速度到后期時會變慢等不足。為解決粒子群的上述問題，很多研究人員對粒子群優(yōu)化算法進行了研究與改進，一般都是針對算法的參數(shù)設置、拓撲結構或者進化公式進行改進，還有一些則利用了其他一些算法的優(yōu)點來對算法進行優(yōu)化。最具代表性的幾種PSO優(yōu)化算法有：多環(huán)拓撲結構的粒子群優(yōu)化算法、帶壓縮因子的粒子群優(yōu)化算法、混沌粒子群優(yōu)化、自適應粒子群優(yōu)化算法等。這些算法雖然可以改進粒子群的一些缺點，但算法的參數(shù)還是相對較多，而參數(shù)較多就會影響到算法的優(yōu)越性。針對粒子群算法的參數(shù)問題，本文對算法的公式參數(shù)進行研究，提出了一種新的算法：基于迭代方程的無速度粒子群優(yōu)化算法。改善了算法的尋優(yōu)能力，提高了算法的效率。

2 粒子群算法的原理

可以先設想鳥群是如何覓食的。某處有塊食物，沒有鳥知道它在哪。它們可以預知自己離食物的距離。那覓食的最優(yōu)策略如下：首先搜尋目前離食物最近的鳥的位置;然后再根據(jù)自己的飛行經(jīng)驗判斷食物所在的位置;PSO正是從這種模型中得到啟發(fā)，其基礎是社會共享。

在粒子群優(yōu)化算法中，可以把優(yōu)化問題中的每一個可行解看作搜索區(qū)域中的一只鳥，并且粒子自身是沒有體積與重量的。每個粒子飛行在解區(qū)域中，每個粒子的飛行方向與距離由其速度決定。首先給解空間中的每個粒子初始化一個隨機位置和隨機飛行速度，由目標函數(shù)確定一個適應值。然后根據(jù)每個粒子的速度、已知的全局最優(yōu)位置gbest和粒子個體的最優(yōu)位置pbest來依次判斷各個粒子的位置。并且通過逐代搜尋找到最優(yōu)值。