蔣 禮

(華北水利水電大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450046)

德國(guó)Metronix公司的電磁測(cè)深系統(tǒng)GMS由于精度高、操作方便等優(yōu)點(diǎn)而在高校、科研院所及生產(chǎn)單位中得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。國(guó)內(nèi)目前常用的型號(hào)為GMS07[4]，該系統(tǒng)通常由一臺(tái)主機(jī)ADU07、磁場(chǎng)傳感器MFS06e[5-6]、固體不極化電極和聯(lián)接電纜線所組成。但是非常遺憾，由生產(chǎn)商提供的系統(tǒng)操作軟件Mapros，僅能顯示磁場(chǎng)傳感器的原始感應(yīng)電壓(單位為mV)，以及最終的阻抗張量估算結(jié)果，而無法顯示真實(shí)的磁場(chǎng)值[4，7]。這給使用者帶來了諸多不便，比如:不同儀器間的一致性檢測(cè)，不能直接使用實(shí)測(cè)磁場(chǎng)記錄，而只能使用阻抗張量[8-9]；儀器的重新標(biāo)定必須返廠由生產(chǎn)商進(jìn)行操作[10]；科研人員只能使用生產(chǎn)商的指定算法，無法對(duì)算法改進(jìn)[11]。其他廠商的同類型儀器，大多也同樣存在上述問題。

僅知感應(yīng)電壓無法直接估算出磁場(chǎng)值，必須使用標(biāo)定函數(shù)或標(biāo)定文件來去除儀器響應(yīng)，才能得到真實(shí)的磁場(chǎng)記錄(nT)[12]。由此導(dǎo)致，許多科研工作者在展示磁場(chǎng)記錄時(shí)，要么無量綱[13]，要么直接使用感應(yīng)電壓值[14-15]，或者將感應(yīng)電壓和最終阻抗結(jié)果并列[4，16]，甚至?xí)霈F(xiàn)將感應(yīng)電壓記錄誤當(dāng)作磁感應(yīng)強(qiáng)度的情況[17]。

1 感應(yīng)式磁力儀的頻率響應(yīng)函數(shù)

將磁場(chǎng)傳感器作為一個(gè)系統(tǒng)，則磁場(chǎng)是系統(tǒng)的輸入，感應(yīng)電壓是系統(tǒng)的輸出。該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)稱為系統(tǒng)標(biāo)定[10，18]，其決定著對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的增益及延遲。如果能夠獲知系統(tǒng)標(biāo)定，則根據(jù)感應(yīng)電壓來反演實(shí)測(cè)磁場(chǎng)，就可以轉(zhuǎn)換成為一個(gè)已知輸出和系統(tǒng)而求輸入的問題。下面，以感應(yīng)式磁力儀為例，分析該磁場(chǎng)傳感器系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

基于法拉第電磁感應(yīng)定理，感應(yīng)式磁力儀的主線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為[19-20]:

在式(1)中，N為線圈匝數(shù)，S為線圈截面積，μa為磁芯的有效磁導(dǎo)率，b(t)為線圈中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，φ(t)為線圈的磁通量。對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換，可得:

在式(2)中，f為頻率，V(f)和B(f)分別為v(t)和b(t)的頻譜，H(f)為主線圈的頻率響應(yīng)函數(shù)。為提高磁場(chǎng)觀測(cè)帶寬，還需要在主線圈上引入磁通負(fù)反饋[19]:

式中:G為放大器增益，M為主線圈與反饋線圈的互感，Rfb為反饋電阻，Lp為主線圈等效電感，C為等效分布電容。如此，感應(yīng)式磁力儀的總頻率響應(yīng)函數(shù)為:Cal(f)＝H(f)·H0(f)，Cal(f)也被稱為該磁場(chǎng)傳感器的標(biāo)定。另外，由于運(yùn)算放大器的1/f噪聲對(duì)線圈的低頻信號(hào)干擾嚴(yán)重，所以通常還需要在傳感器中使用斬波穩(wěn)零技術(shù)來改善低頻段信號(hào)[20]。

下面，以GMS系統(tǒng)常配置的感應(yīng)式磁力儀MFS06e為例，分析其具體的標(biāo)定。

2 磁力儀MFS06e的標(biāo)定分析

磁場(chǎng)傳感器的標(biāo)定分為兩類:標(biāo)定文件和標(biāo)定函數(shù)。標(biāo)定函數(shù)由物理原理和制作工藝決定，相當(dāng)于該系統(tǒng)的理論頻率響應(yīng)函數(shù)，同一型號(hào)的傳感器的標(biāo)定函數(shù)完全一致。標(biāo)定文件則對(duì)應(yīng)于每一個(gè)傳感器的實(shí)際頻率響應(yīng)函數(shù)，由于電子元器件及零部件參數(shù)的細(xì)微差異，同一型號(hào)的兩個(gè)傳感器的標(biāo)定文件也不可能完全一樣。

模型記錄各類別的碎片信息出現(xiàn)的頻率、時(shí)間甚至地點(diǎn)等，然后根據(jù)這些經(jīng)驗(yàn)分析哪個(gè)時(shí)間段，哪個(gè)地點(diǎn)適合推送什么類別的語義圖示。機(jī)器學(xué)習(xí)通過先向?qū)W習(xí)者推送未聚類的知識(shí)變量使學(xué)習(xí)者根據(jù)知識(shí)特征進(jìn)行手動(dòng)聚類，并將結(jié)果與機(jī)器學(xué)習(xí)的聚類結(jié)果進(jìn)行匹配，就能發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)者可能遺漏或者不確定的知識(shí)點(diǎn)，這些反饋信息就代表學(xué)習(xí)者還需努力進(jìn)步的方向。學(xué)習(xí)者可以根據(jù)自身要求將某些知識(shí)變量設(shè)置不同的重要等級(jí)。

2.1 標(biāo)定函數(shù)

根據(jù)Metronix公司提供的MFS06e產(chǎn)品手冊(cè)，該傳感器的標(biāo)定函數(shù)如下[18]:

在進(jìn)行去儀器響應(yīng)時(shí)，標(biāo)定函數(shù)Calfunction(f)可以直接當(dāng)作該儀器的頻率響應(yīng)函數(shù)。所以，在已知磁場(chǎng)傳感器的感應(yīng)電壓記錄時(shí)，使用標(biāo)定函數(shù)可以反演出真實(shí)的磁場(chǎng)值:

在式(5)中，V(f)和B(f)分別為感應(yīng)電壓記錄和磁場(chǎng)值的頻譜，對(duì)B(f)進(jìn)行傅里葉逆變換即可得到傳感器所測(cè)的真實(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度b(t)。

2.2 標(biāo)定文件

每個(gè)傳感器都有自己特定的標(biāo)定文件，文件名通常為“型號(hào)＋編號(hào)”，存放位置一般位于Mapros工區(qū)的Cal子文件夾中。表1為MFS06e046傳感器的出廠標(biāo)定文件的具體內(nèi)容。由于打開斬波器可以改善低頻信號(hào)，所以斬波器開(Chopper on)與關(guān)(Chopper off)的頻率響應(yīng)函數(shù)，在低頻段差異顯著[21]，因此生產(chǎn)商會(huì)分開進(jìn)行標(biāo)定[18]。為節(jié)省篇幅，在表1中將chopper off和chopper on的相同頻點(diǎn)進(jìn)行合并顯示，并省略了部分頻點(diǎn)的標(biāo)定內(nèi)容。

表1 MFS06e046的標(biāo)定文件

在表1中，點(diǎn)線方框?yàn)閏hopper off時(shí)的標(biāo)定，而虛線方框?yàn)閏hopper on時(shí)的標(biāo)定，兩者共用對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)值。標(biāo)定文件通常分為三列，依次為頻率、感應(yīng)量級(jí)和相位，表中的所有數(shù)值均使用科學(xué)計(jì)數(shù)法來表示，取5位有效數(shù)值。從表中可以看出，頻率的單位為Hz，各頻點(diǎn)呈對(duì)數(shù)分布，其中chopper on的頻點(diǎn)范圍為104Hz~0.1 Hz，chopper off的頻點(diǎn)范圍為104Hz~1 Hz；相位的單位為度，表示對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)的標(biāo)定相位；感應(yīng)量級(jí)的單位為V/(nT·Hz)，表示對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)的標(biāo)定幅度與該頻率之商。從表中可以看到，隨著頻率的持續(xù)降低，chopper on標(biāo)定的相位趨向于90°，而感應(yīng)量級(jí)趨向于常量0.2。

由標(biāo)定文件確定的系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)如下:

在式(6)中，Mag(f)和Pha(f)分別為該頻率值對(duì)應(yīng)的感應(yīng)量級(jí)和相位。

2.3 標(biāo)定函數(shù)與標(biāo)定文件對(duì)比

對(duì)于同一傳感器，由標(biāo)定函數(shù)和標(biāo)定文件分別確定的頻率響應(yīng)函數(shù)間會(huì)存在一定的差異。圖1為標(biāo)定函數(shù)和標(biāo)定文件的頻率響應(yīng)曲線對(duì)比圖。

圖1 MFS06e046的標(biāo)定函數(shù)和標(biāo)定文件的頻率響應(yīng)曲線

通過上述對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，雖然使用標(biāo)定函數(shù)和標(biāo)定文件都能將電壓記錄(V)轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)記錄(nT)，但是兩者存在一定的差異。①在全頻段，標(biāo)定函數(shù)都可以近似代替標(biāo)定文件中的chopper on；②在大于4Hz的頻段，標(biāo)定文件中的chopper off和chopper on具有同樣的標(biāo)定效果；③在小于4Hz的頻段，只有選擇chopper on來激活放大器的chopper放大技術(shù)，才能獲得正確的標(biāo)定結(jié)果；④在3 kHz~10 kHz的高頻段，使用標(biāo)定函數(shù)會(huì)出現(xiàn)一定的相位偏差，極個(gè)別頻點(diǎn)可能會(huì)有近10°的偏差。

3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

圖2為一段由裝配3個(gè)感應(yīng)式磁力儀MFS06e的GMS07系統(tǒng)所采集的時(shí)長(zhǎng)約為25 min的磁場(chǎng)三分量記錄，其中，圖a為感應(yīng)電壓記錄，圖b為磁場(chǎng)反演結(jié)果。在圖2中，a、b兩幅子圖的對(duì)應(yīng)分量排列順序完全一樣，由上至下依次為:Bx、By和Bz，分別對(duì)應(yīng)于磁場(chǎng)的北向、東向和垂向分量；而且所有子圖的橫軸均為時(shí)間軸，單位為“分”；a子圖中的縱軸為電壓，單位為mV；b子圖中的縱軸為磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為nT。觀察圖a中Bx、By和Bz的電壓記錄可以發(fā)現(xiàn)，在8分~11分、11分~16分以及16分~20分的三個(gè)時(shí)間段內(nèi)，波形的頻率明顯不同，為描述方便，在文中依次將其稱為高頻段(HF)、低頻段(LF)和中頻段(MF)。圖b為去儀器響應(yīng)之后的磁場(chǎng)記錄，其中實(shí)線為使用標(biāo)定函數(shù)的結(jié)果，而虛線是使用標(biāo)定文件中chopper on的結(jié)果。

3.1 時(shí)間序列的整體趨勢(shì)對(duì)比

觀察圖2(b)的磁場(chǎng)記錄可以發(fā)現(xiàn)，使用標(biāo)定函數(shù)和標(biāo)定文件的去儀器響應(yīng)結(jié)果，在整體上相似程度極高，兩者除了在趨勢(shì)上有一點(diǎn)區(qū)別之外，無論是幅度的大小還是變化規(guī)律都基本一致。此外，兩磁場(chǎng)反演結(jié)果的相位略有差別，標(biāo)定函數(shù)(實(shí)線)較標(biāo)定文件(虛線)的結(jié)果略有所超前。

但是，LF、MF和HF之間在圖2(b)中的比例與在圖2(a)中的比例明顯不同。觀察圖2(a)的電壓記錄的振幅可以發(fā)現(xiàn)，在Bx分量中，MF的幅度最強(qiáng)，其次是LF，最弱的是HF；而在By分量中，LF的幅度最強(qiáng)，其次為MF，最弱的是HF；而在Bz分量中，LF的幅度最強(qiáng)，其次是HF，最弱的是MF。而對(duì)于圖2(b)的磁場(chǎng)記錄，在Bx分量中，LF和MF的幅度基本相當(dāng)，HF幾乎消失；在By分量中，LF的幅度明顯高于MF，而HF非常微弱；在Bz分量中，HF和MF的幅度基本相當(dāng)，但LF的幅度明顯高于兩者。

圖2 MFS06e的原始電壓記錄及對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)記錄

由此可以看出，使用標(biāo)定函數(shù)或標(biāo)定文件去儀器響應(yīng)時(shí)，將時(shí)間序列由mV轉(zhuǎn)換為nT，對(duì)不同頻率的補(bǔ)償效果并不一樣。電壓信號(hào)的頻率越低，所得到的補(bǔ)償將越大。如此補(bǔ)償后，低頻信號(hào)相較高頻信號(hào)而言，幅值增加更為明顯。

3.2 時(shí)間序列的局部細(xì)節(jié)對(duì)比

為了進(jìn)一步精確比較標(biāo)定函數(shù)和標(biāo)定文件的處理結(jié)果之間的差異，截取圖2(b)所示磁場(chǎng)的局部時(shí)段和頻段進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)圖2(b)中各分量的時(shí)間序列進(jìn)行帶通濾波，濾波參數(shù)統(tǒng)一為1 s、5 s、40 s、55 s(s表示“秒”，其中5 s和40 s為通帶截止頻率，而1 s和55 s為阻帶截止頻率)，以此提取出HF在18 s附近的主頻信號(hào)，最后截取HF在8分~11分的主時(shí)段，由此可得圖3。

圖3的分量排列順序及圖標(biāo)設(shè)置與圖2完全一致。從圖3可以看出，由于使用了帶通濾波器，所以在各分量中，標(biāo)定函數(shù)與標(biāo)定文件的結(jié)果在趨勢(shì)上已經(jīng)沒有任何差別，幅度變化幾乎完全一致，只是在相位上略有區(qū)別。圖中的實(shí)線略微滯后于虛線，這與圖2(b)中的相位差異恰好相反。

圖3 由標(biāo)定函數(shù)及標(biāo)定文件分別反演的磁場(chǎng)記錄

產(chǎn)生上述相位差異的原因，主要源于圖1所示的標(biāo)定函數(shù)和標(biāo)定文件的頻率響應(yīng)曲線之間的差異。在圖1(b)的高頻部分，可以清楚的看到，標(biāo)定文件的相位小于標(biāo)定函數(shù)的相位，去儀器響應(yīng)的過程是在頻域中除以系統(tǒng)的標(biāo)定，所以使用標(biāo)定函數(shù)會(huì)產(chǎn)生更大的延遲。而隨著頻率的降低，根據(jù)式(4)，標(biāo)定函數(shù)的相位趨向于90°；但是標(biāo)定文件的最低頻率只到0.1 Hz，對(duì)于更低頻率的標(biāo)定全部需要進(jìn)行插值。從表1的chopper on中可以看出，隨著頻率的降低，雖然相位的增長(zhǎng)速度越來越慢，但是照此趨勢(shì)進(jìn)行插值，必然會(huì)在某個(gè)低頻點(diǎn)之后出現(xiàn)相位大于90°的情況，所以在低頻段反而是標(biāo)定文件的相位大于標(biāo)定函數(shù)的相位。因此，去儀器響應(yīng)之后，在低頻部分，標(biāo)定文件的結(jié)果較標(biāo)定函數(shù)而言將會(huì)顯得更為滯后。

4 結(jié)論

①使用標(biāo)定函數(shù)和標(biāo)定文件，都可以將感應(yīng)式磁力儀MFS06e的電壓記錄，轉(zhuǎn)換成真實(shí)的磁場(chǎng)記錄；②使用標(biāo)定函數(shù)的算法更簡(jiǎn)單，使用標(biāo)定文件的結(jié)果更精確；③一般情況下，可以使用標(biāo)定函數(shù)來代替標(biāo)定文件，如此，系統(tǒng)的幅頻特性基本是準(zhǔn)確的，但相頻特性可能會(huì)在局部頻段上出現(xiàn)細(xì)微的偏差；④無論是使用標(biāo)定函數(shù)還是標(biāo)定文件去儀器響應(yīng)，磁場(chǎng)記錄都有可能出現(xiàn)相位超前或滯后的情況，需要針對(duì)具體頻段、具體時(shí)段進(jìn)行具體分析。

以上四點(diǎn)結(jié)論也可以推廣到其他型號(hào)的感應(yīng)式磁力儀，但對(duì)于其他類型的磁力儀(如:磁通門磁力儀[22])是否適用，還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。